2.1一次方程(组)及其解法&2.2 一次方程(组)的实际应用-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (每年 2~ 4 道,6~ 12 分) 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 (必考,单独考查 1 次) 考向 1　 等式的性质 1. 已知 x= y,根据等式的性质下列变形正确的是 ( C ) A. x= 2y　 　 　 　 　 　 　 　 B. x+1 = y+2 C. x-3 = y-3 D. x 2 = y 3 2. 真实情境 [2024 贵州·人教七上 P81 素材改编]小 红学习了等式的性质后,在甲、乙两台天平的 左右两边分别放入“ ■” “ ●” “ ▲”三种物体, 如图所示,天平都保持平衡. 若设“ ■”与“ ●” 的质量分别为 x,y,则下列关系式正确的是 ( C ) 甲 　 　 乙 第 2 题图 A. x= y　 　 B. x= 2y　 　 C. x= 4y　 　 D. x= 5y 考向 2　 解一元一次方程(组)(2024. 20) 3. [2024 南宁二中二模]一元一次方程 2x-2 = 0 的 解是 ( A ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 2 D. x= -2 4. 名师原创 下列变形中,正确的是 ( A ) A. 由方程x -12 5 = 2 去分母,得 x-12 = 10 B. 由方程 6x-4=x+4 移项、合并同类项,得 5x=0 C. 由方程 2-x -5 6 = x+3 2 两边同乘 6,得12-x+5 = 3x+3 D. 由方程 2 9 x= 9 2 两边同除以 2 9 ,得 x= 1 5. [2024 柳州三模]解方程:4-x= 3(2-x) . 解:去括号,得 4-x=6-3x, 移项,得 3x-x=6-4, 合并同类项,得 2x=2, 系数化为 1,得 x=1. 6. [2024 广西 20 题 6 分]解方程组: x+2y= 3, x-2y= 1.{ 解: x+2y=3①, x-2y=1②,{ ①+②得,2x=4,解得 x=2, 将 x=2 代入①得 y= 1 2 , ∴方程组的解是 x=2, y= 1 2 . ì î í ïï ï 考向 3　 一元一次方程(组)解的应用 7. [2024 河池三模]关于 x 的方程 2x+a = 4 的解是 x= 1,则 a 的值为 ( C ) A. -8 B. 0 C. 2 D. 8 8. [ 2024 南 宁 期 中] 已 知 关 于 x, y 的 方 程 组 mx+ny= 7, 2mx-3ny= 4{ 的解为 x= 1, y= 2,{ 则 3m-4n= ( D ) A. 3 B. -3 C. 5 D. 11 9. 真实情境 小明在做解方程作业时,不小心将方 程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方 程是:2y- 1 2 = 1 2 y- ,怎么办呢? 小明想了 想,便翻看书后答案,此方程的解是 y = - 5 3 ,很 快补好了这个常数,并迅速地完成了作业,同 学们,你们能补出这个常数吗? 它应是( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 加练 1　 计算能力提升专练见本册 P110 21 分层作业本·广西数学 　 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 (4 年 3 考,均考查列方程) 1. 数学文化 [2024 广西 11 题 3 分·人教七上 P95 问 题 2 改编]《九章算术》是我国古代重要的数学 著作,其中记载了一个问题,大致意思为:现有 田出租,第一年 3 亩 1 钱,第二年 4 亩 1 钱,第 三年 5 亩 1 钱. 三年共得 100 钱. 问:出租的田 有多少亩? 设出租的田有 x 亩,可列方程为 ( B ) A. x 3 + x 4 + x 5 = 1　 　 　 　 B. x 3 + x 4 + x 5 = 100 C. 3x+4x+5x= 1 D. 3x+4x+5x= 100 2. [2024 南宁期中]请欣赏我国古典文学名著《西 游记》描述孙悟空追妖精的数学诗:悟空顺风 探妖踪,千里只行四分钟,归时四分行六百,风 速多少才称雄? 解释:孙悟空顺风去查妖精的 行踪,4 分钟就飞跃 1 000 里,逆风返回时 4 分 钟走了 600 里. 若设孙悟空的速度为 x 里 /分 钟,风速为 y 里 /分钟,则可列方程组 ( D ) A. 4x+y= 600, 4x-y= 1 000{ B. 4(x+y)= 600, 4(x-y)= 1 000{ C. 4x+y= 1 000, 4x-y= 600{ D. 4(x+y)= 1 000, 4(x-y)= 600{ 3. [2024 福建·人教七上 P84 第 7 题改编]今年我国 国民经济开局良好,市场销售稳定增长,社会 消费增长较快,第一季度社会消费品零售总额 120 327 亿元,比去年第一季度增长 4. 7%,求 去年第一季度社会消费品零售总额. 若将去年 第一季度社会消费品零售总额设为 x 亿元,则 符合题意的方程是 ( A ) A. (1+4. 7%)x= 120 327 B. (1-4. 7%)x= 120 327 C. x 1+4. 7% = 120 327 D. x 1-4. 7% = 120 327 4. 数学文化 [2024 天津] 《孙子算经》 是我国古代 著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不 知长短. 引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不 足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根 长木,绳子还剩余 4. 5 尺;将绳子对折再量长木, 长木还剩余 1 尺.问木长多少尺? 设木长 x 尺,绳 子长 y 尺,则可以列出的方程组为 ( A ) A. y-x= 4. 5, x-0. 5y= 1{ B. y-x= 4. 5, x+0. 5y= 1{ C. x+y= 4. 5, x-y= 1{ D. x+y= 4. 5, y-x= 1{ 5. [湘教七上 P105 第 3 题改编]为响应国家号召,引 导节能低碳行为,鼓励居民节约用电,各省市 先后出台了“阶梯用电”制度,下表是某市每月 的电价标准: 阶梯 用电量 x(kW·h) 电价(元 / (kW·h)) 第一档 0<x≤180 0. 5 第二档 180<x≤350 0. 6 第三档 x>350 0. 8 已知小丽家 2024 年 2 月份缴纳电费 216 元,则 小丽家该月用电量为　 380　 kW·h. 6. [2024 桂林一模]为了响应“绿色环保,节能减 排”的号召,小华家准备购买 A,B 两种型号的 节能灯,已知购买 1 盏 A 型和 2 盏 B 型节能灯 共需要 40 元,购买 2 盏 A 型和 3 盏 B 型节能 灯共需要 70 元. (1)A,B 两种型号节能灯的单价分别是多少元? (2) 若要求这两种节能灯都买,且恰好用了 50 元,则有哪几种购买方案? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 综合与实践 1.解:(1) π;【解法提示】圆的周长为 C = πd = 1·π = π,∴ OO′= π,∵ O 是原点,∴ O′表示的数为 π. (2)∵ 点 A、B 分别表示 1, 2 , ∴ AB= 2 -1, ∵ AB=CO,CO= -x, ∴ -x= 2 -1,即 x= 1- 2 , ∴ (x+ 2 ) 2 +(x- 1) 2 = ( 1- 2 + 2 ) 2 +( 1- 2 - 1) 2 = 1+ 2 = 3; (3)能,理由如下:设矩形的长为 5x cm,则宽为 4x cm, 由题意可得,5x·4x= 300, ∴ x= 15 (负值已舍去), 即矩形纸片的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm, 而正方形的边长为 400 = 20 cm, ∵ 3< 15 <4, ∴ 15<5 15 <20, ∴ 能裁出一块面积为 300 cm2 的矩形纸片. 2.解:(1)0;【解法提示】∵ s= 9+0+5+4+1+2 = 21,t = 6+2+1 +2+6+0 = 17,∴ m= 3s+t= 3×21+17 = 80,∴ n = 80,∴ Y = n- m= 0,即校验码 Y 的值为 0. (2)59+a;【解法提示】∵ s= 9+2+0+0+1+5 = 17,t = 6+1+0 +1+0+a= 8+a,∴ m= 3s+t= 51+8+a= 59+a. (3)0 或 5. 【解法提示】设这个数字为 x,∵ s = 9+1+8+7+8 +9 = 42,t= 6+3+8+x+8+9 = 34+x,∴ m = 3s+t = 42×3+34+x = 160+x,∴ n= 160 或 170,∴ 160-(160+x) = x,解得 x = 0, 或 170-(160+x)= x,解得 x= 5. 综上,这个数字是 0 或 5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C 2. C　 【解析】设“▲”的质量为 z. 根据甲天平,得 x+y = y+2z ①;根据乙天平,得 x+z= x+2y②. 根据等式的基本性质 1, 将①的两边同时减 y,得 x= 2z③;根据等式的基本性质 1, 将②的两边同时减 x,得 z= 2y④;根据等式的基本性质 2, 将④的两边同时乘以 2,得 2z= 4y,∴ x= 4y. 3. A　 4. A 5.解:去括号,得 4-x= 6-3x, 移项,得 3x-x= 6-4, 合并同类项,得 2x= 2, 系数化为 1,得 x= 1. 6.解: x+2y= 3①, x-2y= 1②,{ ①+②得,2x= 4,解得 x= 2, 将 x= 2 代入①得 y= 1 2 , ∴ 方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 7. C 8. D　 【解析】 ∵ 关于 x, y 的方程组 mx+ny= 7, 2mx-3ny= 4{ 的解为 x= 1, y= 2,{ ∴ m+2n= 7①, 2m-6n= 4②,{ ①+②得 3m-4n= 11. 9. C　 【解析】设所缺的部分为 x,则 2y- 1 2 = 1 2 y-x,把 y = - 5 3 代入,解得 x= 3. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. B　 2. D　 3. A　 4. A 5. 380　 【解析】若一个月用电量为 180 kW·h,则电费为 180×0. 5 = 90(元),若一个月用电量为 350 kW·h,则电费 为 180×0. 5+(350-180) ×0. 6 = 192(元),∵ 216>192,∴ 小 丽家 2 月份用电量超过 350 kW·h. 设小丽家 2 月份用电 量为 x kW·h,依题意得:180×0. 5+(350-180) ×0. 6+( x- 350) ×0. 8 = 216, 解得 x = 380. ∴ 小丽家 2 月份用电量为 380 kW·h. 6.解:(1)设 A 种型号节能灯的单价为 x 元,B 种型号节能灯 的单价为 y 元, 由题意得, x+2y= 40, 2x+3y= 70,{ 解得 x= 20, y= 10,{ 答:A 种型号节能灯的单价为 20 元,B 种型号节能灯的单 价为 10 元; (2)设购买 A 种型号节能灯 m 盏,B 种型号节能灯 n 盏, ∴ 20m+10n= 50,即 2m+n= 5, ∵ m、n 均为正整数, ∴ m= 1, n= 3{ 或 m= 2, n= 1,{ ∴ 共有两种购买方案,分别是:方案①:购买 A 种型号节 能灯 1 盏,B 种型号节能灯 3 盏;方案②:购买 A 种型号节 能灯 2 盏,B 种型号节能灯 1 盏. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. B　 2. A 3.解:移项,得 x2 -2x-3 = 0, 因式分解,得(x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 4.解:a= 1,b= -3,c= -2, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -3) 2 -4×1×( -2)= 17>0, ∴ x= -( -3) ± 17 2×1 , 即 x1 = 3+ 17 2 ,x2 = 3- 17 2 . 5. B 变式 5-1　 C　 【解析】∵ 方程 x2 -4x+c= 0,a= 1,b= -4,c= c, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -4) 2 -4×1×c= 0,∴ 4c= 16,解得 c= 4. 变式 5-2　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1) x2 - 2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,∴ 4- 4(m+ 1) > 0,解得 m<0,且 m+ 1≠0,即 m≠- 1. ∴ m 的取值范围是 m< 0 且 m≠-1. 变式 5-3　 C　 【解析】当 m+1 = 0 时,此时方程为 x-2 = 0,该 方程有解,此时 m= -1;当 m+ 1≠0 时,则方程(m+ 1) x2 + x-2 = 0 为一元二次方程,其判别式为 Δ = 12 - 4(m+ 1) × ( -2)= 9+8m,∵ 方程(m+1)x2 +x-2 = 0 有实数根,∴ 9+8m ≥0,解得 m≥- 9 8 ;此时 m 的取值范围是 m≥- 9 8 且 m≠ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3