专题06：比的意义和基本性质（六大考点，三大题型）-2024-2025学年六年级上册数学期末易错易混考点汇编（人教版）

人教版五年级数学上册第四单元:比 专项突破6:比的意义和基本性质（六大考点） （考点导图＋考点详解＋专项练习＋答案解析） 考点导图 考点详解 【考点1】认识比（意义、读写、各部分的名称） 【方法点拨】 1、比的意义:两个数的比表示两个数相除。 当两个相关联的量具有相除关系时，就可以用“比”来表示。只有两个数量之间有一定的联系，它们的比才有意义。 2、比的读写:比用符号“:”表示，“:”叫做比号，读作“比” 例如:17比10 记作17:10 或 读作:17比10 3、比各部分的名称: 17 : 10 ＝ 17÷10 ＝… 比值 … 后项 … 比号 … 前项 比的前项:在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。 比的后项:在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项。 比值:比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 【典型例题】 下面是学校举办的射门大赛的比赛成绩，根据表中信息完成下面题目。 姓名 射门次数 射中次数 张强 12 9 李勇 9 6 王华 16 10 （1） 张强射中次数与射门次数的比的（ ）。 （2） 李勇射中次数与射门次数的比的（ ）。 （3） 王华射中次数与射门次数的比的（ ）。 【解析】根据题意，射中次数与射门次数的比表示为射中次数:射门次数，代入对应的数值。 【解答】（1）9:12 （2）6:9 （3）10:16 【举一反三1】 填一填。 （1）学校图书馆有故事书260本，科技书300本，故事书与科技书的本数比是（ ）。 （2）修路队3天修了72米水渠，所修水渠的长度与时间的比是（ ）。 【考点2】求比值 【方法点拨】 1、求比值的意义:求比值就是把一个比改写成除法算式后计算出的结果。 2、求比值的方法: 根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比值是一个数，不是比。 【典型例题】 求比值。 1.6:8 10:21 : :0.5 【解析】求比值的方法:根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 【解答】1.6:8＝1.6÷8＝ 10:21＝10÷21＝ : ＝＝1 :0.5＝ ÷0.5＝ 【举一反三2】 求比值 30:18 : 4.5:2.5 0.7: 【考点3】比与分数、除法之间的关系 【方法点拨】 1、比与除法、分数之间的关系: 比 前项 :（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 2、比与除法、分数之间的区别: （1） 意义不同:比表示两个量（或数）之间的一种关系；除法是一种运算；分数是一个数。 （2） 表示方法不同:除法作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3） 结果表达不同:除法一般要求出商；比只要求计算比值时才通过计算求出；二分数本身就是一个数值，无需计算。 3、用字母表示比与除法、分数之间的联系: 【典型例题】 填空 比的前项相当于分数的（ ），比的后项相当于分数的（ ），比值相当于分数的（ ）。 比的前项相当于除法中的（ ），比的后项相当于除法中的（ ），比值相当于除法中的（ ）。 【解析】考察对比、分数、除法之间关系的理解。 【解答】分子 分母 分数值 被除数 除数 商 【举一反三3】 填一填:10:2＝（ ）÷2＝＝（ ） 【考点4】求比中的未知项 【方法点拨】 根据比和除法的关系，已知比的前项、后项和比值中的任意两个数，都可以求出第三个数。 前项＝比的后项×比值 比的后项＝比的前项÷比值 【典型例题】 在括号里填上合适的数 （ ）:2＝10 （ ）:10＝ 15:（ ）＝0.5 【解析】根据比和除法的关系，求出比中的未知项。前项＝比的后项×比值 比的后项＝比的前项÷比值 【解答】20 5 30 【举一反三4】 在括号中填上合适的数。 3:（ ）＝ （ ）:3＝ :（ ）＝5 （ ）:＝6 【考点5】比的基本性质 【方法点拨】 比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 用字母表示为: 【典型例题】 填一填。 2:7＝（ ）:14 1.8:5＝9:（ ）＝（ ）:10 ＝＝ 【解析】根据比的基本性质解题。 2:7＝（ ）:14中后项7×2＝14，所以前项也要乘2； 1.8:5＝9:（ ）＝（ ）:10 中，前项1.8×5＝9，后项也要乘5，后项5×2＝10，前项也要乘2； ＝＝中，分子6×3＝18，分母也要乘3，分子5×6＝30，分母也要乘6。 【解答】4 20 3.6 15 36 【举一反三5】 下面哪几组的比的相等的？ 3:5 6:10 18:24 9:12 15:25 6:8 【考点6】化简比 【方法点拨】 1.比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 2.化简比的方法: （1）整数比:比的前、后项都除以它们的最大公因数→最简比。 （2）分数比:比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。 （3）小数比:比的前、后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。 （4）还可以用求比值的方法化简比，求出比值后再改写成比的形式。 【典型例题】 化简下面的比，并求出比值。 （1）0.8:0.7 （2） : （3）:0.2 （4）2.8吨:700千克 【解析】（1）0.8:0.7＝0.8÷0.7根据商不变的规律，8÷7＝ :＝ ÷＝ ，根据分数的基本性质约分得。 （3）:0.2，先统一形式::＝。 （4）2.8吨:700千克，先统一单位，2800千克:700千克＝2800千克÷700千克，根据商不变规律得:4÷1＝4 【解答】（1）化简:0.8:0.7＝8:7 比值:0.8:0.7＝ （2） 化简: :＝2:3 比值: :＝ （3） 化简::0.2＝25:7 比值::0.2＝ （4） 化简:2.8吨:700千克＝4:1 比值:2.8吨:700千克＝4 【举一反三6】 先化简比，再求比值。 （1）21:15 （2）2.25:0.4 （3）0.5米:25分米 （4）0.375: 专项练习 【基础篇】 一、填空。 1、 在2:9中，比的前项是（ ），后项是（ ），比值是（ ）。 2、 3:5＝（ ）÷5＝ 3、 把2:3的后项扩大到原来的6倍，要使比值不变，比的前项应（ ）。 4、 把:0.75化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 5、 如果a除以b的商是0.25，那么a与b 的比是（ ）。 二、选择 1、下面的（ ）是最简单的整数比。 A、1.5:24 B、7:55 C、9:12 2、把0.85千克:340克化成最简单的整数比是（ ）。 A、85:340 B、17:68 C、5:2 3、5:3的后项加上6，前项应（ ）。 A、 加上6 B、乘3 C、加上4 4、A:B＝5:4，当A扩大为原来的3倍，B乘4后，这时A:B等于（ ）。 A、15:16 B、3:5 C、5:12 三、在括号里填上合适的数。 4:（ ）＝16 （ ）:6＝0.8 :5＝（ ） （ ）:＝63 4:（ ）＝ （ ）:8＝ 四、求比值。 6:8.4 10.5:15 : 0.54:0.9 五、把下面各比化成最简整数比。 108:96 : 0.45:0.2 40分:时 【培优篇】 一、填空 1、18:（ ）＝（ ）:20＝＝（ ）÷40＝ 2、甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是（ ）。 3、 :的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 4、甲数是乙数的1.2倍，乙数和甲数的比是（ ）。 二、判断 1、 比的前项和后项都乘上同一个数，比值不变。（ ） 2、 a是b的9倍，b与a的比是9:1。（ ） 3、 2024年，乒超联赛中，魏桥和鲁能的比分是3:0，比的后项可以为零。（ ） 4、 :，化简比的结果是2。（ ） 5、 A:B＝5:4，那么A比B多。 （ ） 三、选择 1、一个比的比值是，如果把它的前项和后项同时扩大到原来的3倍，这时的比值是（ ）。 A、 B、 C、 2、:0.2化简成最简整数比是（ ）。 A、1:3 B、3:1 C、3 3、比的前项是2，如果前项加上10，要使比值不变，后项应（ ）。 A、加10 B、乘6 C、乘5 四、化简下面各比。 1.8:3:0.72 :: :6.9:21 答案解析 【举一反三1】 【解析】考察对比的理解。 【解答】（1）260:300 （2）72:3 【举一反三2】 【解析】求比值的方法:根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 【解答】 1.8 【举一反三3】 【解析】考察比、分数、除法之间的互化。 【解答】10 5 【举一反三4】 【解析】根据比和除法的关系，求出比中的未知项。前项＝比的后项×比值 比的后项＝比的前项÷比值 【解答】5 2.5（） 3 【举一反三5】 【解析】根据比的基本性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变”来求解。 3:5＝（3×2）:（5×2）＝6:10 3:5＝（3×5）:（5×5）＝15:25 18:24＝（18÷2）:（24÷2）＝9:12 18:24＝（18÷3）:（24÷3）＝6:8 【解答】3:5＝6:10＝15:25 18:24＝9:12＝6:8 【举一反三6】 【解析】比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 【解答】（1）化简21:15＝7:5 比值21:15＝ （2） 化简2.25:0.4＝45:8 比值2.25:0.4＝ （3） 化简0.5米:25分米＝1:5 比值0.5米:25分米＝ （4） 化简0.375:＝1:2 比值0.375:＝ 【专项练习】 【基础篇】 一、1、【解析】考察比各部分的名称。 【解答】2 9 2、 【解析】考察比、除法、分数之间的互化。 【解答】3 5 3、 【解析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】扩大到原来的6倍 4、 【解析】考察化简比，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 【解答】2:5 5、 【解析】根据题意:a÷b＝0.25，转化成比的形式a÷b＝a:b＝0.25＝＝1:4 【解答】1:4 二、1、【解析】比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比，据此解答。 【解答】B 2、【解析】先统一单位0.85千克:340克＝850克:340克＝5:2 【解答】C 3、【解析】5:3后项加上6，即3＋6＝9,3到9的变化为扩大3倍，根据比的性质，要想比值不变，5:3的前项也要扩大3倍，变为5×3＝15。 【解答】B 4、 【解析】A扩大3倍，B乘4后，变为15:16。 【解答】A 三、【解析】考察比中未知项求解，根据比和除法的关系，求出比中的未知项。前项＝比的后项×比值 比的后项＝比的前项÷比值 【解答】 4.8 147 四、【解析】求比值的方法:根据比值的意义，用前项除以后项，所得的商就是比值。 【解答】 7 0.6 五、【解析】比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比叫做最简单的整数比。 【解答】108:96＝4:3 : ＝9:20 0.45:0.2＝9:4 40分:时＝8:9 【培优篇】 一、1、【解析】考察比、除法、分数的互化以及比的性质。解题时借助最后的比值入手解题。 【解答】15 24 30 48 2、 【解析】根据题意，5:3＝（ ）:60，据此解题。 【解答】100 3、 【解析】考察最简整数比和比值的求解。 【解答】3:4 4、 【解析】根据题意可知，甲数是乙数的1.2倍，即1.2×乙＝甲。甲÷乙＝1.2，即甲:乙＝1.2＝6:5 【解答】6:5 二、1、【解析】比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】× 2、 【解析】a是b的9倍，a÷b＝a:b＝9＝9:1，即b:a＝1:9。 【解答】× 3、 【解析】比是表示两个数相除，是两个数之间的关系，在比中，比的后项不能为0；而比赛中比分是3:0，说明本次比赛，魏桥队赢了3局，而鲁能队没有赢球，这是表示比赛结果的比，比号后面的数可以是0，表示一个也没有，它们意义不同。 【解答】× 4、 【解析】化简比的结果是比，而不是比值。:化简比是2:1，比值2。 【解答】× 5、 【解析】假设A为5，则B为4，求A比B多几分之几，先求出多1，多B的。 【解答】√ 三、1、【解析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】A 2、 【解析】:0.2先统一形式，:0.2＝:＝3:1 【解答】B 3、 【解析】前项是2，加上10 变成12，和原数相比，扩大了6倍，根据比的性质，后项应扩大6倍，比值才不会变化。 【解答】B 4、 【解析】把三个数的连比化简成最简单的整数比的方法与化简两个数的比的方法相同，都是利用比的基本性质把比的每个项同时乘或除以相同的数（0除外）。 【解答】1.8:3:0.72＝15:25:6 :: ＝ 36:25:21 :6.9:21＝1:23:70 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$