专题05：分数除法解决实际问题（六大考点，三大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第三单元：分数除法 专项突破5：分数除法解决实际问题（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题 【方法点拨】 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法： （1） 方程法：先找出单位“1”，设为，再找出题中的等量关系，然后列出方程并解答，最后检验并写出答案。 （2）算术法：先找出单位“1”，再找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几，最后列出除法算式并解答。 【典型例题】 一只大熊猫的寿命约为20年，相当于大猩猩的。大猩猩的寿命约是多少年？ 【解析】由“大熊猫的寿命相当于大猩猩的”可知把大猩猩的寿命作为单位“1”。 方法1方程法：问啥设啥，设大猩猩的寿命约为年。根据等量关系式“大猩猩的寿命×＝大熊猫的寿命”列出方程求解。 方法2算术法：根据“大熊猫的寿命相当于大猩猩的”可以列出数量关系式：大猩猩的寿命×＝大熊猫的寿命，据此可以得出：大猩猩的寿命＝大熊猫的寿命÷，据此列式求解。 【解答】方法1：解：设大猩猩的寿命约为年。 ＝20 ÷＝20÷ ＝50 方法2:20÷＝50（年） 答：大猩猩的寿命约是50年。 【举一反三1】 有两堆沙子，铺路用去了第一堆沙子的，填沙坑用去了第二堆沙子的，这时一共用去了1800千克。原来这两堆沙子一共有多少吨？ 【考点2】“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题 【方法点拨】 “已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法： 根据数量关系“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”，或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”，设单位“1”的量为，列方程解答。 【典型例题】 黄唇鱼是中国的特有鱼种，属于国家二级重点保护野生动物。一条黄唇鱼体长1.5米，重50千克，比最大的胭脂鱼的体重还要重。最大的胭脂鱼的体重是多少千克？ 【解析】分析题意，此题中把胭脂鱼的体重看作单位“1”，得出等量关系式：胭脂鱼的体重×（1＋）＝黄唇鱼的体重。可以利用方程设胭脂鱼的体重为 ，根据等量关系式列方程求解，或运用算术法，根据等量关系式：胭脂鱼的体重×（1＋）＝黄唇鱼的体重，可得出：胭脂鱼的体重＝黄唇鱼的体重÷（1＋）。据此列式求解。 【解答】方法1：解：设胭脂鱼的体重为 。 （1＋）＝50 ＝50 ÷＝50÷ ＝30 方法2:50÷（1＋）＝30（千克） 答：最大的胭脂鱼的体重是30千克。 【举一反三2】 琳琳家四月份交电费210元，比五月份多，琳琳家五月份的电费是多少？ 【考点3】用方程解决“已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系求这两个数”的实际问题 【方法点拨】 已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解题方法： （1） 设其中一个数为，根据两个数的倍数关系用含有的式子表示另一个数； （2） 根据“两个数的和（或差）等于已知量”列方程； （3）求出的值，再根据两个数的倍数关系求出另一个数。 【典型例题】 操场上踢毽子和跳绳的学生共有54人，踢毽子的人数是跳绳的，踢毽子和跳绳的各有多少人？ 【解析】根据题意得出等量关系式：踢毽子的人数＋跳绳的人数＝总人数，踢毽子的人数是跳绳的，也就是踢毽子的人数＝跳绳的人数×，设跳绳的人数有人，则踢毽子的人数有人。最后根据等量关系式列方程求解。 【解答】解：设跳绳的人数有人，则踢毽子的人数有人。 ＋＝54 ＝54 ÷＝54÷ ＝42 ＝×42＝12 答：跳绳的有42人，踢毽子的有12人。 【举一反三3】 某单位七、八月份一共用电1680千瓦时，已知七月份用电量是八月份用电量的，七月份和八月份分别用电多少千瓦时？ 【考点4】抽象单位“1”问题（工程问题） 【方法点拨】 计算抽象单位“1”问题时，用单位“1”表示抽象的工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率，根据工作时间＝工作总量（单位“1”）÷工作效率和来解答。【典型例题】 一批零件，甲单独做需要15天，乙单独做需要10天，如果两人合作，需要多少天完成？ 【解析】要求“甲乙两人合作需要多少天完成”是求两人合作的工作时间，合作时间＝工作总量（单位“1”）÷两人的工作效率和。假设这批零件的总量为1，那么甲的工作效率就是，乙的工作效率就是。根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”求出两人合作需要的时间。 【解答】假设这批零件是1。 甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷10＝ 两人合作的工作时间为：1÷（＋）＝6（天） 答：如果两人合作，需要6天完成。 【举一反三4】 一堆沙子，甲车队单独运需要5天运完，乙车队单独运需要6天运完，现在甲、乙辆车队合作运送这批沙子，需要几天能运送完？ 【考点5】含有两个单位“1”未知的分数问题 【方法点拨】 解答单位“1”未知的连续求一个数的几分之几是多少的分数问题时，先设第一个单位“1”的量为“”，再根据情境中隐含的等量关系列方程解答。 【典型例题】 实验小学为丰富学生的校园生活，开设了许多兴趣小组。其中音乐小组有24人，编程小组的人数是科学小组的，音乐小组的人数是编程小组的。科学小组有多少人？ 【解析】分析题意可知，题目中的两个分数的单位“1”不同，可以借助线段图来分析理解它们之间的关系： 科学小组 ？人 编程小组 是科学小组的 音乐小组 是编程小组的 24人 科学小组的人数是单位“1” 编程小组的人数是单位“1” 科学小组××＝24 【解答】方法1：列方程：解：设科学小组有人。 ××＝24 ＝24 ÷＝24÷ ＝45 方法2：算术法：编程小组：24÷＝36（人） 科学小组：36÷＝45（人） 答：科学小组有45人。 【举一反三5】 普通人体手骨块数占全身骨头的，手指骨的块数占手骨的，人体的手指骨有28块，普通人体共有多少块骨头？ 【考点6】盐水糖水问题 【方法点拨】 解决盐水糖水问题，有些数量出现增减变化，有些数量却没有改变，故可以根据这些不变量在变化前后是相等的找到等量关系，进而根据等量关系列方程解决问题。 【典型例题】 一杯盐水，盐占盐水的，又加入4g盐后，盐占盐水的。原来盐水有多少克？ 【解析】原有盐水中加入4g盐后，盐和盐水的质量都发生了变化，但水的质量没有变。加入盐之前，水占盐水的（1－）；加入盐之后，水占盐水的（1－）。 【解答】解：设原来盐水有g。 （1－）＝（＋4）×（1－） ＝（＋4）× ＝ ＋×4 ＝ ＝ ＝80 答：原来盐水有80g。 【举一反三6】 一杯糖水，糖占糖水的，加入16g糖后，糖占糖水的。原来糖水有多少克？ 专项练习 【基础篇】 1、 先找出下面各题的单位“1”，再根据题意写出等量关系式。 1、截至2016年底，我国高铁运营里程大约占全球高铁运营总里程的，位居世界第一。 单位“1”是（ ），等量关系是（ ）。 2、操场上踢足球的人数是打篮球人数的。 单位“1”是（ ），等量关系是（ ）。 3、2018年雅加达奥运会上，中国代表团获得92枚银牌，获得银牌的枚数占金牌的。 单位“1”是（ ），等量关系是（ ）。 4、买一箱牛奶喝一果汁共用去132元，买果汁的钱数是买牛奶的。 单位“1”是（ ），等量关系是（ ）。 5、公园里松树和柏树共有420棵，其中柏树的棵数是松树的。 单位“1”是（ ），等量关系是（ ）。 2、 看图列式计算。 1、 2、 3、 4、 3、 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成。（把问题和对应的算式用线连起来）甲、乙合作，几天完成任务？ 乙比甲每天多做这项工程的几分之几？ 甲、乙合作，每天完成这项工程的几分之几？ 甲、乙合作2天，可以完成这项工程的几分之几？ 1÷（＋） （＋）×2 4、 解决问题。 1、 一堆煤用去，还剩下12吨，这堆煤原来有多少吨？ 2、 宇宙飞船每分钟飞行684千米，比人造地球卫星快，人造地球卫星每分钟飞行多少千米？ 3、 六年级参加传统文化知识竞赛的学生共有56人获奖，其中获得一等奖的人数是获得其他奖项总人数的。有多少人获得一等奖？ 4、 一份稿件，小明录入需要3小时，小强单独用6小时录完。若两人合作录入这份稿件，几小时可以全部录完？ 5、张叔叔花153买了一张桌子和两把椅子。一张桌子的价钱是一把椅子的。一张桌子和一把椅子的价格分别是多少元？ 【培优篇】 1、实验小学上学期共有学生1526人，本学期男生增加，女生减少，共有学生1500人，本学期男生和女生各有多少人？ 2、六（1）班男生的一半加上女生的是16人，女生的一半加上男生的是14人，六（1）班有多少人？ 3、铺设一端林荫道，甲队单独铺设需要15天，乙队单独铺设需要12天，如果两队合作，多少天能铺设这段林荫道的？ 4、小刚和小林一起去公园散步。小刚走一圈需要10分钟，小林走一圈需要12分钟。 （1） 如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后遇到？ （2）如果两人同时同地出发，同向而行，多少分钟后小刚超过小林一整圈？ 5、一条公路两侧做绿化，甲队单独完成需要30天，乙队单独完成需要24天，实际工作时，先由甲队绿化了若干天，然后乙队加入，两队合作绿化。从开始到结束一共用了20天。甲队独自绿化了多少天？ 答案解析 【举一反三1】 【解析】由题意得出数量关系：（第一堆沙子的质量＋第二堆沙子的质量）×＝一共用去的沙子的质量。据此列式求解。 【解答】方法1：解：设原来这两堆沙子一共有千克。 ＝1800 ＝1800÷ ＝4500 4500千克＝4.5吨 方法2:1800÷＝4500（千克） 4500千克＝4.5吨 答：原来这两堆沙子一共有4.5吨。 【举一反三2】 【解析】根据“比五月份多”可知，五月份的点位是单位“1”，由题意可得出等量关系式为：五月份的电费×（1＋）＝四月份的电费。可以运用方程解答，设五月份的电费为元，由等量关系式列方程求解。或根据等量关系式：五月份的电费×（1＋）＝四月份的电费，可知五月份电费＝四月份电费÷（1＋），据此列式求解。 【解答】解：设五月份的电费为元。 （1＋）＝210 ＝210 ÷＝210÷ ＝180 方法2:210÷（1＋）＝180（元） 答：琳琳家五月份的电费是180元。 【举一反三3】 【解析】由题意可知等量关系式：七月份的用电量＋八月份的用电量＝总用电量。根据“七月份用电量是八月份用电量的”可知七月份用电量＝八月份用电量×，设八月份用电量为千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时，根据等量关系式列方程求解。 【解答】解：设八月份用电量为千瓦时，则七月份的用电量为千瓦时。 ＋＝1680 ＝1680 ÷＝1680÷ ＝1050 ＝×1050＝630（千瓦时） 答：八月份用电量为1050，七月份用电量为630千瓦时。 【举一反三4】 【解析】要求“甲乙两车队合作运送这批沙子需要几天”就是求两车队合作的工作时间，合作时间＝沙子的总量÷两车队的工作效率和。假设这批沙子的总量为1，那么两车队单独运送的效率分别是和，根据“沙子总量÷两车队的工作效率和＝合作运送的时间”，求出两车队合作运送需要的天数。 【解答】假设这堆沙子总量是1。 甲车队的运送效率：1÷5＝ 乙车队的运送效率：1÷6＝ 两车队合作运送需要的时间：1÷（＋）＝（天） 答：甲、乙两车队合作运算这堆沙子需要天。 【举一反三5】 【解析】根据题意可知等量关系式：全身骨头××＝手指骨块数，设人体共有块骨头。根据等量关系式列方程解答。 【解答】解：设人体共有块骨头。 ××＝28 ＝28 ÷＝28÷ ＝206 答：普通人体共有206块骨头。 【举一反三6】 【解析】原有糖水中加入16g糖后，糖和糖水的质量都发生了变化，但水的质量没有变。加入糖之前，水占糖水的（1－）；加入糖之后，水占糖水的（1－）。 【解答】解：设原来糖水有克。 （1- ）＝（＋16）×（1－） （＋16）× ＝＋16× ＝14 ＝14 ＝560 答：原来糖水有560克。 【专项练习】 【基础篇】 1、 【解析】找准单位“1”是解题的关键。一般情况下，紧挨在分数“的”前的量，就是单位1。 【解答】1、全球高铁运营总里程 全球高铁运营总里程×＝我国高铁运营里程 2、 操场上打篮球人数 操场上打篮球人数×＝操场上踢足球的人数 3、 中国代表团获得金牌数 中国代表团获得金牌数×＝中国代表团获得银牌数 4、 买牛奶的钱数 买牛奶的钱×（1＋）＝总花费 5、 公园中松树的棵数 公园中松树的棵数×（1＋）＝公园中松树和柏树的总棵数 2、 【解析】看图列式，从图中获取信息，提取出关键信息，找出等量关系，列式解答。 【解答】1、＝48 ＝112 2、 （1－）＝2000 ＝2500 3、 解：设苹果有个。 （1- ）＝98 ＝112 4、 解：设男同学有人。 （1＋）＝12 ＝9 3、 【解析】考察工作效率问题，假设这项工程为1，甲的工作效率为，，乙的工作效率为，根据工作总量＝工作时间×工作效率进行解答。 【解答】甲、乙合作，几天完成任务？ 乙比甲每天多做这项工程的几分之几？ 甲、乙合作，每天完成这项工程的几分之几？ 甲、乙合作2天，可以完成这项工程的几分之几？ 1÷（＋） （＋）×2 四、1、【解析】分析题意得等量关系式为：煤的总量×（1－）＝剩下的煤的质量，则原来煤的总量＝剩下煤的总量÷（1－）。 【解答】12÷（1－）＝30（吨） 答：这堆煤原来有30吨。 2、【解析】分析题意可知等量关系式为：人造地球卫星的飞行速度×（1＋）＝宇宙飞船的飞行速度，则人造地球卫星的飞行速度＝宇宙飞船的飞行速度÷（1＋），据此列式解答。 【解答】684÷（1＋）＝480（千米/分钟） 答：人造地球卫星每分钟飞行480千米。 3、【解析】分析题意可知等量关系式为：获得其他奖项总人数＋获得一等奖的人数＝获奖总人数，获得一等奖的＝获得其他奖项的人数×，据此列式解答。 【解答】56÷（1＋）＝48（人） 48×＝8（人） 答：获得一等奖的有8人。 4、【解析】假设这份稿件为1，小明3小时录入，全部录入需要3÷＝9（小时），小明单独录入的工作效率为，小强单独录入的工作效率为，两人合作完成，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和列式解答。 【解答】1÷（＋）＝3.6（小时） 答：两人合作录入，需要3.6小时完成。 5、 【解析】分析题意可知：单位“1”是一把椅子，设一把椅子的价格为元，则一张桌子的价格为，根据题意列方程解答。 【解答】解：设一把椅子元。 2＋＝153 ＝34 ＝×34＝85 答：一把椅子34元，一张桌子85元。 【培优篇】 1、 【解析】如果把上学期男生人数用表示，则上学期女生人数就是1526－。“本学期男生增加，女生减少”是把上学期男生人数和女生人数都看成单位“1”，则本学期男生人数是（1＋），本学期女生人数是（1526－）×（1－）。据此列式解答。 【解答】解：设上学期男生有人，则女生有（1526－）人。 （1＋）＋（1526－）×（1－）＝1500 ＝756 1526- ＝1526－756＝770 本学期男生有：756×（1＋）＝840（人） 本学期女生有：770×（1－）＝660（人） 答：本学期男生有840人，女生各有660人。 2、【解析】根据题意可得出关系式：男生的（＋）＝＋女生的（＋）＝是16＋14＝30（人） 全班的是30人，设六（1）班有人，列方程求解即可。 【解答】解：设六（1）班有人。 （＋）＝14＋16 ＝30 ÷＝30÷ ＝40 答：六（1）班有40人。 3、【解析】把铺设这段林荫道的工作总量看作1，甲队的工作效率是，乙队的工作效率的，求两队合作铺设这段林荫道的需要的天数，用工作总量的除以甲、乙两队的工作效率之和。 【解答】÷（） ＝÷ ＝（天） 答：天能铺设这段林荫道的。 4、【解析】把一整圈的路程看作单位“1”。 （1） 相遇问题，两人共同行走的路程的单位“1”，两人的速度和是（），用路程除以速度和就是相遇时间。 （2） 追击问题。反向思考，即一整圈的路程，小刚用多好时间追上小林，路程差是单位“1”，速度差是（），用路程差除以速度就是所用的时间。 【解答】（1）1÷（）＝（分） 答：如果两人同时同地出发，相背而行，分钟后相遇。 （2）1÷（）＝60（分） 答：如果两人同时同地出发，同向而行，60分钟后小刚超过小林一整圈。 5、【解析】把工作总量看成1，工作总量÷工作效率＝工作时间。假设两队同时绿化，则20天不仅可能完成任务，还可以超出一部分工作量，而这部分工作量就是乙队少做的天数中应完成的工作量，而乙队少绿化的天数就是甲队先绿化的天数。还可以把工作总量拆分成甲、乙两队各自的工作量。甲队一共绿化了20天，根据“甲队的工作时间×甲队的工作效率＝甲队的工作量”，可以先求出甲队完成的工作量，剩下的就是乙队完成的工作量，再根据“乙队的工作量÷乙队的工作效率＝乙队的工作时间”可求出乙队的工作时间，从而求出乙队少绿化的天数，即甲队先绿化的天数。 【解答】方法1：（＋）×20＝ （－1）÷＝12（天） 方法2：×20＝ （1－）÷＝8（天） 20－8＝12（天） 答：甲队先绿化了12天。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$