1.5 分式及其运算-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

参考答案 第一章数与式 命题点4代数式、整式与因式分解 要点归纳 命题点1实数的相关概念及大小比较 要点归纳 ①amn②a"③a"b④a-* ①不循环②-3m③盈利50元④亏损80元 ⑦am+an+bm+bm⑧a2-b2⑨a2±2ab+62 ⑤温度下降3℃ ⑦-a⑧0⑨0 00-1 随堂练习 1.(1)(1-45%).x:(2)a+106 ①相等2对称B-4大5a=-b61⑦±1 2.3:-4 B2910团大④>2=8> 3.(1)a:(2)6m2b:(3)-a’:(4)8m:(5)2a;(6)3xy: 随堂练习 1.(1)②39①2B:(2)①56⑦8⑨2B40: (7)2a2-2ab:(8)4a2-62:(9)x2-6x+9 (3)3④00①5：(4)①23④6⑦91①020B: 4.15,±3变式4-11变式4-28 (5)⑤⑧04510 5.(1)y(x-2y):(2)(4a-1)2:(3)(3+x)(3-x) 2(1)F,B:(2)①-l,21,2,3m②A,C,1: 6.解：解法一：原式=x2+2x+1-x2-x =x+1, ③11 22-2 当x=2024时，原式=2024+1=2025. 3.(1)7.05×10:(2)5.07×10: 解法二：原式=(x+1)(x+1-x) (3)3.3×10":(4)5.4×10 =x+1, 4.(1)①<：②<：③<：④>：⑤<： 当x=2024时，原式=2024+1=2025. (2)d.a:(3)1>-b>b>-1 命题点5分式及其运算 命题点2实数的运算 要点归纳 要点归纳 ①B≠0②A=0且B≠0③B≠0，C≠0，D≠0④M ③a”④1 ⑦b-a adsbe 随堂练习 ad ⑦x-1⑧r+1⑨x-20b bd 1 1.(1)1:(2)-8:(3)-6:(4)12:(5)1:(6)-2:(7) 2(x-2)(x-1)B(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) 4 随堂练习 2.解：(1)原式=2+4=6. 1.x≠52.x=1 (2)原式=-1×(-1)+8÷8=1+1=2 (3)原式=4÷4×1=1. 0:2)(32:(4 3(1)4 *2:(5)1 2(6)-x (4)原式=2×(-1)+1÷1=-2+1=-1. 命题点3二次根式及其运算 4解：原式=-3.-9-2+10 x-1 x2-9 (含无理数的估值) 3 (x-1)2x-1 要点归纳 x-1(x+3)(x-3)x+3 ①相反数②0③0和1④a⑤-1.0、1⑥≥ 由题意得x≠1，x≠±3当x=2时，原式=2 2+35 ⑦a⑧√ab⑨√a÷b04①922834C 52.503C 第二章方程（组）与不等式（组）》 随堂练习 1.(1)x≥4：(2)x>1:(3)x≥1且x≠2 命题点1一次方程（组）及其解法 2.(1)32;(2)3:(3)-3:(4)3:(5)6:(6)2: 要点归纳 (7)3,2+23 例2解法-：13-4y,2(13-4y)+3y=16,y=2, 3B变式3134支武3-264万4弩 x=5. 将y=2代入③中，x=5, 2 119基础夯实练·广西数学 第 一 章 　 数 与 式 命题点 5　 分式及其运算 (4 年 3 考,仅 2024 年未考) 要点归纳 要点 1 分式的概念及性质 概念 (1)形如 A B (A,B 表示两个整式)的式子;(2)B 中含有字母且 B≠0 最简分式 分子与分母没有公因式的分式 与分式 有关的 “三个条件” (1)分式 A B 有意义的条件是:①　 B≠0　 ; (2)分式 A B 值为 0 的条件是:②　 A=0 且 B≠0　 ; (3)使代数式 A B ÷D C 有意义的条件是:③　 B≠0,C≠0,D≠0　 性 质 基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值不变 性质应用 (1) A B = A·C B·C (C≠0),该性质应用于分式的通分; (2) A B = A÷C B÷C (C≠0),该性质应用于分式的约分; (3)符号变化法则:分子、分母与分式本身的符号,改变其中任意两个,分 式的值不变,即 A B = -A -B = --A B = - A -B 要点 2 分式的运算 乘 除 运 算 (1)乘法: b a · d c = ④　 　 　 　 ; (2)除法: b a ÷ d c = b a · c d =⑤　 　 　 　 ; (3)乘方:( b a )n =⑥　 　 　 (n 为整数) 分式乘除运算的关键是约分:把一个分式的 分子和分母的公因式约去. 写出下列分式中 分子、分母的公因式: (1) 2x -2 x-1 :⑦x-1　 ;(2) x +1 x2 +2x+1 :⑧x+1　 ; (3) x2 -4x+4 x(x-2) :⑨　 x-2　 加 减 运 算 (1)同 分 母 分 式 相 加 减: a c ± b c = ⑩　 　 　 　 ; (2) 异 分 母 分 式 相 加 减: a b ± c d = ad bd ±bc bd = 􀃊􀁉􀁓　 　 　 　 异分母分式加减运算的关键是通分,将异分 母的分式化为同分母的分式的过程,重点是 寻找最简公分母. 写出下列各组分式的最简 公分母: (1) 1 x-2 和 x x-1 :􀃊􀁉􀁔　 (x-2)(x-1) 　 ; (2) 1 x-1 和 2x x2 -1 :􀃊􀁉􀁕　 (x+1)(x-1) 　 ; (3) 1 x2 -4 和 1 x2 -4x+4 :􀃊􀁉􀁖　 (x+2)(x-2) 2 　 41 基础夯实练·广西数学 第 一 章 　 数 与 式 要点 3 分式的化简与求值 ◆先化简 (1)因式分解:化简刚开始及过程中利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将可因 式分解的分子或分母化成乘积形式,为通分、约分做准备􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍; (2)有括号先去括号:括号内的异分母分式通分为同分母分式,再合并同类项,化为一个分式; (3)有除法,除变乘;(4)进行乘法运算,约分;(5)化为最简分式(或不含括号的整式)􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值,再代入计算(注意代入的值不能使原分式无意义). 例　 [2020 北部湾经济区 20 题 6 分]先化简,再求值: x+1 x ÷(x- 1 x ),其中 x= 3. 答题规范 解:原式= x +1 x ÷x 2 -1 x 通分　 　 　 　…………………………………………………………… = x+1 x ÷(x+1)(x-1) x 因式分解　 　…………………………………………………… = x+1 x · x (x+1)(x-1) 除法变乘法　………………………………………………… = 1 x-1 , 约分　 　 　 　………………………………………………………………… 当 x= 3 时,原式= 1 3-1 = 1 2 . 代入求值　 　…………………………………………………… 随堂练习 1. 分式 2 x-5 有意义的条件是　 x≠5　 . 2. 分式 x-1 x+1 的值为 0 的条件是　 x=1　 . 3. 计算: (1) - 12a 2b 15ab2 = 　 　 　 　 ;　 　 　 (2) a -2b -2a+4b = 　 　 　 　 ;　 　 (3)2m -3 m-1 + 1 m-1 = 　 　 　 　 ; (4) 2a a2 -4 - 1 a-2 = 　 　 　 　 ; (5)a +2 a-2 · a a2 +2a = 　 　 　 　 ;(6)1 -x x ÷x-1 x2 = 　 　 　 　 . 4. 先化简,再求值:x -3 x-1 ·(1- 2x -10 x2 -9 ),其中 x 是 1,2,3 中的一个合适的数. 解:原式=x -3 x-1 ·x 2-9-2x+10 x2-9 =x-3 x-1 · (x -1) 2 (x+3)(x-3) = x-1 x+3 , 由题意得 x≠1,x≠±3,∴当 x=2 时,原式=2 -1 2+3 = 1 5 . 温馨提示:请完成《分层作业本》P8~ 9 习题 51