专题07：比的应用（四大考点，四大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第四单元:比 专项突破7:比的应用（四大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】简单的按比分配问题 【方法点拨】 按比分配问题的解题方法: （1）用整数乘、除法解决问题:把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看作份数关系。解题步骤:①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。 （2）用分数乘法解决问题:把各部分的比转化为总数的几分之几，直接求总数的几分之几是多少。解题步骤:①求出总份数；②求出各部分量占总量的几分之几；③求出各部分的数量。 【典型例题】 妈妈买来1500克牛肉，用2:3的比用来包水饺和炖土豆。包水饺和炖土豆各用多少克的牛肉？ 【解析】分析题意，把牛肉总量平均分成2＋3＝5份，其中2份用来包水饺，3份用来炖土豆。先求出平均分成的每一份是多少，再分别求出包水饺和炖土豆的用量。 还可以想包水饺的用量占牛肉总量的，炖土豆的用量占牛肉总量的.根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，分别求出包水饺和炖土豆牛肉的用量。 【解答】方法1:总份数:2＋3＝5 每份数:1500÷5＝300（克） 包水饺用:300×2＝600（克） 炖土豆用:300×3＝900（克） 方法2:包水饺用:1500×＝600（克） 炖土豆用:1500×＝900（克） 答:包水饺用600克牛肉，炖土豆用900克牛肉。 【举一反三1】 学校买来270本儿童图书，按4:5借给五、六年级的学生。五、六年级分别借了多少本？ 【考点2】稍复杂的按比分配问题 【方法点拨】 解答类似的稍复杂的按比分配问题的关键是建立要求数量的份数与总份数之间的关系，再利用按比例分配的知识解答。 【典型例题】 王奶奶用黑芝麻、黑米、糯米三种原料配制出了1500克的黑芝麻糊。其中，黑芝麻与黑米的质量之比是7:3，黑米与糯米的质量之比是6:5。王奶奶用了多少克的黑芝麻？ 【解析】根据比的基本性质，先求出三种原料的连比。已知三种原料的总质量，再按比分配求出黑芝麻的质量。 【解答】黑芝麻的质量:黑米的质量＝7:3＝14:6 黑米的质量:糯米的质量＝6:5 黑芝麻的质量:黑米的质量:糯米的质量＝14:6:5 1500×＝840（克） 答:王奶奶用了840克黑芝麻。 【举一反三2】 学校把414棵树苗按各班的人数分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗是棵数比是2:3，二班和三班分得树苗的棵数比是5:7.每个班各分得树苗多少棵？ 【考点3】按比分配解决相遇问题 【方法点拨】 已知两车速度之比，要先求出这个比所对应的总数量，也就是两车的速度和，再按比分配解决问题。 【典型例题】 A、B两地相距720千米，甲、乙两车同时从两地相向开出，4.8小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是8:7,甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？ 【解析】已知两地的距离和相遇时间，根据相遇问题数量关系式:路程÷相遇时间＝速度和，先求出两车的速度和，根据两车速度比是8:7，再把速度和按比分配，求出甲、乙两车的速度。 【解答】720÷4.8＝150（千米） 甲车:150×＝80（千米） 乙车:150×＝70（千米） 答:甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米。 【举一反三3】 两辆汽车从相距360千米的两地相对开出，2.4小时后相遇，已知两辆汽车的速度比是12:13，较慢的那辆汽车每小时行驶多少千米？ 【考点4】与比有关的单位“1”未知的问题 【方法点拨】 解答此类问题时，先把比转化为分数，再根据部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”求出单位“1”是多少。 【典型例题】 王红读一本故事书，已读页数与未读页数的比是1:5，如果再读30页，已读页数与未读页数的比就是3:5。这本故事书一共有多少页？ 【解析】根据题意分析:“已读页数与未读页数的比是1:5”可得已读的页数是全书的；“已读页数与未读页数的比就是3:5”可得已读页数是全书的。30页对应的分率是（－），据此求出整本书的总页数。 【解答】30÷（－）＝144（页） 答:这本故事书一共有144页。 【举一反三4】 修一条水渠，已修的长度与未修的长度比是2:3，如果再修2千米，那么已修长度与未修长度的比是3:2，这条水渠长多少千米？ 专项练习 【基础篇】 1、 一种药水按照药和水1:20的质量比配制而成，现在要配置这种药水840克，需要药和水各多少克？ 2、 一种混凝土中，石子、水泥、沙子的质量比是8:4:3，要搅拌600千克这种混凝土，需要石子、水泥、沙各多少千克？ 3、 一块长方形土地，周长是70米，长与宽的比是4:3，这块土地的面积是多少平方米？ 4、 把524本课外书按人数比分给六年级三个班，一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班分别分得课外书多少本？ 5、 一件上衣和一条裤子的价钱比是9:4，买一条裤子花了80元，则买一件上衣花多少元？ 6、 一个三角形三个内角的度数比是3:7:10，这个三角形三个内角分别是多少？它是一个什么三角形？ 7、 由咖啡喝奶调制成的一杯330毫升的饮品，咖啡和奶的含量比为2:9.这杯饮品中咖啡和奶各有多少毫升？ 8、 一种什锦糖由奶糖、水果糖和酥糖按2:5:3混合而成。要配制这样的什锦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？ 9、阳光文体中有足球、篮球和排球共330个，其中足球和篮球的个数比是3:2，篮球与排球的个数比是5:4.这个文体店中足球、篮球和排球各有多少个？ 10、某年级的一班和二班为希望工程捐款2000元，一班与二班捐钱数的比是2:3，一班比二班少捐多少元？ 11、一种药水把药粉和水按照1:100的比配置。要配置这种药水4040克，需要药粉和水各多少克？ 12、一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4:5分给中、高年级。低、中、高年级各分了多少本？ 13、聪聪和小小共收集邮票171枚。已知聪聪收集邮票数的和小小收集邮票数的相等。聪聪和小小分别收集了多少枚邮票？ 14、 把280棵树苗栽种在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米。看4米。如果按面积比分配在两块地上栽种树苗，这两块地分别要栽多少棵？ 15、 小明、小红和小丽的体重比是5:4:3，已知小红重32千克，小明和小丽体重分别是多少千克？ 【培优篇】 1、甲、乙两筐橘子的质量比是7:5，如果从甲筐中拿出6千克放入乙筐中，那么甲、乙两筐橘子的质量比为5:4.甲、乙两筐原来各有橘子多少千克？ 2、甲 、乙两车分别行A、B两地同时出发，相向而行，经过5小时相遇，已知相遇时，乙车行驶了300千米，甲、乙两车的速度比是5:6。A、B两地相距多少千米？ 3、甲、乙两队计划按5:4的比合修一条公路，甲队实际修了这条公路的，乙队实际修了1500米，原计划甲队要修多少米？ 4、甲、乙两车间原有人数的比是3:2，从甲车间调48人到乙车间后，甲车间人数与乙车间人数的比变为2:3.原来甲、乙两车间各有多少人？ 答案解析 【举一反三1】 【解析】分析题意，把图书总量平均分成4＋5＝9份，其中4份分给五年级，5份给六年级。先求出平均一份有几本，再分别求出分给五年级和六年级各多少本。 【解答】4＋5＝9 270÷9＝30（本） 五年级:30×4＝120（本） 六年级:30×5＝150（本） 答:分给五年级120本，六年级150本。 【举一反三2】 【解析】根据比的性质先求出三个班分得树苗的连比。已知总棵数，再按比分配求出每个班分得的树苗的棵数。 【解答】1班分得树苗:2班分得树苗＝2:3 2班分得树苗:3班分得树苗＝5:7 1班分得树苗:2班分得树苗:3班分得树苗＝10:15:21 1班分得树苗:414×＝90（棵） 2班分得树苗:414×＝135（棵） 3班分得树苗:414×＝189（棵） 答:1班分得90棵树苗，2班分得树苗135棵，3班分得树苗189棵。 【举一反三3】 【解析】已知两地的距离和相遇时间，根据相遇问题数量关系式:路程÷相遇时间＝速度和，先求出两车的速度和，根据两车速度比是12:13，再把速度和按比分配，求出慢车的速度。 【解答】360÷2.4＝150（千米） 150×＝72（千米） 答:较慢的那辆汽车每小时行驶72千米。 【举一反三4】 【解析】根据题意分析:“已修的长度与未修的长度比是2:3”可得已修的长度占全长的；“已修长度与未修长度的比是3:2”可得已修的长度占全长的。2千米对应的分率是（－），据此求出这条水渠的长度。 【解答】2÷（－）＝10（千米） 答:这条水渠长10千米。 【专项练习】 【基础篇】 1、【解析】由题意可知，药占药水的，水占药水的，分别乘总量，求出各自的质量。 【解答】药:840×＝40（克） 水:840×＝800（克） 答:需要药40克，水800克。 2、【解析】由题意可知:石子占，水泥占，沙子占，搅拌600千克的混泥土，分别乘占比，求出需要的质量。 【解答】石子:600×＝320（千克） 水泥:600×＝160（千克） 沙子:600×＝120（千克） 答:需要石子320千克，水泥160千克，沙子120千克。 3、【解析】首先求出长与宽的和,再利用按比例分配的方法求出长、宽,然后根据长方形的面积公式进行求解。 【解答】4＋3＝7 70÷2÷7＝5 长:5×4＝20（米） 宽:3×5＝15（米） 面积:20×15＝300（平方米） 答:这块土地的面积是300平方米。 4、【解析】根据各班的占比进行求解。一班占: 二班占 三班占 分别乘书的总数量，求解。 【解答】一班:524×＝168（本） 二班:524× ＝180（本） 三班:524×＝176（本） 答:一班分168本，二班分180本，三班分176本。 5、【解析】根据题意，一件上衣:一条裤子＝9:4，已知裤子的价格，求上衣的价格。即（ ）:80＝9:4，据此求解。 【解答】解:设上衣的价格是元。 :80＝9:4 ＝180 答:一件上衣180元。 6、 【解析】三角形的内角和是180°，根据三个内角的占比进行求解。 【解答】180°×＝27° 180°×＝63° 180°×＝90° 答:三个内角分别是27°、63°、90°，这是一个直角三角形。 7、 【解析】由题意可知，咖啡占，奶占，根据占比进行求解。 【解答】咖啡:330×＝60（克） 奶:330×＝270（克） 答:咖啡有60克，奶有270克。 8、 【解析】由题意得:奶糖占、水果糖占、酥糖占，配置500千克，根据占比进行解答。 【解答】奶糖:500×＝100（克） 水果糖500×＝250（克） 酥糖:500×＝150（克） 答:需要奶糖100克，水果糖250克，酥糖150克。 9、 【解析】由题意可知，足球与篮球的个数比是3:2，篮球与排球的个数比是5:4，则足球:篮球:排球是15:10:8.分别求出足球、篮球和排球的个数占三种球总数的几分之几，再求出每种的数量。 【解答】足球个数:篮球个数＝15:10 篮球个数:排球个数＝10:8 足球个数:篮球个数:排球个数＝15:10:8 足球:330×＝150（个） 篮球:330×＝100（个） 排球:330×＝80（个） 答:这个文体店种有150个足球，100个篮球，80个排球。 10、 【解析】根据题意可知，一班比二班少捐占－，一共捐了2000元，根据占比求解。 【解析】2000×（－）＝2000×＝400（元） 答:一班比二班少捐400元。 11、 【解析】由题意得:药粉占，水占，配置4040克，根据占比求解。 【解答】药粉:4040×＝40（克）水:4040×＝4000（克） 答:需要药粉40克，水4000克。 12、 【解析】先求出剩余的数量是多少，再根据占比分别求出中、高年级分的数量。 【解答】低年级:1200×＝300（本） 1200－300＝900（本） 中年级:900×＝400（本） 高年级:900×＝500（本） 答:分给低年级300本，中年级400本，高年级500本。 13、 【解析】先求出聪聪和小小收集邮票的比，再根据占比求解。 【解答】聪聪:171×＝76（枚） 小小:171×＝95（枚） 答:聪聪收集了76枚，小小收集了95枚。 14、 【解析】分别计算出两块地的面积，用面积的和作总份数，再根据按比例分配进行列式解答。 【解答】15×8＝120（平方米） 12×4＝48（平方米） 120＋48＝168（平方米） 280×＝200（棵） 280×＝80（棵） 答:第一块地要栽200棵，另一块地要栽80棵。 15、 【解析】小明、小红和小丽的体重比是5:4:3，小明的体重就是小红体重的，小丽的体重就是小红体重的，小红的体重已知是32千克，据此解答。 【解答】小明:32×＝40（千克） 小丽:32×＝24（千克） 答:小明中40千克，小丽中24千克。 【培优篇】 1、【解析】先用乘法求出甲筐橘子比乙筐多多少千克，然后用减法求出甲筐比乙筐多几份； 再用除法求出每份表示多少千克，最后用各自占的份数乘上每份表示的千克数，即可解答。 【解答】6×2÷（7－5）＝6（千克） 6×7＝42（千克） 6×5＝30（千克） 答:甲筐有橘子42千克，乙筐有橘子30千克。 2、【解析】分析题意，相遇时 乙车行驶了300千米，时间是5小时，可以求出乙车的行驶速度，再根据两车的速度占比进行求解。 【解答】300÷5＝60（千米/时） 甲车速度:乙车速度＝5:6＝甲车速度:60 甲车速度:60×＝50（千米/时） 总路程:5×（50＋60）＝550（千米） 答:A、B两地相距550千米。 3、【解析】根据题意可知，实际甲队修了这条公路的，那么乙队修了这条公路的，已知乙队实际修了1500米，由此可求出这条公路的总长度。再按比分配求出甲队原计划要修的长度。 【解答】1500÷（1－）＝4500（米） 4500×＝2500（米） 答:原计划甲队修2500米。 4、 【解析】由题意可知:甲、乙两车间原有人数的比是3:2，甲车间占,；甲车间人数与乙车间人数的比变为2:3，甲车间占，前后甲车间占比少了（－），少的占比对应48，据此列式解答。 【解析】两个车间一共人数:48÷（－）＝240（人） 甲车间有:240× ＝144（人） 乙车间有:240－144＝96（人） 答:甲车间有144人，乙车间有96人。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$