3.5 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 3. D 变式 3-1　 y= -x-1(答案不唯一) 变式 3-2　 m≤-4　 【解析】∵ 一次函数 y= (m-1)x-m-4 的 图象不经过第三象限,∴ m-1<0,-m-4≥0,解得 m≤-4. 4. -6　 【解析】解法一:将(1,3),( -1,2)分别代入 y = kx+b 得,k+b= 3,-k+b= 2,∴ k2 -b2 = -(k+b)( -k+b)= -6. 解法二:利用方程组解出 k,b 值求解. 5. y= x(答案不唯一) 6. A　 【解析】∵ 直线 y= kx+b 经过第一、二、四象限,∴ k<0,b >0,∴ -b<0,-k>0,∴ 直线 y= -bx-k 的图象经过第一、二、 四象限. 故 A 选项符合题意. 7. C　 【解析】当 k>0 时,-k<0,- 1 k <0,正比例函数 y = kx 的 图象经过第一、三象限,一次函数 y = -kx- 1 k 的图象经过 第二、三、四象限;当 k<0 时,-k>0,- 1 k >0,正比例函数 y = kx 的图象经过第二、四象限,一次函数 y = -kx- 1 k 的图 象经过第一、二、三象限. 8. >　 【解析】∵ -2<0,∴ y 随着 x 的增大而减小,∵ -1<3,∴ y1 >y2 , 变式 8-1　 A　 【解析】∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经过第 一、二、三象限,∴ k>0,b>0. ∴ y 随 x 的增大而增大,∵ 点 A(x1 ,y1 ),B(x2 ,y2 )在该一次函数的图象上,且 y1 <y2 ,∴ x1 <x2 . 变式 8-2　 C　 【解析】∵ 当 x1 <x2 时,y1 <y2 ,∴ y 随 x 的增大 而增大,∴ m-1>0,解得 m>1,∴ m 的取值范围是 m>1. 变式 8-3　 A　 【解析】∵ - 2 3 <0,∴ y 随 x 的增大而减小,当 x2 >x1 时,y2 <y1 ,∴ y2 -y1 x2 -x1 <0. 9. D　 【解析】如解图,在两个图象上分别取横坐标为 m(m> 0)的两个点 A 和 B,则 A(m,k1m),B(m,k2m),∵ k1m> k2m,∴ k1 >k2 ,由函数图象可知,y 随 x 的增大而减小,∴ k1 <0,k2 <0. ∴ k2 <k1 <0. 第 9 题解图 命题点 4　 一次函数解析式的确定 及其图象的变换 1. 1　 2. D 3. y= 2x-4　 【解析】∵ 一次函数 y= kx+b 的图象与正比例函 数 y= 2x 的图象平行,∴ k= 2,∴ y= 2x+b,把点 A(1,-2)代 入 y= 2x+b 得 2+b = -2,解得 b = -4,∴ 一次函数 y = kx+b 的解析式为 y= 2x-4. 4.解:∵ 直线 y= x+4 交 y 轴于点 A,交 x 轴于点 B, ∴ 当 x= 0 时,y= x+4 = 4, ∴ A(0,4), 当 y= 0 时,0 = x+4,解得 x= -4, ∴ B( -4,0), ∵ AC= 2,点 C 在点 A 上方, ∴ C(0,6), ∵ OB=OD,点 D 在 x 轴正半轴, ∴ D(4,0), ∵ y= kx+b 交 x 轴于点 D,交 y 轴于点 C, 将 C(0,6),D(4,0)代入,得 b= 6, 4k+b= 0,{ 解得 b= 6, k= - 3 2 ,{ ∴ 直线 CD 的解析式为 y= - 3 2 x+6. 5. D 变式 5-1　 A 变式 5-2　 B　 【解析】由平移的性质知,平移后一次函数的 表达式为 y=m(x-2) -2,将(0,0)代入上式得 0 =m( -2) - 2,解得 m = - 1,∴ y2 = x- 1,故该函数的图象不经过第二 象限. 6. y= x-1 7. y= 3x-6　 【解析】解法一:∵ 一次函数 y = kx+b 的图象经 过(2,0),每当 x 增加 1 个单位时,y 增加 3 个单位,∴ 一 次函数 y= kx+b 的图象也经过点(2+1,0+3),即点(3,3) . 将(2,0),(3,3)代入,得 2k+b= 0, 3k+b= 3,{ 解得 k= 3, b= -6,{ ∴ 该一次 函数的解析式为 y= 3x-6. 解法二:设点(m,n)在该一次函数的图象上,则点(m+1,n +3)也在该一次函数的图象上,∴ km+b = n①,k(m+1) +b =n+3②,②-①,得 k= 3. ∴ 该一次函数解析式为 y= 3x+b, 将(2,0)代入,得 6+b = 0,解得 b = -6,∴ 该一次函数的解 析式为 y= 3x-6. 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 1. B　 变式 1-1　 A　 变式 1-2　 C　 变式 1-3　 D　 2. - 3 2 3. C　 【解析】联立 y= 5x+3, y= -2x-3,{ 解得 x= - 6 7 , y= - 9 7 , ì î í ï ï ïï ∴ 这两条直线 的交点坐标为( - 6 7 ,- 9 7 ),在第三象限. 变式 3-1　 D　 【解析】∵ 函数 y=ax-3 的图象与 y = bx+4 的 图象交于 x 轴上一点,∴ ax-3 = bx+4 = 0,∴ x = 3 a = - 4 b . ∴ a b = - 3 4 . 4. 9　 【解析】令 y1 = x+3 = 0,解得 x= -3,∴ A( -3,0),令 y2 = -x+3 = 0,解得 x= 3,∴ B(3,0),∴ AB= 6,令 x= 0,则 y1 = y2 = 3,∴ C(0,3),∴ OC = 3,∴ S△ABC = 1 2 AB·OC = 1 2 × 6× 3 = 9. 5. D　 【解析】设直线 AB 的解析式为 y = kx+1,点 A(2,0)代 入得 k= - 1 2 ,∴ 直线 AB 与点 P 所在直线平行,∴ 在点 P 移动过程中,△PAB 的面积不变,∵ △AOB 的面积为定值, ∴ 四边形 OAPB 的面积不变. 6.解:(1)将点 P ( -2,-5)代入 y1 = 2x+b,得-5 = 2×( -2) + b,解得 b= -1. 将点 P ( -2,-5)代入 y2 = ax-3,得-5 = a× ( -2) -3,解得 a= 1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 ∴ 这两个函数的解析式分别为 y1 = 2x-1,y2 = x-3; (2)∵ 在 y1 = 2x-1 中,令 y1 = 0,得 x= 1 2 , ∴ A( 1 2 ,0) . ∵ 在 y2 = x-3 中,令 y2 = 0,得 x= 3, ∴ B(3,0) . ∴ S△ABP = 1 2 AB×5 = 1 2 × 5 2 ×5 = 25 4 ; (3)x<-2. 7. 1 3 　 【解析】根据题意可得直线 y = kx+6 与直线 y = x-1 3 平 行,∴ k= 1 3 . 8. B　 【解析】∵ 点 P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一 点,∴ 点 P 在直线 y = 2 上,如解图所示,当 P 为直线 y = 2 与直线 y2 的交点时,m 取最大值,当 P 为直线 y= 2 与直线 y1 的交点时,m 取最小值,∵ y2 = -x+3 中令 y = 2,则 x = 1, y1 = x+3 中令 y= 2,则 x= -1,∴ m 的最大值为 1,m 的最小 值为-1,∴ m 的最大值与最小值之差为 1-( -1)= 2. 第 8 题解图 9.解:(1)∵ 直线 y= -kx+3 经过点(2,1), ∴ -2k+3 = 1, 解得 k= 1, 将点(2,1)代入 y= x+b 得 2+b= 1, 解得 b= -1. (2)m≥1. 【解法提示】∵ k = 1,b = - 1,∴ 两个一次函数的 解析式分别为 y= x-1,y= -x+3,当 x>2 时,对于 x 的每一 个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y = x-1 的值,也 大于函数 y= -x+3 的值,即当 x>2 时,对于 x 的每一个值, 直线 y=mx(m≠0)在直线 y = x- 1 和直线 y = -x+ 3 的上 方,则画出图象如解图,由图象得当直线 y =mx(m≠0)与 直线 y= x-1 平行时符合题意,或者当 y = mx(m≠0)与 x 轴的夹角大于直线 y=mx(m≠0)与直线 y = x-1 平行时的 夹角也符合题意,当直线 y =mx(m≠0)与直线 y = x-1 平 行时,m= 1,∴ 当 x>2 时,直线 y =mx(m≠0)在直线 y = x- 1 和直线 y= -x+3 的上方时,m≥1,∴ m 的取值范围为 m ≥1. 第 9 题解图 命题点 6　 一次函数的实际应用 1. C　 【解析】y= 12+4(x-1)= 4x+8,∴ y 与 x 之间的函数关 系式为 y= 4x+8. 2. 4 500　 【解析】设 y = kx+b,∵ 当投入 10 万元时销售额 1 000 万元, 当投入 90 万元时销售量 5 000 万元, ∴ 10k+b= 1 000, 90k+b= 5 000,{ 解得 k= 50, b= 500,{ ∴ y = 50x+500,当 x = 80 时, y= 50×80+500 = 4 500. 3.解:(1)设桂花树的单价是 x 元,则芒果树的单价是( x- 40)元, 根据题意得,3x+2(x-40)= 370, 解得 x= 90, ∴ x-40 = 90-40 = 50(元), 答:桂花树的单价是 90 元,芒果树的单价是 50 元; (2)根据题意得,w= 90n+50(60-n)= 40n+3 000, ∴ w 关于 n 的函数关系式为 w= 40n+3 000, ∵ 40>0, ∴ w 随 n 的增大而增大, ∵ 桂花树不少于 35 棵, ∴ n≥35, ∴ n=35 时,w 取最小值,最小值为 40×35+3 000= 4 400(元), 此时 60-n= 60-35 = 25(棵), 答:w 关于 n 的函数关系式为 w= 40n+3 000,购买桂花树 35 棵,购买芒果树 25 棵时,费用最低,最低费用为 4 400 元. 4. C　 【解析】当 x>120,A 方案的函数解析式为 y = 30+( x- 120) ×[(50-30) ÷(170-120)] = 0. 4x-18;当 x>200,B 方 案的函数解析式为 y = 50+[(70- 50) ÷(250- 200)] ( x- 200)= 0. 4x-30,当 x>200 时,B 方案比 A 方案便宜(0. 4x -18) -(0. 4x-30)= 12(元) . 5.解:(1)在甲店购买跳绳所需的总费用:y甲 = 0. 9 × 28x = 25. 2x; 在乙店购买跳绳所需的总费用: 当 0≤x≤50 时,y乙 = 28x; 当 x>50 时,y乙 = 28×50+0. 7×28(x-50)= 19. 6x+420, 综上,y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50) .{ ∴ 在甲店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之间的函数关系 式为 y甲 = 25. 2x,在乙店购买跳绳所需的总费用 y 与 x 之 间的函数关系式为 y乙 = 28x(0≤x≤50), 19. 6x+420(x>50);{ (2)根据图象,当 y甲 = y乙时,得 25. 2x= 19. 6x+420, 解得 x= 75. 由图象可知,当 0≤x<75 时,y甲 <y乙; 当 x= 75 时,y甲 = y乙; 当 x>75 时,y甲 >y乙; ∴ 当 0≤x<75 时,选择甲店购买更省钱划算;当 x = 75 时, 甲、乙两店购买总费用相等,任选一家购买即可;当 x> 75 时,选择乙店购买更省钱划算. 6. C　 【解析】由图象可得,甲大巴比乙大巴先到达景点,故 选项 A 正确,不符合题意;甲大巴中途停留了 1-0. 5 = 0. 5 (h),故选项 B 正确,不符合题意;甲大巴停留后用 1. 5-1 = 0. 5(h)追上乙大巴,故选项 C 错误,符合题意;甲大巴停 留前的平均速度是 30÷0. 5 = 60( km / h),故选项 D 正确, 不符合题意. 7. C　 【解析】7 寸= 0. 7 尺. ∵ 瓜蔓在高 9 尺的墙上,向下伸, 每天长 7 寸,∴ x 天时瓜蔓的高度 h= 9-0. 7x. ∵ 地上种着 瓠向上长,每天长 1 尺,∴ x 天时高度 h = x. ∵ 相遇时高度 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 5　 一次函数图象与性质的应用 考向 1　 与方程(组)、不等式的关系 1. [2024 广西第一次适应性考试]一次函数 y = -x+2 和 y = 2x - 1 的图象如图所示, 则 方 程 组 第 1 题图 x+y-2 = 0, 2x-y-1 = 0{ 的解是 ( B ) A. x= 0, y= 2{ 　 　 　 　 B. x= 1, y= 1{ C. x= 2, y= 0{ 　 　 　 　 D. x= 0, y= -1{ 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 1-1 [人教八下 P97 问题 3 改编]如图,直 线 y= x+ 5 和直线 y = ax+b 相交于点 P, 由图象可知,关于 x 的方程 x+ 5 = ax+ b 的解是 ( A ) A. x= 20　 　 　 　 　 　 B. x= 25 C. x= 20 或 25 D. x= -20 变式 1-1 题图 　 变式 1-2 题图 变式 1-2 若一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象 如图所示,则关于 x 的不等式 0<kx+b<4 的解集是 ( C ) A. x<3 B. -2<x<3 C. 1<x<3 D. 0<x<3 变式 1-3 [2024 柳州三模]正比例函数 y = 3x 和一次函数 y = kx+5(k 为常数,且 k≠0) 的图象交于点 A(m,3),则关于 x 的不等 式 3x<kx+5 的解集为 ( D ) A. x>1　 　 B. x>2　 　 C. x<2　 　 D. x<1 考向 2　 交点问题 2. [2024 柳州城中区 5 月模拟]已知直线 y= 2x+4 与 直线 y = 1 相交于点 A,那么点 A 的横坐标 是　 　 　 　 . 3. [沪科八上 P54 第 3 题改编]在同一平面直角坐 标系中,直线 y= 5x+3 与直线 y = -2x-3 的交 点位于 ( C ) A. 第一象限　 　 　 　 　 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 变式 3-1 函数 y=ax-3 的图象与 y = bx+4 的图象 交于 x 轴上一点,那么 a b 的值为 ( D ) A. - 4 3 　 　 　 B. 4 3 　 　 　 C. 3 4 　 　 　 D. - 3 4 考向 3　 面积问题 4. [2022 柳州改编]如图,直线 y1 =x+3 分别与 x 轴, y 轴交于点 A和点 C,直线 y2 =-x+3 分别与 x 轴, y 轴交于点 B 和点 C,则△ABC 的面积为 　 . 第 4 题图 5. 如图,点 A,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),点 P 是第一象限内直线 y= - 1 2 x+2 上一个动点,当 点 P 的横坐标逐渐增大时,四边形 OAPB 的 面积 ( D ) 第 5 题图 A. 逐渐增大 B. 逐渐减少 C. 先减少后增大 D. 不变 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 6. 如图,已知函数 y1 = 2x+b 和 y2 =ax-3 的图象交 于点 P( -2,-5),这两个函数的图象与 x 轴分 别交于点 A、B. (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)求△ABP 的面积; (3)根据图象直接写出不等式 2x+b<ax- 3 的 解集. 第 6 题图 解:(1)将点 P (-2,-5)代 入 y1 = 2x+b,得-5 = 2×(- 2)+b,解得 b = -1,将点 P (-2,-5)代入 y2 = ax-3, 得-5= a×(-2) -3,解得 a =1, ∴这两个函数的解析式分别为 y1 =2x-1,y2 =x-3; (2)∵在 y1 =2x-1 中,令 y1 =0,得 x= 1 2 , ∴A( 1 2 ,0) . ∵在 y2 =x-3 中,令 y2 =0,得 x=3, ∴B(3,0) . ∴S△ABP = 1 2 AB×5= 1 2 × 5 2 ×5= 25 4 ; (3)x<-2. 7. 若直线 y = kx+ 6 与直线 y = x -1 3 没有交点,则 k= 　 　 　 　 . 8. [2022 柳州]如图,直线 y1 = x+3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 和点 C,直线 y2 = -x+ 3 分别与 x 轴、y 轴交于点 B 和点 C,点 P(m,2)是△ABC 内部(包括边上)的一点,则 m 的最大值与最 小值之差为 ( B ) 第 8 题图 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 9. [2024 北京]在平面直角坐标系 xOy 中,函数 y = kx+b(k≠0)与 y= -kx+3 的图象交于点(2,1) . (1)求 k,b 的值; (2)当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y =mx (m≠0)的值既大于函数 y = kx+b 的值,也 大于函数 y= -kx+3 的值,直接写出 m 的取 值范围. 解:(1)∵直线 y=-kx+3 经过点(2,1), ∴-2k+3=1, 解得 k=1, 将点(2,1)代入 y=x+b 得 2+b=1, 解得 b=-1. (2)m≥1. 【解法提示】∵ k = 1,b = -1,∴两个一次函 数的解析式分别为 y=x-1,y=-x+3,当 x>2 时,对于 x 的每一个值,函数 y=mx(m≠0)的值既大于函数 y =x-1 的值,也大于函数 y=-x+3 的值,即当 x>2 时, 对于 x 的每一个值,直线 y=mx(m≠0)在直线 y=x- 1 和直线 y=-x+3 的上方,则画出图象如解图,由图 象得当直线 y=mx(m≠0)与直线 y=x-1 平行时符合 题意,或者当直线 y =mx(m≠0)与 x 轴的夹角大于 直线 y=mx(m≠0)与直线 y=x-1 平行时的夹角也符 合题意,当直线 y=mx(m≠0)与直线 y=x-1 平行时, m=1,∴当 x>2 时,直线 y=mx(m≠0)在直线 y=x-1 和直线 y=-x+3 的上方时,m≥1,∴m 的取值范围为 m≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72