专题01：分数乘法计算（六大考点，三大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第一单元：分数乘法 专项突破1：分数乘法计算（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】分数乘整数 【方法点拨】 1、分数乘整数的意义：求几个相同分数相加的和的简便运算。 整数乘分数的意义：求整数的几分之几是多少。 2、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题】 计算： ×4＝ ×4＝ ×4＝ ×3＝ ×8＝ 【解析】分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【解答】 ×4＝ ＝ ×4＝ ＝ ×4＝ ＝ ×3＝ ＝ ×8＝＝ 【举一反三1】 计算： ×11＝ 5× 【考点2】分数乘分数 【方法点拨】 1、 分数乘分数的意义就是求一个分数的几分之几是多少。 2、 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作积的分子，用分母相乘的积作积的分母。 即（a、c≠0）。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【典型例题】 计算： 【解析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作积的分子，用分母相乘的积作积的分母。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【解答】 【举一反三2】 计算： 【考点3】小数乘分数 【方法点拨】 小数乘分数的计算方法： （1） 一般先小数乘分数时把小数转化成分数计算。 （2） 如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算。 （3） 小数和分数的分母能约分的，先约分再计算比较简便。 【典型例题】 计算： 2.1× 1 【解析】小数乘分数的计算方法： （1）一般先小数乘分数时把小数转化成分数计算。 （2）如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算。 （3）小数和分数的分母能约分的，先约分再计算比较简便。 【解答】2.1× 1 【举一反三3】 计算： 5.4× 1.2× 4.5× 【考点4】分数混合运算 【方法点拨】 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 【典型例题】 计算： （）× [1－（）]× 【解析】分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 【解答】 （）× [1－（）]× ＝（）× ＝[1－（）]× ＝× ＝[1－]× ＝ ＝× ＝ 【举一反三4】 计算： （）×5 × 【考点5】几个不为0的数与不同的分数相乘的积相等比较大小 【方法点拨】 如果几个不为0的数与不同的分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【典型例题】 ，（a、b、c≠0）a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 【解析】根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小”解题。＞，所以，a＞c＞b，最大的是a，最小的是b。 【解答】最大的是a，最小的是b。 【举一反三5】 填空。 （1）如果a×＝b×＝c×，（a、b、c≠0）那么a、b、c三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 （2）已知a×＝b×＝c×，（a、b、c≠0）那么a、b、c按从小到大的顺序排列是（ ）。 【考点6】整数乘法运算律推广到分数乘法 【方法点拨】 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法。运用运算律可以使运算更简便。 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：（a±b）×c＝ac±bc 【典型例题】 计算，能简算的要简算。 【解析】第一个算式，运用乘法交换律交换和的位置，进行简算；第二个算式运用乘法分配律的逆运算，进行简算；第三个算式都是乘法运算可以直接去掉括号，交换15和的位置，进行简算。 【解答】 ＝ ＝ （ ＝ （） ＝ ＝1 ＝×2 ＝ ＝ ＝ 【举一反三6】 用简便方法计算下面各题。 ×＋× ××× 12×（ 专项练习 【基础篇】 一、填空。 1、×4＝（ ）＋（ ）＋（ ）＋（ ）＝（ ）。 2、×3表示（ ）。 3、如果甲×＝乙×（甲、乙两数均不为0），那么甲（ ）乙。（填“＞”“＜”“＝”） 4、计算3.5×时，可以把3.5化成分数是（ ），用（ ）×，也可以把化成小数是（ ），用3.5×（ ）。 5、计算，应先算（ ）法，再算（ ）法。 6、kg＝（ ）g 时＝（ ）分 公顷＝（ ）平方米 7、分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序（ ）；整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法（ ）。 二、在○里填上“＞”“＜” 或“＝”。 × ○ × ○ ○× × ○ × ○ （＋）× ○ ＋× （）× ○ ×× 三、计算。 1.2× 4.5× × 72× ×＝ ＝ 四、计算，能简算的要简算。 16－14× （18＋）× ×××17 ×＋× 30×（＋） （）×8＋ （－）×88 【培优篇】 一、填空 1、b大于0，b乘一个真分数，乘积（ ）b。（填“＞”“＜”或“＝”） 2、若×a＞，则a（ ）1。（填“＞”“＜”或“＝”） 3、已知a×＝b×1＝c×，（a、b、c≠0），a、b、c按照从小到大的顺序排列（ ）。 二、判断： 1、一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 2、分数乘分数，积一定变小。（ ） 3、一个数增加它的后再减少，这个数的大小不变。（ ） 三、计算：2019× 四、计算： 五、先计算，再观察每组算式的得数，根据发现再写一组这样的算式。 （1） （2） 六、a、b是不为零的整数，a×＜a，a×＞a，求b的值。 答案解析 【举一反三1】 【解析】分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，计算结果要化成最简分数。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【解答】 ×11＝2 5× 【举一反三2】 【解析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作积的分子，用分母相乘的积作积的分母。如果整数和分母都有公因数，可以先约分，再计算。 【解答】 【举一反三3】 【解析】小数乘分数的计算方法：一般先小数乘分数时把小数转化成分数计算；如果所乘分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；小数和分数的分母能约分的，先约分再计算比较简便。 【解答】5.4× 1.2× 4.5×2.5 【举一反三4】 【解析】分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的。 【解答】（）×5 ×－ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【举一反三5】 【解析】如果几个不为0的数与不同的分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 【解答】（1）b c （2） a＞b＞c 【举一反三6】 【解析】第一个算式可以运用乘法分配律的逆运算进行简算；第二个算式可以运用乘法交换律和结合律进行简算；第三个算式可以运用乘法分配律进行简算。 【解答】×＋× ××× 12×（ ＝×（＋ ） ＝（×）×（×） ＝12×－12× ＝×1 ＝1×1 ＝4－3 ＝ ＝1 ＝1 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【解析】考察分数乘整数的意义：求几个相同分数相加的和的简便运算。 【解答】 2、【解析】考察分数乘整数的意义：求几个相同分数相加的和的简便运算。 【解答】3个相加。 3、 【解析】如果几个不为0的数与不同的分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。因为＜，所以甲＞乙。 【解答】＞ 4、 【解析】考察小数乘分数的计算方法。 【解答】 0.6 0.6 5、 【解析】考察混合运算的运算顺序。 【解答】乘 加 6、 【解析】考察进率的转换。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除进率。 【解答】24 15 8750 7、 【解析】考察分数混合运算以及运算律的应用。 【解答】相同 同样适用 2、 【解析】考察大小的比较。一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数。 【解答】＜ ＜ ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ 3、 【解析】考察分数乘法的计算，计算时能约分的可以先约分，方便计算。 【解答】0.15 0.25 28 4、 【解析】考察分数乘法的混合运算，运算顺序和整数的运算顺序相同。能运用乘法运算律的进行简算，同样适用。 【解答】16－14× ＝16－10 ＝＋ ＝×（10－1） ＝（16）×（） ＝6 ＝ ＝×9 ＝6× ＝7 ＝ （18＋）× ×××17 ×＋× ＝18×＋× ＝（××17） ＝×（＋） ＝14＋ ＝×7 ＝×1 ＝14 ＝ ＝ 30×（＋） （）×8＋ （－）×88 ＝30×＋30× ＝×8＋×8＋ ＝ ×88－×88 ＝12＋5 ＝5＋ ＋ ＝33－24 ＝17 ＝6 ＝9 【培优篇】 一、1、【解析】真分数＜1，b乘一个小于1的数，积小于b。 【解答】＜ 2、 【解析】×a＞，即乘一个数乘积大于，则这个数a＞1。 【解答】＞ 3、 【解析】根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小”解题。1＞＞，则可知b＜c＜a。 【解答】b＜c＜a 二、1、【解析】一个数（0除外）乘真分数，积一定小于这个数。这个说法是正确的。 【解答】√ 2、 【解析】当两个分数都是真分数（即分子小于分母）时：真分数的值都小于1。因此，当两个小于1的数相乘时，其结果一定会变得更小；当其中一个分数是假分数（即分子大于或等于分母）时：假分数的值大于或等于1。因此，当一个真分数与一个假分数相乘时，结果可能并不一定会变小，甚至可能会变大；当两个分数都是假分数时：相乘的结果更可能变大，而不是变小。综上所述，不能简单地说“分数乘分数，积一定变小”。这取决于参与相乘的两个分数的具体值。因此，该说法是不准确的。 【解答】× 3、 【解析】一个数增加它的1/3后再减少（增加后总数的）1/3，这个数的大小通常会发生变化，而不是保持不变。 【解答】× 三、【解析】整数2019和分母2018不能直接约分，但可以先将2019写成2018＋1，再运用乘法分配律计算，或先把分子2017写成2018－1再计算。 方法1：2019× 方法2：2019× ＝（2018＋1）× ＝2019× ＝2018×＋1× ＝2019×（1－） ＝2017＋ ＝2019－1 ＝2017 ＝2017 四、【解析】分数乘法的计算方法是分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，所以互换两个分数的分子，积的大小不变。将与的分子互换，＝＝，或者先把转化成，再将与中两个分数的分子互换位置，即，最后运用乘法分配律进行简便计算。 【解答】 ＝×＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝（＋）× ＝×（＋） ＝ ＝ 5、 【解析】先计算两组算式，发现（a、b≠0），据此解答列举。 【解答】 （答案不唯一） ＝ ＝ 六、【解析】当＜1时，a×才能小于a，可推出是一个真分数，＜1，即b＜15；当＞1时，a×才能大于a，可知是大于1的假分数，即b＞13.因为b是大于13而有小于15的整数才能符合题意，所以b的值是14。 【解答】当＜1时，a×才能小于a，由此得是一个真分数，＜1，即b＜15 当＞1时，a×才能大于a，由此得是大于1的假分数，＞1，即b＞13 综上可得：13＜b＜15，b的一个整数，所以b＝14。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$