3.6 一次函数的实际应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 6　 一次函数的实际应用 (4 年 3 考,近 3 年连续考查) 类型 1　 费用问题(2022. 23(1)) 1. [人教八下 P107 第 6 题改编]小李从广西通过快 递公司给在陕西的亲人邮寄本地土特产,寄快 递时, 快递公司规定: 不超过 1 千克, 收费 12 元,超过 1 千克时,超出部分按每千克 4 元 加收费用. 若小李给亲人邮寄了 x(x>1 且为整 数)千克本地土特产,则快递的费用 y(元)与 x (千克)之间的函数关系式为 ( C ) A. y= 12x　 　 　 　 　 　 B. y= 8x+8 C. y= 4x+8 D. y= 4x+12 2. [2024 上海]某种商品的销售额 y(万元)与广告投 入 x(万元)成一次函数关系,当投入 10 万元时销 售额1 000 万元,当投入90 万元时销售额5 000 万 元.则投入 80 万元时,销售额为　 4 500　 万元. 3. [2022 河池]为改善村容村貌,阳光村计划购买 一批桂花树和芒果树. 已知桂花树的单价比芒 果树的单价多 40 元,购买 3 棵桂花树和 2 棵芒 果树共需 370 元. (1)桂花树和芒果树的单价各是多少元? 解:设桂花树的单价是 x 元,则芒果树的单价是(x- 40)元, 根据题意得,3x+2(x-40)= 370,解得 x=90, ∴ x-40=90-40=50(元), 答:桂花树的单价是 90 元,芒果树的单价是 50 元; (2)若该村一次性购买这两种树共 60 棵,且桂 花树不少于 35 棵. 设购买桂花树的棵数为 n,总费用为 w 元,求 w 关于 n 的函数关系 式,并求出该村按怎样的方案购买时,费用 最低? 最低费用为多少元? 解:根据题意得,w=90n+50(60-n)= 40n+3 000, ∴w 关于 n 的函数关系式为 w=40n+3 000, ∵40>0,∴w 随 n 的增大而增大, ∵桂花树不少于 35 棵,∴n≥35, ∴n = 35 时,w 取最小值,最小值为 40×35+3 000 = 4 400(元),此时 60-n=60-35=25(棵), 答:w 关于 n 的函数关系式为 w = 40n+3 000,购买桂 花树 35 棵,购买芒果树 25 棵时,费用最低,最低费用 为 4 400 元. 类型 2　 方案比较问题 4. [湘教八下 P134 第 2 题改编]如图,某电信公司提 供了 A、B 两种方案的移动通讯费用 y(元)与 通话时间 x(分钟)之间的关系,若通话时间超 过 200 分钟,则 B 方案比 A 方案便宜 ( C ) 第 4 题图 A. 10 元　 　 　 　 　 　 B. 11 元 C. 12 元 D. 13 元 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 5. 为持续响应千万师生阳光体育运动的号召,提 高全体师生身体素质,某校坚持以“人人享受 体育·健康拥抱未来”为主题,积极打造花样 跳绳特色学校. 因活动需要,计划再购买一批 跳绳,经询问甲、乙两店得知,两家跳绳的单价 一样,均为28 元 /根,但各自推出不同的优惠 方案,如表: 优惠方案 甲店 乙店 全部按九 折销售 50 根 以 内 ( 含 50 根) 不 打折; 超过 50 根,超过的部分打 七折 (1)设购买跳绳所需的总费用为 y 元,购买数 量为 x 根,请分别写出在甲、乙两店购买 跳绳所需的总费用 y (元) 与购买数量 x(根)之间的函数关系式; (2)小薇同学根据在甲、乙两店购买跳绳所需 的总费用 y(元)和购买数量 x(根)之间的 关系,画出的函数图象如图所示,结合图 象,写出最优购买方案. 第 5 题图 解:(1)在甲店购买跳绳所需的 总费用:y甲 =0. 9×28x=25. 2x; 在乙店购买跳绳所需的总费用: 当 0≤x≤50 时,y乙 =28x; 当 x>50 时,y乙 =28×50+0. 7×28 (x-50)= 19. 6x+420, 综上,y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50) .{ ∴在甲店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关 系式为 y甲 =25. 2x,在乙店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关系式为 y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50);{ (2)根据图象,当 y甲 =y乙时,得 25. 2x=19. 6x+420, 解得 x=75. 由图象可知,当 0≤x<75 时,y甲<y乙; 当 x=75 时,y甲 =y乙; ∴当 0≤x<75 时,选择甲店购买更省钱划算;当 x = 75 时,甲、乙两店购买总费用相等,任选一家购买即 可;当 x>75 时,选择乙店购买更省钱划算. 类型 3　 行程问题 6. [2022 桂林]桂林作为国际旅游名城,每年吸引 着大量游客前来观光. 现有一批游客分别乘坐 甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅 游景点. 行驶过程中甲大巴因故停留一段时间 后继续驶向景点,乙大巴全程匀速驶向景点. 两辆大巴的行程 s( km)随时间 t( h)变化的图 象(全程)如图所示. 依据图中信息,下列说法 错误 ∙∙ 的是 ( C ) A. 甲大巴比乙大巴先到达景点 B. 甲大巴中途停留了 0. 5 h C. 甲大巴停留后用 1. 5 h 追上乙大巴 D. 甲大巴停留前的平均速度是 60 km / h 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 数学文化 [2024 南宁三美一模] 《九章算术》 记 载:今有坦高九尺,瓜生其上,蔓日长七寸;瓠 生其下,蔓日长一尺. 问几何日相逢? 意思是 有一道墙,高 9 尺,在墙头种一株瓜,瓜蔓沿墙 向下每天长 7 寸(1 尺 = 10 寸);同时地上种着 瓠沿墙向上每天长 1 尺,问瓜蔓、瓠蔓要多少 天才相遇? 小南绘制如图的函数模型解决了 此问题. 图中 h(单位:尺) 表示瓜蔓与瓠蔓离 地面的高度,x(单位:天)表示生长时间. 根据 小南的模型,点 P 的横坐标和点 A 的实际意义 分别是 ( C ) A. 9 8 ,点 A 表示瓜蔓枯萎 B. 9 17 ,点 A 表示瓜蔓垂到地面 C. 90 17 ,点 A 表示瓜蔓垂到地面 D. 16 3 ,点 A 表示瓠蔓垂到地面 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 8. [2024 天津]已知张华的家、画社、文化广场依次 在同一条直线上,画社离家 0. 6 km,文化广场 离家 1. 5 km. 张华从家出发,先匀速骑行了 4 min 到画社,在画社停留了 15 min,之后匀速 骑行了 6 min 到文化广场,在文化广场停留 6 min 后,再匀速步行了 20 min 返回家. 如图, 图中 x 表示时间,y 表示离家的距离. 图象反映 了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对 应关系. 请根据相关信息,回答下列问题: (1)①填表: 张华离开家 的时间 / min 1 4 13 30 张华离家 的距离 / km 　 　 　 0. 6 　 　 　 　 　 　 ②填空:张华从文化广场返回家的速度 为　 0. 075　 km / min; ③当 0≤x≤25 时,请直接写出张华离家的 距离 y 关于时间 x 的函数解析式; (2)当张华离开家 8 min 时,他的爸爸也从家 出发匀速步行了 20 min 直接到达了文化 广场,那么从画社到文化广场的途中(0. 6 <y<1. 5)两人相遇时离家的距离是多少? (直接写出结果即可) 第 8 题图 解:(1)①0. 15,0. 6,1. 5;②0. 075; ③ y = 0. 15x(0≤x≤4), 0. 6(4<x≤19), 0. 15x-2. 25(19<x≤25); ì î í ïï ïï 【解 法提示】张华从家 到画社的速度为 0. 6 4 =0. 15(km / min),张华从画社到 文化广场的速度为 1. 5-0. 6 25-19 =0. 15(km / min),当 0≤ x≤4 时,y=0. 15x;当 4<x≤19 时,y= 0. 6;当 19<x≤ 25 时,y=0. 15(x-19)+0. 6=0. 15x-2. 25, (2)1. 05 km. 【解法提示】爸爸的速度为1. 5 20 = 0. 075 (km / min),∴设张华出发 x 分钟时和爸爸相遇,根 据题意得 0. 15(x-19) +0. 6 = 0. 075(x-8),解得 x = 22,∴0. 15×(22-19)+0. 6 = 1. 05(km),∴从画社到 文化广场的途中两人相遇时离家的距离为 1. 05 km. 类型 4　 其他问题(4 年 2 考,近 2 年连续考查学科融合问题) 9. 学科融合 铁的密度为 7. 9 g / cm3,铁块的质量 m(单位:g)与它的体积 V(单位:cm3)之间的函数 关系式为m=7. 9 V,当 V=10 cm3 时,m=　 79　 g. 10. 学科融合 [2024 广西 8 题 3 分]激光测距仪 L 发 出的激光束以 3×105 km/ s 的速度射向目标 M, t s 后测距仪 L 收到M 反射回的激光束,则 L 到 M的距离 d km 与时间 t s 的关系式为 ( A ) A. d= 3 ×105 2 t B. d= 3×105 t C. d= 2×3×105 t D. d= 3×106 t 11. 学科融合 [人教八下 P99 第 3 题改编]一个弹簧 不挂重物时长 12 cm,挂上重物后伸长的长度 与所挂重物的质量成正比. 如果挂上 1 kg 的 物体后,弹簧伸长 0. 5 cm,弹簧总长 y(单位: cm)关于所挂物体质量 x( 单位:kg) 的函数 解析式为 ( B ) A. y= 1+0. 5x B. y= 12+0. 5x C. y= 12-0. 5x D. y= 0. 5x 12. 学科融合 [2023 广西 25 题 10 分]【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起 天地良心” . 某兴趣小组将利用物理学中杠杆 原理制作简易杆秤. 小组先设计方案,然后动 手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方 案设计中的任务. 【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆 秤平衡,根据杠杆原理推导得:(m0 +m) ·l = M·(a+y) . 其中秤盘质量 m0 克,重物质量 m 克,秤砣质量 M 克,秤纽与秤盘的水平距离 为 l 厘米,秤纽与零刻线的水平距离为 a 厘 米,秤砣与零刻线的水平距离为 y 厘米. 【方案设计】 目标:设计简易杆秤. 设定 m0 = 10,M = 50,最 大可称重物质量为 1 000 克,零刻线与末刻线 的距离定为 50 厘米. 任务一:确定 l 和 a 的值. (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤 平衡,请列出关于 l,a 的方程; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 (2)当秤盘放入质量为 1 000 克的重物,秤砣 从零刻线移至末刻线时,杆秤平衡,请列 出关于 l,a 的方程; (3) 根据 ( 1) 和 ( 2) 所列方程,求出 l 和 a 的值. 任务二:确定刻线的位置. (4)根据任务一,求 y 关于 m 的函数解析式; (5)多解法 ∙∙∙ 从零刻线开始,每隔 100 克在秤杆 上找到对应刻线,请写出相邻刻线间的 距离. 第 12 题图 解:(1)由题意得 m=0,y=0, ∵m0 =10,M=50,∴10l=50a,∴ l=5a; (2)由题意得 m=1 000,y=50, ∴ (10+1 000) l=50(a+50),∴101l-5a=250; (3)由(1)(2)可得 l=5a, 101l-5a=250,{ 解得 a=0. 5, l=2. 5;{ (4)由(3)可知:l=2. 5,a=0. 5, ∴2. 5(10+m)= 50(0. 5+y),∴ y= 1 20 m; (5)解法一:由(4)可知:y= 1 20 m,∴当 m=0 时,则有 y=0;当 m=100 时,则有 y= 5;当 m= 200 时,则有 y =10;…∴相邻刻线间的距离为 5 厘米. 解法二:∵零刻线与末刻线的距离为 50 厘米,最大 可称重物质量为 1 000 克, 设每 100 克在秤杆上的对应距离为 x 厘米, ∴50 x = 1 000 100 ,解得 x = 5. ∴相邻刻线间的距离为 5 厘米. 13. [2024 浙江]小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼. 小明先跑,10 分钟后小丽才开始跑,小丽跑步 时中间休息了两次. 跑步机上 C 档比 B 档快 40 米 / 分、B 档比 A 档快 40 米 /分. 小明与小 丽的跑步相关信息如表所示,跑步累计里程 s(米)与小明跑步时间 t(分)的函数关系如图 所示. 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 16:00~ 16:50 不分段 A 档 4 000 米 小丽 16:10~ 16:50 第一段 B 档 1 800 米 第一次休息 第二段 B 档 1 200 米 第二次休息 第三段 C 档 1 600 米 (1)求 A,B,C 各档速度(单位:米 / 分); (2)求小丽两次休息时间的总和(单位:分); (3)小丽第二次休息后,在 a 分钟时两人跑步 累计里程相等,求 a 的值. 第 13 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 3　 数学建模与建模思想见本册 P118 13 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 ∴ 这两个函数的解析式分别为 y1 = 2x-1,y2 = x-3; (2)∵ 在 y1 = 2x-1 中,令 y1 = 0,得 x= 1 2 , ∴ A( 1 2 ,0) . ∵ 在 y2 = x-3 中,令 y2 = 0,得 x= 3, ∴ B(3,0) . ∴ S△ABP = 1 2 AB×5 = 1 2 × 5 2 ×5 = 25 4 ; (3)x<-2. 7. 1 3 　 【解析】根据题意可得直线 y = kx+6 与直线 y = x-1 3 平 行,∴ k= 1 3 . 8. B　 【解析】∵ 点 P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一 点,∴ 点 P 在直线 y = 2 上,如解图所示,当 P 为直线 y = 2 与直线 y2 的交点时,m 取最大值,当 P 为直线 y= 2 与直线 y1 的交点时,m 取最小值,∵ y2 = -x+3 中令 y = 2,则 x = 1, y1 = x+3 中令 y= 2,则 x= -1,∴ m 的最大值为 1,m 的最小 值为-1,∴ m 的最大值与最小值之差为 1-( -1)= 2. 第 8 题解图 9.解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1, 解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1, 解得 b= -1. (2)m≥1. 【解法提示】∵ k = 1,b = - 1,∴ 两个一次函数的 解析式分别为 y= x-1,y= -x+3,当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y = x-1 的值,也 大于函数 y= -x+3 的值,即当 x>2 时,对于 x 的每一个值, 直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x- 1 和直线 y = -x+ 3 的上 方,则画出图象如解图,由图象得当直线 y =mx(m≠0)与 直线 y= x-1 平行时符合题意,或者当 y = mx(m≠0)与 x 轴的夹角大于直线 y=mx(m≠0)与直线 y = x-1 平行时的 夹角也符合题意,当直线 y =mx(m≠0)与直线 y = x-1 平 行时,m= 1,∴ 当 x>2 时,直线 y =mx(m≠0)在直线 y = x- 1 和直线 y= -x+3 的上方时,m≥1,∴ m 的取值范围为 m ≥1. 第 9 题解图 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. C　 【解析】y= 12+4(x-1)= 4x+8,∴ y 与 x 之间的函数关 系式为 y= 4x+8. 2. 4 500　 【解析】设 y = kx+b,∵ 当投入 10 万元时销售额 1 000 万元, 当投入 90 万元时销售量 5 000 万元, ∴ 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500 = 4 500. 3.解:(1)设桂花树的单价是 x 元,则芒果树的单价是( x- 40)元, 根据题意得,3x+2(x-40)= 370, 解得 x= 90, ∴ x-40 = 90-40 = 50(元), 答:桂花树的单价是 90 元,芒果树的单价是 50 元; (2)根据题意得,w= 90n+50(60-n)= 40n+3 000, ∴ w 关于 n 的函数关系式为 w= 40n+3 000, ∵ 40>0, ∴ w 随 n 的增大而增大, ∵ 桂花树不少于 35 棵, ∴ n≥35, ∴ n=35 时,w 取最小值,最小值为 40×35+3 000= 4 400(元), 此时 60-n= 60-35 = 25(棵), 答:w 关于 n 的函数关系式为 w= 40n+3 000,购买桂花树 35 棵,购买芒果树 25 棵时,费用最低,最低费用为 4 400 元. 4. C　 【解析】当 x>120,A 方案的函数解析式为 y = 30+( x- 120) ×[(50-30) ÷(170-120)] = 0. 4x-18;当 x>200,B 方 案的函数解析式为 y = 50+[(70- 50) ÷(250- 200)] ( x- 200)= 0. 4x-30,当 x>200 时,B 方案比 A 方案便宜(0. 4x -18) -(0. 4x-30)= 12(元) . 5.解:(1)在甲店购买跳绳所需的总费用:y甲 = 0. 9 × 28x = 25. 2x; 在乙店购买跳绳所需的总费用: 当 0≤x≤50 时,y乙 = 28x; 当 x>50 时,y乙 = 28×50+0. 7×28(x-50)= 19. 6x+420, 综上,y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50) .{ ∴ 在甲店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关系 式为 y甲 = 25. 2x,在乙店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之 间的函数关系式为 y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50);{ (2)根据图象,当 y甲 = y乙时,得 25. 2x= 19. 6x+420, 解得 x= 75. 由图象可知,当 0≤x<75 时,y甲 <y乙; 当 x= 75 时,y甲 = y乙; 当 x>75 时,y甲 >y乙; ∴ 当 0≤x<75 时,选择甲店购买更省钱划算;当 x = 75 时, 甲、乙两店购买总费用相等,任选一家购买即可;当 x> 75 时,选择乙店购买更省钱划算. 6. C　 【解析】由图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故 选项 A 正确,不符合题意;甲大巴中途停留了 1-0. 5 = 0. 5 (h),故选项 B 正确,不符合题意;甲大巴停留后用 1. 5-1 = 0. 5(h)追上乙大巴,故选项 C 错误,符合题意;甲大巴停 留前的平均速度是 30÷0. 5 = 60( km / h),故选项 D 正确, 不符合题意. 7. C　 【解析】7 寸= 0. 7 尺. ∵ 瓜蔓在高 9 尺的墙上,向下伸, 每天长 7 寸,∴ x 天时瓜蔓的高度 h= 9-0. 7x. ∵ 地上种着 瓠向上长,每天长 1 尺,∴ x 天时高度 h = x. ∵ 相遇时高度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 h 相等,∴ 9-0. 7x= x,解得 x= 90 17 ,∴ 两图象交点 P 的横坐 标为 90 17 ,点 A 表示瓜蔓垂到地面. 8.解:(1)①0. 15,0. 6,1. 5; ②0. 075;【解法提示】由图象可知,张华从文化广场返回 家的速度为 1. 5 51-31 = 0. 075(km / min) . ③y= 0. 15x(0≤x≤4), 0. 6(4<x≤19), 0. 15x-2. 25(19<x≤25); { 【解法提示】张华从家到 画社的速度为 0. 6 4 = 0. 15( km / min),张华从画社到文化广 场的速度为 1. 5-0. 6 25-19 = 0. 15( km / min),当 0≤x≤4 时,y = 0. 15x;当 4<x≤19 时,y= 0. 6;当 19<x≤25 时,y = 0. 15( x -19) +0. 6 = 0. 15x-2. 25. (2)1. 05 km. 【解法提示】爸爸的速度为 1. 5 20 = 0. 075( km / min),∴ 设张华出发 x 分钟时和爸爸相遇,根据题意得 0. 15(x-19)+0. 6 = 0. 075(x-8),解得 x = 22,∴ 0. 15×(22 -19) +0. 6 = 1. 05(km),∴ 从画社到文化广场的途中两人 相遇时离家的距离为1. 05 km. 9. 79　 10. A　 11. B 12.解:(1)由题意得 m= 0,y= 0, ∵ m0 = 10,M= 50, ∴ 10l= 50a, ∴ l= 5a; (2)由题意得 m= 1 000,y= 50, ∴ (10+1 000) l= 50(a+50), ∴ 101l-5a= 250; (3)由(1)(2)可得 l= 5a, 101l-5a= 250,{ 解得 a= 0. 5, l= 2. 5;{ (4)由(3)可知:l= 2. 5,a= 0. 5, ∴ 2. 5(10+m)= 50(0. 5+y), ∴ y= 1 20 m; (5)解法一:由(4)可知:y= 1 20 m, ∴ 当 m= 0 时,则有 y= 0;当 m= 100 时,则有 y = 5;当 m= 200 时,则有 y= 10;… ∴ 相邻刻线间的距离为 5 厘米. 解法二:∵ 零刻线与末刻线的距离为 50 厘米,最大可称 重物质量为 1 000 克, 设每 100 克在秤杆上的对应距离为 x 厘米, ∴ 50 x = 1 000 100 ,解得 x= 5, ∴ 相邻刻线间的距离为 5 厘米. 13.解:(1)由题意可知,A 档速度为 4 000÷50 = 80(米 /分), 则 B 档速度为 80+40 = 120(米 /分), C 档速度为 120+40 = 160(米 /分), 答:A,B,C 各档速度为 80 米 /分、120 米 /分、160 米 /分. (2)小丽第一段跑步时间为 1 800÷120 = 15(分), 小丽第二段跑步时间为(3 000-1 800) ÷120 = 10(分), 小丽第三段跑步时间为(4 600-3 000) ÷160 = 10(分), 50-10-15-10-10 = 5(分), 答:小丽两次休息时间的总和为 5 分钟. (3)∵ 小丽第二次休息后,在 a 分钟时两人跑步累计里 程相等, ∴ 此时小丽在跑第三段,所跑时间为 a-10-15-10-5 = a -40(分), ∴ 80a= 3 000+160(a-40), ∴ a= 42. 5. 命题点 7　 反比例函数的图象与性质 1. D　 2. -2<x<0 拓展 2-1　 D　 【解析】反比例函数 y = 2 x ,当 x = - 1 时,y = -2,∴ 图象经过点( -1,-2),故 A 选项不符合题意;∵ k= 2 >0,∴ 图象在第一、三象限,在每一个象限内,y 随 x 的增 大而减小,故 B 选项和 C 选项不符合题意;∵ 自变量 x 的 取值范围是 x≠0 的一切实数,故 D 选项符合题意. 3. C　 【解析】∵ 反比例函数 y = a-1 x 的图象位于第一、三象 限,∴ a-1>0,解得 a>1. 变式 3-1　 A　 【解析】解法一:∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y= k x 的图象上,∴ a= k 2 ,∵ k>0,∴ a>0,∴ 点 M 一定在第 一象限. 解法二:∵ 反比例函数 y = k x 中,k>0,∴ 图象的两个分支 分别在第一、三象限,∵ 点 M(2,a)在反比例函数 y = k x 的 图象上,∴ 点 M 一定在第一象限. 4. 4(答案不唯一)　 【解析】由题图可知:k>0,∵ 反比例函数 y= k x (k>0)的图象与线段 AB 有交点,且点 A(3,3),B(3, 1),∴ 把 B(3,1)代入 y= k x 得,k= 3,把 A(3,3)代入 y= k x 得,k= 3×3 = 9,∴ 满足条件的 k 值的范围是 3≤k≤9 的整 数,故 k 可以取 4(答案不唯一) . 5. -1(答案不唯一) 6. A 变式 6-1　 C　 【解析】∵ k<0,∴ 在每个象限内,y 随 x 值的 增大而增大,当 x= -1 时,y1 >0,又∵ 2<3,∴ y2 <y3 <0,∴ y2 <y3 <y1 . 变式 6-2　 C　 【解析】∵ 当 x1 <0<x2 时,有 y1 <y2 ,∴ 反比例 函数 y= 4-k x 的图象位于第一、三象限,∴ 4-k>0,解得 k<4. 变式 6-3　 B　 【解析】∵ 反比例函数 y = - 2 x 的图象分布在 第二、四象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,∵ y1 >y2 > 0,∴ 点 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )都在第二象限,∴ x2 <x1 <0. 7. C　 【解析】∵ 反比例函数 y3 = k3 x 的图象在第三象限,∴ k3 >0;∵ 反比例函数 y1 = k1 x ,y2 = k2 x 的图象在第四象限,∴ k2 <0,k1 <0,当 x= 1 时,y1 = k1 ,y2 = k2 ,且 y2 >y1 ,∴ 0>k2 >k1 , ∴ k3 >k2 >k1 . 命题点 8　 反比例函数解析式的确定及 k 的几何意义 1. D 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8