2.1一次方程(组)及其解法-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章　 数与式 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 要点归纳 ①不循环　 ②-3 m　 ③盈利 50 元　 ④亏损 80 元 ⑤温度下降 3 ℃ 　 ⑥- 1 2 或 3 2 　 ⑦-a　 ⑧0　 ⑨0　 ⑩-1 􀃊􀁉􀁓相等　 􀃊􀁉􀁔对称　 􀃊􀁉􀁕-a　 􀃊􀁉􀁖大　 􀃊􀁉􀁗a= -b　 􀃊􀁉􀁘1　 􀃊􀁉􀁙±1 􀃊􀁉􀁚 2 　 􀃊􀁉􀁛108 　 􀃊􀁊􀁒大　 􀃊􀁊􀁓>　 􀃊􀁊􀁔 = 　 􀃊􀁊􀁕> 随堂练习 1. (1)②③⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕;(2)①⑤⑥⑦⑧⑨􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁘; (3)③④􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁗;(4)①②③④⑥⑦⑨􀃊􀁉􀁓􀃊􀁉􀁔􀃊􀁉􀁕; (5)⑤⑧􀃊􀁉􀁒􀃊􀁉􀁖􀃊􀁉􀁗􀃊􀁉􀁘 2. (1)F,B;(2)①-1,- 1 2 ,1, 2 ,3,π;②A,C,1; ③ 1 2 , 1 2 ,-2 3. (1)7. 05×107 ;(2)5. 07×10-8 ; (3)3. 3×1010 ;(4)5. 4×103 4. (1)①<;②<;③<;④>;⑤<; (2)d,a;(3)1>-b>b>-1 命题点 2　 实数的运算 要点归纳 ①na　 ② 1 b 　 ③an 　 ④1　 ⑤ 1 ap 　 ⑥ 1 a 　 ⑦b-a 随堂练习 1. (1)1;(2)-8;(3)-6;(4)12;(5)1;(6)-2;(7) 1 4 2.解:(1)原式= 2+4 = 6. (2)原式= -1×(-1)+8÷8 = 1+1 = 2. (3)原式= 4÷4×1 = 1. (4)原式= 2×(-1)+1÷1 = -2+1 = -1. 命题点 3　 二次根式及其运算 (含无理数的估值) 要点归纳 ①相反数　 ②0　 ③0 和 1　 ④ 3 a 　 ⑤-1、0、1　 ⑥≥ ⑦a　 ⑧ ab 　 ⑨ a÷b 　 ⑩4　 􀃊􀁉􀁓9　 􀃊􀁉􀁔2　 􀃊􀁉􀁕3　 􀃊􀁉􀁖C 􀃊􀁉􀁗2. 5　 􀃊􀁉􀁘3　 􀃊􀁉􀁙C 随堂练习 1. (1)x≥4;(2)x>1;(3)x≥1 且 x≠2 2. (1)3 2 ;(2)3;(3)-3;(4) 3 ;(5) 6 ;(6)2; (7)3 2 +2 3 3. B　 变式 3-1　 3,4　 变式 3-2　 6-4 2 　 4. 8 3 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 要点归纳 ①am+n 　 ②amn 　 ③ambm 　 ④am-n 　 ⑤ 1 ap 　 ⑥1 ⑦am+an+bm+bn　 ⑧a2 -b2 　 ⑨a2 ±2ab+b2 随堂练习 1. (1)(1-45%)x;(2)a+10b 2. 3;-4 3. (1)a6 ;(2) 6a2b;( 3) -a3 ;( 4) 8a6 ;( 5) 2a8 ;( 6) 3x2y4 ; (7)2a2 -2ab;(8)4a2 -b2 ;(9)x2 -6x+9 4. 15,± 13 　 变式 4-1　 1　 变式 4-2　 8 5. (1)y(x-2y);(2)(4a-1) 2 ;(3)(3+x)(3-x) 6. 解:解法一:原式= x2 +2x+1-x2 -x = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 解法二:原式= (x+1)(x+1-x) = x+1, 当 x= 2 024 时,原式= 2 024+1 = 2 025. 命题点 5　 分式及其运算 要点归纳 ①B≠0　 ②A= 0 且 B≠0　 ③B≠0,C≠0,D≠0　 ④bd ac ⑤ bc ad 　 ⑥ b n an 　 ⑦x-1　 ⑧x+1　 ⑨x-2　 ⑩a±b c 　 􀃊􀁉􀁓ad±bc bd 􀃊􀁉􀁔(x-2)(x-1)　 􀃊􀁉􀁕(x+1)(x-1)　 􀃊􀁉􀁖(x+2)(x-2) 2 随堂练习 1. x≠5　 2. x= 1 3. (1)-4a 5b ;(2)- 1 2 ;(3)2;(4) 1 a+2 ;(5) 1 a-2 ;(6)-x 4. 解:原式= x -3 x-1 ·x 2 -9-2x+10 x2 -9 = x-3 x-1 · (x -1) 2 (x+3)(x-3) = x-1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴ 当 x= 2 时,原式= 2 -1 2+3 = 1 5 . 第二章　 方程(组)与不等式(组) 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 要点归纳 例 2　 解法一:13-4y,2(13-4y)+3y= 16,y= 2, 将 y= 2 代入③中,x= 5, x= 5, y= 2{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911 解法二:-5y= -10,y= 2,将 y= 2 代入②中,x= 5, x= 5, y= 2{ 随堂练习 1. C　 2. 2　 变式 2-1　 2　 变式 2-2 　 1 3. 解:(1) 2x+3y= 12,① x+1 = 2y,②{ 由②得 x= 2y-1,③ 把③代入①,得 2(2y-1)+3y= 12, 解得 y= 2, 把 y= 2 代入③,得 x= 3, ∴ 原方程组的解为 x= 3, y= 2.{ (2) 5x-2y= 3,① 4x+3y= 7,②{ ①×3,得 15x-6y= 9,③ ②×2,得 8x+6y= 14,④ ③+④,得 23x= 23, 解得 x= 1, 将 x= 1 代入②,得 4+3y= 7, 解得 y= 1, ∴ 原方程组的解为 x= 1, y= 1.{ 命题点 2　 一次方程(组)的实际应用 要点归纳 ①(100-x)　 ②10x+(100-x) ×1 = 235　 ③x = 15,则 100- x= 85　 ④这个月该公司分别销售甲、乙两种特产 15 吨、 85 吨　 ⑤ a+b= 100, 10a+b= 235{ 随堂练习 1. 90%x-y= 20%y, 80%x-y= 10{ 　 2. 1 12 x+ 1 24 x= 1 3. 7. 2 km / h,2. 6 km / h　 4. x+y= 24, 4×3x= 12y{ 　 5. B 命题点 3　 一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0　 ②a≠0　 ③两个不相等　 ④两个相等　 ⑤- b 2a ⑥没有　 ⑦a= 1　 ⑧6　 ⑨5　 ⑩16>0　 􀃊􀁉􀁓 -6± 16 2 　 􀃊􀁉􀁔x1 = -5,x2 = -1　 􀃊􀁉􀁕x+5　 􀃊􀁉􀁖x+1　 􀃊􀁉􀁗x+5　 􀃊􀁉􀁘x+1　 􀃊􀁉􀁙x1 = -5,x2 = -1　 􀃊􀁉􀁚- b a 　 􀃊􀁉􀁛 c a 随堂练习 1. 16,36,6 2. (1)解:由原方程得 x2 -2x= 4, 则 x2 -2x+1 = 4+1,即(x-1) 2 = 5, ∴ x-1 = ± 5 , ∴ x1 = 1+ 5 ,x2 = 1- 5 ; (2)解:a= 2,b= -5,c= 2, b2 -4ac= (-5) 2 -4×2×2 = 9>0, ∴ x= 5± 9 4 = 5±3 4 , ∴ x1 = 2,x2 = 1 2 ; (3)解:由原方程得 x(x-7)+8(x-7)= 0, ∴ (x-7)(x+8)= 0, ∴ x-7 = 0,或 x+8 = 0, ∴ x1 = 7,x2 = -8. 3. (1)a<4 且 a≠0;(2)4;(3)a>4;(4) a≤4 4. 4 命题点 4　 一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x) 2 　 ②a(1-x) 2 　 ③4(1+x) 2 = 4. 84 ④(a-2x)(b-2x)　 ⑤(a-x)(b-x)　 ⑥x·m -x 2 ⑦x·m +1-x 2 　 ⑧2　 ⑨(40-2x)(26-x)= 144×6　 ⑩ax 􀃊􀁉􀁓ax2 　 􀃊􀁉􀁔(1+x)　 􀃊􀁉􀁕(1+x) 2 随堂练习 1. 10　 2. B 命题点 5　 分式方程及其解法 随堂练习 解:去分母、去括号得 2x-5 = 3x-3-3x+6, 移项、合并同类项得 2x= 8, 系数化为 1 得 x= 4, 检验:把 x = 4 代入最简公分母( x- 2),得 x- 2 = 4 - 2 = 2≠0, 故原分式方程的解为 x= 4. 命题点 6　 分式方程的实际应用 要点归纳 ①600 x 　 ②x+10　 ③ 350 x+10 　 ④600 x = 2× 350 x+10 　 ⑤x = 60　 ⑥经检验,x= 60 是原分式方程的解,且符合题意 ⑦则 B 种书包每个的进价为 x+10 = 70(元) ⑧A 种书包每个进价为 60 元,B 种书包每个进价为 70 元 ⑨ 6 3x 　 􀃊􀁉􀁒4x　 􀃊􀁉􀁓10 4x 　 􀃊􀁉􀁔 6 3x +20 60 = 10 4x 　 􀃊􀁉􀁕C　 􀃊􀁉􀁖 1 3 　 􀃊􀁉􀁗 1 3 􀃊􀁉􀁘 1 2 　 􀃊􀁉􀁙 1 2 　 􀃊􀁉􀁚 1 3 + 1 3 × 1 2 　 􀃊􀁉􀁛 1 3 + 1 3 × 1 2 + 1 2x = 1 􀃊􀁊􀁒x= 1　 􀃊􀁊􀁓经检验,x= 1 是原分式方程的解,且符合实际 􀃊􀁊􀁔乙队的施工速度快 随堂练习 1. 12 000 1. 5x +100 = 1 0000 x 　 2. 540 x = 540+60 x+20 3. 原计划每天挖掘隧道的长度　 变式 3-1　 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 基础夯实练·广西数学 　 　 　 　 　 　 第二章　 方程(组)与不等式(组) (每年 2~ 4 道,6~ 12 分) 　 　 　 　 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 61 基础夯实练·广西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点 1　 一次方程(组)及其解法 (必考,单独考查 1 次) 要点归纳 要点 1 等式的性质 基本性质 文字表达 数学表达 在解方程中的应用 性质 1 等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等 若 a= b,则 a±c= b±c 移项 性质 2 等式两边乘同一个数,或除以同 一个不为 0 的数,结果仍相等 若 a= b,则 ac= bc; 若 a= b,c≠0,则 a c = b c 去分母, 系数化为 1 要点 2 解一元一次方程:本质是经过移项、合并同类项等步骤,将方程化为 ax = b(a≠ 0)的形式,再将系数化为 1,得到 x= b a . 例 1　 解方程:x +2 5 = 2- x -1 2 . 答题规范 要点 3 二元一次方程组的解法 (1)基本思想:二元一次方程组 消元 转化 → 一元一次方程;(2)解法:代入消元法、加减消元法. 例 2　 解方程组 2x+3y= 16,　 ① x+4y= 13. 　 ②{ 解法一:代入消元法 解:由②得 x= 　 13-4y　 ,③ 把③代入①,得　 2(13-4y)+3y=16　 , 解得　 y=2　 , 　 将 y=2 代入③中　 ,得　 x=5　 . ∴ 方程组的解为　 　 　 　 　 . 解法二:加减消元法 解:由②×(-2)+①得　 -5y=-10　 , 解得　 y=2　 , 　 将 y=2 代入②中　 ,得　 x=5　 . ∴ 方程组的解为　 　 　 　 　 . 71 基础夯实练·广西数学 第 二 章 　 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 归纳:①任意一个二元一次方程组都可以用两种消元法求解; ②加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互为相反数; ③代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为 0 或某个未知数的系数为 1 或-1. 要点 4 一次方程(组)解的应用 (1)若 x=m 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 0 的解,则 am+b= 0; (2)若 x=m, y=n{ 是关于 x,y 的二元一次方程组 a1x+b1y= 0, a2x+b2y= 0 { 的解,则 a1m+b1n= 0, a2m+b2n= 0. { 要点 5 ∗三元一次方程组的解法 基本思想:三元一次方程组 消元 转化 →二元一次方程组 消元 转化 →一元一次方程. 随堂练习 1. 解方程 1 2 x-1 = - 1 2 x+1 时,利用等式性质变形,下列正确的是 (　 C　 ) A. 两边同时乘 2,得 x-1 = -x+1　 　 　 　 　 　 　 B. 移项,得 1 2 x= - 1 2 x+1-1 C. 移项,得 1 2 x+ 1 2 x= 1+1 D. 两边同时除以 1 2 ,得 x-2 = -x+ 1 2 2. 已知 x= 3 是关于 x 的方程 mx-2 = x+1 的解,那么 m 的值为　 2　 . 变式 2-1 　 已知 x= 2, y= -1{ 是方程 2x-ay= 6 的一个解,那么 a 的值是　 2　 . 变式 2-2 　 若关于 x,y 的方程组 3x+y= 3m-5, x-y=m-1{ 中,x+y= -1,则 m 的值为　 1　 . 3. 请用你认为最佳的方法解下列方程组. (1) 2x+3y= 12, x+1 = 2y.{ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 5x-2y= 3, 4x+3y= 7.{ 解: 2x+3y=12,① x+1=2y,②{ 由②得 x=2y-1,③ 把③代入①,得 2(2y-1)+3y=12, 解得 y=2, 把 y=2 代入③,得 x=3, ∴原方程组的解为 x=3, y=2.{ 　 　 　 　 　 解: 5x-2y=3,① 4x+3y=7,②{ ①×3,得 15x-6y=9,③②×2,得 8x+6y=14,④ ③+④,得 23x=23,解得 x=1, 将 x=1 代入②,得 4+3y=7,解得 y=1, ∴原方程组的解为 x=1, y=1.{ 温馨提示:请完成《分层作业本》P12 习题 81