4.3 动能 动能定理 导学案 -2024-2025学年高一下学期物理粤教版（2019）必修第二册

粤教版（2019）必修第二册学案 4.3 动能 动能定理 一：动能 1. 公式： 【说明】一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 2. 动能的变化量： 二：动能定理 1. 内容：力对物体做的总功等于物体动能的变化 2. 表达式：（标量式） 【说明】公式中等号左边是在一个过程中所有力做的总功，等号右边是在一个过程中物体动能的变化量。 3. 动能定理适用于：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动、单个物体、多个物体组成的系统、单一过程、多个过程构成的全过程等，所以在许多问题中应用动能定理比牛顿运动定律更简单，对于曲线问题通常只能用动能定理。 三：用动能定理解决问题的步骤 1.确定研究对象 2.确定研究的过程 3.确定初末状态 4.列方程 【特别强调】 （1）题目中的已知力做的功要代入符号进行计算。 （2）如果题目问“某个力做的功”时，在列式时，该力的功的符号前面不加正负号；如果题目问“某个力做功的大小”时，在列式时，该力的功的符号前面要加正负号。 1.动能定理的含义 (1)W的含义：包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大。 ②合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。 ③如果合力对物体不做功，则动能不变。 (3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量。 2.优先考虑应用动能定理的情况 1．不涉及加速度、时间的问题。 2．变力做功问题。 3．有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题。 4．含有F、s、m、v、W、Ek等物理量的问题。 题型一、动能 动能定理的理解及简单应用 例1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 (　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 例2. （23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，来自德国的极限溜冰运动员德克以特制的溜冰鞋，溜过总长860米过山车轨道他从轨道最高点下降，很快便下降了30.0米。若忽略空气阻力以及摩擦力，则下降30.0米之后，德克的速率为（　　） A． B． C． D． 例3．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 例4. （23-24高一下·贵州六盘水·期中）如图，我国古代的提水机械——桔槔，通过做功提升重物。轻绳拉着水桶减速上升的过程中，拉力对水桶做功为，合外力对水桶做功为W，下列判断正确的是（　　） A．，W>0 B．，W<0 C．，W<0 D．，W>0 例5. （23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 例6.（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）公园里空中的喷泉以大小相同的初速度向空间中各个方向喷水，不计空气阻力，水滴从喷嘴喷出到落到水面的过程中，下列物理量一定相同的是（    ） A．位移 B．在相等时间内的速度变化 C．竖直方向的平均速度大小 D．落至水面时的速度 例7.（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）野猪是保护动物，一头成年野猪体重可达200kg，野猪被网友亲切地称呼为“二师兄”，现在一头二师兄体重200kg，奔跑速度为3m/s，试计算 （1）二师兄的动能； （2）二师兄觉得危险来临，就开始加速奔跑，四条腿给二师兄提供的推动力的合力为100N，二师兄以恒力100N跑了40米，求合推力给二师兄做的功； （3）算出第②问中，二师兄跑到40米时的速度。 题型二、应用动能定理求变力做功 例1.（23-24高三上·贵州贵阳·期末）如图，一半径为R=0.2m的圆环固定在竖直平面内，其上穿有一个可视为质点的质量m=0.2kg的小球，小球静止在最高点处，由于受到某种微扰使小球开始向一侧滑动，当小球运动至A点瞬间，圆环与小球之间无作用力，A点与圆环圆心的连线与竖直方向夹角为θ=60°，g取10m/s2，则小球从开始运动到到达A点的过程中，克服阻力做功为（　　） A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J 例2.（23-24高一下·福建漳州·期末）农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（    ）    A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．t时刻水泥的速度为 D．绳子拉力对水泥做的功为 例3.（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（　　） A．轮胎克服阻力做的功为 B．轮胎所受合外力做的功为 C．拉力的最大功率为 D．拉力所做的功为 例4.（23-24高一下·江西九江·期末）如图所示，一枚小球用不可伸长的细线下挂在点，当小球位于点的正下方A静止时，给小球施加一个水平向右的恒力，的大小为小球重力的2倍，小球在的作用下从A经过B到达，，设从A到B、从A到拉力做的功分别为和，小球到达、时的动能分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 例5.（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求： （1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小； （2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。 题型三：应用动能定理分析多过程问题 例1．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示的轨道由三部分构成：倾角θ＝37°的倾斜导轨，长的水平导轨，圆心角α＝53°、半径的圆弧轨道。质量m＝1 kg，可视为质点的物体由距离B点L＝6.25 m处的A点静止释放，经过一段时间物体由D点离开轨道。已知物体与AB、BC间的动摩擦因数分别为、，圆弧轨道最低点C点切线水平，物体与圆弧轨道之间的摩擦力不计，sin37°＝0.6，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度大小为 B．整个过程物体克服摩擦力做功大小为25 J C．物体在D点时，对轨道的压力大小为 D．物体离开D点后，运动的最高点到BC的高度为0.8 m 例2. （23-24高一下·广西河池·期末）如图所示，将一截面为矩形的特殊材料静置于水平面上，从距材料上表面高度为h处由静止释放一个质量为m的小球（可视为质点），小球进入材料后恰好能运动至材料中距上表面的d处。已知小球在该材料中所受的阻力f=kx（k为大小恒定但未知的系数，x为小球在材料中运动的位移大小）。重力加速度为g，不计空气阻力，则k的大小为（　　）    A． B． C． D． 例3. （23-24高一下·江西·阶段练习）如图所示，一运动员进行跳水训练。为方便研究，跳水过程做以下简化处理。运动员等效为一圆柱体，其质量为m，长度为L，圆柱体从最高点由静止下落h后刚好到达水面，入水后速度减为零时圆柱体底部到水面的距离为（）。假设圆柱体受到水的阻力f始终恒定不变，认为圆柱体的密度等于水的密度，下列说法正确的是（　　） A．水的阻力对运动员做的功为fx B．水的浮力对运动员做的功为 C． D． 例4. （23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 例5.（23-24高一下·贵州·期中）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷，能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉更是妙不可言。在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠链条爬上最高点的，此后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势能这样一种不断转化的过程构成的。为了弄清楚过山车的工作原理，某学生课题组对过山车展开了研究，把过山车简化为如图所示的模型：质量为m的小列车从处于某高度的A点无初速滑下，通过一个圆形轨道后进入右边的制动平直轨道最后停下，整个过程只考虑平直轨道的摩擦且动摩擦因数为，忽略其他过程的摩擦，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求： （1）要保证小列车不脱离轨道，通过C点时的速度应满足什么条件？ （2）平直制动轨道至少要修多长？ （3）小列车在某一次正常运行过程中，在圆轨道最低点与最高点对轨道的压力之差是多少？    一、单选题 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）生活中人们积累了丰富的经验，从而提高工作效率。如图，将桶装水从距离地面高h＝1m的斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端时动能。已知桶装水的质量m＝20kg，g取。该过程中阻力做的功为（　　） A．﹣90J B．﹣110J C．﹣200J D．﹣290J 2．（22-23高一下·河北衡水·期中）质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间落到星球表面上，h0为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能Ek与物体到星球表面的高度h的图像如图所示，已知，．星球表面的重力加速度为g，图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·河北·一模）如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平面上，可视为质点的小球由与圆心O等高的位置无初速释放。以水平面为重力势能零势能面，则下列说法正确的是（　　） A．小球的动能和重力势能相等时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为 B．小球的动能和重力势能相等时，小球下落的高度为 C．小球的动能为重力势能2倍时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为 D．小球的动能为重力势能2倍时，小球下落的高度为 4．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，一塔式起重机正在从地面竖直吊起质量为m的货物，货物先匀加速上升至h高度，然后匀速运动一段时间再匀减速至停下。则（　　） A．匀速上升过程中起重机对货物做正功 B．匀减速上升过程中起重机对货物做负功 C．匀加速上升过程中起重机对货物做功为mgh D．在整个上升过程中合力对货物做的功为mgh 5．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图，两块表面粗糙的木板的一端均置于竖直面内的O点，另一端置于同一水平面，木板与水平面间的夹角分别为和。两相同的滑块从O点分别沿两木板由静止开始下滑，速度感应器（未画出）测出两滑块到达木板底端的速率相等。两滑块均可视为质点，则在两滑块沿木板下滑的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力做功的功率相等 B．两滑块克服摩擦力做的功相等 C．合力对两滑块做的功相等 D．木板对两滑块做的功相等 6．（23-24高一下·山西长治·期末）舰载机在航空母舰的水平甲板上着舰并成功钩住阻拦索时，飞机的动力系统立即关闭，此后在阻拦索的作用下，飞机在甲板上滑行后停下。已知阻拦索对飞机的阻力与飞机滑行的距离间的关系如图所示，飞机钩住阻拦索时的速率为，不考虑其他阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．飞机的质量为 B．滑行到处时，飞机的加速度大小为 C．在滑行的过程中，飞机的机械能减少 D．滑行到处时，飞机克服阻拦索阻力做功的功率为 7.（23-24高一下·安徽黄山·期末）平直公路上，质量10吨的卡车用时，将速度从均匀增大到，已知阻力为车重的0.05倍，重力加速度下判断正确的是（　　） A．该过程中的牵引力功率不变 B．速度为时瞬时功率为 C．该过程中牵引力平均功率为 D．卡车以最大功率行驶在此公路上，最大速度可能为 8．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）质量为的玩具小汽车（可视为质点）由静止开始沿直线加速，最后减速至静止，其合外力F随位移x的变化图像如图所示。已知玩具小汽车在位移时恰好停下。下列关于玩具小汽车运动的物理量描述正确的是（　　） A．初始阶段合外力 B．速度的最大值为2m/s C．加速运动的时间为1s D．匀速运动的时间为3s 9.（23-24高一下·山东日照·期末）小明同学某次乘坐电梯从1楼到11楼，使用传感器描绘出电梯运动的速度随时间变化的图像如图所示。已知小明同学的质量约为60kg，重力加速度取，则从1楼到11楼的运动过程中（　　） A．小明所受重力的平均功率约为 B．合外力对小明做功约为 C．小明所受支持力的最大功率约为630W D．小明所受支持力的最小功率约为570W 10．（23-24高一下·广东·期末）爬杆是同学们课余时间常见的体育活动。体重为500N的小明在一次爬杆中先用8秒时间爬到5米高处休息了2秒，然后用5秒时间滑回地面时速度刚好为0。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．在上爬过程中，摩擦力对小明的手做正功 B．在下滑过程中，小明所受的摩擦力小于重力 C．在下滑过程中，合外力对小明做的功为0 D．下滑到地面瞬间，重力对小明的功率为500W 二、多选题 11．（23-24高一上·湖南株洲·开学考试）如图是模拟游乐场里过山车运动的过程，过山车从A处由静止释放沿轨道先后经过B、C、D，最后停在E处。下列关于过山车说法正确的是（　）    A．在A点时的重力势能最大 B．从B点到C点动能在不断增大 C．D点和E点的重力势能相同 D．停在E点时的惯性最小 12．（23-24高一下·四川绵阳·期中）生活中常见的电梯有三种：斜行电梯（甲）、直升电梯（乙）、阶梯式电梯（丙），若三种电梯均处于匀速运动阶段，将三个质量一样的物块分别放在三个电梯上，则在三种电梯中各力做功说法正确的是（    ） A．从一楼到二楼，乙图重力对物体做功最小 B．上升过程，甲图中摩擦力对物体做正功 C．上升过程，三个图中支持力均对物体做正功 13．（2024·云南大理·模拟预测）近几年我国新能源汽车迅速发展，大力发展绿色环保动力。一质量为1kg的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后关闭电源，其动能与位移的关系如图所示。假设整个过程受到恒定的阻力，则下列说法正确的是（g取）（　　）      A．小车受到的阻力为4N B．小车的额定功率为8W C．小车加速时间为2s D．小车减速时间为2s 14．（23-24高三上·广东梅州·期末）如图（a）所示，某建筑工地正用吊车将装混凝土的料斗竖直向上起吊到高处，料斗从静止开始向上运动的加速度随上升高度变化的规律如图（b）所示，若装有混凝土的料斗总质量为1吨，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．从h=4m到h=5m运动过程，料斗做匀减速运动 B．从静止开始上升到高度5m时，料斗的速度大小为 C．从静止开始上升5m过程中，料斗运动的时间为 D．从静止开始上升5m过程中，吊车对料斗做功为 15．（2024·广东·二模）如图，甲将排球从离地面高为1m的O位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到0位置.已知排球的质量约为0.3kg，g取10m/s2，忽略空气阻力，则（　　） A．排球沿轨迹②运动的时间为0.6s B．O、P两位置的水平距离为10.8m C．甲对排球做的功约为20J D．乙对排球做的功约为15J 16．（23-24高一下·山东济南·期中）一个小朋友在横放在水平面的圆柱筒里踢足球，如图所示，是最低点和最高点，小朋友站在A点踢足球，足球可看作质点，认为圆柱内壁光滑，圆筒内半径为。假设足球在同一竖直平面内，沿圆筒内壁运动。则（    ） A．要完成完整的圆周运动，足球在点的最小速度是0 B．要完成完整的圆周运动，小朋友在A点至少对足球做功 C．要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围可能是 D．若足球在圆筒内做完整的圆周运动，则足球在最高点和最低点受到的弹力的差值是个定值 17．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，质量为60kg的运动员在做“单臂大回环”，其在竖直平面内做圆周运动的等效半径约为1m，取，忽略空气阻力和手掌跟横杠之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时横杠对手臂的最小作用力为0 B．运动员在最高点时横杠对手臂的最小作用力为600 N C．要完成单臂大回环，运动员运动到横杠正下方时手臂对横杠的最小拉力约为3000 N D．要完成单臂大回环，运动员运动到横杠正下方时手臂对横杠的最大拉力约为3000 N 三、解答题 18．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）高山滑雪是冬季奥运会重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的情景，图乙为运动员比赛中的示意图，在图乙中，当运动员运动到比坡底高的点时，速度为，此后继续下滑至水平雪地上点停下，运动员自身和所有装备的总质量为，在斜坡上受到的阻力为其重力的，斜坡倾角为，忽略运动员在点时的机械能损失，重力加速度取，，求： （1）运动员在点时重力的瞬时功率大小； （2）若间的距离为，则运动员在段受到的平均阻力大小。    19．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图甲所示，一人在水平地面上对小车施加水平恒定的推力，使其由静止开始运动，并在时刻撤去推力，整个过程小车运动的图像如图乙所示。小车所受阻力恒定，求： （1）在整个过程中，小车所受推力做的功与克服阻力做的功之比； （2）在整个过程中，小车所受推力的大小与阻力的大小之比。 20．（22-23高一下·云南玉溪·阶段练习）如图所示，某电视台娱乐节目的选手抓紧轻绳端点从跳台上A点跃出，初速度不计，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在指定位置D，质量的选手可视为质点，已知绳长且不可伸长，轻绳另一端系在距离水面高的O点，开始时轻绳与竖直方向的夹角为，C点是位于O点正下方水面上的点，O、A、B、C、D各点均在同一竖直面内。已知，，，空气阻力不计。求： （1）选手经过B点时速度的大小v； （2）选手落到D点时速度方向与竖直方向夹角α的正切值； （3）落点D到跳台边缘的水平距离d。    21．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，粗糙的斜面固定在光滑的水平面上，与水平面的交点为B，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道也固定在光滑的水平面上，O是圆心，CD是竖直直径，E是圆周上的一点，。现让质量为m的小球（视为质点）在斜面上的A点获得沿斜面向下的初速度，小球匀速下滑到B点，然后经过C点，到达E点时正好脱离轨道，已知A、D两点等高，A、B两点间的距离为，重力加速度为g，不计小球经过连接点B和C时的能量损失，求： （1）小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量以及小球与斜面间的动摩擦因数； （2）小球在E点的速度大小； （3）小球在A点获得的初速度。 22．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，固定在地上倾角为高为的斜面，表面粗糙动摩擦因数为，在斜面顶端处平滑连接固定光滑圆轨道的一部分，轨道顶部切向水平。已知物块从斜面底端A处上滑到处时的速度是v，重力加速度是。求： (1)物块在A处的初速度； (2)若物块能从圆弧轨道的最高点滑出，圆弧轨道的半径不能超过多大； (3)若圆弧的半径比较大，物块不脱离圆弧轨道，圆弧的半径不小于多少。 18 学科网（北京）股份有限公司 $$ 粤教版（2019）必修第二册学案 4.3 动能 动能定理 一：动能 1. 公式： 【说明】一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。 2. 动能的变化量： 二：动能定理 1. 内容：力对物体做的总功等于物体动能的变化 2. 表达式：（标量式） 【说明】公式中等号左边是在一个过程中所有力做的总功，等号右边是在一个过程中物体动能的变化量。 3. 动能定理适用于：恒力做功、变力做功、直线运动、曲线运动、单个物体、多个物体组成的系统、单一过程、多个过程构成的全过程等，所以在许多问题中应用动能定理比牛顿运动定律更简单，对于曲线问题通常只能用动能定理。 三：用动能定理解决问题的步骤 1.确定研究对象 2.确定研究的过程 3.确定初末状态 4.列方程 【特别强调】 （1）题目中的已知力做的功要代入符号进行计算。 （2）如果题目问“某个力做的功”时，在列式时，该力的功的符号前面不加正负号；如果题目问“某个力做功的大小”时，在列式时，该力的功的符号前面要加正负号。 1.动能定理的含义 (1)W的含义：包含物体重力在内的所有外力所做功的代数和。 (2)W与ΔEk的关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。 ①合力对物体做正功，即W＞0，ΔEk＞0，表明物体的动能增大。 ②合力对物体做负功，即W＜0，ΔEk＜0，表明物体的动能减小。 ③如果合力对物体不做功，则动能不变。 (3)动能定理的实质：功能关系的一种具体体现，物体动能的改变可由合外力做功来度量。 2.优先考虑应用动能定理的情况 1．不涉及加速度、时间的问题。 2．变力做功问题。 3．有多个物理过程且不需要研究整个过程中间状态的问题。 4．含有F、s、m、v、W、Ek等物理量的问题。 题型一、动能 动能定理的理解及简单应用 例1．下列关于运动物体的合力做功和动能、速度变化的关系，正确的是 (　　) A．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零 【答案】C　[物体做变速运动，速度一定变化，合外力一定不为零，但速度大小不一定变化，所以动能不一定变化，故A错误；若合外力对物体做功为零，合外力不一定为零，可能是由于合外力方向与速度方向始终垂直，如匀速圆周运动，合外力不为零，故B错误；物体的合外力做功，由动能定理知物体的动能一定变化，则它的速度大小一定发生变化，故C正确；物体的动能不变，所受的合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，故D错误。] 例2. （23-24高一下·浙江宁波·期中）如图所示，来自德国的极限溜冰运动员德克以特制的溜冰鞋，溜过总长860米过山车轨道他从轨道最高点下降，很快便下降了30.0米。若忽略空气阻力以及摩擦力，则下降30.0米之后，德克的速率为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】降30.0米之后，根据动能定理可得 解得 故选A。 例3．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（　　） A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍 【答案】C 【详解】动能表达式为 由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据 可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。 故选C。 例4. （23-24高一下·贵州六盘水·期中）如图，我国古代的提水机械——桔槔，通过做功提升重物。轻绳拉着水桶减速上升的过程中，拉力对水桶做功为，合外力对水桶做功为W，下列判断正确的是（　　） A．，W>0 B．，W<0 C．，W<0 D．，W>0 【答案】C 【详解】水桶减速上升的过程中，水桶的位移向上，拉力方向向上，根据功的定义可知拉力对水桶做正功，即 水桶减速上升的过程中，动能减少，由动能定理可知合外力对水桶做负功，即 W<0 故C正确，ABD错误。 故选C。 例5. （23-24高一下·贵州毕节·期末）枪杆岩位于毕节市纳雍县化作乡，罗炳辉将军曾在此留下“举枪射蜂窝”的神枪手传奇故事。假设故事中子弹以大小为v0的速度从枪口斜向上射出，速度方向与水平面的夹角为θ，子弹的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力。若子弹恰好在最高点射中蜂窝，则子弹从枪口射出到恰要击中蜂窝的过程中（　　） A．飞行时间为 B．飞行时间为 C．上升的最大高度为 D．在最高点的动能为 【答案】D 【详解】AB．子弹恰好在最高点射中蜂窝，则击中时的竖直分速度刚好为0，子弹飞行时间为 故AB错误； C．子弹上升的最大高度为 故C错误； D．子弹在最高点的动能为 故D正确。 故选D。 例6.（23-24高一下·河南濮阳·阶段练习）公园里空中的喷泉以大小相同的初速度向空间中各个方向喷水，不计空气阻力，水滴从喷嘴喷出到落到水面的过程中，下列物理量一定相同的是（    ） A．位移 B．在相等时间内的速度变化 C．竖直方向的平均速度大小 D．落至水面时的速度 【答案】B 【详解】A．水滴若初速度斜向上，做斜上抛运动；若初速度水平，做斜上抛运动；若初速度斜向下，做斜下抛运动，初速度与水平方向的夹角不同，落地时间也不同，水平位移不同，竖直位移相同，合位移不同。故A错误； B．不计空气阻力，水滴从喷嘴喷出到落到水面的过程中，只受重力作用，由牛顿第二定律 得 在相等时间内的速度变化 相等，故B正确； C．初速度与水平方向的夹角不同，运动时间不同，设高度为，竖直方向的平均速度大小 不同，故C错误； D．设落至水面时的速度大小为，初速度为，由动能定理 解得 落至水面时的速度大小，但方向不同，故D错误。 故选B。 例7.（23-24高一下·陕西西安·阶段练习）野猪是保护动物，一头成年野猪体重可达200kg，野猪被网友亲切地称呼为“二师兄”，现在一头二师兄体重200kg，奔跑速度为3m/s，试计算 （1）二师兄的动能； （2）二师兄觉得危险来临，就开始加速奔跑，四条腿给二师兄提供的推动力的合力为100N，二师兄以恒力100N跑了40米，求合推力给二师兄做的功； （3）算出第②问中，二师兄跑到40米时的速度。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）二师兄的动能为 （2）二师兄以恒力100N跑了40米，合推力给二师兄做的功为 （3）根据动能定理可得 可得二师兄跑到40米时的速度为 题型二、应用动能定理求变力做功 例1.（23-24高三上·贵州贵阳·期末）如图，一半径为R=0.2m的圆环固定在竖直平面内，其上穿有一个可视为质点的质量m=0.2kg的小球，小球静止在最高点处，由于受到某种微扰使小球开始向一侧滑动，当小球运动至A点瞬间，圆环与小球之间无作用力，A点与圆环圆心的连线与竖直方向夹角为θ=60°，g取10m/s2，则小球从开始运动到到达A点的过程中，克服阻力做功为（　　） A．0.05J B．0.1J C．0.15J D．0.2J 【答案】B 【详解】在A点，只受重力，重力沿半径方向的分力提供此时做圆周运动的向心力 从最高点到A点，由动能定理有 代入数据解得 故选B。 例2.（23-24高一下·福建漳州·期末）农村建房时，常采用图中的滑轮装置向楼上运送建筑材料。工人通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起一袋质量为m的水泥，工人拉着绳子A端以速度v从滑轮正下方向右匀速运动，经时间t绳子AO段与竖直方向成θ角，重力加速度为g，则在此过程中（    ）    A．水泥向上做匀速运动 B．水泥向上做减速运动 C．t时刻水泥的速度为 D．绳子拉力对水泥做的功为 【答案】C 【详解】ABC. 水泥的速度沿绳子方向，人的速度在绳子方向上的速度分量为 人沿水平面匀速运动，所以水泥的速度逐渐变大，做加速运动，故AB错误，C正确； D. 绳子拉力对水泥做的功转化为水泥的机械能增加量 故D错误。 故选C。 例3.（23-24高三上·河南南阳·阶段练习）解放军战士为了增强身体素质，进行拉轮胎负重训练，如图所示，已知绳子与水平地面间的夹角恒为，轮胎质量为m，该战士由静止开始做加速直线运动，位移为x时，速度达到v，已知绳上拉力大小恒为F，重力加速度为g，则由静止加速到v的过程中（　　） A．轮胎克服阻力做的功为 B．轮胎所受合外力做的功为 C．拉力的最大功率为 D．拉力所做的功为 【答案】BC 【详解】AD．拉力所做的功为 轮胎做加速运动，则 则轮胎克服阻力做的功小于，选项AD错误； B．由动能定理可知，轮胎所受合外力做的功为 选项B正确； C．拉力的最大功率为 选项C正确； 故选BC。 例4.（23-24高一下·江西九江·期末）如图所示，一枚小球用不可伸长的细线下挂在点，当小球位于点的正下方A静止时，给小球施加一个水平向右的恒力，的大小为小球重力的2倍，小球在的作用下从A经过B到达，，设从A到B、从A到拉力做的功分别为和，小球到达、时的动能分别为和，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．从A到B，拉力做功 从A到，拉力做功 则 故A错误，B正确； C．从A到B根据动能定理 故C正确； D．从A到根据动能定理 得到 ， 故D错误。 故选BC。 例5.（23-24高一下·重庆·期中）如图所示，质量的遥控玩具小车（可视为质点），正以16W的额定功率沿倾角的长直斜坡的最底部向上匀速行驶。已知其所受平直地面、长直斜坡的摩擦阻力大小恒为车重力的0.3倍，不计空气阻力，行驶4s时，立即关闭发动机，小车最终停在水平路面上，忽略在路面连接处的能量损耗，重力加速度。求： （1）遥控玩具小车匀速行驶时的速度大小； （2）遥控玩具小车全过程行驶的总路程。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）玩具小车匀速行驶时，其受力平衡，由平衡条件可得 其中 解得 由功率公式可得 解得 （2）对玩具小车全过程应用动能定理可得 代入数据解得 题型三：应用动能定理分析多过程问题 例1．（23-24高一下·安徽·阶段练习）如图所示的轨道由三部分构成：倾角θ＝37°的倾斜导轨，长的水平导轨，圆心角α＝53°、半径的圆弧轨道。质量m＝1 kg，可视为质点的物体由距离B点L＝6.25 m处的A点静止释放，经过一段时间物体由D点离开轨道。已知物体与AB、BC间的动摩擦因数分别为、，圆弧轨道最低点C点切线水平，物体与圆弧轨道之间的摩擦力不计，sin37°＝0.6，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物体在B点的速度大小为 B．整个过程物体克服摩擦力做功大小为25 J C．物体在D点时，对轨道的压力大小为 D．物体离开D点后，运动的最高点到BC的高度为0.8 m 【答案】C 【详解】A．物体由A运动到B的过程，由动能定理得 解得 A错误； B．整个过程物体克服摩擦力做的功为 解得 B错误； C．物体由B到D过程，由动能定理得 解得 物体在D点时，由牛顿第二定律得 解得 C正确； D．物体离开D点后做斜抛运动，离开D点瞬间的竖直分速度为 物体离开D点后上升的高度为 所以最高点到BC的高度为 H＝h＋R（1－cosα） 解得 H＝0.728 m D错误。 故选C。 例2. （23-24高一下·广西河池·期末）如图所示，将一截面为矩形的特殊材料静置于水平面上，从距材料上表面高度为h处由静止释放一个质量为m的小球（可视为质点），小球进入材料后恰好能运动至材料中距上表面的d处。已知小球在该材料中所受的阻力f=kx（k为大小恒定但未知的系数，x为小球在材料中运动的位移大小）。重力加速度为g，不计空气阻力，则k的大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由动能定理 由于，则有 联立解得 故选B。 例3. （23-24高一下·江西·阶段练习）如图所示，一运动员进行跳水训练。为方便研究，跳水过程做以下简化处理。运动员等效为一圆柱体，其质量为m，长度为L，圆柱体从最高点由静止下落h后刚好到达水面，入水后速度减为零时圆柱体底部到水面的距离为（）。假设圆柱体受到水的阻力f始终恒定不变，认为圆柱体的密度等于水的密度，下列说法正确的是（　　） A．水的阻力对运动员做的功为fx B．水的浮力对运动员做的功为 C． D． 【答案】BC 【详解】A．水的阻力对运动员做的功为 故A错误； B．从入水到刚整个圆柱体全部入水过程，水的浮力对运动员做的功为 从整个圆柱体全部入水到速度减为0过程，水的浮力对运动员做的功为 则水的浮力对运动员做的功为 故B正确； CD．从最高点由静止下落到入水后速度减为零全过程，根据动能定理可得 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 例4. （23-24高一下·福建南平·期末）2023年冬季，哈尔滨旅游火爆全国，其中雪圈滑雪项目备受游客青睐，左图为某游乐场两个雪道滑梯，其简化示意图如右图，甲、乙两雪道倾角分别为：和，高度均为4m，雪圈与雪道的动摩擦因数，总质量为40kg的雪圈（含小孩）从雪道顶端A分别从两雪道由静止下滑，倾斜雪道与水平雪道平滑连接，g取10m/s2，，，则（　　） A．从雪道甲下滑到D点动能增加1600J B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小1600J C．从雪道甲下滑沿水平面滑行距离DE为47m D．从雪道乙下滑停止的位置在E点右方 【答案】BC 【详解】A．根据动能定理可知 故A错误； B．从雪道乙下滑到C点重力势能减小量为 故B正确； C．从雪道甲下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 故C正确； D．从雪道乙下滑，在水平轨道上，根据动能定理可得 解得 根据图像可得 根据 故二者移动距离相等，故D错误。 故选BC。 例5.（23-24高一下·贵州·期中）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，那种风驰电掣、有惊无险的快感令不少人着迷，能亲身体验一下由能量守恒、加速度和力交织在一起产生的效果，那感觉更是妙不可言。在刚刚开始时，过山车的小列车是依靠链条爬上最高点的，此后，就再也没有任何装置为它提供动力了。事实上，从这时起，带动它沿轨道行驶的唯一的“发动机”将是重力势能，即由重力势能转化为动能、又由动能转化为重力势能这样一种不断转化的过程构成的。为了弄清楚过山车的工作原理，某学生课题组对过山车展开了研究，把过山车简化为如图所示的模型：质量为m的小列车从处于某高度的A点无初速滑下，通过一个圆形轨道后进入右边的制动平直轨道最后停下，整个过程只考虑平直轨道的摩擦且动摩擦因数为，忽略其他过程的摩擦，圆轨道的半径为R，重力加速度为g。求： （1）要保证小列车不脱离轨道，通过C点时的速度应满足什么条件？ （2）平直制动轨道至少要修多长？ （3）小列车在某一次正常运行过程中，在圆轨道最低点与最高点对轨道的压力之差是多少？    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）如果小列车刚好过C点，即由重力提供向心力可得 可得 C点速度应满足。 （2）C到B到D由动能定理 解得 （3）B点 C点 B到C由动能定理 联立可得 一、单选题 1．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）生活中人们积累了丰富的经验，从而提高工作效率。如图，将桶装水从距离地面高h＝1m的斜面顶端由静止释放，沿斜面运动到底端时动能。已知桶装水的质量m＝20kg，g取。该过程中阻力做的功为（　　） A．﹣90J B．﹣110J C．﹣200J D．﹣290J 【答案】B 【详解】由动能定理得 解得 故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（22-23高一下·河北衡水·期中）质量为的物体在未知星球的表面以的初动能斜向上抛出，物体的初速度与水平方向的夹角为，经时间落到星球表面上，h0为整个过程物体到抛出点的最大高度，物体从抛出到最高点的过程中，物体的动能Ek与物体到星球表面的高度h的图像如图所示，已知，．星球表面的重力加速度为g，图像中的坐标均为未知量，忽略一切阻力，则下列说法错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据 可得抛出时物体的速度 抛出时，竖直方向分速度 水平方向分速度 AD．竖直方向，根据 可得 故AD正确； BC．当到最高点是，竖直方向速度变为零，此时物体的速度为，动能为 故C正确，B错误。 本题选错误项，故选B。 3．（2024·河北·一模）如图所示，一半径为R的光滑圆弧槽固定在水平面上，可视为质点的小球由与圆心O等高的位置无初速释放。以水平面为重力势能零势能面，则下列说法正确的是（　　） A．小球的动能和重力势能相等时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为 B．小球的动能和重力势能相等时，小球下落的高度为 C．小球的动能为重力势能2倍时，小球与O点的连线与水平方向的夹角为 D．小球的动能为重力势能2倍时，小球下落的高度为 【答案】B 【详解】AB．以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能和重力势能相等时有 小球下滑至此位置，根据动能定理有 解得 此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角 解得 故A错误，B正确； CD．以水平面为重力势能零势能面，当小球的动能为重力势能2倍时有 小球下滑至此位置，根据动能定理有 解得 此时，小球与O点的连线与水平方向的夹角 即小球与O点的连线与水平方向的夹角小于，故CD错误。 故选B。 4．（23-24高一下·浙江·期中）如图所示，一塔式起重机正在从地面竖直吊起质量为m的货物，货物先匀加速上升至h高度，然后匀速运动一段时间再匀减速至停下。则（　　） A．匀速上升过程中起重机对货物做正功 B．匀减速上升过程中起重机对货物做负功 C．匀加速上升过程中起重机对货物做功为mgh D．在整个上升过程中合力对货物做的功为mgh 【答案】A 【详解】A．匀速上升过程中起重机对货物的拉力等于货物的重力，但拉力的方向与位移方向相同，所以拉力对货物做正功，故A正确； B．匀减速上升过程中，起重机对货物的拉力小于重力，但拉力的方向与位移方向相同，拉力做正功，故B错误； C．匀加速上升过程中拉力大于重力，所以起重机对货物做功大于mgh，故C错误； D．根据动能定理可知，在整个上升过程中合力对货物做的功为0，故D错误。 故选A。 5．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图，两块表面粗糙的木板的一端均置于竖直面内的O点，另一端置于同一水平面，木板与水平面间的夹角分别为和。两相同的滑块从O点分别沿两木板由静止开始下滑，速度感应器（未画出）测出两滑块到达木板底端的速率相等。两滑块均可视为质点，则在两滑块沿木板下滑的过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力做功的功率相等 B．两滑块克服摩擦力做的功相等 C．合力对两滑块做的功相等 D．木板对两滑块做的功相等 【答案】A 【详解】BCD．根据 可知两滑块从顶点O运动到木板底端，重力做的功相等，根据动能定理 可知合力对两滑块做的功相等，则两滑块克服摩擦力做的功相等，木板对滑块做的功等于摩擦力对滑块做的功，则木板对两滑块做的功相等，故BCD正确； A．两滑块沿木板下滑做匀加速运动，两滑块到达木板底端的速率相等，设为，根据 可知两滑块沿木板下滑的平均速度大小相等，根据 可得运动时间 重力做功的功率 可知两滑块沿木板下滑重力做功的功率不相等，故A错误。 本题选错误的，故选A。 6．（23-24高一下·山西长治·期末）舰载机在航空母舰的水平甲板上着舰并成功钩住阻拦索时，飞机的动力系统立即关闭，此后在阻拦索的作用下，飞机在甲板上滑行后停下。已知阻拦索对飞机的阻力与飞机滑行的距离间的关系如图所示，飞机钩住阻拦索时的速率为，不考虑其他阻力的作用，下列说法正确的是（　　） A．飞机的质量为 B．滑行到处时，飞机的加速度大小为 C．在滑行的过程中，飞机的机械能减少 D．滑行到处时，飞机克服阻拦索阻力做功的功率为 【答案】D 【详解】A．飞机仅在阻力F的作用下做匀减速直线运动，根据动能定理 其中围成的面积表示阻力做的功的大小，有 所以 故A错误； B．滑行到50m处时 由牛顿第二定律有飞机的加速度大小为 故B错误； C．在滑行90m时对应的 的过程中，飞机的机械能减少 故C错误； D．滑行到80m处时，飞机速度为，有 其中 得 克服阻拦索阻力做功的功率为 故D正确。 故选D。 7.（23-24高一下·安徽黄山·期末）平直公路上，质量10吨的卡车用时，将速度从均匀增大到，已知阻力为车重的0.05倍，重力加速度下判断正确的是（　　） A．该过程中的牵引力功率不变 B．速度为时瞬时功率为 C．该过程中牵引力平均功率为 D．卡车以最大功率行驶在此公路上，最大速度可能为 【答案】C 【详解】A．该过程中的牵引力功率为 由于车做匀加速直线运动，则牵引力不变，故该过程中的牵引力功率均匀增大，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知 速度为时瞬时功率为 解得 故B错误； C．该过程中牵引力平均功率为 根据动能定理可得 解得 故C正确； D．卡车以最大功率行驶在此公路上，当牵引力等于阻力时，速度最大，则 则最大速度为 故D错误。 故选C。 8．（23-24高一下·安徽铜陵·期末）质量为的玩具小汽车（可视为质点）由静止开始沿直线加速，最后减速至静止，其合外力F随位移x的变化图像如图所示。已知玩具小汽车在位移时恰好停下。下列关于玩具小汽车运动的物理量描述正确的是（　　） A．初始阶段合外力 B．速度的最大值为2m/s C．加速运动的时间为1s D．匀速运动的时间为3s 【答案】B 【详解】A．由题图可知，对于玩具小汽车的整个运动过程，根据动能定理有 解得 选项A错误； B．时，合力是零，可知玩具汽车的速度最大，此时有 其中 解得 选项B正确； C．加速时间为 选项C错误； D．匀速运动的时间为 选项D错误。 故选B。 9.（23-24高一下·山东日照·期末）小明同学某次乘坐电梯从1楼到11楼，使用传感器描绘出电梯运动的速度随时间变化的图像如图所示。已知小明同学的质量约为60kg，重力加速度取，则从1楼到11楼的运动过程中（　　） A．小明所受重力的平均功率约为 B．合外力对小明做功约为 C．小明所受支持力的最大功率约为630W D．小明所受支持力的最小功率约为570W 【答案】C 【详解】A．由图像可知，从1楼到11楼上升的高度为 重力做功为 小明所受重力的平均功率约为 故A错误； B．根据题意由动能定理可知，整个过程合外力对小明做功为0，故B错误； C．向上加速运动时，小明所受支持力最大，大小为 加速过程速度最大时，小明所受支持力的功率最大，为 故C正确； D．速度最小为0时，支持力的功率最小，大小为0，故D错误。 故选C。 10．（23-24高一下·广东·期末）爬杆是同学们课余时间常见的体育活动。体重为500N的小明在一次爬杆中先用8秒时间爬到5米高处休息了2秒，然后用5秒时间滑回地面时速度刚好为0。在此过程中，下列说法正确的是（    ） A．在上爬过程中，摩擦力对小明的手做正功 B．在下滑过程中，小明所受的摩擦力小于重力 C．在下滑过程中，合外力对小明做的功为0 D．下滑到地面瞬间，重力对小明的功率为500W 【答案】C 【详解】A．在上爬过程中，小明受到静摩擦力作用，静摩擦力的位移为零，摩擦力对小明的手不做功，故A错误； B．在下滑过程中，小明的初末速度均为零，小明先向下加速，后向下减速，加速度先向下后向上，小明所受的摩擦力先小于重力后大于重力，故B错误； C．在下滑过程中，小明的初末速度均为零，根据动能定理，合外力对小明做的功为 故C正确； D．下滑到地面瞬间，小明的速度为0，重力对小明的功率为 故D错误。 故选C。 二、多选题 11．（23-24高一上·湖南株洲·开学考试）如图是模拟游乐场里过山车运动的过程，过山车从A处由静止释放沿轨道先后经过B、C、D，最后停在E处。下列关于过山车说法正确的是（　）    A．在A点时的重力势能最大 B．从B点到C点动能在不断增大 C．D点和E点的重力势能相同 D．停在E点时的惯性最小 【答案】AC 【详解】A．由题图可知，过山车在A点的高度最高，根据重力势能与高度的关系可知，在A点时的重力势能最大，故A正确； B．根据题图可知，从B点到C点，高度不断增加，重力势能增加，速度不断减小，则动能不断减小，故B错误； C．根据题图可知，D点和E点的高度相同，可知D点和E点的重力势能相同，故C正确； D．由于惯性的大小由物体的质量决定，而过山车的质量没有变，可知其惯性大小不变，故D错误。 故选AC。 12．（23-24高一下·四川绵阳·期中）生活中常见的电梯有三种：斜行电梯（甲）、直升电梯（乙）、阶梯式电梯（丙），若三种电梯均处于匀速运动阶段，将三个质量一样的物块分别放在三个电梯上，则在三种电梯中各力做功说法正确的是（    ） A．从一楼到二楼，乙图重力对物体做功最小 B．上升过程，甲图中摩擦力对物体做正功 C．上升过程，三个图中支持力均对物体做正功 D．从一楼到二楼，三个图中合力对物体做功大小相同 【答案】BD 【详解】A．从一楼到二楼，三个图中重力对物体做功相同，选项A错误； B．上升过程，甲图中电梯对物体的摩擦力沿斜面向上，则摩擦力对物体做正功，选项B正确； C．上升过程，甲图中支持力与位移方向垂直，对物体不做功，选项C错误； D．从一楼到二楼，三个图中物体的动能变化量均为零，可知合力对物体做功大小相同，选项D正确。 故选BD。 13．（2024·云南大理·模拟预测）近几年我国新能源汽车迅速发展，大力发展绿色环保动力。一质量为1kg的新能源实验小车在水平直轨道上以额定功率启动，达到最大速度后关闭电源，其动能与位移的关系如图所示。假设整个过程受到恒定的阻力，则下列说法正确的是（g取）（　　）      A．小车受到的阻力为4N B．小车的额定功率为8W C．小车加速时间为2s D．小车减速时间为2s 【答案】BD 【详解】A．由题意可得，当关闭电源后只有阻力对小车做功，有 结合动能与位移的关系图像可得车受到的阻力为 f=2N 故A错误； B．由题意与图像可得小车的最大动能为 则最大速度为 小车的额定功率为 故B正确； C．加速过程中，对小车列动能定理 可得加速时间 故C错误； D．当关闭电源后，由牛顿运动定律可得 小车减速时间为 故D正确。 故选BD。 14．（23-24高三上·广东梅州·期末）如图（a）所示，某建筑工地正用吊车将装混凝土的料斗竖直向上起吊到高处，料斗从静止开始向上运动的加速度随上升高度变化的规律如图（b）所示，若装有混凝土的料斗总质量为1吨，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．从h=4m到h=5m运动过程，料斗做匀减速运动 B．从静止开始上升到高度5m时，料斗的速度大小为 C．从静止开始上升5m过程中，料斗运动的时间为 D．从静止开始上升5m过程中，吊车对料斗做功为 【答案】BD 【详解】A．从h=4m到h=5m运动过程，由图（b）可知加速度逐渐减小，但方向仍为正方向，所以料斗做加速度减小的加速运动，故A错误； B．根据 可知图像与横轴围成的面积为，从静止开始上升到高度5m时，则有 可得 故B正确； C．由图（b）可知料斗先做匀加速直线运动，再做加速度减小的加速运动，其图像如图所示 可知从静止开始上升5m过程中，料斗的平均速度满足 料斗运动的时间满足 故C错误； D．从静止开始上升5m过程中，根据动能定理可得 代入数据解得吊车对料斗做功为 故D正确。 故选BD。 15．（2024·广东·二模）如图，甲将排球从离地面高为1m的O位置由静止击出并沿轨迹①运动，当排球运动到离地面高为2.8m的P位置时，速度大小为10m/s，此时，被乙击回并以水平速度18m/s沿轨迹②运动，恰好落回到0位置.已知排球的质量约为0.3kg，g取10m/s2，忽略空气阻力，则（　　） A．排球沿轨迹②运动的时间为0.6s B．O、P两位置的水平距离为10.8m C．甲对排球做的功约为20J D．乙对排球做的功约为15J 【答案】ABC 【详解】A．对于轨迹②的运动，其运动时间 解得 A正确； B．水平位移 B正确； C．从O到P点，设排球在O点的速度为，到P点的速度，根据动能定理可知 解得 根据动能定理可知 C正确； D．乙对排球所做的功在P点使用动能定理，设乙将排球击出的速度为，则有 D错误。 故选ABC。 16．（23-24高一下·山东济南·期中）一个小朋友在横放在水平面的圆柱筒里踢足球，如图所示，是最低点和最高点，小朋友站在A点踢足球，足球可看作质点，认为圆柱内壁光滑，圆筒内半径为。假设足球在同一竖直平面内，沿圆筒内壁运动。则（    ） A．要完成完整的圆周运动，足球在点的最小速度是0 B．要完成完整的圆周运动，小朋友在A点至少对足球做功 C．要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围可能是 D．若足球在圆筒内做完整的圆周运动，则足球在最高点和最低点受到的弹力的差值是个定值 【答案】BCD 【详解】A．足球在最高点B时速度最小时，只受重力，则有 解得 因此在B点的最小速度是，故A错误； B．要完成完整的圆周运动，设足球在最低点A处的最小速度vA，A至B过程中，由动能定理得 解得 踢球过程中，以足球为研究对象，由动能定理得 联立解得 W=2.5mgR 故B正确； C．由B项可知，要完成完整的圆周运动，足球在A点的最小速度为，则有；当足球上升到与圆心等高处恰好不脱离圆柱内壁，设足球的初速度为v0，由动能定理得 得 则有 综上可知，要使足球不脱离圆柱内壁，足球在A点的初速度范围 或 故C正确； D．在A点根据牛顿第二定律有 B点根据牛顿第二定律有 A至B过程中，由动能定理得 解得 =6mg 是定值，故D正确。 故选BCD。 17．（23-24高一下·河北保定·期末）如图所示，质量为60kg的运动员在做“单臂大回环”，其在竖直平面内做圆周运动的等效半径约为1m，取，忽略空气阻力和手掌跟横杠之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A．运动员在最高点时横杠对手臂的最小作用力为0 B．运动员在最高点时横杠对手臂的最小作用力为600 N C．要完成单臂大回环，运动员运动到横杠正下方时手臂对横杠的最小拉力约为3000 N D．要完成单臂大回环，运动员运动到横杠正下方时手臂对横杠的最大拉力约为3000 N 【答案】AC 【详解】AB．运动员在最高点时，当重力刚好提供向心力时，横杠对手臂的最小作用力为0，故A正确，B错误； CD．要完成单臂大回环，运动员运动到横杠正下方时，根据牛顿第二定律可得 当运动员在最高点的速度为0时，运动员在最低点的速度最小，横杠对手臂的拉力最小；根据动能定理可得 联立解得最小拉力为 可知运动员运动到横杠正下方时手臂对横杠的最小拉力为，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 18．（22-23高一下·江西南昌·阶段练习）高山滑雪是冬季奥运会重要的比赛项目之一，图甲是一名滑雪运动员在比赛过程中的情景，图乙为运动员比赛中的示意图，在图乙中，当运动员运动到比坡底高的点时，速度为，此后继续下滑至水平雪地上点停下，运动员自身和所有装备的总质量为，在斜坡上受到的阻力为其重力的，斜坡倾角为，忽略运动员在点时的机械能损失，重力加速度取，，求： （1）运动员在点时重力的瞬时功率大小； （2）若间的距离为，则运动员在段受到的平均阻力大小。    【答案】（1）4800W；（2） 【详解】（1）运动员在点时重力的瞬时功率 （2）设运动员受到的平均阻力为，运动员由运动到点时，根据动能定理 解得 19．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图甲所示，一人在水平地面上对小车施加水平恒定的推力，使其由静止开始运动，并在时刻撤去推力，整个过程小车运动的图像如图乙所示。小车所受阻力恒定，求： （1）在整个过程中，小车所受推力做的功与克服阻力做的功之比； （2）在整个过程中，小车所受推力的大小与阻力的大小之比。 【答案】（1）1:1；（2）3:1 【详解】（1）设整个过程推力做功为，克服阻力做功为，由动能定理有 解得 故整个过程中小车所受推力做功与克服阻力做功之比 （2）由图像的面积大小表示位移大小可知，在内小车运动位移大小为 在内小车运动位移大小为 故在内和内小车运动的位移大小之比 设推力大小为，阻力大小为，整个过程由动能定理有 解得 20．（22-23高一下·云南玉溪·阶段练习）如图所示，某电视台娱乐节目的选手抓紧轻绳端点从跳台上A点跃出，初速度不计，当摆到O点正下方的B点时松开手，最终恰能落在指定位置D，质量的选手可视为质点，已知绳长且不可伸长，轻绳另一端系在距离水面高的O点，开始时轻绳与竖直方向的夹角为，C点是位于O点正下方水面上的点，O、A、B、C、D各点均在同一竖直面内。已知，，，空气阻力不计。求： （1）选手经过B点时速度的大小v； （2）选手落到D点时速度方向与竖直方向夹角α的正切值； （3）落点D到跳台边缘的水平距离d。    【答案】（1）；（2）0.4；（3） 【详解】（1）从A到B由动能定理 解得 （2）选手在BD间做平抛运动，设落到D点时竖直方向速度为，可知 解得 故有 （3）BD间水平距离为 ， 解得 落点D到跳台边缘的水平距离为 21．（23-24高一下·江西吉安·期末）如图所示，粗糙的斜面固定在光滑的水平面上，与水平面的交点为B，内壁光滑、半径为R的半圆形轨道也固定在光滑的水平面上，O是圆心，CD是竖直直径，E是圆周上的一点，。现让质量为m的小球（视为质点）在斜面上的A点获得沿斜面向下的初速度，小球匀速下滑到B点，然后经过C点，到达E点时正好脱离轨道，已知A、D两点等高，A、B两点间的距离为，重力加速度为g，不计小球经过连接点B和C时的能量损失，求： （1）小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量以及小球与斜面间的动摩擦因数； （2）小球在E点的速度大小； （3）小球在A点获得的初速度。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）小球在斜面上匀速运动，则小球受力平衡，设斜面与水平面的夹角为，根据平衡条件 其中 解得 小球从A到B与斜面间因摩擦产生的热量为 （2）小球到达E点时正好脱离轨道，即，小球在E点时指向圆心重力的分力恰好提供向心力 解得 （3）小球从C点到E点过程，根据动能定理 解得 小球从A点到C点运动过程中，小球的速率不变，即 22．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，固定在地上倾角为高为的斜面，表面粗糙动摩擦因数为，在斜面顶端处平滑连接固定光滑圆轨道的一部分，轨道顶部切向水平。已知物块从斜面底端A处上滑到处时的速度是v，重力加速度是。求： (1)物块在A处的初速度； (2)若物块能从圆弧轨道的最高点滑出，圆弧轨道的半径不能超过多大； (3)若圆弧的半径比较大，物块不脱离圆弧轨道，圆弧的半径不小于多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块由A运动到B的过程中，根据动能定理，有 求得 （2）设物块恰好能从圆弧轨道的最高点滑出，则滑块通过圆弧轨道最高点时，有 物块由B点运动到圆弧轨道最高点过程中，根据动能定理，有 以上两式联立，求得 若物块能从圆弧轨道的最高点滑出，圆弧轨道的半径不能超过 （3）若物块恰好不脱离圆弧轨道，则物块的速度减为零时应与圆弧轨道的圆心等高，物块由B点运动到该点过程中，根据动能定理，有 求得 因此，若圆弧的半径比较大，物块不脱离圆弧轨道，圆弧的半径不小于 41 学科网（北京）股份有限公司 $$