2.7 一元一次不等式(组)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 7　 一元一次不等式(组) (必考,每年必考 1~ 2 道) 考向 1　 不等式的性质 1. [沪科七下 P31 第 4 题改编]如图,有三种不同的 小球,质量分别为 a、b、c,放置在天平的托盘 中,结果天平右侧向下倾斜,则可得到 ( D ) 第 1 题图 A. a>b　 　 B. a>c　 　 C. c>b　 　 D. b>c 2. 真实情境 [2024 长春]不等关系在生活中广泛存 在. 如图,a、b 分别表示两位同学的身高,c 表 示台阶的高度. 图中两人的对话体现的数学 原理是 ( A ) 第 2 题图 A. 若 a>b,则 a+c>b+c B. 若 a>b,b<c,则 a<c C. 若 a>b,c>0,则 ac>bc D. 若 a>b,c>0,则 a c > b c 考向 2　 不等式(组)解集的表示与读取(2023. 5) 3. [2023 广西 5 题 3 分]x≤2 在数轴上表示正确的 是 ( C ) 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 3-1 [2020 北部湾经济区 13 题 3 分]如图,在 数轴上表示的 x 的取值范围是　 x<1　 . 变式 3-1 题图 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式 3-2 [2024 南宁西乡塘区二模]一个不等 式组的解集在数轴上的表示如图,则这个 不等式组的解集是 ( A ) 变式 3-2 题图 A. -1≤x<3　 　 　 　 B. -1<x≤3 C. -1<x<3 D. -1≤x≤3 变式 3-3 [2024 遂宁改编]不等式组 x<3, x≥2{ 的 解集在数轴上表示为 ( B ) 考向 3　 解一元一次不等式(组) (4 年 3 考,均在 选填考查) 4. [2022 北部湾经济区 5 题 3 分]不等式 2x-4<10 的 解集是 ( B ) A. x<3 B. x<7 C. x>3 D. x>7 5. [2024 广西 16 题 2 分]不等式 7x+5<5x+1 的解 集为　 　 　 　 . 6. 开放性试题 [ 2024 枣庄] 写出满足不等式组 x+2≥1, 2x-1<5{ 的一个整数解　 　 　 　 . 7. [2024 钦州二模]不等式组 x+5≥2x+3, 3x-2(x-1) >3{ 的解 集在数轴上表示正确的是 ( C ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 8. [2024 连云港]解不等式 x-1 2 <x+ 1,并把解集在 数轴上表示出来. 解:去分母,得 x-1<2(x+1), 去括号,得 x-1<2x+2, 移项,得-1-2<2x-x, 解得 x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 9. [2024 南宁二中二模改编]解不等式组: 5x-2<3x+3, 2x-2 3 ≥x-1. ì î í ï ï ï ï 解: 5x-2<3x+3①, 2x-2 3 ≥x-1②, ì î í ï ï ïï 解不等式①,得 x< 5 2 , 解不等式②,得 x≤1. ∴不等式组的解集为 x≤1. 考向 4　 一元一次不等式的实际应用(2021. 22(3)) 10. 真实情境 [2023 贵港港南区期末]小王网购了一 本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小 王让他们猜. 喜欢数学的甲同学说: “ 至少 20 元. ”对数学感觉一般的乙同学说:“至多 15 元. ”讨厌数学的丙同学说:“至多 12 元. ” 小王说:“你们三个人都说错了” . 则这本书的 价格 x(元)所在的范围为 ( C ) A. 12<x<15 B. 12<x<20 C. 15<x<20 D. 13<x<19 11. [人教七下 P133 第 7 题改编]一艘轮船从某江上 游的 A 地匀速驶到下游的 B 地用了 10 小时,从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12 小时,这段江水 流速为 3 km/ h,设轮船在静水里的往返速度为 v km/ h,且此速度一直保持不变,请列出符合题 意的一元一次不等式　 12(v-3)>10(v+3)　 . 12. 名师原创 A、B 两个小区分别有志愿者 15 人、 20 人,现又调来 40 名志愿者加入. 如果要使 A 小区的志愿者人数不低于 B 小区的一半, 那么至少应向 A 小区分配多少人? 设向 A 小 区分配 x 人,可列不等式为 ( B ) A. 15+x> 1 2 [20+(40-x)] B. 15+x≥ 1 2 [20+(40-x)] C. (15+x) × 1 2 ≥20+(40-x) D. (15+x) × 1 2 ≤20+(40-x) 13. [湘教八上 P150 第 3 题改编]若关于 x 的不等式 组 x<3a+2, x<a-4{ 的解集是 x<3a+2,则 a 的取值范 围是　 a≤-3　 . 14. [2021 北部湾经济区 12 题 3 分]定义一种运算: a∗b= a,a≥b, b,a<b,{ 则不等式(2x+1) ∗(2-x) >3 的解集是 ( C ) A. x>1 或 x< 1 3 B. -1<x< 1 3 C. x>1 或 x<-1 D. x> 1 3 或 x<-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 1　 计算能力提升专练见本册 P110 91 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 -1;综上可知 m 的取值范围是 m≥- 9 8 . 变式 5-4　 c>1　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c = 0 无实 数根,∴ Δ= ( -2) 2 -4c<0,∴ c>1. 6. B　 【解析】解法一:设方程的另一个根为 x2 ,则- 2+x2 = -2,解得 x2 = 0,将 x= -2 代入方程,得( -2) 2 +2×( -2) +m = 0,解得 m= 0. 解法二:设方程的另一个根为 a,∵ x= -2 是一元二次方程 x2 +2x+m = 0 的一个根, ∴ 4 - 4 +m = 0,解得 m = 0,则 -2a= 0,解得 a= 0. 7. A　 【解析】 ∵ x1 + x2 = - 2 1 = - 2,x1 · x2 = p,∴ 1 x1 + 1 x2 = x1 +x2 x1x2 = -2 p ,而 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ -2 p = 3,∴ p= - 2 3 . 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. B　 2. 2　 3. D 4. 9　 【解析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支,则主干 长出 x 个分支,根据题意得,1+x+x2 = 91,整理得,x2 +x-90 = 0,解得 x1 = 9,x2 = -10(不符合题意,舍去),∴ 这种植物 每个支干长出 9 个小分支. 5. D 6.解:(1)设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 x, 依题意,得 1 500(1+x) 2 = 2 160, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去) . 答:该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 20%; (2)设该款壮族服饰的实际售价为 y 元 /套, 依题意,得(y-100)[2 000-20(y-130)] = 72 000, 整理,得 y2 -330y+26 600 = 0, 解得 y1 = 140,y2 = 190, ∵ 要尽可能让顾客得到实惠, ∴ y= 140, 答:该款壮族服饰的实际售价应定为 140 元 /套. 命题点 5　 分式方程及其解法 1. 3　 2. C　 3. A　 4. B 5.解:方程两边同乘 x(x-1),得 2x= x-1, 移项,解得 x= -1. 检验:当 x= -1 时,x(x-1)≠0, ∴ x= -1 是原分式方程的解. 6.解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得 3(x-2) +( x+2) ( x-2) = x(x+2) . 去括号得,3x-6+x2 -4 = x2 +2x, 解得 x= 10. 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, ∴ x= 10 是原方程的解. 7. -6　 【解析】把 x = 1 代入分式方程 2x+m x-2 = 4 中得, 2+m 1-2 = 4,2+m= -4,∴ m= -6. 变式 7-1　 B　 【解析】去分母得,2 = x-1-m,解得 x =m+3, 由方程的解为正数,得到 m+3>0,且 m+3≠1,则 m 的取值 范围为 m>-3 且 m≠-2. 8. D　 【解析】方程两边同时乘(x-3),得 m+4 = 3x+2( x-3), 解得 x = 1 5 m + 2, ∵ 方程有增根, ∴ x - 3 = 0, ∴ x = 3, ∴ 1 5 m+2 = 3,∴ m= 5. 变式 8-1　 -1 或 2　 【解析】去分母得,3-kx+1 = x-2,解得 x = 6 k+1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解,∴ 当 k+1 = 0 或 6 k+1 = 2 时,分式方程无解,解得 k= -1 或 k= 2,即 k= -1 或 k= 2 时, 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. D　 2. C　 3. D　 4. C 5.解:设购买一个“美美”需要 x 元,购买一个“壮壮”需要( x -40)元,由题意得, 6 400 x-40 = 2 ×4 800 x , 解得 x= 120, 经检验,x= 120 是原方程的解,且符合题意, 则 x-40 = 80(元), 答:购买一个“美美” 需要 120 元,购买一个“壮壮” 需要 80 元. 命题点 7　 一元一次不等式(组) 1. D　 2. A　 3. C 变式 3-1　 x<1　 变式 3-2　 A　 变式 3-3　 B 4. B　 5. x<-2 6. -1(答案不唯一) 　 【解析】 x+2≥1①, 2x-1<5②,{ 解不等式①,得 x ≥-1,解不等式②,得 x<3,∴ 不等式组的解集为- 1≤x< 3,∴ 不等式组的整数解可以为-1,0,1,2. 7. C　 【解析】 x+5≥2x+3①, 3x-2(x-1) >3②,{ 解不等式①,移项,合并同 类项得,-x≥-2,系数化为 1 得,x≤2;解不等式②,去括号 得,3x-2x+2>3,移项,合并同类项得,x>1,故不等式组的 解集为 1<x≤2. ∴ 在数轴上表示正确的是选项 C. 8.解:去分母,得 x-1<2(x+1), 去括号,得 x-1<2x+2, 移项,得-1-2<2x-x, 解得 x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 第 8 题解图 9.解: 5x-2<3x+3①, 2x-2 3 ≥x-1②,{ 解不等式①,得 x< 5 2 , 解不等式②,得 x≤1. ∴ 不等式组的解集为 x≤1. 10. C　 【解析】甲同学说:“至少 20 元. ”,乙同学说:“至多 15 元. ”,丙同学说:“至多 12 元. ”而三个人都说错了,则 x<20, x>15, x>12, { ∴ 15<x<20. 11. 12(v-3) >10(v+3)　 【解析】由题意得,从 A 到 B 的速度 为(v+3)千米 /时,从 B 到 A 的速度为( v-3)千米 /时,∵ 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12 小时,∴ 12( v- 3) > 10(v+3) . 12. B 13. a≤-3　 【解析】关于 x 的不等式组 x<3a+2, x<a-4{ 的解集是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 x<3a+2,∴ 3a+2≤a-4,解得 a≤-3. 14. C　 【解析】由新定义得 2x+1≥2-x, 2x+1>3{ 或 2x+1<2-x, 2-x>3,{ 解得 x>1 或 x<-1. 综合与实践 1.解:(1)设每个侧门每分钟可通过 x 人,每个正门每分钟 可通过 y 人, 由题意得 2x+y= 280, 4(x+y)= 800,{ 解得 x= 80, y= 120,{ ∴ 每个侧门每分钟可通过 80 人,每个正门每分钟可通过 120 人; (2)设每间教室允许容纳学生 m 人, 由题意得,m×4×10+200≤5×(80×2+120×2), 解得 m≤45, ∴ 在保证安全逃生的情况下,每间教室允许容纳学生的最 多人数为 45. 2.解:( 1) ∵ d后 = 0. 5d前 0. 5+w , ∴ 0. 01% = 0. 5×0. 2% 0. 5+w ,解得 w = 9. 5, 经检验,w= 9. 5 是分式方程的解,且符合题意, 所以,如果只经过一次漂洗,使校服上残留洗衣液浓度降 为 0. 01%,需要 9. 5 kg 清水. (2)把 4 kg 清水均分,每次使用清水 4÷2 = 2(kg) . 第 1 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 2% 0. 5+2 = 0. 1% 2. 5 = 0. 04%, 第 2 次漂洗后的洗衣液浓度: 0. 5×0. 04% 0. 5+2 = 0. 02% 2. 5 = 0. 008%<0. 01%. 所以,可以达到洗衣目标. (3)对于(1)需要 9. 5 kg 清水,才能达标;对于(2)只需要 4 kg 清水,就能达标. 在水资源有限的情况下,为达到更好的洗衣效果,我会分 次进行漂洗. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第三章　 函　 数 命题点 1　 平面直角坐标系与函数 1. C　 2. x>2　 3. C　 拓展 3-1　 2 　 拓展 3-2　 ( -2,-1) 拓展 3-3　 (4,0)或(3,0)　 变式 3-1　 ( -2,1) 4. D　 5. A　 6. D　 变式 6-1　 A 7. B　 【解析】由题意可知,对于注水量 V 的每一个数值,水 面面积 S 都有唯一值与之对应,即 S 是 V 的函数,故①正 确;对于水面面积 S 的每一个数值,注水量 V 的值不唯一, 即 V 不是 S 的函数,故②错误;对于水面面积 S 的每一个 数值,水面的高度 h 不唯一,即 h 不是 S 的函数,故③错 误;对于水面的高度 h 的每一个数值,水面面积 S 有唯一 值与之对应,即 S 是 h 的函数,故④正确. 故正确的结论是 ①④. 命题点 2　 函数图象的分析与判断 1. D 2. D　 【解析】∵ 初始铁块距杯底 16 cm,铁块从初始位置到 下表面接触水时移动了 6 cm, ∴ 烧杯内水的高度为 10 cm,故 A 正确,不符合题意;∵ AB 段是线段,∴ 拉力与 移动的距离成一次函数关系,∴ 铁块是匀速向下移动的, 故 B 正确,不符合题意;∵ 烧杯有出水口,∴ 水平面在铁块 下移过程中保持不变. ∴ 铁块的高度为 AB 段铁块移动的 距离为 10-6 = 4(cm),故 C 正确,不符合题意;∵ 当铁块下 降高度为 8 cm 时,铁块的一半刚好浸入水中,∴ 拉力的大 小为 4+2. 5 2 = 3. 25 N,∵ 铁块的重力为 4 N,∴ 铁块所受到 的浮力为 4-3. 25 = 0. 75 N,故 D 错误,符合题意. 3. C　 【解析】当 0 < x≤ 1 2 时,y = 1 2 AG·DG = 1 2 x· x· tan60° = 3 2 x2 ,当 1 2 <x<1 时,BG = 1-x,DG = BG·tan60° = 3 (1-x),y= 1 2 AG·DG = 1 2 x· 3 (1-x) = - 3 2 x2 + 3 2 x, 综上所述,函数图象在 0<x≤ 1 2 时,是开口向上的抛物线 的一部分,当 1 2 <x<1 时是开口向下的抛物线的一部分. 4. (1)8,6;(2)24;(3)(13,5) . 　 【解析】由图象可知 AB= 8, BC= 18-8 = 10,∴ AC = BC2 -AB2 = 102 -82 = 6. 当 x = 13 时,即点 P 运动了 13 秒,此时点 P 在线段 BC 上,此时 BP= 13-8 = 5,则点 P 为 BC 的中点,又∵ ∠A= 90°,∴ AP= 1 2 BC= 5. ∴ 图②中 P 的坐标为(13,5) . 5. C　 【解析】如解图,分别过点 C、F 作 CH⊥AB,FG⊥AB,垂 足分别为点 H、G,在等边△ABC 中,∠A = ∠B = ∠ACB = 60°,AB = BC = AC = 4, ∴ CH = AC· sin60° = 2 3 ,S△ABC = 1 2 AB·CH= 4 3 . ∵ AD 的长为 x,则 AD=BE =CF = x,AF = 4-x,∴ FG=AF·sin60° = 3 2 (4-x),∴ S△ADF = 1 2 AD·FG = 3 4 x( 4 -x),∵ AB = AC,AD = CF,∴ AF = BD,在△ADF 和 △BED 中, AD=BE, ∠A= ∠B, AF=BD, { ∴ △ADF≌ △BED( SAS) . 同理可 得,△BED≌△CFE,∴ S△ADF = S△BED = S△CFE = 3 4 x(4-x), ∴ y=S△ABC - 3S△ADF = 4 3 - 3 3 4 x( 4 - x) = 3 3 4 x2 - 3 3 x+ 4 3 ,又∵ 0≤x≤4,∴ 该函数图象是在区间 0≤x≤4 的抛 物线的一部分. 第 5 题解图 命题点 3　 一次函数的图象与性质 1. A　 【解析】当 x= 0 时,y= 4×0-3 = -3,∴ 一次函数 y = 4x- 3 的图象与 y 轴的交点坐标为(0,-3) . 2. (1,2)(答案不唯一) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5