专题04：分数除法计算（四大考点，三大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破4：分数除法计算（四大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】认识倒数 【方法点拨】 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 2、求一个数的倒数的方法： （1）求真分数或假分数的倒数，交换分子、分母的位置； （2）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置； （3）求整数（0除外）的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 3、1的倒数是1，0没有倒数。 【典型例题1－1】 填一填。 ×（ ） ×（ ）＝1 （ ）×＝1 ×（ ）＝1 【解析】乘积是1的两个数互为倒数。据此解答。 【解答】1 19 【举一反三1－1】 判断：（1）是倒数，也是倒数。（ ） （2）一个数乘的积是1，这个数的倒数是。（ ） 【典型例题1－2】 写出下面各数的倒数。 8 1 【解析】求一个数的倒数的方法： （1） 求真分数或假分数的倒数，交换分子、分母的位置； （2）求带分数的倒数，先把带分数化成假分数，再交换分子与分母的位置； （3）求整数（0除外）的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。 【解答】 10 【举一反三1－2】 下面哪两个数互为倒数？连一连。 70 1 1 【考点2】分数除以整数 【方法点拨】 一个分数除以整数（0除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 【典型例题】 计算 ÷3＝ ÷9＝ ÷7＝ ÷1＝ ÷2＝ 【解析】一个分数除以整数（0除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 【解答】÷3＝×＝ ÷9＝×＝ ÷7＝×＝ ÷1＝×1＝ ÷2＝×＝ 【举一反三2】 计算 ÷3＝ ÷8＝ ÷10＝ ÷3＝ ÷9 【考点3】一个数除以分数 【方法点拨】 一个数（可以是整数、分数或小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【典型例题】 计算 ÷＝ 30÷＝ ÷＝ ÷＝ 22÷＝ 【解析】一个数（可以是整数、分数或小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【解答】÷＝＝ 30÷＝30×＝130 ÷＝＝ ÷＝＝ 22÷＝22×＝12 【举一反三3】 计算 ÷＝ 14÷＝ ÷＝ ÷＝ 45÷＝ 【考点4】分数四则运算 【方法点拨】 1、 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的。 2、 分数连除可以根据分数除法的计算方法先转化成分数连乘，再约分计算。 【典型例题】 计算 18÷÷ 45÷（×） （－）÷（－） 【解析】分数四则混合运算的运算顺序和整数四则运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的；分数连除可以根据分数除法的计算方法先转化成分数连乘，再约分计算。 【解答】18÷÷ 45÷（×） （－）÷（－） ＝18×× ＝45÷ ＝÷ ＝33 ＝45× ＝× ＝50 ＝ 【举一反三4】 计算 ÷54÷ ÷（1÷） ÷× 专项练习 【基础篇】 1、 填空 1、 ÷9表示把（ ）平均分成（ ）分，每份是（ ），也就是求（ ）的（ ）是多少。 2、 一个数的是，这个数是（ ）。 3、 和（ ）互为倒数，8的倒数是（ ），0.75的倒数是（ ）。 4、 最小的质数的倒数是（ ），最小的合数的倒数是（ ）。 5、 （ ）×＝6×（ ）＝（ ）×0.625＝1×（ ）＝1 2、 判断 1、 一个数除以假分数，商不一定小于被除数。（ ） 2、 如果m是一个非0的自然数，那么÷m＝×。（ ） 3、 大于0的自然数除以，相当于把这个数扩大到原来的5倍。（ ） 4、因为×＝1，所以是倒数。 （ ） 5、任何一个自然数都有倒数，但1没有倒数。（ ） 3、 选择 1、 关于÷3，下面说法错误的是（ ）。 A、 求的3倍是多少 B、把平均分成3份，求每份是多少 C、 求的是多少 2、下面的算式中，计算结果最大的是（ ）。 A、÷（＋） B、÷（） C、×（） 3、（ ）的倒数一定大于1。 A、真分数 B、假分数 C、任何数 D、自然数 4、 计算 1、计算 18÷＝ ÷30＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ ÷15＝ 5÷＝ ÷＝ ÷10＝ 2、解方程 5＋＝ （1－）＝12 ÷＝ 3、计算，能简算的要简算。 ÷7＋× －4×÷4 ＋（＋×） ÷［×（＋）］ ÷（＋） ÷＋÷ 【培优篇】 1、一个数先除以，再乘，结果得.这个分数是多少？ 2、已知×a＝2.3×b＝c×，并且a、b、c都不为0。请把a、b、c三个数按从大到小的顺序排列。 3、已知＝×＝1，则5－2等于多少？ 4、两个连续奇数的倒数的差是，这两个连续奇数的倒数分别是多少？ 5、计算，说说下面那几道算式的商大于被除数，哪几道的商小于被除数。（填序号） ①4÷ ②0÷ ③÷12 ④÷ ⑤÷ ⑥÷ ⑦÷1 ⑧÷ 商大于被除数： 商小于被除数： 答案解析 【举一反三1－1】 【解析】（1）倒数是指两个数乘积为1，说这两个数互为倒数，不能说某个数是倒数。 （2）一个数乘的积是1，这个数是，这个数的倒数是。原题干说法正确。 【解答】（1）× （2）√ 【举一反三1－2】 【解析】把第一行每个数的倒数表示出来，然后对应到下面找出进行连线。 【解答】 70 1 1 【举一反三2】 【解析】一个分数除以整数（0除外），等于这个分数乘这个整数的倒数。 【解答】÷3＝×＝ ÷8＝×＝ ÷10＝×＝ ÷3＝×＝ ÷9＝×＝ 【举一反三3】 【解析】一个数（可以是整数、分数或小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【解答】÷＝＝ 14÷＝14×＝10 ÷＝＝ ÷＝＝6 45÷＝45×＝60 【举一反三4】 【解析】分数四则混合运算的运算顺序和整数四则运算的运算顺序相同，先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的；分数连除可以根据分数除法的计算方法先转化成分数连乘，再约分计算。 【解答】÷54÷ ÷（1÷） ÷× ＝× ＝÷ ＝ × ＝× ＝ ＝1× ＝ ＝ ＝ 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【解析】考察分数除法的意义。 【解答】 9 2、 【解析】一个数的是，求这个数，用除法计算。 【解答】 3、 【解析】考察倒数。两个数乘积为1，说这两个数互为倒数。 【解答】 4、 【解析】因为最小的质数是2，最小的合数是4，所以最小质数的倒数是 ，最小合数的倒数是。 【解答】 5、 【解析】考察倒数的性质，互为倒数的两个数相乘，乘积为1。 【解答】 二、1、【解析】当被除数是0时，除数是假分数，商是0，被除数与商相等；被除数不是0时：①当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数； ②当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；所以一个数除以假分数，商可能小于被除数，也可能等于被除数。 【解答】√ 2、【解析】考察倒数的性质。 【解答】√ 3、【解析】大于0的自然数除以，相当于把这个数乘5，也就是扩大到原来的5倍。 【解答】√ 4、 【解析】不能说某个数是倒数，倒数是两个乘积为1的数互为倒数。 【解答】× 5、 【解析】0没有倒数，1的倒数是1。 【解答】× 三、1、【解析】A选项，求的3倍是多少，列式为×3。故A选项错误。 【解答】A 2、【解析】分别计算出结果进行比较。 【解答】B 3、 【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的倒数就是1除以这个数；小于1的数的倒数大于1；由此解答。 【解答】A 四、1、【解析】考察分数除法的计算，一个数（可以是整数、分数或小数）除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 【解答】 9 2、 【解析】考察分数除法解方程，和整数解方程计算方法一样。 【解答】5＋＝ （1－）＝12 ÷＝ 解： 5＝ 解： ＝12 解：÷×＝× 5÷5＝÷5 ÷＝12÷ ＝ ＝ ＝72 3、 【解析】运算律同样在分数除法中适用。混合运算计算时注意运算顺序。 【解答】÷7＋× －4×÷4 ＋（＋×） ＝×＋× ＝－4×× ＝ ＋＋ ＝×（＋） ＝－ ＝1＋ ＝×1 ＝ ＝1 ＝ ÷［×（＋）］ ÷（＋） ÷＋÷ ＝÷［×］ ＝÷ ＝ ＋ ＝÷ ＝ ＝×（＋） ＝ ＝ ＝× ＝ ＝ 【培优篇】 1、 【解析】借助方程解题，设这个分数为，根据题意列方程解答。 【解答】解设这个分数是 。 ÷×＝ ÷×÷＝÷ ÷＝ ÷×＝× ＝ 答：这个分数是。 2、 【解析】积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小，据此解题。 【解答】因为2.3＞＞，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小”可得c＞a＞b。 3、 【解析】观察＝×＝1，可以看出考察倒数的应用，分别求出、的值，再代入5－2求解。 【解答】由＝×＝1，可得＝，＝，分别代入5－2得：5×－2×＝7 4、 【解析】相邻两个奇数相差2，可以设其中较小的数为，则另一个相邻的奇数为＋2。根据题意可知两个奇数的倒数相减得，列方程求解。 【解答】解：设较小的数为，则另一个相邻的奇数为＋2。 －＝＝ ＝ 即＝143，11×13＝143，所以这两个连续的奇数是11和13，它们的倒数分别为、。 5、 【解析】一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数除以1，商等于被除数。据此解题。 【解答】商大于被除数：① ⑤ ⑧ 商小于被除数：③ ④ ⑥ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$