精品解析：四川省乐山市第五中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

乐山五中 2024—2025学年度（上）半期教学质量检测考试 七年级数学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡 上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题 共 30 分） 注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一．选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，熟练掌握三个意义是解题的关键．根据绝对值的意义，有理数的乘法运算，相反数的意义，计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴A符合题意； ∵，是正数， ∴B不符合题意； ∵，是正数， ∴C不符合题意； ∵，是正数， ∴D不符合题意； 故选A． 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，利用数轴将各个数表示出来，是解答本题的关键． 根据有理数的性质，将选项中每个数字在数轴上表示出来，得到最小的数是，由此得到答案． 【详解】解：根据题意， 将选项中每个数字在数轴上表示出来，如图所示： ， 最小的数是， 故选：． 4. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，读懂题意，找出合适的等量关系是式解答本题的关键． 根据总共配发的数量为年级数量与每个年级配发的套数的积，据此列代数式即可． 【详解】解：由题意得：3个年级需配发劳动工具的总数量为：套． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身的数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴特点，有理数，绝对值，相反数，根据正数大于零，零大于负数，可判定；根据绝对值的意义可判定，根据相反数的定义可判定；根据绝对值的几何意义：数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，可判定，正确理解相关概念是解题的关键． 【详解】解：、不是最小的整数，原选项错误，不符合题意； 、若，则，原选项错误，不符合题意； 、相反数是它本身的数是，原选项正确，符合题意； 、数轴上两个有理数，绝对值较大的数离原点较远，原选项错误，不符合题意； 故选：． 6. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的书写习惯，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．掌握代数式的书写习惯是解题的关键．根据代数式的书写要求逐项判断即可． 【详解】解： A．正确的书写格式是，故此项不符合题意； B．正确的书写格式是，故此项不符合题意 C．代数式的书写正确，故此项符合题意； D．正确的书写格式是，故此项不符合题意． 故选：C． 7. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点表示实数等知识，先由圆的直径计算圆的周长，再由数轴上点表示数即可求解，掌握数轴上点表示实数是解决问题的关键． 【详解】解：圆的直径为个单位长度， 圆的周长为， 该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为， 故选：B． 9. 已知，则的值为（ ） A. 34 B. 26 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（　　） A. 388 B. 402 C. 466 D. 499 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形的变化，寻找出规律从第三个图形开始每一个图形的周长都等于它前面图形周长的和，据此规律即可求解． 【详解】解：第①个图形周长为6，第②个图形的周长为10， 根据题意可得： 第③个图形的周长为， 第④个图形的周长为， 第⑤个图形的周长为， 第⑥个图形的周长为， 第⑦个图形的周长为， 第⑧个图形的周长为， 第⑨个图形的周长为， 第⑩个图形的周长为， 故选：． 【点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 第二部分（非选择题 共 120 分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16 个小题，共 120 分． 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11. 如果收入10元记作元，那么支出7元记作__________． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查的相反意义的量，掌握“相反意义的量的表示”是解本题的关键．根据正负数的含义，可得：收入记住“”，则支出记作“”，据此求解即可． 【详解】解：如果收入10元记作元，那么支出7元记作元． 故答案为：元． 12. 乐山不仅有举世瞩目的乐山大佛和峨眉山，这里的美食同样让人乐不思蜀．作为一座美食之都， 在 2024 年国庆节期间，乐山市共接待游客 2136000 人次，那么 2136000用科学记数法表示为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将2136000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为． 13. 由四舍五入法得到的近似数精确到_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】确定2所在的数位，即可得出结论． 【详解】解：，其中在百位上， ∴近似数精确到百位； 故答案为：百． 【点睛】本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，以及确定近似数的精确数位的方法，是解题的关键． 14. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小和加法运算，根据新定义和有理数比较大小的方法即可得到答案． 【详解】解：由题意得，，， ∴． 故答案为：3． 15. 如果，且，求的值_______． 【答案】3或1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，以及有理数的加法，解题的关键是理解题意，并且选取合适的值．根据绝对值的性质分别解出a，b，然后根据，解出a，b的值，然后相加计算即可． 【详解】解：∵， ∴  ∵， ∴或， ∴或． 故答案为：3或1． 16. 观察下列一组数：a1=3，a2=，a3=1，a4=，a5=，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=___________（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给数据的分子和分母，即可找到规律，据此即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ， …， 故， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找数字变化律问题，根据所给数据找出变化规律是解决本题的关键． 三．解答题（本大题共 3 小题，其中 17 题 6 分，18 题16分 19 题 8分，共 30 分） 17. 画数轴，然后在数轴上表示下列各数，，，，并用“”号将各数连接起来． 【答案】， 如图： 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数以及有理数大小的比较．先把各数表示在数轴上，然后按从左到右，把各数用“”连接起来． 【详解】解：在数轴上表示下列各数，，，， 用“”号将各数连接起来： 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算； （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算有理数的乘法与减法即可得 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 【答案】正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨} 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握；根据有理数的分类进行分类即可． 【详解】解：正数集合{②⑤⑧⑨}； 整数集合{③④⑥⑨}； 负分数集合{①⑦}； 非负整数集合{④⑨}． 四．解答题（本大题共 3 小题，第 20 题21题 22 题 各9分，共 27分） 20. 已知有理数x、y、z满足，求的相反数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负性，有理数的运算，相反数，根据非负性求出的值，进而求出的值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的相反数是． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 【答案】2021或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、求代数式的值，由相反数、倒数的定义得出，，根据绝对值的意义得出，分情况代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴， ∵、互为倒数， ∴， ∵的绝对值是2024， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 综上所述，原式的值为2021或． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 【答案】（1）B地在A地的东边20千米 （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米 （3）冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）将所给的路程记录相加，如果结果为正则B地在A地的东边，如果结果为负则B地在A地的西边，如果结果为0则B地与A地重合； （2）分别算出每次航行后离出发点的位置即可得到答案； （3）先求出总路程，再求出总油耗即可得到答案． 【小问1详解】 解： （千米）， ∴B地在A地的东边20千米； 【小问2详解】 解：第一次航行后距离A地千米； 第二次航行后距离A地（千米）； 第三次航行后距离A地（千米）； 第四次航行后距离A地（千米）； 第五次航行后距离A地（千米）； 第六次航行后距离A地（千米）； 第七次航行后距离A地（千米）； 第八次航行后距离A地（千米）； ∴救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有千米； 【小问3详解】 解： （升）， （升）． ∴冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 五．解答题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔,标价都是2元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同. 甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款；若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款. 乙商店:按标价的80%付款 在水性笔的质量等因素相同的条件下： (1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元;(用含x的代数式表示,并化简.) (2)若小明要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由. 【答案】（1），；（2）到甲商店购买比较省钱. 【解析】 【分析】（1）甲店购买10支以内包含10支，都是2元每只，超出10支的部分甲店按标价的60%计算，将两部分费用加起来即可，乙店购买全部按标价的80%计算,列出代数式化简即可. （2）分别计算出两个商店的费用，比较大小即可. 【详解】解：（1）甲商店的费用为元 乙商店的费用为元 （2）当x=30时，甲商店的费用为元 乙商店的费用为元 44＜48，所以到甲商店购买比较省钱. 【点睛】本题考查列代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键. 24. 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________； （3）若，则符合条件的整数为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）2，7； （2）； （3）或3； （4）最小值为4，整数的值为． 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的定义，两点间的距离，一元一次方程的应用，理解两点间的距离是解答本题的关键． （1）根据两点间距离公式求解即可； （2）根据两点间距离公式求解即可； （3）可表示为，即表示点到与2两点距离之和，再根据两点间距离公式及数轴分析即可； （4）可表示为，即表示点到与3两点距离之和，根据（2）可知：当在与3之间时，有最小值，问题随之得解． 【小问1详解】 解：由题意可得， 数轴上表示1和3两点之间的距离是：， 数轴上表示2和的两点之间的距离是：， 【小问2详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是：； 【小问3详解】 解：根据绝对值的定义有：可表示为，即表示点到与两点距离之和， 当在与之间时，． 当在2的右边时，， 解得：； 当在的左边时，， 解得：； 综上：此时的整数值是，3． 【小问4详解】 解：根据绝对值的定义有：可表示为，即表示点到与3两点距离之和， 根据（3）中的数轴可知：当在与3之间时，有最小值， 且最小值为：． 此时整数的值为． 五．解答题（本大题共 2 小题，25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25. 已知下列等式：①；②；③，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，第⑨个等式为 ； （2）请你找出规律，写出第个等式为 (用含n的式子表示)； （3）利用(2)中发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究； （1）根据给出的式子可以发现，相邻两数的平方差，等于这两个数的和，由此表示出第①个等式即可； （2）用表示较小的数，则两个相邻的数为和，然后根据规律列式即可； （3）将式子中的各数表示为两个数平方差的形式，再化简即可. 【小问1详解】 解：∵①； ②； ③， …， ∴第⑨个等式为：． 故答案为：． 【小问2详解】 第个等式(用含的式子表示)为：． 故答案为：． 【小问3详解】 ∵， 解得：， 所以 26. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，当　　秒，使得两点的距离为5； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 【答案】（1）11或 （2）的值为2或6； （3）动点运动的速度为；动点的原速为或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的特征，相反数的意义，一元一次方程的应用，依据题意列出方程是解题的关键． （1）利用相反数的意义和分类讨论的思想方法解答即可； （2）利用已知条件列出关于的方程，解方程即可得出结论； （3）由题意求得点的运动时间为5秒，运动距离为10，则点的速度可求；设动点的原速为，利用代数式表示出，的长度，利用列出方程解答即可． 【小问1详解】 解：与互为相反数， ． 设点表示的数为， 点表示的数是，且， ， 或． 故答案为：11或； 【小问2详解】 解：在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6．理由： 当点、位于原点的同侧时， ，． 设动点的速度为，则动点的速度是， 秒后两动点相遇， ， ． ，两点运动（秒）后，使得，两点的距离为5， 或， 解得：或6． 在整个运动过程中，存在某个时刻（秒），使得，两点的距离为5，的值为2或6； 【小问3详解】 解：动点比动点晚出发1秒，当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇， ，两点在点处相遇，此时点的运动时间为5秒，距离为10， 运动的速度为； 设动点的原速为，则，， 由题意得：， ， 或． 动点的原速为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山五中 2024—2025学年度（上）半期教学质量检测考试 七年级数学 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡 上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分（选择题 共 30 分） 注意事项： 1．选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一．选择题：本大题共 10 题，每题 3 分，共 30 分． 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级需配发劳动工具的总数量为（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是最小的整数 B. 若，则 C. 相反数是它本身的数是 D. 数轴上两个有理数，较大的数离原点较远 6. 下列代数式书写正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 8. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（ ） A. B. C. D. 或 9. 已知，则的值为（ ） A. 34 B. 26 C. 2 D. 10. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：0、1、2、3、5、8、13、……，其中从第4个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如图），再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④，相应长方形的周长如表所示： 序号 ① ② ③ ④ 周长 6 10 16 26 若按此规律继续作长方形，则序号为⑩的长方形周长是（　　） A. 388 B. 402 C. 466 D. 499 第二部分（非选择题 共 120 分） 注意事项： 1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共 16 个小题，共 120 分． 二．填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 11. 如果收入10元记作元，那么支出7元记作__________． 12. 乐山不仅有举世瞩目的乐山大佛和峨眉山，这里的美食同样让人乐不思蜀．作为一座美食之都， 在 2024 年国庆节期间，乐山市共接待游客 2136000 人次，那么 2136000用科学记数法表示为 _______ ． 13. 由四舍五入法得到的近似数精确到_________位． 14. 设为不超过x的最大整数，如，．则______． 15. 如果，且，求的值_______． 16. 观察下列一组数：a1=3，a2=，a3=1，a4=，a5=，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数an=___________（用含n的式子表示）． 三．解答题（本大题共 3 小题，其中 17 题 6 分，18 题16分 19 题 8分，共 30 分） 17. 画数轴，然后在数轴上表示下列各数，，，，并用“”号将各数连接起来． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 把下列各数对应的序号填在相应的大括号内． ①，②，③，④0，⑤0.01，⑥，⑦，⑧3.14，⑨100． 正数集合{ }； 整数集合{ }； 负分数集合{ }； 非负整数集合{ }． 四．解答题（本大题共 3 小题，第 20 题21题 22 题 各9分，共 27分） 20. 已知有理数x、y、z满足，求的相反数． 21. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2024．求的值． 22. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：． （1）请你帮忙确定地相对于地的方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远处有多远？ （3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 五．解答题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 23. 小明去文具用品商店给同学买某品牌水性笔,已知甲、乙两商店都有该品牌的水性笔,标价都是2元/支,但甲、乙两商店的优惠条件却不同. 甲商店:若购买不超过10支,则按标价付款；若一次购10支以上,则超过10支的部分按标价的60%付款. 乙商店:按标价的80%付款 在水性笔的质量等因素相同的条件下： (1)设小明要购买的该品牌笔数是x(x>10)支，则甲商店购买水性笔的费用为 元；乙商店购买水性笔的费用为 元;(用含x的代数式表示,并化简.) (2)若小明要购买该品牌笔30支,你认为在甲、乙两商店中,到哪个商店购买比较省钱?说明理由. 24. 点在数轴上分别表示有理数两点之间的距离表示为，在数轴上两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是__________，数轴上表示2和的两点之间的距离是__________； （2）数轴上表示和的两点之间的距离表示为__________； （3）若，则符合条件的整数为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数，则是否有最小值？若有，写出最小值及整数的值；如果没有，说明理由． 五．解答题（本大题共 2 小题，25 题 12 分，26 题 13 分，共 25 分） 25. 已知下列等式：①；②；③，… （1）请仔细观察前三个等式的规律，第⑨个等式为 ； （2）请你找出规律，写出第个等式为 (用含n的式子表示)； （3）利用(2)中发现的规律计算：． 26. 已知两点在数轴上，与互为相反数，点表示的数是，且． （1）点表示的数为______； （2）如图1，当点位于原点的同侧时，动点分别从点处在数轴上同时相向而行，动点的速度是动点的速度的1.5倍，4秒后两动点相遇，当动点到达点时，运动停止．在整个运动过程中，当　　秒，使得两点的距离为5； （3）如图2，当点位于原点的异侧时，动点分别从点处在数轴上向右运动，动点比动点晚出发1秒；当动点运动2秒后，动点到达点处，此时动点立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点相遇；相遇后动点又立即掉头以原速的2倍向右运动6秒，此时动点到达点处，动点到达点处，当时，求动点的原速和运动的速度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $