2.3 一元二次方程及其解法&2.4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 3　 一元二次方程及其解法 (必考,在二次函数中涉及考查) 考向 1　 一元二次方程的解法 1. [2024 贵州]一元二次方程 x2 -2x= 0 的解是 ( B ) A. x1 = 3,x2 = 1　 　 　 　 B. x1 = 2,x2 = 0 C. x1 = 3,x2 = -2 D. x1 = -2,x2 = -1 2. [2024 百色期中]用配方法解方程 x2 + 4x- 1 = 0 时,配方结果正确的是 ( A ) A. (x+2) 2 = 5 B. (x-2) 2 = 5 C. (x-2) 2 = 3 D. (x+2) 2 = 3 3. [2024 安徽]解方程:x2 -2x= 3. 4. [湘教九上 P42 第 4(2)题改编]用公式法解方程: x2 -3x-2 = 0. 考向 2　 一元二次方程根的判别式 5. [2020 北部湾经济区 6 题 3 分]一元二次方程 x2 - 2x+1 = 0 的根的情况是 ( B ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 变式组合练 变式 5-1 [2024 北京]若关于 x 的一元二次方 程 x2 -4x+c = 0 有两个相等的实数根,则 实数 c 的值为 ( C ) A. -16　 　 B. -4　 　 C. 4　 　 D. 16 变式 5-2 [2024 广安]若关于 x 的一元二次 方程(m+1)x2 -2x+1 = 0 有两个不相等的 实数根,则 m 的取值范围是 ( A ) A. m<0 且 m≠-1 B. m≥0 C. m≤0 且 m≠-1 D. m<0 变式 5-3 易错 ∙∙ 若关于 x 的方程(m+1)x2 +x- 2 = 0 有实数根,则 m 的取值范围是 ( C ) A. m>- 9 8 　 　 　 B. m≥- 9 8 且 m≠-1 C. m≥- 9 8 　 　 　 D. m>- 9 8 且 m≠-1 变式 5-4 [2024 云南] 若一元二次方程 x2 - 2x+c= 0 无实数根,则实数 c 的取值范围 为　 c>1　 . 考向 3　 一元二次方程根与系数的关系 6. 多解法 ∙∙∙ [2022 贵港]若 x = - 2 是一元二次方程 x2 +2x+m= 0 的一个根,则方程的另一个根及 m 的值分别是 ( B ) A. 0,-2 B. 0,0 C. -2,-2 D. -2,0 7. [2024 乐山·湘教九上 P48 第 5 题改编]若关于 x 的一元二次方程 x2 +2x+p = 0 两根为 x1,x2,且 1 x1 + 1 x2 = 3,则 p 的值为 ( A ) A. - 2 3 　 　 　 B. 2 3 　 　 　 C. -6　 　 　 D. 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 1　 计算能力提升专练见本册 P110 41 分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 (2023. 11) 1. [2023 广西 11 题 3 分·湘教九上 P28 第 2(2)题改编] 据国家统计局发布的《2022 年国民经济和社会 发展统计公报》显示,2020 年和 2022 年全国居民 人均可支配收入分别为 3. 2 万元和 3. 7 万元. 设 2020 年至 2022 年全国居民人均可支配收入的年 平均增长率为 x,依题意可列方程为 ( B ) A. 3. 2(1-x) 2 = 3. 7　 　 　 B. 3. 2(1+x) 2 = 3. 7 C. 3. 7(1-x) 2 = 3. 2 D. 3. 7(1+x) 2 = 3. 2 2. 学科融合 [人教九上 P12 问题 2 改编]物体自由下 落的高度 h(单位:m)与下落时间 t(单位:s)的 关系是 h= 4. 9t2 . 现有一物体从 19. 6 m 高的建 筑物上自由落下,到达地面需要　 2　 s. 3. [2024 梧州二模]2024 年元旦开始,梧州市体育 训练基地吹响冬季足球训练“集结号” . 该基地 组织了一次单循环足球比赛(每两支队伍之间 比赛一场),共进行了 36 场比赛,请问共有多 少支队伍参加比赛? 设共有 x 支队伍参加比 赛,依题意可列方程为 ( D ) A. x(x+1)= 36 B. x(x-1)= 36 C. x(x +1) 2 = 36 D. x(x -1) 2 = 36 4. 学科融合 [人教九上 P22 第 4 题改编]生物学家研 究发现,很多植物的生长都有下面的规律,即 主干长出若干数目的支干后,每个支干又会长出 同样数目的小分支.现有符合上述生长规律的某 种植物,它的主干、支干和小分支的总数是 91, 则这种植物每个支干长出　 　 　 　 个小分支. 5. 数学文化 《九章算术》中记录了这样一则“折竹 抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本四 第 5 题图 尺,问折者高几何? 意思是: 一根竹子,原高一丈,一阵风 将竹子折断,其竹梢恰好抵 地,抵地处离竹子底部 4 尺 远(如图),则折断后的竹子 高度为多少尺? (1 丈 = 10 尺) 如果我们假设 折断后的竹子高度为 x 尺,根据题意,可列方 程为 ( D ) A. x2 +42 = 102 B. (10-x) 2 +42 = 102 C. (10-x) 2 +42 = x2 D. x2 +42 = (10-x) 2 6. [2024 贺州期中]“三月三”是广西壮族人民传统 的节日,又称“歌圩节” . 近年来,在政府的宣传 和倡导下,“三月三”逐渐得到大家的重视,购 买壮族服饰的人越来越多. 某壮族服饰专卖店 统计了近三年某款壮族服饰的销售量,2021 年 销售量为 1 500 套,2023 年销售量为 2 160 套, 且从 2021 年到 2023 年销售量的年平均增长率 相同. (1)求该款壮族服饰销售量的年平均增长率; (2)若该款壮族服饰的进价为 100 元 /套,经在 市场中测算,当售价为 130 元 /套时,年销 售量为 2 000 套,若在此基础上售价每上 涨 1 元 /套,则年销售量将减少 20 套,为使 年销售利润达到 72 000 元,而且尽可能让 顾客得到实惠,则该款壮族服饰的实际售 价应定为多少元? 解:(1)设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 x, 依题意,得 1 500(1+x) 2 =2 160, 解得 x1 =0. 2=20%,x2 =-2. 2(不合题意,舍去) . 答:该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 20%; (2)设该款壮族服饰的实际售价为 y 元 /套, 依题意,得(y-100)[2 000-20(y-130)] =72 000, 整理,得 y2-330y+26 600=0, 解得 y1 =140,y2 =190, ∵要尽可能让顾客得到实惠, ∴ y=140, 答:该款壮族服饰的实际售价应定为 140 元 /套. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 综合与实践 1.解:(1) π;【解法提示】圆的周长为 C = πd = 1·π = π,∴ OO′= π,∵ O 是原点,∴ O′表示的数为 π. (2)∵ 点 A、B 分别表示 1, 2 , ∴ AB= 2 -1, ∵ AB=CO,CO= -x, ∴ -x= 2 -1,即 x= 1- 2 , ∴ (x+ 2 ) 2 +(x- 1) 2 = ( 1- 2 + 2 ) 2 +( 1- 2 - 1) 2 = 1+ 2 = 3; (3)能,理由如下:设矩形的长为 5x cm,则宽为 4x cm, 由题意可得,5x·4x= 300, ∴ x= 15 (负值已舍去), 即矩形纸片的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm, 而正方形的边长为 400 = 20 cm, ∵ 3< 15 <4, ∴ 15<5 15 <20, ∴ 能裁出一块面积为 300 cm2 的矩形纸片. 2.解:(1)0;【解法提示】∵ s= 9+0+5+4+1+2 = 21,t = 6+2+1 +2+6+0 = 17,∴ m= 3s+t= 3×21+17 = 80,∴ n = 80,∴ Y = n- m= 0,即校验码 Y 的值为 0. (2)59+a;【解法提示】∵ s= 9+2+0+0+1+5 = 17,t = 6+1+0 +1+0+a= 8+a,∴ m= 3s+t= 51+8+a= 59+a. (3)0 或 5. 【解法提示】设这个数字为 x,∵ s = 9+1+8+7+8 +9 = 42,t= 6+3+8+x+8+9 = 34+x,∴ m = 3s+t = 42×3+34+x = 160+x,∴ n= 160 或 170,∴ 160-(160+x) = x,解得 x = 0, 或 170-(160+x)= x,解得 x= 5. 综上,这个数字是 0 或 5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C 2. C　 【解析】设“▲”的质量为 z. 根据甲天平,得 x+y = y+2z ①;根据乙天平,得 x+z= x+2y②. 根据等式的基本性质 1, 将①的两边同时减 y,得 x= 2z③;根据等式的基本性质 1, 将②的两边同时减 x,得 z= 2y④;根据等式的基本性质 2, 将④的两边同时乘以 2,得 2z= 4y,∴ x= 4y. 3. A　 4. A 5.解:去括号,得 4-x= 6-3x, 移项,得 3x-x= 6-4, 合并同类项,得 2x= 2, 系数化为 1,得 x= 1. 6.解: x+2y= 3①, x-2y= 1②,{ ①+②得,2x= 4,解得 x= 2, 将 x= 2 代入①得 y= 1 2 , ∴ 方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 7. C 8. D　 【解析】 ∵ 关于 x, y 的方程组 mx+ny= 7, 2mx-3ny= 4{ 的解为 x= 1, y= 2,{ ∴ m+2n= 7①, 2m-6n= 4②,{ ①+②得 3m-4n= 11. 9. C　 【解析】设所缺的部分为 x,则 2y- 1 2 = 1 2 y-x,把 y = - 5 3 代入,解得 x= 3. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. B　 2. D　 3. A　 4. A 5. 380　 【解析】若一个月用电量为 180 kW·h,则电费为 180×0. 5 = 90(元),若一个月用电量为 350 kW·h,则电费 为 180×0. 5+(350-180) ×0. 6 = 192(元),∵ 216>192,∴ 小 丽家 2 月份用电量超过 350 kW·h. 设小丽家 2 月份用电 量为 x kW·h,依题意得:180×0. 5+(350-180) ×0. 6+( x- 350) ×0. 8 = 216, 解得 x = 380. ∴ 小丽家 2 月份用电量为 380 kW·h. 6.解:(1)设 A 种型号节能灯的单价为 x 元,B 种型号节能灯 的单价为 y 元, 由题意得, x+2y= 40, 2x+3y= 70,{ 解得 x= 20, y= 10,{ 答:A 种型号节能灯的单价为 20 元,B 种型号节能灯的单 价为 10 元; (2)设购买 A 种型号节能灯 m 盏,B 种型号节能灯 n 盏, ∴ 20m+10n= 50,即 2m+n= 5, ∵ m、n 均为正整数, ∴ m= 1, n= 3{ 或 m= 2, n= 1,{ ∴ 共有两种购买方案,分别是:方案①:购买 A 种型号节 能灯 1 盏,B 种型号节能灯 3 盏;方案②:购买 A 种型号节 能灯 2 盏,B 种型号节能灯 1 盏. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. B　 2. A 3.解:移项,得 x2 -2x-3 = 0, 因式分解,得(x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 4.解:a= 1,b= -3,c= -2, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -3) 2 -4×1×( -2)= 17>0, ∴ x= -( -3) ± 17 2×1 , 即 x1 = 3+ 17 2 ,x2 = 3- 17 2 . 5. B 变式 5-1　 C　 【解析】∵ 方程 x2 -4x+c= 0,a= 1,b= -4,c= c, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -4) 2 -4×1×c= 0,∴ 4c= 16,解得 c= 4. 变式 5-2　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1) x2 - 2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,∴ 4- 4(m+ 1) > 0,解得 m<0,且 m+ 1≠0,即 m≠- 1. ∴ m 的取值范围是 m< 0 且 m≠-1. 变式 5-3　 C　 【解析】当 m+1 = 0 时,此时方程为 x-2 = 0,该 方程有解,此时 m= -1;当 m+ 1≠0 时,则方程(m+ 1) x2 + x-2 = 0 为一元二次方程,其判别式为 Δ = 12 - 4(m+ 1) × ( -2)= 9+8m,∵ 方程(m+1)x2 +x-2 = 0 有实数根,∴ 9+8m ≥0,解得 m≥- 9 8 ;此时 m 的取值范围是 m≥- 9 8 且 m≠ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 -1;综上可知 m 的取值范围是 m≥- 9 8 . 变式 5-4　 c>1　 【解析】∵ 一元二次方程 x2 -2x+c = 0 无实 数根,∴ Δ= ( -2) 2 -4c<0,∴ c>1. 6. B　 【解析】解法一:设方程的另一个根为 x2 ,则- 2+x2 = -2,解得 x2 = 0,将 x= -2 代入方程,得( -2) 2 +2×( -2) +m = 0,解得 m= 0. 解法二:设方程的另一个根为 a,∵ x= -2 是一元二次方程 x2 +2x+m = 0 的一个根, ∴ 4 - 4 +m = 0,解得 m = 0,则 -2a= 0,解得 a= 0. 7. A　 【解析】 ∵ x1 + x2 = - 2 1 = - 2,x1 · x2 = p,∴ 1 x1 + 1 x2 = x1 +x2 x1x2 = -2 p ,而 1 x1 + 1 x2 = 3,∴ -2 p = 3,∴ p= - 2 3 . 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 1. B　 2. 2　 3. D 4. 9　 【解析】设这种植物每个支干长出 x 个小分支,则主干 长出 x 个分支,根据题意得,1+x+x2 = 91,整理得,x2 +x-90 = 0,解得 x1 = 9,x2 = -10(不符合题意,舍去),∴ 这种植物 每个支干长出 9 个小分支. 5. D 6.解:(1)设该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 x, 依题意,得 1 500(1+x) 2 = 2 160, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去) . 答:该款壮族服饰销售量的年平均增长率为 20%; (2)设该款壮族服饰的实际售价为 y 元 /套, 依题意,得(y-100)[2 000-20(y-130)] = 72 000, 整理,得 y2 -330y+26 600 = 0, 解得 y1 = 140,y2 = 190, ∵ 要尽可能让顾客得到实惠, ∴ y= 140, 答:该款壮族服饰的实际售价应定为 140 元 /套. 命题点 5　 分式方程及其解法 1. 3　 2. C　 3. A　 4. B 5.解:方程两边同乘 x(x-1),得 2x= x-1, 移项,解得 x= -1. 检验:当 x= -1 时,x(x-1)≠0, ∴ x= -1 是原分式方程的解. 6.解:方程两边都乘(x+2)(x-2),得 3(x-2) +( x+2) ( x-2) = x(x+2) . 去括号得,3x-6+x2 -4 = x2 +2x, 解得 x= 10. 检验:当 x= 10 时,(x+2)(x-2)≠0, ∴ x= 10 是原方程的解. 7. -6　 【解析】把 x = 1 代入分式方程 2x+m x-2 = 4 中得, 2+m 1-2 = 4,2+m= -4,∴ m= -6. 变式 7-1　 B　 【解析】去分母得,2 = x-1-m,解得 x =m+3, 由方程的解为正数,得到 m+3>0,且 m+3≠1,则 m 的取值 范围为 m>-3 且 m≠-2. 8. D　 【解析】方程两边同时乘(x-3),得 m+4 = 3x+2( x-3), 解得 x = 1 5 m + 2, ∵ 方程有增根, ∴ x - 3 = 0, ∴ x = 3, ∴ 1 5 m+2 = 3,∴ m= 5. 变式 8-1　 -1 或 2　 【解析】去分母得,3-kx+1 = x-2,解得 x = 6 k+1 ,∵ 关于 x 的方程 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解,∴ 当 k+1 = 0 或 6 k+1 = 2 时,分式方程无解,解得 k= -1 或 k= 2,即 k= -1 或 k= 2 时, 3 x-2 -kx -1 x-2 = 1 无解. 命题点 6　 分式方程的实际应用 1. D　 2. C　 3. D　 4. C 5.解:设购买一个“美美”需要 x 元,购买一个“壮壮”需要( x -40)元,由题意得, 6 400 x-40 = 2 ×4 800 x , 解得 x= 120, 经检验,x= 120 是原方程的解,且符合题意, 则 x-40 = 80(元), 答:购买一个“美美” 需要 120 元,购买一个“壮壮” 需要 80 元. 命题点 7　 一元一次不等式(组) 1. D　 2. A　 3. C 变式 3-1　 x<1　 变式 3-2　 A　 变式 3-3　 B 4. B　 5. x<-2 6. -1(答案不唯一) 　 【解析】 x+2≥1①, 2x-1<5②,{ 解不等式①,得 x ≥-1,解不等式②,得 x<3,∴ 不等式组的解集为- 1≤x< 3,∴ 不等式组的整数解可以为-1,0,1,2. 7. C　 【解析】 x+5≥2x+3①, 3x-2(x-1) >3②,{ 解不等式①,移项,合并同 类项得,-x≥-2,系数化为 1 得,x≤2;解不等式②,去括号 得,3x-2x+2>3,移项,合并同类项得,x>1,故不等式组的 解集为 1<x≤2. ∴ 在数轴上表示正确的是选项 C. 8.解:去分母,得 x-1<2(x+1), 去括号,得 x-1<2x+2, 移项,得-1-2<2x-x, 解得 x>-3. 这个不等式的解集在数轴上表示如解图. 第 8 题解图 9.解: 5x-2<3x+3①, 2x-2 3 ≥x-1②,{ 解不等式①,得 x< 5 2 , 解不等式②,得 x≤1. ∴ 不等式组的解集为 x≤1. 10. C　 【解析】甲同学说:“至少 20 元. ”,乙同学说:“至多 15 元. ”,丙同学说:“至多 12 元. ”而三个人都说错了,则 x<20, x>15, x>12, { ∴ 15<x<20. 11. 12(v-3) >10(v+3)　 【解析】由题意得,从 A 到 B 的速度 为(v+3)千米 /时,从 B 到 A 的速度为( v-3)千米 /时,∵ 从 B 地匀速返回 A 地用了不到 12 小时,∴ 12( v- 3) > 10(v+3) . 12. B 13. a≤-3　 【解析】关于 x 的不等式组 x<3a+2, x<a-4{ 的解集是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4