专题10：圆的面积（六大考点，五大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第五单元：圆 专项突破10：圆的面积（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】圆的面积的意义和圆的面积计算公式的推导 【方法点拨】 1、圆所占平面的大小叫做圆的面积，圆的面积的大小与半径的长短有关。 2、如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是S＝πr² 【典型例题】 把一个圆平均分成若干（偶数）份，剪拼成一个近似的平行四边形（如下图示）。原来圆的面积是多少平方厘米？ 【解析】观察图示，可得，拼成的平行四边形的底是原来圆周长的一半，先求出圆的周长即两倍的平行四边形的底，再根据周长求出圆的半径，最后求出圆的面积。 【解答】31.4×2＝62.8（cm） 62.8÷3.14÷2＝10（cm） 3.14×10²＝314（cm²） 答：原来圆的面积是314cm²。 【举一反三1】 把一个圆平均分成64份，剪拼成一个近似的长方形。已知拼成的长方形的宽是6cm，原来这个圆的周长是多少cm？面积是多少cm²？ 【考点2】圆的面积计算公式的应用 【方法点拨】 要求圆的面积就要先知道半径，半径已知，直接代入公式S＝πr²求解。 如果已知直径，先用直径÷2＝半径，求出半径，再用公式S＝πr²求解。 【典型例题】 下面圆的面积。· 7cm （1） （2）· 2cm 【解析】（1）已知圆的半径，求圆的面积，直接代入圆的面积公式求解。 （2）已知圆的直径，根据直径和半径的关系，先求出圆的半径，再代入公式求解。 【解答】（1）3.14×2²＝12.56（cm²） （2）7÷2＝3.5（cm） 3.14×3.5²＝38.465（cm²） 【举一反三2】 一口圆形的水井，测量井口的直径的1.4米，这口水井的占地面积是多少？ 【考点3】圆环的意义及求圆环的面积 【方法点拨】 1、圆环：圆环是指两个半径不相等的同心圆之间的部分，也叫环形。环宽是指两个圆之间的宽度，环宽＝大圆半径－小圆半径。 2、圆环的面积公式＝S环＝πR²－πr²或S环＝π（R²－r²）。 【典型例题】 有一片地是圆环形，它的内圆直径是6米，外圆直径的8米。如果在环形部分种草，种草的面积是多少平方米？ 【解析】分析题意可知，种草部分即为这个圆环的面积，根据圆环的面积公式＝S环＝πR²－πr²代入求解。 【解答】3.14×8²－3.14×6²＝200.96－113.04＝87.92（平方米） 答：种草面积是87.92平方米。 【举一反三3】 一个圆形花坛的周长是94.2米，在花坛的外面铺一条宽3米的小路，求小路的面积。 【考点4】有关“外方内圆”和“外圆内方”图形的面积 【方法点拨】 在正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的0.86倍； 在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线就是圆的直径，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的1.14倍。 【典型例题】 求下面图中阴影部分的面积。 （1） （2）· · 3dm · 10cm 【解析】（1）根据在正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的0.86倍求解。 （2）根据在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线就是圆的直径，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的1.14倍。 【解答】（1）3²×0.86＝7.74（dm²） （2）（10÷2）²×1.14＝28.5（cm²） 【举一反三4】 一个炉灶的外面是正方形，里面是圆形，已知正方形的边长是5dm，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？· 【考点5】圆的周长和面积的联系 【方法点拨】 根据圆的周长求面积，应现根据圆的周长计算公式求出半径，再根据圆的面积计算公式求面积。 【典型例题】 中心花园中圆形花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 【解析】要求花坛的面积，就要知道花坛的半径。根据圆的周长计算公式C＝2πr，则r＝C÷2π，再根据圆的面积计算公式S＝πr²，求出花坛的面积。 【解答】18.84÷3.14÷2＝3（米） 3.14×3²＝28.26（平方米） 答：花坛的面积是28.26平方米。 【举一反三5】 有一个圆形的鱼塘，它的周长是94.2米，鱼塘的占地面积是多少平方米？ 【考点6】割补法求组合图形的面积 【方法点拨】 求组合图形的面积，一般用割补法将不规则图形转化为规则图形，再用规则图形的面积计算公式解决问题。 【典型例题】 如图示，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。 【解析】如图，通过把图形分割成4份可以看出，用正方形的面积减去一个整圆的面积，能得到空白部分面积的一半，从而得到整个空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分的面积，就得到阴影部分的面积。 【解答】空白部分面积的一半：10×10－3.14×（10÷2）²＝21.5（平方厘米） 阴影部分的面积：10×10－21.5×2＝57（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是57平方厘米。 【举一反三6】 求下面图形中阴影部分的面积。 专项练习 【基础篇】 1、 填空 1、 一个圆的半径是10厘米，它的面积是（ ）平方厘米；一个半圆的半径是10厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 2、 小明和小红各有一个呼啦圈，呼啦圈半径的比是3:2，则周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 3、 一个时钟的分针长15厘米，当它正好走一圈时，它的尖端走了（ ）厘米。分针扫过部分的面积是（ ）平方厘米。 4、 把一个半径是1米的圆分成偶数等份，拼成一个近似于长方形的图形，该图形的面积是（ ）平方米，周长是（ ）米。 2、 判断。 1、 两个圆的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ） 2、 直径为4厘米的圆的周长和面积相等。（ ） 3、 一个圆的直径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ） 4、 圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍。（ ） 5、 圆的半径越大，圆的面积就越大。（ ） 3、 根据要求计算。 1、 求下面圆的周长和面积。 （1） （2）· · d＝12dm r＝3dm 2、 求阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 4、 解决问题。 1、 一个圆形养鱼池的半径是10米，如果每平方米投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共要投放多少尾鱼苗？ 2、 王大爷用18.84米长的篱笆靠墙围了一个半圆的鸡舍，这个鸡舍的面积是多少平方米？ 3、 有一枚“外圆内方”的铜钱，已知铜钱外圆的周长的50.24mm，中间正方形的边长是0.4cm。这枚铜钱的面积是多少？ 4、 公园有一个花坛如图示。 （1）这个花坛的占地面积是多少平方米？ （2）王爷爷围绕这个花坛晨练，沿边缘走两圈，他走了多少米？ 【培优篇】 一、填空。 1、周长相等的正方形和圆，（ ）的面积较大。 2、如右图，在一个直径是20厘米的圆中建一个最大的正方形，剩下的面积是多少？ （1） 先求圆的面积，列式为（ ）。O （2） 求正方形的面积时，可以把正方形分割成2个等腰直角三角形，每个三角形的底都是圆的（ ），长（ ）厘米；每个三角形的高都是圆的（ ），长（ ）厘米。所以求正方形的面积，可以列式为（ ）。 （3） 求剩下的面积，剩下的面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，列式为（ ）。 二、选择。 1、小圆的半径是4厘米，大圆的半径是5厘米，小圆的面积是大圆面积的（ ）。 A、 B、 C、 2、圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 A、3 B、6 C、9 3、半径为r的半圆，它的周长和面积分别是（ ）。 A、πr，πr² B、πr＋r，πr² C、πr＋2r，πr² 三、求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 四、右图中四个圆的半径都是5厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 五、有一块边长为10米的正方形草地，在一组对角的顶点上各有一棵树，树上拴着一头牛，绳长都是10米，两头牛都能吃到草地的面积是多少平方米？ 答案解析 【举一反三1】 【解析】拼成的长方形的宽即为圆的半径，根据半径为6厘米，求解。 【解答】6×2×3.14＝37.68（cm） 6²×3.14＝113.04（cm²） 答：这个圆的周长是37.68cm，面积是113.04cm²。 【举一反三2】 【解析】求井的占地面积是多少，就是求这个圆的面积是多少，代入数值求解。 【解答】（1.4÷2）²×3.14＝1.5386（平方米） 答：这口井的占地面积是1.5386平方米。 【举一反三3】 【解析】铺设的小路可以看作是圆环，求小路的面积就是求圆环的面积。先求根据花坛的周长求出花坛的半径，即为内圆的半径，外圆的半径＝内圆的半径＋3米，据此解答。 【解答】94.2÷3.14÷2＝15（米） 15＋3＝18（米） 3.14×（18－15）²＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 【举一反三4】 【解析】根据在正方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，正方形和圆之间部分的面积都是半径平方的0.86倍求解。正方形的边长是圆的直径，则半径为5÷2＝2.5dm。 【解答】（5÷2）²×0.86＝5.375（dm²） 答：正方形和圆之间部分的面积是5.375dm²。 【举一反三5】 【解析】要求鱼塘的占地面积，就是求圆形鱼塘的面积，需要知道鱼塘的半径长度，根据周长求出半径的长度，再代入面积公式求出面积。 【解答】94.2÷3.14÷2＝15（米） 15²×3.14＝706.5（平方米） 答：鱼塘的占地面积是706.5平方米。 【举一反三6】 【解析】图中阴影部分的形状是不规则的，可以添加辅助线来帮助分析。从图中看出，添加一条辅助先后，再把半圆中的阴影部分移补到右边和它一样的空白部分，使两块阴影部分变成一个三角形。把阴影部分移补后，用大三角形的面积减去空白小三角形的面积即可求解。 【解答】大三角形的面积：8×8÷2＝32（cm²） 空白小三角形的面积：8×（8÷2）÷2＝1（cm²） 阴影部分的面积：32－1＝31（cm²） 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【解析】已知半径求面积，根据公式S＝πr²；半圆的面积就是圆的面积的一半。 【解答】314 157 2、【解析】已知半径，周长＝2πr，可知，2π是固定值，所以周长比也是3:2；面积公式S＝πr²，π是固定值，面积比就是半径的平方比，即9:4。 【解答】3:2 9:4 3、 【解析】尖端走的长度，即为一个半径为15厘米的圆的周长，扫过的面积即为半径为15厘米的圆的面积。 【解答】94.2 706.5 4、 【解析】半径为1米的圆，拼成的长方形的宽和圆的半径相等，长为圆周长的一半。先求出圆的周长得出长方形的长，进而求周长和面积。 【解答】3.14 8.28 二、1、【解析】两个圆周长相等，则它们的半径就相等，所以这两个圆的面积相等；所以原题说法正确。 【解答】√ 2、【解析】直径是4厘米的圆，周长为12.56厘米，面积为12.56平方厘米，虽然这个圆的周长和面积在数值上相等，但是它们的含义不一样，不能进行比较。 【解答】× 3、 【解析】周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 【解答】× 4、 【解析】根据圆的面积公式S＝πr²可知，圆的半径扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的4倍。 【解答】× 5、 【解析】根据圆的面积公式S＝πr²可知，圆的面积和圆的半径有关，所以圆的半径越大，圆的面积就越大。 【解答】√ 三、1、【解析】根据周长面积公式代入数值求解。 【解答】（1）周长：12×3.14＝37.68（dm） 面积：（12÷2）²×3.14＝113.04（dm²） （2）周长：2×3×3.14÷2＋3×2＝15.42（dm） 面积：3²×3.14÷2＝14.13（dm²） 2、【解析】求组合图形的面积，一般用割补法将不规则图形转化为规则图形，再用规则图形的面积计算公式解决问题。第一个图可以看作上面两个小半圆的面积加上三角形的面积减去下面半圆的面积。（2）利用圆环面积公式求出再除以2。 【解答】（1）（3÷2）²×3.14÷2＋（4÷2）²×3.14÷2＋3×4÷2＝15.8125（cm²） （5÷2）²×3.14÷2＝9.8125（cm²） 15.8125－9.8125＝6（cm²） （2）3.14×（10²－6²）÷2＝100.48（cm²） 四、1、【解析】先求出池塘的面积，每平方米投放鱼苗15尾，用乘法计算。 【解答】10²×3.14×15＝4710（尾） 答：一共要投放4710尾。 2、 【解析】观察图可以看出实际就是这个圆的面积的一半，18.84米长的篱笆就是这个圆周长的一半，据此求出半径，进而求出面积。 【解答】18.84×2÷3.14÷2＝6（米） 6²×3.14÷2＝56.52（平方米） 答：这个鸡舍的面积是56.52平方米。 3、 【解析】用圆的面积减去正方形的面积即为这枚铜钱的面积。 【解答】50.24÷3.14÷2＝8（mm） 8mm＝0.8cm 0.8²×3.14－0.4×0.4＝1.8496（cm²） 答：这枚铜钱的面积是1.8496cm²。 4、 【解析】（1）花坛的占地面积为中间部分的正方形加上两边的半圆，两边的半圆能合成一个圆。（2）走一圈的就是两条边加上圆的周长。 【解答】（1）（25÷2）²×3.14＋25×25＝1115.625（平方米） 答：这个花坛的占地面积是1115.625平方米。 （2）25×3.14＋25×2＝128.5（米） 答：他走了128.5米。 【培优篇】 一、1、【解析】要比较周长相等的正方形和圆形，谁的面积最大，可以先假设这两种图形的周长是多少，再利用这二种图形的面积公式，分别计算出它们的面积，最后比较这二种图形面积的大小。 【解答】圆 2、【解析】剩下的面积为圆的面积－正方形的面积。 【解答】（1）3.14×（20÷2）² （2）直径 20 半径 10 20×10÷2×2 （3）圆 正方形 二、1、【解析】面积比就是半径的平方比。 【解答】B 2、【解析】半径扩大到原来的3倍，面积扩大到半径的平方倍。 【解答】C 3、 【解析】半圆的面积就是圆的面积的一半，半圆的周长是圆的周长一半加上直径的长度。 【解答】C 三、【解析】可以看成两个半圆的面积即一个半径为4cm的圆的面积，减去直径为4cm的小圆的面积。 【解答】4²×3.14－（4÷2）²×3.14＝37.68（cm²） 四、【解析】仔细观察民政方形中的空白地方是4个圆，运用割补法可以得到右图。面积与原图中阴影部分的面积相同，即等于一个正方形与4个半圆（2个圆）的面积之和。 【解答】（5×2）²＋3.14×5²×2＝257（平方厘米） 答：阴影部分的面积是257平方厘米。 五、【解析】如图所示，两只羊都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。 【解答】3.14×10²÷2－10×10＝57（平方米） 答：两头牛都能吃到草地的面积是57平方米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$