专题13：用百分数解决问题（五大考点，四大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第六单元：百分数（一） 专项突破13：用百分数解决问题（五大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】求一个数是另一个数的百分之几（生活中常见的百分率求解） 【方法点拨】 1、求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几，按求一个数是另一个数的几分之几的方法计算，再把结果写成百分数。 2、出勤率＝×100% 发芽率＝×100% 合格率＝×100% 出粉率＝×100% 成活率＝×100% 出油率＝×100% 及格率＝×100% …… 【典型例题】 某农场做小麦种子发芽实验，有195粒发芽，5粒没有发芽，这批种子的发芽率是多少？ 【解析】发芽率是指发芽的种子数占实验种子总数的百分之几，发芽率＝×100%。 【解答】×100%＝97.5% 答：这批种子的发芽率是97.5%。 【举一反三1】 学校春季植树50棵，成活了43棵，求这批树苗的成活率。 【考点2】求一个数的百分之几是多少 【方法点拨】 “求一个数的百分之几是多少”U与“求一个数的几分之几是多少”的解题方法相同，都用乘法计算，即用这个数乘百分之几。 【典型例题】 2019年世界游泳锦标赛在韩国光州举行，中国队共获得30枚奖牌，其中铜牌占10%，中国队获得多少枚铜牌？ 【解析】铜牌的数量占全部奖牌数量的10%，即奖牌数量×10%＝铜牌的数量，列式求解。 【解答】30×10%＝3（枚） 答：中国队获得3枚铜牌。 【举一反三2】 学校舞蹈队有48人，其中男生占37.5%。学校舞蹈队有男生多少人？ 【考点3】求一个数比另一个数多（或少）百分之几的实际问题 【方法点拨】 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实质上是求一个数比另一个数多（或少）的部分占另一个数的百分之几，是两个数的差占一个数（单位“1”的量）的百分之几。 解题方法：用甲表示一个量，乙表示另一个量。 （1）甲比乙多百分之几：（甲－乙）÷乙；甲÷乙－1 （2）乙比甲少百分之几：（甲－乙）÷甲；1－乙÷甲 【典型例题1】 光明小学去年在校生有900人，今年增加到了1050人。今年在校生的人数比去年在校生的人数增加了百分之几？ 【解析】求今年在校生的人数比去年在校生的人数增加了百分之几，根据公式得（今年在校生人数－去年在校生人数）÷去年在校生的人数，代入数值求解。 【解答】（1050－900）÷900≈16.7% 答：今年在校生的人数比去年在校生的人数增加了16.7%。 【举一反三3－1】 火车的速度是120千米/时，燕子飞行的速度是150千米/时，燕子飞行的速度比火车的速度快百分之几？ 【典型例题2】 有45cm³的水，结成冰后体积约为50cm³。水的体积比冰的体积少百分之几？ 【解析】求水的体积比冰的体积少百分之几，根据公式得：（冰的体积－水的体积）÷冰的体积，代入数值求解。 【解答】（50－45）÷50＝10% 答：水的体积比冰的体积少10%。 【举一反三3－2】 丽丽家本月用电50千瓦时，本月比上月节约了10千瓦时，本月比上月节约了百分之几？ 【考点4】求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 【方法点拨】 “求比一个数多（或少）百分之几的数是多少“的解题方法”： 方法1：先求出比单位“1”多（或少）的具体量，再与单位“1”的量相加（或减） 方法2：先求出要求的这个数是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的量乘这个百分比。 【典型例题】 一块水稻田，种植普通水稻可生产1200千克稻谷，种植杂交水稻后，比种植普通水稻增产20%。种植杂交水稻可产稻谷多少千克？ 【解析】先求出增产20%的产量，再加上普通水稻的产量。据此求解。 【解答】1200×20%＋1200＝1440（千克） 答：种植杂交水稻可产稻谷1440千克。 【举一反三4】 某小区去年上半年有35辆小车，下半年增加了40辆，今年比去年又增加了80%。现在有多少辆小车？ 【考点5】已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度 【方法点拨】 在解答已知一个数量的两次增加变化幅度，即先减少百分之几，在增加百分之几，求最后变化幅度的问题时，可以用设数法，把单位“1”设为一个具体的数或“1”来解答。 【典型例题】 有一种商品，第一次降价20%，第二次又涨了30%，现在这种商品的价格与原价相比是涨了还是降了？ 【解析】第一次降价20%的单位“1”是原价，设原价是1，第一次降价后的价格是原价的（1－20%），用乘法求出第一次降价后的价格；再把第一次降价后的价格看成单位“1”，第二次涨价后的价格是第一次降价后的（1＋30%），再用乘法求出第二次涨价后的价格；最后用第二次涨价后的价格与原价比较即可。 【解答】设这种商品的原价是1。 1×（1－20%）×（1＋30%）＝104% 因为104%＞1，所以是涨了。 答：现在这种商品的价格与原价相比是涨了。 【举一反三5】 某种毛衣11月份的价格为a元，1月份的价格比11月份涨了10%，3月份的价格比1月份又降了8%，则这种毛衣3月份的价格和11月份的价格相比是涨了还是降了？ 专项练习 【基础篇】 1、一个面粉厂，用4000千克小麦磨出3.4吨面粉，求小麦的出粉率。 2、六（1）班今天出勤的人数是35人，请病假的有3人，请事假的有2人，求六（1）班今天的出勤率。 3、两名同学比赛射击，甲射击50次，30次未中，乙射击80次，45次未中，谁的命中率高？ 4、某饮料厂6月十几生产饮料300箱，比原计划超产60箱，超产百分之几？ 5、花生的出油率约是40%。 （1）1500千克花生大约可出油多少千克？ （2）要生产2000千克花生油，大约需要花生多少千克？ 6、实验小学去年有电脑55台，通过改善办学条件后，今年电脑数量达到121台，今年电脑的数量比去年增加了百分之几？ 7、一种产品，原来一件的成本是80元，采用了新工艺后，成本降低了15%，现在一件产品的成本是多少元？ 8、猪肉价格6月份比5月份降了20%，7月份比6月份涨了30%，7月份的价格和5月份比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 9、如图，实验小学扩建草坪，扩建部分（阴影部分）的面积是圆面积的10%，扩建后草坪的面积是多少？（单位：米）· 5 10、铜山村2020年种植红薯达到5.2公顷，比2019年增加了30%。2019年种植了红薯多少公顷？ 11、 一款手机上市时售价是4999元。半年后售价比上市时下降了30%，两个月后，售价又下降了20%。此时这款手机的售价大约是多少元？（结果保留整数） 12、 从80克含盐率为16%的盐水中，要蒸去多少克水，才能制成含盐率为20%的盐水？ 13、 一件上衣，准备降价20%出售，要想保持售价不变，需要先提价百分之几？ 14、 某厂原计划每天生产160个零件，根据时长要求，实际每天生产了120个。实际每天生产零件的数量比原计划减少了百分之几？ 15、 幸福超市的榴莲12月中旬比上旬降价5%，下旬比中旬降价3%。两次共降价百分之几？ 16、一种冰箱,“五一”期间的售价比4月份降低了15%,由于畅销，5月中旬又将售价提高了10%。5月中旬的售价是4月份的百分之几? 【培优篇】 1、两杯盐水，甲杯盐水的质量是200克，含盐率为20%，乙杯盐水的质量是300克，含盐率为16%。把两杯盐水倒入一个大杯中，大杯中盐水的含盐率是多少？ 2、李阿姨的服装店新进一批衣服，按60%的利润定价，当售出这批衣服的90%后，决定进行换季减价销售，把剩下的衣服按定价的一半销售。全部售完后，这批衣服的利润率是多少？ 3、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成。甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几？ 4、有两桶油，第一桶油的75%与第二桶油的质量相等，第二桶油比第一桶油轻1.2千克，第一桶油重多少千克？ 5、某电器商店同时卖出两台迷你洗衣机，每台售价都是150元。其中一台盈利20%，另一台亏本20%。该店卖出这两台洗衣机是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？ 答案解析 【举一反三1】 【解析】成活率＝×100% 。 【解答】43÷50×100%＝86% 答：这批树苗的成活率是86%。 【举一反三2】 【解析】男生人数占舞蹈队总人数的37.5%，即舞蹈队人数×37.5%＝男生的人数。 【解答】48×37.5%＝18（人） 答：学校舞蹈队有男生18人。 【举一反三3－1】 【解析】求燕子飞行的速度比火车的速度快百分之几，根据公式得（燕子飞行的速度－火车的速度）÷火车的速度，代入数值求解。 【解答】（150－120）÷120＝25% 答：燕子飞行的速度比火车的速度快25%。 【举一反三3－2】 【解析】求本月比上月节约了百分之几，根据公式得：节约的量÷上个月的用量，代入求解。 【解答】10÷50＝20% 答：本月比上月节约了20%。 【举一反三4】 【解析】先求出增加的车辆数，再加上去年的车辆数。据此求解。 【解答】（35＋40）×80%＋（35＋40）＝135（辆） 答：现在有135辆小车。 【举一反三5】 【解析】涨钱的10%的单位“1”是a元，涨钱后的价格是原价的（1＋10%），用乘法求出第一次涨钱后的价格；后面降价的单位“1”是涨钱后，降价后的价格是涨钱价格的（1－8%），再用乘法求出现在的价格。最后与原价作对比。 【解答】a×（1＋10%）×（1－8%）＝1.012a 1.012a＞a 答：这种毛衣3月份的价格和11月份的价格相比是涨了。 【专项练习】 【基础篇】 1、【解析】小麦的出粉率＝＝×100% ，据此求解。 【解答】3.4吨＝3400千克 3400÷4000×100%＝85% 答：小麦的出粉率是85%。 2、【解析】出勤率＝＝×100% 据此求解。 【解答】35－3－2＝30（人） 30÷35×100%＝85.7% 答：六（1）班今天的出勤率是85.7%。 3、【解析】分别求出甲、乙两人未中的百分率，再比较，百分率低的命中率高。 【解答】30÷50＝60% 45÷80＝56.25% 60%＞56.25% 答：乙的命中率更高。 4、【解析】6月份生产300箱，减去超产的60箱，得到原计划生产的数量，再用比原计划多的个数，除以原计划生产的数量，即可得超产的百分数。 【解答】60÷（300－60）＝25% 答：超产25%。 5、【解析】（1）根据出油率＝×100% 可得油的质量＝出油率×油料作物的总质量。（2）根据出油率＝×100% 可得油料作物的质量＝油的质量÷出油率。 【解答】（1）1500×40%＝600（千克） 答：1500千克花生大约可出油600千克。 （2）2000÷40%＝5000（千克） 答：大约需要花生5000千克。 6、【解析】先求出增加的数量，再除以去年的电脑数量求出增加的百分之几。 【解答】（121－55）÷55＝120% 答：今年电脑的数量比去年增加了120%。 7、【解析】把原来的成本价看成单位“1”，那么现在的成本价是原来的（1－15%），用原来的成本价乘上这个百分数即可求解。 【解答】80×（1－15%）＝68（元） 答：现在每件产品的成本是68元。 8、【解析】把5月份的价格看作单位“1”，那么6月的价格是5月的(1－20%)，再把6月份的价格看作单位“1”，则7月的价格是6月的(1＋30%)，那么7月的价格是5月的价格(1－20%)× (1＋30%)，然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可。 【解答】(1－20%)×(1＋30%)＝104% 因为104%＞1，所以价格涨了。 变化幅度为104%－1＝4% 答︰价格涨了，变化幅度是4%。 9、【解析】扩建部分（阴影部分）的面积是圆面积的10%，可以先求出扩建部分的面积，再加上原来的面积即为扩建后的面积。 【解答】3.14×5²×10%＝7.85（m²） 3.14×5²＋7.85＝86.35（m²） 答：扩建后草坪的面积是86.35m²。 10、 【解析】可以设2019年的种植面积为x公顷，根据题意列式解答 【解答】解：设2019年的种植面积为x公顷。 （1＋30%）x＝5.2 x＝4 答：2919年的种植面积为4公顷。 11、 【解析】先求出半年后的售价为上市的价格×（1－30%），两个月后在降价的基础上再次降价，即降价后的价格×（1－20%）即为现售价。 【解答】4999×（1－30%）×（1－20%）＝2799（元） 答：此时这款手机的售价大约是2799元。 12、 【解析】可以利用方程解题，设需要蒸去x克水。根据题意可得，蒸发前后盐的质量不变，根据这个不变量列出等量关系是解答。 【解答】解：设需要蒸去x克水。 80×16%＝（80－x）×20% x＝16 答：要蒸去16克水，才能制成含盐率为20%的盐水。 13、 【解析】首先根据题意设出原价与销售量要比按原价销售时增加的百分数，等量关系是：原价×（1－20%）×（1＋增加的百分数）＝原销售总额。 【解答】解：设销售量要比按原价销售时增加的百分数是x，原价为a元。 0.8a×（1＋x）＝a x＝25% 答：需要先提价25%。 14、 【解析】利用原计划每天的生产量－实际每天的生产量即可求出实际每天生产的数量比原计划减少的量；利用实际每天生产的数量比原计划减少的量原计划每天的生产量求解，据此解答。 【解答】（160－120）÷160＝25% 答：实际每天生产的数量比原计划减少了25%。 15、 【解析】此题考查解决复杂的百分数应用题的方法。这道题中出现多个百分数，要明确多个百分数的单位“1”是否一样。由“12月中旬比上旬降价5％，下旬又比中旬降价3％”可知，5％是把上旬的价格看作单位“1”，中旬的价格是上旬价格的（1－5％），3％是把中旬的价格看作单位“1”，所以这道题求下旬降价占上旬价格的百分之几，也是求上旬价（1－5％）的3％，列式为（1－5％）×3％＝2.85％，再加旬降低的5％，就是一共降价的百分数。 【解答】5％＋（1－5％）×3％＝7.85％ 答：榴梿共降价7.85％。 16、 【解析】4月在原价的基础上降价，原价×（1－15%），后来在降价的基础上涨价，即（1＋10%），据此求解。 【解答】(1－15%)×(1＋10%)＝93.5% 答:5月中旬的售价是4月份的93.5%。 【培优篇】 1、 【解析】已知甲、乙两杯盐水各自的质量和含盐率，可以分别求出两杯盐水中盐的质量，再用两杯盐水中盐的总质量除以盐水的总质量就可求出大杯中盐水的含盐率，结果用百分数表示。 【解答】200×20%＋300×16%＝88（克） 88÷（200＋300）×100%＝17.6% 答：大杯中盐水的含盐率是17.6%。 2、 【解析】先求出衣服最初定价（也就是最初的销售价）和降价后的销售价，再与成本价比较，求出利润率。解题时，可以先假设衣服的成本价为一个具体的数，再进行计算。 【解答】假设这批衣服的成本是1。 1×（1＋60%）＝1.6 [1.6×90%＋1.6÷2×（1－90%）－1]÷1×100%＝52% 答：全部售完后，这批衣服的利润率是52%。 3、 【解析】求甲的工作效率比乙的工作效率高百分之几，就是求甲的工作效率比乙的工作效率多的部分是乙的工作效率的百分之几。把乙的工作效率当作单位“1”，甲的工作效率比乙的工作效率多的部分为（－），用甲的工作效率比乙的工作效率多的部分除以乙的工作效率即可解答。 【解答】（－）÷＝25% 答：甲的工作效率比乙的工作效率高25%。 4、 【解析】由第一桶有的75%与第二桶油的质量相等，可知第二桶油比第一桶油轻第一桶油的25%；又知第二桶油比第一桶油轻1.2千克，由此可知第一桶油的25%等于1.2千克。求第一桶油的质量，用除法计算，列式为1.2÷25%。 【解答】1.2÷（1－75%）＝4.8（千克） 答：第一桶油重4.8千克。 5、【解析】一台盈利20%，也就是售价比进价多20%，可得数量关系：盈利洗衣机的进价×（1＋20%）＝150.另一台亏本20%，也就是售价比进价少20%，可得数量关系：亏本洗衣机的进价×（1－20%）＝150.两台洗衣机的进价都是未知的，可分别设为x元和y元，列方程解答，求出两台洗衣机的进价，再与售价比较。 【解答】解：设盈利洗衣机的进价为x元，亏本洗衣机的进价为y元。 （1＋20%）x＝150 （1－20%）y＝150 X＝125 y＝187.5 150×2＝300（元） 125＋187.5＝312.5（元） 312.5＞300 312.5－300＝12.5（元） 答：该店卖出这两台洗衣机亏本了。亏了12.5元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$