2.7 一元一次不等式(组)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

基础夯实练·广西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 7　 一元一次不等式(组) (必考,每年必考 1 ~ 2 道) 要点归纳 要点 1 不等式的基本性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解不等式中 的应用 性质 1 不等式两边加(或减)同一个数 (或式子),不等号的方向不变 如果 a > b,那么 a ± c ①　 >　 b±c 移项 性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变 如果 a>b,c>0,那么 ac ②　 >　 bc(或 a c > b c ) 性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变 如果 a>b,c<0,那么 ac ③　 <　 bc(或 a c < b c ) 去分母, 系数化为 1 要点 2 一元一次不等式的解法及解集表示 解法步骤 与解一元一次方程类似:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类 项;⑤系数化为 1(特别注意性质 3 的变号) 注:根据实际情况选择解题步骤,如不等式中无分母,则跳过① 解集 的表示 数轴上 的表示 解集 ④　 x<a　 ⑤　 x>a　 ⑥　 x≤a　 ⑦　 x≥a　 总结 在数轴上表示解集时,要注意“两定”:一定边界点,二定方向. 定边界 点时,“≥”或“≤”是实心圆点,“>”或“<”是空心圆圈;定方向的原 则为小于向左,大于向右 例 1　 [人教七下 P122 例 1(2)改编]解不等式: 2+x 2 ≥2x -1 3 +1. 答题规范 82 基础夯实练·广西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 要点 3 一元一次不等式组的解法及解集表示 解法步骤 ①分别求出不等式组中各个不等式的解集; ②将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来,找出它们的公共部分; ③根据公共部分写出不等式组的解集,若没有公共部分,则不等式组无解 解集的类型 及其在数轴 上的表示 (b>a) 类型 解集 解集在数轴上的表示 确定解集的口诀 x>a x>b{ ⑧　 x>b　 同大取大 x<a x<b{ ⑨　 x<a　 同小取小 x>a x<b{ ⑩a<x<b　 大小小大中间找 x<a x>b{ 􀃊􀁉􀁓　 无解　 大大小小找不到 例 2　 解不等式组: 3(x-2) <0,① x-1 2 <x. ② ì î í ï ï ï ï 解:解不等式①,得􀃊􀁉􀁔　 x<2　 , 解不等式②,得􀃊􀁉􀁕 　 x>-1　 , 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来,如图, 例 2 题图 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为􀃊􀁉􀁖　 　 　 　 . 要点 4 含参不等式(组)的相关计算 例 3　 已知不等式组 x>2, x>a.{ (1)若不等式 x>a 的解集是 x>1,则 a 的值是􀃊􀁉􀁗　 1　 ; (2)若不等式组的解集是 x>2,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁘　 a≤2　 ; (3)若不等式组的解集是 x>3,则 a 的值为􀃊􀁉􀁙　 3　 ; → 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思维点拨 根据同大取大,可知 a 与 2 的关系. (4)若不等式组的解集是 x>a,则 a 的取值范围是􀃊􀁉􀁚　 a≥2 　 . 例 4　 已知不等式组 x≤2, x>a.{ (1)若不等式组的解集为-1<x≤2,则 a 的值 为􀃊􀁉􀁛　 -1　 ; (2)若不等式组有解,则 a的取值范围是􀃊􀁊􀁒　 a< 2　 ;→ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋思维点拨 不等式组有解,则根 据“大小小大中间找”且 x 可以 取 2,从而确定 a 与 2 的关系. (3)若不等式组恰好有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁓　 -1≤a<0　 ; 思维点拨 不等式组恰好有三个整数解,则这三个整数解是􀃊􀁊􀁔　 2,1,0 　 ,则不等式 x>a 中,可以取到 x= 􀃊􀁊􀁕　 0　 ,但不能取到 x= 􀃊􀁊􀁖　 -1　 ,从而可确定 a 的取值范围. 92 基础夯实练·广西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ (4)若不等式组至少有三个整数解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁗　 a<0　 ; (5)若不等式组无解,则 a 的取值范围是􀃊􀁊􀁘　 a≥2　 . 思维点拨 根据“大大小小找不到”确定 a 的取值范围. 要点 5 一元一次不等式的实际应用 ◆常见关键词与对应不等号: (1)见到“大于、多于、超过、高于”用􀃊􀁊􀁙　 >　 ; (2)见到“小于、少于、不足、低于”用􀃊􀁊􀁚　 <　 ; (3)见到“至少、不低于、不小于、不少于”用􀃊􀁊􀁛　 ≥　 ; (4)见到“至多、不超过、不大于、不高于”用􀃊􀁋􀁒　 ≤　 . 随堂练习 1. [人教七下 P120 第 4 题改编]下列说法错误的是 (　 C　 ) A. 若 a<b,则 a+1<b+1　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 若-2a>-2b,则 a<b C. 若 a<b,则 ac<bc D. 若 a(c2 +1) <b(c2 +1),则 a<b 2. [人教七下 P126 第 9 题改编]电脑公司销售一批计算机,第一个月以 3 500 元 /台的价格售出 40 台,第二个月起降价,以 3 000 元 /台的价格将这批计算机全部售出,销售总额超过 30 万元,则这批计算机最少有多少台? 设这批计算机有 x 台,则下列不等式表示正确 的是 (　 D　 ) A. 3 500×40+3 000(x-40)≥30 B. 3 500×40+3 000(x-40) >30 C. 3 500×40+3 000(x-40)≥300 000 D. 3 500×40+3 000(x-40) >300 000 3. 解不等式 x+1>x +4 2 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 解:x+1>x +4 2 , 去分母,得 2(x+1)>x+4, 去括号,得 2x+2>x+4, 移项,得 2x-x>4-2, 合并同类项,得 x>2, 4. 解不等式组 1+x>-2, 2x-1 3 ≤1, ì î í ï ï ï ï 并把解集在数轴上表示出来. 解:解不等式 1+x>-2,得 x>-3, 解不等式 2x-1 3 ≤1,得 x≤2, 则不等式组的解集为-3<x≤2, 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示. 温馨提示:请完成《分层作业本》P18~ 19 习题 03 null