第2章 综合与实践-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 综合与实践 1.综合与实践 　 　 安全无小事,校园安全是师生正常学习和生活的保障. 孙老师带领数学兴趣小组成员对教学 楼进行安全检查,并将检查结果和建议以策划书的形式反馈给校领导. 【检查报告】 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量,走访调查 测量工具 秒表,计数器 测量过程 及计算 测量过程 及图示 第 1 题图 相关数据及说明: ①两个正门大小相同,两个侧门大小相 同,当同时开启一扇正门和两扇侧门, 1 分钟内可以通过 280 人;当同时开启 一扇正门和一扇侧门时,4 分钟内可 通过 800 人; ②楼内共有教师 200 人,教学楼共 4 层, 每层 10 个教室 安全要求 紧急情况时,全大楼人员应在 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离 【问题解决】 (1)求每个侧门和正门每分钟可通过的人员数量; (2)求在保证安全逃生的情况下,每间教室允许容纳学生的最多人数. 解:(1)设每个侧门每分钟可通过 x 人,每个正门每分钟可通过 y 人, 由题意得 2x+y=280, 4(x+y)= 800,{ 解得 x=80, y=120,{ ∴每个侧门每分钟可通过 80 人,每个正门每分钟可通过 120 人; (2)设每间教室允许容纳学生 m 人, 由题意得,m×4×10+200≤5×(80×2+120×2), 解得 m≤45, ∴在保证安全逃生的情况下,每间教室允许容纳学生的最多人数为 45. 02 分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 2. [2024 广西 23 题 10 分]综合与实践 　 　 在综合与实践课上,数学兴趣小组通过洗一套夏季校服,探索清洗衣物的节约用水策略. 【洗衣过程】 步骤一:将校服放进清水中,加入洗衣液,充分浸泡揉搓后拧干; 步骤二:将拧干后的校服放进清水中,充分漂洗后拧干,重复操作步骤二,直至校服上残留洗衣液 浓度达到洗衣目标. 　 　 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为 0. 2%,每次拧干后校服上都残留 0. 5 kg 水. 浓度关系式:d后 = 0. 5d前 0. 5+w . 其中 d前、d后 分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度;w 为单次漂 洗所加清水量(单位:kg) . 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 0. 01%. 【动手操作】请按要求完成下列任务: (1)如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为 0. 01%,需要多少清水? (2)如果把 4 kg 清水均分,进行两次漂洗,是否能达到洗衣目标? (3)比较(1)和(2)的漂洗结果,从洗衣用水策略方面,说说你的想法. 解:(1)∵ d后 = 0. 5d前 0. 5+w ,∴0. 01% =0. 5 ×0. 2% 0. 5+w ,解得 w=9. 5, 经检验,w=9. 5 是分式方程的解,且符合题意, 所以,如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降为 0. 01%,需要 9. 5 kg 清水; (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2=2(kg) . 第 1 次漂洗后的洗衣液浓度:0. 5 ×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 =0. 04%, 第 2 次漂洗后的洗衣液浓度:0. 5 ×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 =0. 008%<0. 01%. 所以,可以达到洗衣目标; (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水,才能达标;对于(2)只需要 4 kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分次进行漂洗. 12 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 x<3a+2,∴ 3a+2≤a-4,解得 a≤-3. 14. C　 【解析】由新定义得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 综合与实践 1.解:(1)设每个侧门每分钟可通过 x 人,每个正门每分钟 可通过 y 人, 由题意得 2x+y= 280, 4(x+y)= 800,{ 解得 x= 80, y= 120,{ ∴ 每个侧门每分钟可通过 80 人,每个正门每分钟可通过 120 人; (2)设每间教室允许容纳学生 m 人, 由题意得,m×4×10+200≤5×(80×2+120×2), 解得 m≤45, ∴ 在保证安全逃生的情况下,每间教室允许容纳学生的最 多人数为 45. 2.解:( 1) ∵ d后 = 0. 5d前 0. 5+w , ∴ 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w ,解得 w = 9. 5, 经检验,w= 9. 5 是分式方程的解,且符合题意, 所以,如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降 为 0. 01%,需要 9. 5 kg 清水. (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第 1 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%, 第 2 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 = 0. 008%<0. 01%. 所以,可以达到洗衣目标. (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水,才能达标;对于(2)只需要 4 kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分 次进行漂洗. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. x>2　 3. C　 拓展 3-1　 2 　 拓展 3-2　 ( -2,-1) 拓展 3-3　 (4,0)或(3,0)　 变式 3-1　 ( -2,1) 4. D　 5. A　 6. D　 变式 6-1　 A 7. B　 【解析】由题意可知,对于注水量 V 的每一个数值,水 面面积 S 都有唯一值与之对应,即 S 是 V 的函数,故①正 确;对于水面面积 S 的每一个数值,注水量 V 的值不唯一, 即 V 不是 S 的函数,故②错误;对于水面面积 S 的每一个 数值,水面的高度 h 不唯一,即 h 不是 S 的函数,故③错 误;对于水面的高度 h 的每一个数值,水面面积 S 有唯一 值与之对应,即 S 是 h 的函数,故④正确. 故正确的结论是 ①④. 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. D 2. D　 【解析】∵ 初始铁块距杯底 16 cm,铁块从初始位置到 下表面接触水时移动了 6 cm, ∴ 烧杯内水的高度为 10 cm,故 A 正确,不符合题意;∵ AB 段是线段,∴ 拉力与 移动的距离成一次函数关系,∴ 铁块是匀速向下移动的, 故 B 正确,不符合题意;∵ 烧杯有出水口,∴ 水平面在铁块 下移过程中保持不变. ∴ 铁块的高度为 AB 段铁块移动的 距离为 10-6 = 4(cm),故 C 正确,不符合题意;∵ 当铁块下 降高度为 8 cm 时,铁块的一半刚好浸入水中,∴ 拉力的大 小为 4+2. 5 2 = 3. 25 N,∵ 铁块的重力为 4 N,∴ 铁块所受到 的浮力为 4-3. 25 = 0. 75 N,故 D 错误,符合题意. 3. C　 【解析】当 0 < x≤ 1 2 时,y = 1 2 AG·DG = 1 2 x· x· tan60° = 3 2 x2 ,当 1 2 <x<1 时,BG = 1-x,DG = BG·tan60° = 3 (1-x),y= 1 2 AG·DG = 1 2 x· 3 (1-x) = - 3 2 x2 + 3 2 x, 综上所述,函数图象在 0<x≤ 1 2 时,是开口向上的抛物线 的一部分,当 1 2 <x<1 时是开口向下的抛物线的一部分. 4. (1)8,6;(2)24;(3)(13,5) . 　 【解析】由图象可知 AB= 8, BC= 18-8 = 10,∴ AC = BC2 -AB2 = 102 -82 = 6. 当 x = 13 时,即点 P 运动了 13 秒,此时点 P 在线段 BC 上,此时 BP= 13-8 = 5,则点 P 为 BC 的中点,又∵ ∠A= 90°,∴ AP= 1 2 BC= 5. ∴ 图②中 P 的坐标为(13,5) . 5. C　 【解析】如解图,分别过点 C、F 作 CH⊥AB,FG⊥AB,垂 足分别为点 H、G,在等边△ABC 中,∠A = ∠B = ∠ACB = 60°,AB = BC = AC = 4, ∴ CH = AC· sin60° = 2 3 ,S△ABC = 1 2 AB·CH= 4 3 . ∵ AD 的长为 x,则 AD=BE =CF = x,AF = 4-x,∴ FG=AF·sin60° = 3 2 (4-x),∴ S△ADF = 1 2 AD·FG = 3 4 x( 4 -x),∵ AB = AC,AD = CF,∴ AF = BD,在△ADF 和 △BED 中, AD=BE, ∠A= ∠B, AF=BD, { ∴ △ADF≌ △BED( SAS) . 同理可 得,△BED≌△CFE,∴ S△ADF = S△BED = S△CFE = 3 4 x(4-x), ∴ y=S△ABC - 3S△ADF = 4 3 - 3 3 4 x( 4 - x) = 3 3 4 x2 - 3 3 x+ 4 3 ,又∵ 0≤x≤4,∴ 该函数图象是在区间 0≤x≤4 的抛 物线的一部分. 第 5 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. A　 【解析】当 x= 0 时,y= 4×0-3 = -3,∴ 一次函数 y = 4x- 3 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,-3) . 2. (1,2)(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5