第1章 综合与实践-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·分层作业本（练册）

分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 综合与实践 1. [2023 南宁三中开学考]综合与实践 【知识背景】 如图①,直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达 O′点. (1)那么 O′点对应的数是　 π　 ; 【归纳总结】 从上述的事实不难看出:当数的范围从有理数扩充到实数后,实数与数轴上的点是一一对应的,有 理数中的相关概念,运算法则,运算律同样适合于实数. (2)如图②,数轴上表示 1、 2的对应点为 A,B,点 B 到点 A 的距离与点 C 到点 O 的距离相等,设点 C 所表示的数为 x. 求(x+ 2 ) 2 +(x-1) 2 的值. 【实践操作】 (3)若正方形的面积为 400 cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的矩 形纸片,使它的长和宽之比为 5 ∶4,他能裁出吗? 请说明理由? 图① 　 图② 第 1 题图 解:(1)π;【解法提示】圆的周长为 C=π d=1·π=π,∴OO′=π,∵O 是原点,∴O′表示的数为 π. (2)∵点 A,B 分别表示 1, 2 , ∴AB= 2 -1, ∵AB=CO,CO=-x, ∴-x= 2 -1,即 x=1- 2 . ∴ (x+ 2 ) 2+(x-1) 2 =(1- 2 + 2 ) 2+(1- 2 -1) 2 =1+2=3; (3)能,理由如下:设矩形的长为 5x cm,则宽为 4x cm, 由题意可得,5x·4x=300, ∴ x= 15 (负值已舍去), 即矩形纸片的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm, 而正方形的边长为 400 =20 cm, ∵3< 15 <4, ∴15<5 15 <20, ∴能裁出一块面积为 300 cm2 的矩形纸片. 01 分层作业本·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 2. [2024 南宁三中期末·苏科七上 P9 阅读改编]请阅读下列材料,并完成相应的任务. 商品条形码的“秘密” 商品条形码在生活中随处可见,它是商品的身份证. 商品条形码 是由 13 位数字组成,每位数字都是不小于 0 且不大于 9 的整数, 前 12 位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信 息,第 13 位数字表示“校验码”,如图①所示,693 代表国家码, 49170 代表生产商编码,0940 代表产品码,2 代表校验码. 其中,校 验码是用来校验商品条形码中前 12 位数字代码的正确性,它的 编制是按照特定算法得来的,具体算法如下(以图①为例): 第 2 题图① 例:条形码 693491700940X(X 为校验码) . 步骤 1:自左向右编号. 位置序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 代码 6 9 3 4 9 1 7 0 0 9 4 0 X 步骤 2:求前 12 位数字中偶数位上的数字之和 s. s= 9+4+1+0+9+0 = 23. 步骤 3:求前 12 位数字中奇数位上的数字之和 t. t= 6+3+9+7+0+4 = 29. 步骤 4:求 3s 与 t 的和 m. m= 3s+t= 3×23+29 = 98. 步骤 5:取不小于 m 且为 10 的整数倍的最小值 n. n= 100. 步骤 6:求 n 与 m 的差就是校验码 X. X =n-m= 2,即校验码 X 的值为 2. 任务: (1)若某商品的条形码为 692015246102Y,则校验码 Y 的值为　 　 　 　 ; (2)如图②,某商品条形码中的一位数字被墨水污染了,设这位数字为 a,则根据材料中的步骤 4 得出 m 的值为　 　 　 　 ;(用含 a 的代数式表示) (3)如图③,某商品条形码中的两个数字被墨水污染了,若这两个数字相同,则这个数字是　 　 　 　 . 图② 　 　 图③ 第 2 题图 解:(1)0;【解法提示】∵ s = 9+0+5+4+1+2 = 21,t = 6+2+1+2+6+0 = 17,∴m = 3s+t = 3×21+17 = 80,∴ n = 80, ∴Y=n-m=0,即校验码 Y 的值为 0. (2)(59+a);【解法提示】∵ s=9+2+0+0+1+5=17,t=6+1+0+1+0+a=8+a,∴m=3s+t=51+8+a=59+a. (3)0 或 5. 【解法提示】设这个数字为 x,∵ s=9+1+8+7+8+9 = 42,t= 6+3+8+x+8+9 = 34+x,∴m = 3s+t = 42×3+ 34+x=160+x,∴n=160 或 170,∴160-(160+x)= x,解得 x= 0,或 170-(160+x)= x,解得 x = 5. 综上,这个数字 是 0 或 5. 11 一战成名·广西数学 分 层 作 业 本 = 1 x+2 , 当 x= 3 时,原式= 1 5 . 综合与实践 1.解:(1) π;【解法提示】圆的周长为 C = πd = 1·π = π,∴ OO′= π,∵ O 是原点,∴ O′表示的数为 π. (2)∵ 点 A、B 分别表示 1, 2 , ∴ AB= 2 -1, ∵ AB=CO,CO= -x, ∴ -x= 2 -1,即 x= 1- 2 , ∴ (x+ 2 ) 2 +(x- 1) 2 = ( 1- 2 + 2 ) 2 +( 1- 2 - 1) 2 = 1+ 2 = 3; (3)能,理由如下:设矩形的长为 5x cm,则宽为 4x cm, 由题意可得,5x·4x= 300, ∴ x= 15 (负值已舍去), 即矩形纸片的长为 5 15 cm,宽为 4 15 cm, 而正方形的边长为 400 = 20 cm, ∵ 3< 15 <4, ∴ 15<5 15 <20, ∴ 能裁出一块面积为 300 cm2 的矩形纸片. 2.解:(1)0;【解法提示】∵ s= 9+0+5+4+1+2 = 21,t = 6+2+1 +2+6+0 = 17,∴ m= 3s+t= 3×21+17 = 80,∴ n = 80,∴ Y = n- m= 0,即校验码 Y 的值为 0. (2)59+a;【解法提示】∵ s= 9+2+0+0+1+5 = 17,t = 6+1+0 +1+0+a= 8+a,∴ m= 3s+t= 51+8+a= 59+a. (3)0 或 5. 【解法提示】设这个数字为 x,∵ s = 9+1+8+7+8 +9 = 42,t= 6+3+8+x+8+9 = 34+x,∴ m = 3s+t = 42×3+34+x = 160+x,∴ n= 160 或 170,∴ 160-(160+x) = x,解得 x = 0, 或 170-(160+x)= x,解得 x= 5. 综上,这个数字是 0 或 5. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 1. C 2. C　 【解析】设“▲”的质量为 z. 根据甲天平,得 x+y = y+2z ①;根据乙天平,得 x+z= x+2y②. 根据等式的基本性质 1, 将①的两边同时减 y,得 x= 2z③;根据等式的基本性质 1, 将②的两边同时减 x,得 z= 2y④;根据等式的基本性质 2, 将④的两边同时乘以 2,得 2z= 4y,∴ x= 4y. 3. A　 4. A 5.解:去括号,得 4-x= 6-3x, 移项,得 3x-x= 6-4, 合并同类项,得 2x= 2, 系数化为 1,得 x= 1. 6.解: x+2y= 3①, x-2y= 1②,{ ①+②得,2x= 4,解得 x= 2, 将 x= 2 代入①得 y= 1 2 , ∴ 方程组的解是 x= 2, y= 1 2 .{ 7. C 8. D　 【解析】 ∵ 关于 x, y 的方程组 mx+ny= 7, 2mx-3ny= 4{ 的解为 x= 1, y= 2,{ ∴ m+2n= 7①, 2m-6n= 4②,{ ①+②得 3m-4n= 11. 9. C　 【解析】设所缺的部分为 x,则 2y- 1 2 = 1 2 y-x,把 y = - 5 3 代入,解得 x= 3. 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 1. B　 2. D　 3. A　 4. A 5. 380　 【解析】若一个月用电量为 180 kW·h,则电费为 180×0. 5 = 90(元),若一个月用电量为 350 kW·h,则电费 为 180×0. 5+(350-180) ×0. 6 = 192(元),∵ 216>192,∴ 小 丽家 2 月份用电量超过 350 kW·h. 设小丽家 2 月份用电 量为 x kW·h,依题意得:180×0. 5+(350-180) ×0. 6+( x- 350) ×0. 8 = 216, 解得 x = 380. ∴ 小丽家 2 月份用电量为 380 kW·h. 6.解:(1)设 A 种型号节能灯的单价为 x 元,B 种型号节能灯 的单价为 y 元, 由题意得, x+2y= 40, 2x+3y= 70,{ 解得 x= 20, y= 10,{ 答:A 种型号节能灯的单价为 20 元,B 种型号节能灯的单 价为 10 元; (2)设购买 A 种型号节能灯 m 盏,B 种型号节能灯 n 盏, ∴ 20m+10n= 50,即 2m+n= 5, ∵ m、n 均为正整数, ∴ m= 1, n= 3{ 或 m= 2, n= 1,{ ∴ 共有两种购买方案,分别是:方案①:购买 A 种型号节 能灯 1 盏,B 种型号节能灯 3 盏;方案②:购买 A 种型号节 能灯 2 盏,B 种型号节能灯 1 盏. 命题点 3　 一元二次方程及其解法 1. B　 2. A 3.解:移项,得 x2 -2x-3 = 0, 因式分解,得(x-3)(x+1)= 0, ∴ x1 = 3,x2 = -1. 4.解:a= 1,b= -3,c= -2, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -3) 2 -4×1×( -2)= 17>0, ∴ x= -( -3) ± 17 2×1 , 即 x1 = 3+ 17 2 ,x2 = 3- 17 2 . 5. B 变式 5-1　 C　 【解析】∵ 方程 x2 -4x+c= 0,a= 1,b= -4,c= c, ∴ Δ= b2 -4ac= ( -4) 2 -4×1×c= 0,∴ 4c= 16,解得 c= 4. 变式 5-2　 A　 【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程(m+1) x2 - 2x+1 = 0 有两个不相等的实数根,∴ 4- 4(m+ 1) > 0,解得 m<0,且 m+ 1≠0,即 m≠- 1. ∴ m 的取值范围是 m< 0 且 m≠-1. 变式 5-3　 C　 【解析】当 m+1 = 0 时,此时方程为 x-2 = 0,该 方程有解,此时 m= -1;当 m+ 1≠0 时,则方程(m+ 1) x2 + x-2 = 0 为一元二次方程,其判别式为 Δ = 12 - 4(m+ 1) × ( -2)= 9+8m,∵ 方程(m+1)x2 +x-2 = 0 有实数根,∴ 9+8m ≥0,解得 m≥- 9 8 ;此时 m 的取值范围是 m≥- 9 8 且 m≠ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3