3.3 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 命题点 3　 一次函数的图象与性质 (4 年 2 考,均在选择题考查) 要点归纳 要点 1 一次函数的图象与性质(图象⇔一条倾斜的直线) 概念 一般地,形如 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数. 一般地,形 如 y=kx(k 是常数,k≠0)的函数,叫作正比例函数,其中 k 叫作比例系数 解析式 y= kx+b(k,b 是常数,k≠0) 大致图象 k>0 k<0 b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) b>0 b<0 b= 0 (正比例 函数) ①　 　 　 ②　 　 　 ③　 　 　 经过象限 ④　 　 　 ⑤　 　 　 ⑥　 　 　 ⑦　 　 　 ⑧　 　 　 ⑨　 　 　 判断倾斜方 向、增减性 看 k k>0,图象呈“ / ”,必过第􀃊􀁉􀁒　 一、三　 象限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁓　 增大　 k<0,图象呈“ \”,必过第􀃊􀁉􀁔　 二、四　 象限,y 随 x 的增大而􀃊􀁉􀁕　 减小　 判断与 y 轴 交 点 位 置 看 b (1)b>0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁖　 正半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁗　 一、二　 象限; (2)b= 0,图象过原点; (3)b<0,图象交于 y 轴的􀃊􀁉􀁘　 负半轴　 ,必过第􀃊􀁉􀁙　 三、四　 象限 与坐标轴的 交点 与 x 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁚　 　 　 　 　 ;与 y 轴的交点坐标为􀃊􀁉􀁛　 (0,b) 　 注:(1)一次函数的图象是一条直线,但直线不一定是一次函数的图象,如 x = a,y = b 分别 是与 y 轴,x 轴平行的直线,但不是一次函数图象; (2)“一次函数图象不经过第三象限”包含以下两种情况:①一次函数的图象经过第 一、二、四象限,即 k<0,b>0;②一次函数的图象只经过第二、四象限,即 k<0,b= 0. 要点 2 一次函数图象上点的纵坐标大小比较 解法一:代入法. 将两个点的横坐标代入解析式,计算出对应纵坐标的值再比较; 解法二:图象法. 先根据题意画出函数图象,再结合增减性比较,如图. y 随 x 的增大而增大 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁒　 <　 y2 　 　 y 随 x 的增大而减小 当 x1 <x2 时,y1􀃊􀁊􀁓　 >　 y2 63 基础夯实练·广西数学 第 三 章 　 函 　 数 随堂练习 1. 下表分别给出了一次函数 y = kx+b( k≠0)的一种表示方式,写出另外两种表示方式并 填空: 表 x … -2 -1 0 1 2 … y … -3 -1 1 3 5 … x … -2 -1 0 1 2 … y … 　 　 　 　 　 … 图+式 图: 式:　 y=2x+1　 图: 式: 　 y=-3x-2　 性质 ①k　 >　 0,y 随 x 的增大而　 增大　 ; ②b 　 > 　 0,图象与 y 轴交于 　 正 　 半轴; ③图象与 x 轴的交点坐标为　 　 　 　 　 , 与 y 轴的交点坐标为　 (0,1) 　 ; ④图象经过第　 一、二、三　 象限 ①k　 <　 0,y 随 x 的增大而　 减小　 ; ②b 　 < 　 0,图象与 y 轴交于 　 负 　 半轴; ③图象与 x 轴的交点坐标为　 　 　 　 　 , 与 y 轴的交点坐标为　 (0,-2)　 ; ④图象经过第　 二、三、四　 象限 2. 已知一次函数 y= (m+1)x+1-m. (1)m 的取值范围是　 m≠-1　 ;若该函数是正比例函数,则 m 的值为　 1　 ; (2)若该函数图象与 y 轴的交点坐标为(0,4),则 m 的值为　 -3　 ; 若该函数图象与 y 轴交于负半轴,则 m 的取值范围为　 m>1　 ; (3)易错 ∙∙ 若该函数图象不经过第四象限,则 m 的取值范围为　 -1<m≤1　 ; (4)当 m= 2 时,函数图象上有两点( -1,p)和(2,q),则 p 与 q 的大小关系是　 p<q　 ; (5)若 A(x1,y1),B(x2,y2)是该一次函数图象上的两点,当 x1 <x2 时,y1 >y2,则 m 的取值范 围为　 m<-1　 ; (6)若 m<-2,则该一次函数的图象可能是 (　 D　 ) 　 　 A 　 　 　 　 B 　 　 　 　 　 C 　 　 　 　 D 温馨提示:请完成《分层作业本》P24 习题 73 命题点7一元一次不等式（组） 命题点3一次函数的图象与性质 要点归纳 要点归纳 ①>②>③<④x<a⑤x>a⑥x≤a⑦x≥a ⑧x>b⑨x<a0a<x<b无解q2x<2Bx>-1 画图略④-1<x<251Da≤23Ba≥2 ⑤一、三四6一、三⑦一、二四⑧二、三、四 0-10a<2①-1≤a<0②2.1.0304-1 ⑨二、四0一、三①增大2二，四B减小 5a<00a≥227>8<9≥≤ 随堂练习 4正半轴G一，二6负半轴⑧三，四B(-6 1.C2.D 0(0,b)2<2> 3.解：去分母，得2(x+1)>x+4, 随堂练习 去括号，得2x+2>x+4. 移项，得2x-x>4-2, 合并同类项，得x>2, y=2x+1:>,增大：>，正；( 2,0) 解集在数轴上表示如解图所示。 。。。 -5-4-3-2-1012345 (0,1)；一，二，三：4,1，-2，-5，-8：y=-3x-2:<,减小： 第3题解图 ,负：( 30),(0,-2):二、三四 4.解：解不等式1+x>-2,得x>-3, 2.(1)m≠-1：1：(2)-3：m>1:(3)-1<m≤1：(4)p<g: 解不等式2≤1，得e2. (5)m<-1:(6)D 命题点4一次函数解析式的确定 则不等式组的解集为-3<x≤2， 及其图象的变换 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 要点归纳 ①相反数 ②相反数 5-43-2101234 随堂练习 第4题解图 L.(1)3:(2)2:(3)4: 第三章 函 数 (4)解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)， 将A(1,3),B(-1,2)两点代入. 命题点1平面直角坐标系与函数 1 要点归纳 得 k+6=3. 2 解得 ①y②x③x=0且y=0④纵⑤横⑥(x,-y) -k+b=2. b=- ⑦(-x,y)8(-x,-y）⑨(x+a,y)0(x,y+a) 15 (x.y-a)R2lal Ba+Bl=xI ly,-y:I “该一次函数的解析式为y= 21 亚1y:y,1⑦图象法⑧≠⑧≠四≥④≥。②≥ 8≠>雪>> 2(10y=-2*-1(2y=2x 随堂练习 3.(1)y=2x;(2)y=2x+6:(3)y=-2x+4:(4)y=2x+4 1.(1)-2:2:(2)-2<m<2:m>2;三：(3)-1：-4： 命题点5一次函数图象与性质的应用 (4)(2-m,-3m-6):(0.6):(5)(-m,3m+3) 随堂练习(1)x=6:x=5变式(7.0)(2)x>6:x<0 2-1,2.215:(2 x=4, (3) 412:8(4)x≥-3 (3)2,(-3,2)或(1,2)：(4)(1.1)或(1.3)： 3 (5)(2,1)或(2.-1)：10或32 命题点6一次函数的实际应用 3.C4.x≠1：x≥3 要点归纳 命题点2函数图象的分析与判断 ①.x②(100-x)③70x+35(100-x）④35x+3500 5(100-70)x+(75-35)(100-x)6-10x+4000⑦D35x+ 例1C 3500≤630080≤x≤80⑨00350010124000 例2(1)②④：①356：⑤⑥：(2)横轴，纵轴：(3)45： B购进这批服装的最低费用为3500元，这批服装全部售出 (4)10:30,30.30:(5)20km/h和10km/h: 的最大利润为4000元1250.200.25⑦0.2x+ (6)18:14:30 1280.25x 121