3.1 平面直角坐标系与函数&3.2 函数图象的分析与判断-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第三章　 函　 数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 3~ 5 道,19~ 24 分) 　 第 三 章 函 　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 (4 年 2 考,均在第 7 题考查) 1. [2024 贵港期末]已知“一支笔 5 元,买 x 支共付 y 元”,在这个过程中,5 和 y 分别是 ( C ) A. 常量、常量　 　 　 　 　 B. 变量、变量 C. 常量、变量 D. 变量、常量 2. 易错 ∙ ∙ 函数 y = x x-2 的自变量 x 的取值范围 是　 x>2　 . 3. [2024 广西 7 题 3 分]如图,在平面直角坐标系 中,点 O 为坐标原点,点 P 的坐标为(2,1),则 点 Q 的坐标为 ( C ) 　 第 3 题图 A. (3,0) B. (0,2) C. (3,2) D. (1,2) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 拓展、变式练思维 拓展 3-1 PQ 的长度为　 　 　 　 . 拓展 3-2 [2021 北部湾经济区 7 题改编]点 P 关于原点对称的点的坐标为　 　 　 　 . 拓展 3-3 易错 ∙∙ 点 M 在 x 轴上,若△PQM 为等 腰三角形,则点 M 的坐标为　 　 　 　 . 变式 3-1 若点 M 在第二象限,且点 M 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 2,则点 M 的坐标为　 (-2,1) 　 . 4. [2022 河池]如果点 P(m,1 + 2m) 在第三象限 内,那么 m 的取值范围是 ( D ) A. - 1 2 <m<0　 　 　 　 　 　 B. m>- 1 2 C. m<0 D. m<- 1 2 5. [2022 贵港]若点 A(a,-1)与点 B(2,b)关于 y 轴对称,则 a-b 的值是 ( A ) A. -1　 　 　 B. -3　 　 　 C. 1　 　 　 D. 2 6. 真实情境 [2022 柳州·人教七下 P80 第 12 题改编] 如图,这是一个利用平面直角坐标系画出的某 学校的示意图,如果这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向,并且综合楼和 食堂的坐标分别是(4,1)和(5,4),则教学楼 的坐标是 ( D ) A. (1,1) B. (1,2) C. (2,1) D. (2,2) 第 6 题图 　 　 变式 6-1 题图 变式 6-1 真实情境 [2024 贵州]为培养青少年的 科学态度和科学思维,某校创建了“科技创新” 社团. 小红将“科” “技” “创” “新”写在如图所 示的方格纸中,若建立平面直角坐标系,使 “创” “新” 的坐标分别为( - 2,0),( 0,0),则 “技”所在的象限为 ( A ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图,有一个球形容器,小海在往容器里注水 的过程中发现,水面的高度 h、水面的面积 S 及 第 7 题图 注水量 V 是三个变量. 下列有 四种说法: ①S 是 V 的函数;②V 是 S 的函 数;③h 是 S 的函数,④S 是 h 的 函数. 其中所有正确结论的序 号是 ( B ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 分层作业本·广西数学 　 第 三 章 函 　 数 命题点 2　 函数图象的分析与判断 (必考,在函数中涉及考查) 考向 1　 实际背景的函数图象分析与判断 1. [2024 武汉·人教八下 P108 第 8 题改编]如图,一 个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的 实心圆柱体,向水槽匀速注水. 下列图象能大 致反映水槽中水的深度 h 与注水时间 t 的函数 关系的是 ( D ) 　 第 1 题图 图① 图② 第 2 题图 2. 学科融合 为了探究浮力的大小与哪些因素有 关,方老师带同学们进行了测浮力的实验,如 图①,先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上 方,再向下缓缓移动,移动过程中记录弹簧测 力计的示数与铁块下降的高度之间的关系如 图②所示. 下列说法不正确的是 ( D ) A. 铁块入水之前,烧杯内水的高度为 10 cm B. 由 AB 线段可知,铁块是匀速向下移动的 C. 铁块的高度为 4 cm D. 当铁块下降的高度为 8 cm 时,该铁块所受 到的浮力为 3. 25 N 考向 2　 几何背景的函数图象分析与判断 3. [2022 年版课标 P146 例 69 改编]如图,等边△ABC 的边长为 1,点 D 从点 A 出发在 AC,CB 边上运 动,当点D运动到点B 后停止运动.过D作AB 边 的垂线,交 AB 于 G,用 x 表示线段 AG 的长度, Rt△AGD 的面积 y 是线段长度 x 的函数,则 y 与 x 的函数图象正确的是 ( C ) 第 3 题图 图① 图② 第 4 题图 考向 3　 函数图象的理解与计算 4. [2021 玉林改编]如图①,在 Rt△ABC 中,∠A = 90°,点 P 从点 A 出发,沿三角形的边以 1 cm /秒 的速度逆时针运动一周,图②是点 P 运动时, 线段 AP 的长度 y(cm)随运动时间 x(秒)变化 的关系图象. 根据以上信息解答下列问题: (1)AB=　 　 　 　 ,AC=　 　 　 　 ; (2)点 P 运动一周所需的时间为　 　 　 　 秒; (3)图②中,点 P 的坐标是　 　 　 　 . 　 第 5 题图 5. [ 2023 广 西 24 题 改 编] 如 图, △ABC 是边长为 4 的等边三角 形,点 D,E,F 分别在边 AB, BC,CA 上运动,满足 AD=BE= CF.设 AD 的长为 x,△DEF 的 面积为 y,则 y 与 x 的函数图象正确的是 ( C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 与几何动态有关的函数分析与计算 见《专项培优练》P54 32 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 x<3a+2,∴ 3a+2≤a-4,解得 a≤-3. 14. C　 【解析】由新定义得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 综合与实践 1.解:(1)设每个侧门每分钟可通过 x 人,每个正门每分钟 可通过 y 人, 由题意得 2x+y= 280, 4(x+y)= 800,{ 解得 x= 80, y= 120,{ ∴ 每个侧门每分钟可通过 80 人,每个正门每分钟可通过 120 人; (2)设每间教室允许容纳学生 m 人, 由题意得,m×4×10+200≤5×(80×2+120×2), 解得 m≤45, ∴ 在保证安全逃生的情况下,每间教室允许容纳学生的最 多人数为 45. 2.解:( 1) ∵ d后 = 0. 5d前 0. 5+w , ∴ 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w ,解得 w = 9. 5, 经检验,w= 9. 5 是分式方程的解,且符合题意, 所以,如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降 为 0. 01%,需要 9. 5 kg 清水. (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第 1 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%, 第 2 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 = 0. 008%<0. 01%. 所以,可以达到洗衣目标. (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水,才能达标;对于(2)只需要 4 kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分 次进行漂洗. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. x>2　 3. C　 拓展 3-1　 2 　 拓展 3-2　 ( -2,-1) 拓展 3-3　 (4,0)或(3,0)　 变式 3-1　 ( -2,1) 4. D　 5. A　 6. D　 变式 6-1　 A 7. B　 【解析】由题意可知,对于注水量 V 的每一个数值,水 面面积 S 都有唯一值与之对应,即 S 是 V 的函数,故①正 确;对于水面面积 S 的每一个数值,注水量 V 的值不唯一, 即 V 不是 S 的函数,故②错误;对于水面面积 S 的每一个 数值,水面的高度 h 不唯一,即 h 不是 S 的函数,故③错 误;对于水面的高度 h 的每一个数值,水面面积 S 有唯一 值与之对应,即 S 是 h 的函数,故④正确. 故正确的结论是 ①④. 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. D 2. D　 【解析】∵ 初始铁块距杯底 16 cm,铁块从初始位置到 下表面接触水时移动了 6 cm, ∴ 烧杯内水的高度为 10 cm,故 A 正确,不符合题意;∵ AB 段是线段,∴ 拉力与 移动的距离成一次函数关系,∴ 铁块是匀速向下移动的, 故 B 正确,不符合题意;∵ 烧杯有出水口,∴ 水平面在铁块 下移过程中保持不变. ∴ 铁块的高度为 AB 段铁块移动的 距离为 10-6 = 4(cm),故 C 正确,不符合题意;∵ 当铁块下 降高度为 8 cm 时,铁块的一半刚好浸入水中,∴ 拉力的大 小为 4+2. 5 2 = 3. 25 N,∵ 铁块的重力为 4 N,∴ 铁块所受到 的浮力为 4-3. 25 = 0. 75 N,故 D 错误,符合题意. 3. C　 【解析】当 0 < x≤ 1 2 时,y = 1 2 AG·DG = 1 2 x· x· tan60° = 3 2 x2 ,当 1 2 <x<1 时,BG = 1-x,DG = BG·tan60° = 3 (1-x),y= 1 2 AG·DG = 1 2 x· 3 (1-x) = - 3 2 x2 + 3 2 x, 综上所述,函数图象在 0<x≤ 1 2 时,是开口向上的抛物线 的一部分,当 1 2 <x<1 时是开口向下的抛物线的一部分. 4. (1)8,6;(2)24;(3)(13,5) . 　 【解析】由图象可知 AB= 8, BC= 18-8 = 10,∴ AC = BC2 -AB2 = 102 -82 = 6. 当 x = 13 时,即点 P 运动了 13 秒,此时点 P 在线段 BC 上,此时 BP= 13-8 = 5,则点 P 为 BC 的中点,又∵ ∠A= 90°,∴ AP= 1 2 BC= 5. ∴ 图②中 P 的坐标为(13,5) . 5. C　 【解析】如解图,分别过点 C、F 作 CH⊥AB,FG⊥AB,垂 足分别为点 H、G,在等边△ABC 中,∠A = ∠B = ∠ACB = 60°,AB = BC = AC = 4, ∴ CH = AC· sin60° = 2 3 ,S△ABC = 1 2 AB·CH= 4 3 . ∵ AD 的长为 x,则 AD=BE =CF = x,AF = 4-x,∴ FG=AF·sin60° = 3 2 (4-x),∴ S△ADF = 1 2 AD·FG = 3 4 x( 4 -x),∵ AB = AC,AD = CF,∴ AF = BD,在△ADF 和 △BED 中, AD=BE, ∠A= ∠B, AF=BD, { ∴ △ADF≌ △BED( SAS) . 同理可 得,△BED≌△CFE,∴ S△ADF = S△BED = S△CFE = 3 4 x(4-x), ∴ y=S△ABC - 3S△ADF = 4 3 - 3 3 4 x( 4 - x) = 3 3 4 x2 - 3 3 x+ 4 3 ,又∵ 0≤x≤4,∴ 该函数图象是在区间 0≤x≤4 的抛 物线的一部分. 第 5 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. A　 【解析】当 x= 0 时,y= 4×0-3 = -3,∴ 一次函数 y = 4x- 3 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,-3) . 2. (1,2)(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5