专题02：分数乘法解决实际问题（六大考点，三大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第一单元：分数乘法 专项突破2：分数乘法解决实际问题（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】分数乘整数解决实际问题 【方法点拨】 应用分数乘法解决实际问题，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列式求解。 【典型例题】 郑州距离北京大约700千米，一辆汽车从郑州开往北京，已经行驶了全程的。这辆汽车已经行驶了多少千米？ 【解析】“行驶了全程的”，即“700的”求一个数的几分之几，用乘法列式求解。 【解答】700×＝420（千米） 答：这辆汽车已经行驶了420千米。 【举一反三1】 买1千克樱桃需要12元，买千克樱桃需要花多少元钱？ 【考点2】分数乘分数解决实际问题 【方法点拨】 解决分数乘分数的实际问题，根据“求一个数的几分之几是多少”，用乘法列式计算，这里的“一个数”可以是分数。 【典型例题】 学校食堂购进一批大米，重吨，已经用了这批大米的，用了多少吨？ 【解析】“用了总重量的”，即的，用乘法列式计算。 【解答】＝（吨） 答：用了吨。 【举一反三2】 一个长方体的底面积是dm²，高是dm，它的体积是多少立方分米？ 【考点3】小数乘分数解决实际问题 【方法点拨】 应用小数乘分数解决实际问题，根据题意找出数量关系进行列式即可。 【典型例题】 一幅长方形的宣传画，长米，宽1.2米，这幅画的面积是多少平方米？ 【解析】求这幅长方形画的面积，根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，代入数值列式求解。 【解答】×5＝（平方米） 答：这幅画的面积是平方米。 【举一反三3】 一块平行四边形的草坪，底是3.6米，高是底的。这块草坪的面积是多少平方米？ 【考点4】连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 【方法点拨】 连续求一个数的几分之几是多少的解题方法： 用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 【典型例题】 夏琳看一本180页的故事书，已经看了，还剩多少页没有看？ 【解析】要求还剩多少页没看，要先求出剩下的页数对应的分率（1－），再根据单位“1”×剩下的分率＝剩下的页数列式解答；或者先求出看了多少页，再用总页数减去看了的页数求出还剩的页数。 【解答】方法1:180×（1－） 方法2:180－180× ＝180× ＝180－120 ＝60（页） ＝60（页） 答：还剩60页没有看。 【举一反三4】 学校图书室有科技书480本，故事书的本数是科技书的，漫画书的本数是故事书的.学校图书室有漫画书多少本？ 【考点5】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题 【方法点拨】 已知一个数量比两一个数量多（或少）几分之几，求这个数量的解题方法： （1） 单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）几分之几＝另一个数量 （2） 单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几）＝另一个数量 【典型例题】 北京故宫和沈阳故宫都被列入世界文化遗产。北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地面积比北京故宫少。沈阳故宫占地约多少公顷？ 【解析】找出题中的关键信息“沈阳故宫占地面积比北京故宫少”根据“单位“1”的量±单位“1”的量×另一个数量比单位“1”多（或少）几分之几＝另一个数量”列式求解；或者根据“单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几）＝另一个数量”列式求解。 【解答】方法1：72－72× 方法2： 72×（1－） ＝72－66 ＝72× ＝6（公顷） ＝6（公顷） 答：沈阳故宫占地约6公顷。 【举一反三5】 我国再出世界上最先进的动车组“复兴号”的行驶速度可达400千米/时，一般直升飞机的速度比它慢。一艘直升机的速度是多少千米/时？ 【考点6】商品提价降价问题 【方法点拨】 一种商品先提价，再降价；或先降价，再提价，原价都比现价高。（m＞n＞0，m、n都是自然数） 【典型例题】 一桶油原价160元，提价销售一段时间后，又降价销售。现价与原价比价（ A ）。 A、原价高 B、现价高 C、原价和现价形同 【解析】原价是160元，要比较原价与现价哪个高，需要求出现价是多少元，再把原价与现价进行比较。要求现价，可以先求出第一次提价后的价钱，原价＋原价×＝提价后的价钱；再求出现价，提价后的价钱－提价后的价钱×＝现价。 【解答】160＋160×＝176（元） 176－176×＝158.4（元） 160＞158.4所以，现价比原价低。 选A。 【举一反三6】 一件西装原价是240元，10周年店庆期间降价销售，店庆结束后又提价销售。现在这件西装的价格的多少元？和原价相比哪个价格高？ 专项练习 【基础篇】 1、 把下面数量关系式填写完整。 1、男生人数占全班人数的 （ ）的人数×＝（ ）的人数 2、白天鹅的只数相当于大雁的 （ ）的只数×＝（ ）的只数 3、某养鸡场有母鸡800只，公鸡只数比母鸡少。求公鸡有多少只。 关系式为（ ） 2、 看图列式计算。196条 比鲤鱼多 ？条 鲤鱼 金鱼 1、 2、125千克 比苹果少 橘子 苹果 ？千克 3、 解决问题 1、猎豹是跑得最快的陆生动物，每分钟可以跑1千米，猎豹分钟可以跑多少千米？ 2、回收1千克废旧书本可以产生再生纸千克，回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克？回收100千克呢？ 3、黄豆最主要的成分是蛋白质和脂肪，蛋白质和脂肪的质量占黄豆总质量的以上。有一种黄豆，蛋白质和脂肪的质量占黄豆总质量的，如果有这种黄豆7.5千克，其中蛋白质和脂肪共有多少千克？ 4、武汉长江大桥全长1156米，南京长江大桥比武汉长江大桥的还要长489米，南京长江大桥长多少米？ 5、 服装厂做一件上衣用布米，做一套裤子用布米。做54套服装共用多少米布？ 6、 植树节学校一共植树840棵，其中五年级植树的棵数占全校的，六年级植树的棵数占全校的，五、六年级一共植树多少棵？ 7、 某商店购进苹果60千克，购进香蕉的质量是苹果的，购进橙子的质量是苹果的，商场购进苹果、香蕉和橙子共多少千克？ 8、 明明家养鸡18只，养鸭的只数是鸡的，养鹅的只数是鸭的。明明家养鹅多少只？ 9、 某农场去年原计划造林12公顷，实际比原计划多造林。去年实际造林多少公顷？ 10、 一台电视机原价是4500元，提价销售一段时间后，又降价.现在售价比原价高还是低？如果高，高多少元？如果低，低多少元？ 【培优篇】 1、实验小学举行“我爱祖国”演讲比赛，获得一等奖的人数占参赛总人数的，其中获得一等奖的男生人数占获得一等奖的总人数的，获得一等奖的男生人数占参赛总人数的几分之几？ 2、瓶子中装有一种孢子，每小时分裂一次，体积增大一倍，如果最初孢子的体积占瓶子的,3小时后，孢子的体积占瓶子的几分之几？ 3、有一个西瓜，八戒吃了，悟空吃剩下的，其他的悟净吃了。这样分西瓜公平么？ 4、 天天有13.2元零用钱，如果他拿出自己零用钱的给妹妹，那么两人的钱数相等，妹妹原来有多少钱？ 5、 一根4米长的竹竿竖着插入小河中，有插入泥土中，有露在水面上。插入竹竿处的河水有多深？ 答案解析 【举一反三1】 【解析】根据“单价×数量＝总价”列式求解。 【解答】12×＝10（元） 答：买千克樱桃需要花10元。 【举一反三2】 【解析】根据“长方形体积＝底面积×高”列式求解。 【解答】×＝（立方分米） 答：长方体的体积是立方分米。 【举一反三3】 【解析】高是底的，先求出高是多少，再根据“平行四边形的面积＝底×高”列式求解。 【解答】3.6××3.6＝10.8（平方米） 答：这块草坪的面积是10.8平方米。 【举一反三4】 【解析】要求漫画书的数量，需要知道故事书的数量，故事书的本数是科技书的，即故事书数量＝科技书数量×，漫画书的本数是故事书的，即漫画书的数量＝故事书的数量×，据此列式求解。 【解答】480××＝250（本） 答：学校图书室有漫画书250本。 【举一反三5】 【解析】根据“单位“1”的量×（1±另一个数量比单位“1”多（或少）的几分之几）＝另一个数量”可以列出关系式：直升机的速度＝动车的速度×（1－），据此列式求解。 【解答】400×（1－）＝240（千米/时） 答：一艘直升机的速度是240千米/时。 【举一反三6】 【解析】原价是240元，要比较原价与现价哪个高，需要求出现价是多少元，再把原价与现价进行比较。要求现价，可以先求出第一次降价后的价钱，原价－原价×＝降价后的价钱；再求出现价，降价后的价格＋降价后的价格×＝现价，再比较原价与现价。 【解答】240－240×＝228（元） 228＋228×＝239.4（元） 240元＞239.4元 答：现在这件西装的价格的239.4元。原价价格高。 【专项练习】 【基础篇】 1、 【解析】找出数量关系式是解决应用题的关键，找出题干中的关键信息，找准单位“1”，提取关系式。 【解答】1、全班人数 男生 2、大雁 白天鹅 3、公鸡的只数＝母鸡的只数－母鸡的只数× 或公鸡的只数＝母鸡的只数×（1－） 二、【解析】根据图中给出的信息列出关系式，代入数据解答。 1、金鱼的数量＝鲤鱼的数量＋鲤鱼的数量× 或金鱼的数量＝鲤鱼的数量×（1＋） 2、橘子的数量＝苹果的数量－苹果的数量× 或橘子的数量＝苹果的数量×（1－） 【解答】1、196＋196×＝280（条）或196×（1＋）＝280（条） 2、125－125×＝75（千克）或125×（1－）＝75（千克） 三、1、【解析】根据“路程＝速度×时间”代入数据解答。 【解答】1×＝（千米） 答：猎豹分钟可以跑千米。 2、 【解析】求回收千克废旧书本可以生产再生纸多少千克，用×1千克废旧书本可以产生再生纸的质量，同理求回收100千克的，就是用100×1千克废旧书本可产生再生纸的质量。 【解答】×＝（千克） 100×＝75（千克） 答：回收千克废旧书本可以生产再生纸千克，回收100千克可以生产再生纸75千克。 3、 【解析】根据题意可知，蛋白质和脂肪的质量＝黄豆质量×，求7.5千克的黄豆中含有蛋白质和脂肪的质量，代入关系式求解。 【解答】7.5×＝4.5（千克） 答：蛋白质和脂肪共有4.5千克。 4、 【解析】根据题意可知，南京长江大桥的长度＝武汉长江大桥的长度×＋489米，根据关系式代入求解。 【解答】1156×＋489＝1577（米） 答：南京长江大桥长1577米。 5、 【解析】先求出做一套衣服的用布量，再求54套衣服的用布量。 【解答】（＋）×54＝111（米） 答：做54套服装共用111米布。 6、 【解析】根据题意可知：五年级植树的棵数＝全校植树的棵数×，六年级植树的棵数＝全校植树的棵数×，求出两个年级的植树棵数相加。 【解答】840×＋840×＝588（棵） 答：五、六年级一共植树588棵。 7、 【解析】根据题意可知：购进香蕉的质量＝购进苹果的质量×，购进橙子的质量＝购进苹果的质量×，分别求出购进香蕉和橙子的质量，再加上苹果的质量就是总质量。 【解答】60×＋60×＋60＝95（千克） 答：购进苹果、香蕉和橙子共95千克。 8、 【解析】根据题意可知，鸭的只数＝鸡的只数×，鹅的只数＝鸭的只数×，据此求解。 【解答】18××＝6（只） 答：明明家养鹅6只。 9、 【解析】根据题意可知，实际造林的面积＝原计划造林面积×（1＋）或实际造林面积＝原计划造林面积＋原计划造林面积×，据此列式解答。 【解析】12×（1＋）＝22（公顷）或12＋12×＝22（公顷） 答：去年实际造林22公顷。 10、 【解析】原价是4500元，要比较原价与现价哪个高，需要求出现价是多少元，再把原价与现价进行比较。要求现价，可以先求出第一次提价后的价钱，原价＋原价×＝提价后的价钱；再求出现价，提价后的价钱－提价后的价钱×＝现价。 【解答】4500＋4500×＝4680（元） 4680－4680×＝4492.8（元） 4492.8＜4500 4500－4492.8＝7.2（元） 答：现在售价比原价低，低7.2元。 【培优篇】 1、 【解析】根据题意可知：获得一等奖的男生人数＝获得一等奖总人数×，获得一等奖的总人数＝获奖总人数×，据此求解。 【解答】×＝ 答：获得一等奖的男生人数占参赛总人数的。 2、 【解析】小时分裂一次，体积增大一倍，则增大后的体积是原来的2倍，3小时则增加了2×2×2＝8倍，用乘法计算即可。 【解答】×2×2×2＝ 答：3小时后，孢子的体积占瓶子的。 3、 【解析】这样分配时否公平，就看三个人分到手的西瓜质量是否是相等的，题中每个分率对应的单位“1”不一样，不能直接比较分数的大小。 【解答】公平，都是吃了这个西瓜的。 悟空吃的：（1－）×＝ 悟净吃的：1－－＝ 4、 【解析】先求出天天给了妹妹多少元钱，妹妹的钱＋哥哥给给的＝天天现在剩余的（两个人钱数相同）再求妹妹原来有的钱数。 【解答】13.2×＝1.1（元） 13.2－1.1＝12.1（元） 12.1－1.1＝11（元） 答：妹妹原来有11元。 5、 【解析】和都是这根竹草长度的和，把这根竹竿的长度4米看作单位“1”。可以先分别求出插入泥土中和露在水面上的有多长，再求剩下的。也可以先求在河水中的竹竿占竹竿长度的几分之几，再求这根竹竿的几分之几是多少米。 【解答】方法1:4－（4×）＝2（米） 方法2:4×（1－）＝2（米） 答：插入竹竿处的河水深2米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$