期末复习：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多段过程问题 专项训练-2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

**基本信息** 聚焦动能定理在变力做功与多段过程中的深度应用，通过分层例题与变式训练构建能量观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |应用动能定理求变力做功|3例+3变式|涵盖浮力正比变化、功率恒定、曲线运动中变力场景|从恒力做功拓展至变力情境，通过动能定理实现功与能量变化的转化| |应用动能定理解决多段过程问题|3例+3变式|涉及斜面-水平面、圆弧-水平轨道、传送带组合模型|构建多过程分段/全程分析框架，强化运动与相互作用观念的综合应用|

期末复习：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多段过程问题专项训练 期末复习：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多段过程问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决多段过程问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如下图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为，空桶质量为，桶中装满水的质量为。井中水面与井口的高度差为，重力加速度为，已知水桶从刚浸入到完全浸入水中的过程中，所受浮力大小与浸入水中的深度成正比，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。 (1)若人以恒定功率转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程中的最大速度； (2)空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶底部刚落到水面时的速度大小； (3)水桶从图示位置（此时水桶的上表面刚好与水面持平）缓慢上升高度，忽略提水过程中水面的高度变化及水桶中水的溢出情况，求此过程中人做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为，则有 水桶上升过程中到最大速度时有 解得 （2）水桶由静止下落的过程中，由动能定理有 解得 （3）设水桶开始时在水中受到的浮力为，则 由题意可知水桶提出水面的过程中，浮力的平均值为，桶口运动到井口的过程中，由动能定理得 解得 例2．（25-26高一下·广东惠州·期中）某商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，求： (1)若弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对细圆管轨道的压力； (2)若顾客获得三等奖时，弹珠恰好落在中奖区域AB的中点，求弹簧对弹珠做的功（答案可用分数表示）。 【答案】(1)，方向沿斜面向下 (2) 【详解】（1）设圆管轨道对弹珠压力为，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律有 解得，方向沿斜面向上 根据牛顿第三定律，弹珠对轨道的压力为，方向沿斜面向下 （2）根据动能定理有 对类平抛运动有 解得 例3．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高。质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数µ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数µ2=0.05，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，试求： (1)AB的高度差； (2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小； (3)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？ 【答案】(1)0.128m (2)46N (3)6m 【详解】（1）设物块到达B点时的速度为vB，则 解得 从A到B根据动能定理可知 解得 （2）设物块经过C点的速度为vC，由动能定理得 物块经过C点时，设轨道对物块的支持力为N，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律可知，物体经过圆轨道上的C点时对轨道的压力大小为46N，方向竖直向下。 （3）物块在木板上滑动时，设物块和木板的加速度大小分别为a1、a2，则， 解得； 设物块和木板经过时间t达到共同速度v，其位移分别为x1、x2，对物块 对木板 解得： 设木板长度至少为L，时间t内物块的位移 时间t内木板的位移 由题意得 即木板长度至少6m才能使物块不从木板上滑下。 变式1．（24-25高一下·广东江门·阶段检测）如图，有一高台离地面的高度h=5.0m，摩托车以v0=10m/s的初速度冲上高台后，以vt=7.5m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台的过程中，历时t=16s，发动机的功率恒为P=1.8kW。人和车的总质量m=180kg（可视为质点）不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)摩托车的落地点到高台的水平距离； (2)摩托车冲上高台过程中牵引力所做的功，及摩托车克服摩擦阻力所做的功。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）摩托车离开高台做平抛运动，竖直方向有 解得 水平方向有 解得 （2）牵引力做功 摩托车冲上高台过程，根据动能定理得 解得克服摩擦阻力所做的功为 变式2．（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）在轨道最高点，根据牛顿第二定律有 解得。 （2）从点到点，根据动能定理有 解得 在点，根据牛顿第二定律有 解得 在半圆轨道上，根据动能定理有 解得。 （3）摩托车从点水平抛出后，在竖直方向上有 在水平方向上有 解得 变式3．（24-25高一下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 【答案】(1)1.8m，4.8m (2)-0.6J 【详解】（1）由平抛运动规律可知，小石片在A点速度大小 解得 小石片从P点运动到A点的过程中，由动能定理有 解得 根据平抛运动的规律可得， 解得 （2）小石片从A点运动到B点的过程中，由动能定理有 解得 考点二 应用动能定理解决多段过程问题 例1．（25-26高一下·广东惠州·阶段检测）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，，，重力加速度，求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在斜面上上滑的最大距离； (3)物体回到B点时的速度大小。（结果可保留根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，由动能定理有 代入数据解得 （2）根据题意，设物体在斜面上上滑的最大距离为，由动能定理有 代入数据解得 （3）设物体回到B点时的速度大小为，由动能定理有 代入数据解得 例2．（25-26高一下·广东湛江·阶段检测）2026年2月22日，我国运动员谷爱凌、李方慧包揽米兰冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧冠、亚军。如图所示，U形场地可以简化成是由两个相同的四分之一光滑圆弧雪道AB、CD与水平粗糙雪道BC组成的，圆弧雪道的半径，水平雪道与圆弧雪道相切。质量为64kg的运动员（含滑板）以的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型场地从D点竖直向上飞出，经恰好落回D点，然后又从D点返回U型场地。已知运动员可视为质点，滑雪板与水平雪道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)水平雪道的长度； (2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力的大小和方向； (3)运动员最后静止处距离C点的距离d。 【答案】(1)4.5m (2)2176N，方向竖直向下 (3)3m 【详解】（1）当运动员从D点冲出去后做竖直上抛运动，则 解得 运动员从A点运动到D点，根据动能定理有 解得 （2）运动员从C运动到D，根据动能定理可得 在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可得，运动员运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力大小为 方向竖直向下。 （3）运动员从最初A点到最终静止，根据动能定理有 解得 运动员最后静止处距离C点的距离为 例3．（25-26高一下·广东深圳·期中）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长，高，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，测得货物到达斜面底端的速度为。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为，轻绳始终与斜面平行，重力加速度，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 (1)求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力f的大小； (2)若要在电动机输出功率为的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ (3)启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，然后保持功率不变，已知到达最高点之前，货物已经到达最大功率下允许的最大速度，求货物做匀加速直线运动的时间t和货物从底端到顶端过程中电动机所做的功W。 【答案】(1) (2) (3)2s； 【详解】（1）货物沿斜面从顶端由静止滑到底端过程，根据动能定理有 解得 （2）物货物沿斜面匀速运动，根据平衡条件有 设斜面倾角为由几何关系有 且 联立解得 （3）沿斜面向上匀加速拉动货物，由牛顿第二定律有 假设匀加速结束时货物的速度为，有， 解得 设货物在最大功率下的最大速度为，有 从底端到顶端对货物使用动能定理有 解得 变式1．（25-26高一下·广东韶关·期中）如图所示，在离水平地面CD高的光滑水平平台上，质量m=1kg的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能Ep（未知），若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从A点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点距地面CD的高度；圆弧轨道半径R=30m，θ=60°，轨道最低点C的切线水平，并与长为L=70m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向。取 (1)求物块从A点离开平台时的速度大小v0； (2)被K锁住时弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块第一次经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； (4)若物块与墙壁只发生一次碰撞且不会从B点滑出BCD轨道，求物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）从A点到B点，由 在B点时由 得 （2）被K锁住时弹簧储存的弹性势能 （3）从A到C的过程 在C点，有 可得    由牛顿第三定律得 （4）若物块第一次进入CD轨道后恰能与墙壁发生碰撞，从A点至第一次到D点的过程由动能定理得 解得    若物块与墙壁发生一次碰撞后恰好返回到B点时速度为零，从A点至第一次返回到B点的过程，由动能定理得 解得 若物块第二次进入CD轨道后恰好不能与墙壁发生碰撞，从A点至第二次到D点的过程由动能定理得 解得   综上μ的取值范围。 变式2．（25-26高一下·广东广州·期中）如图所示，在水平粗糙轨道ABCD上，可视为质点的滑块静止在A点，在水平向右的恒定拉力F=6N的作用下开始运动，当其滑行距离x=1.5m时撤去拉力。滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，滑块通过最高点时恰好对轨道没有压力，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v=5m/s顺时针转动，已知滑块质量为m=0.4kg，水平轨道AB的长度为l1=3.0m，CD的长度为l2=2.0m，小滑块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，传送带的长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，求： (1)水平轨道ABCD的滑动摩擦因数μ1； (2)若水平拉力F在AB段的作用距离x可变（AB的长度不变），试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度大小v与x的关系。 【答案】(1)0.5 (2)见解析 【详解】（1）设小滑块运动到最高点P时的速度大小为，恰好通过最高点，有 解得 从A到P点，根据动能定理有 解得 （2）分析各类情况： ①要到达E点，必须过P点，根据动能定理有 解得 可知时，无法过P点达到E点。 ②要到达E点，则必须能到达D点，即到D点的临界速度为0，根据动能定理有 解得 可知 时，无法经D点，并达到E点。 综上当 时，无法达到E点。 再讨论传送带上运动问题： [1]若全程加速，加到E点时恰好为，根据动能定理有 解得 根据动能定理有 解得 即当 时，根据动能定理 解得 [2]当过D点的速度超过时，进入传送带即减速，若全程减速，减到E点时恰好为，根据动能定理有 解得 根据动能定理有 解得 由于x>L1=3m，故物体不会全程减速，即物体一定与传送带共速，到达E点时=5m/s 综上分析，过E点时的速度v与F的作用距离x的关系如下： ① 时， ② 时， 变式3．（2025·广东深圳·模拟预测）在农村某工程队为了方便将屋顶上拆下来的瓦片运送到地面，便架起了如图所示的轨道进行运输，该装置可以简化为如图所示的模型。质量的可看为质点的瓦片在轨道点静止释放后沿着轨道运动，为防止瓦片从点飞出直接落地发生损坏，在点左端水平放置一张长为的等高桌子。已知轨道段为半径的粗糙程度相同的圆弧，两端点、在同一水平线，瓦片滑到圆弧最低点处对轨道的压力大小为。段为长、倾角与圆弧相切的直线。瓦片与段轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)瓦片滑至点时的速度大小； (2)在轨道段摩擦力对瓦片做的功； (3)通过计算说明瓦片是否会飞离桌面？ 【答案】(1) (2) (3)会 【详解】（1）瓦片由点滑至点的过程，由动能定理得 求得 （2）在点，根据牛顿第二定律 瓦片由滑到的过程，由动能定理得 得 （3）假设瓦片在段与在段克服摩擦力做功相同，则从滑动到的过程，由动能定理 解得 瓦片从点飞出做斜抛运动，从点飞出落到与点等高位置的过程，竖直方向 水平方向 解得 此时恰好落在桌面上，但段瓦片克服摩擦力做功比段要少，故实际到达点的速度大于，所以瓦片会飞离桌面。 2 学科网（北京）股份有限公司 $期末复习：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多段过程问题专项训练 期末复习：应用动能定理求变力做功、应用动能定理解决多段过程问题专项训练 考点目录 应用动能定理求变力做功 应用动能定理解决多段过程问题 考点一 应用动能定理求变力做功 例1．（25-26高一下·广东潮州·阶段检测）我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如下图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒质量为、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为，空桶质量为，桶中装满水的质量为。井中水面与井口的高度差为，重力加速度为，已知水桶从刚浸入到完全浸入水中的过程中，所受浮力大小与浸入水中的深度成正比，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。 (1)若人以恒定功率转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，求水桶上升过程中的最大速度； (2)空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，求水桶底部刚落到水面时的速度大小； (3)水桶从图示位置（此时水桶的上表面刚好与水面持平）缓慢上升高度，忽略提水过程中水面的高度变化及水桶中水的溢出情况，求此过程中人做的功。 例2．（25-26高一下·广东惠州·期中）某商家为了促销推出图甲所示的弹珠抽奖游戏，图乙为游戏的模型示意图，平面游戏面板与水平面成角固定放置，面板右侧的直管道与半径为的细圆管轨道平滑连接，两者固定在面板上。圆管轨道的圆心为O，顶端水平。顾客游戏时，用外力压缩面板底部连接的小弹簧将弹簧顶端的小弹珠（可视为质点）弹出，若弹珠直接打中面板底部的中奖区域，则获得相应奖励，若弹珠打中侧面挡板，则抽奖无效。已知弹珠质量，直管道长度，中奖区域AB长度，其等分为如图所示的五个中奖区域，不计所有摩擦和阻力，弹簧的长度忽略不计，重力加速度g取，求： (1)若弹珠从圆管轨道顶端以的速度飞出时，弹珠对细圆管轨道的压力； (2)若顾客获得三等奖时，弹珠恰好落在中奖区域AB的中点，求弹簧对弹珠做的功（答案可用分数表示）。 例3．（25-26高三上·广东佛山·阶段检测）如图所示，半径R=1.0m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角θ=37°，另一端点C为轨道的最低点，C点右侧的水平路面上紧挨C点放置一木板，木板质量M=1kg，上表面与C点等高。质量m=1kg的物块（可视为质点）从空中A点以v0=1.2m/s的速度水平抛出，恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道。已知物块与木板间的动摩擦因数µ1=0.2，木板与路面间的动摩擦因数µ2=0.05，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，试求： (1)AB的高度差； (2)物块经过轨道上的C点时对轨道的压力大小； (3)设木板受到的最大静摩擦力跟滑动摩擦力相等，则木板至少多长才能使物块不从木板上滑下？ 变式1．（24-25高一下·广东江门·阶段检测）如图，有一高台离地面的高度h=5.0m，摩托车以v0=10m/s的初速度冲上高台后，以vt=7.5m/s的速度水平飞出。摩托车从坡底冲上高台的过程中，历时t=16s，发动机的功率恒为P=1.8kW。人和车的总质量m=180kg（可视为质点）不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： (1)摩托车的落地点到高台的水平距离； (2)摩托车冲上高台过程中牵引力所做的功，及摩托车克服摩擦阻力所做的功。 变式2．（24-25高一下·甘肃白银·期末）玩具摩托车（视为质点）从点由静止开始运动，先沿平直轨道DA运动，该过程中牵引力做的功，然后调整功率沿竖直半圆轨道ACB做圆周运动，如图所示。已知半圆轨道的半径两点间的距离为15m，玩具摩托车的总质量，玩具摩托车与水平轨道间的摩擦力大小为其所受重力的，在ACB轨道上克服摩擦力做的功，玩具摩托车恰能通过竖直半圆轨道的最高点，取重力加速度大小，不计空气阻力。 (1)求玩具摩托车通过最高点时的速度大小； (2)求玩具摩托车通过半圆轨道点时半圆轨道对摩托车的弹力大小和摩托车通过ACB轨道时发动机做的功； (3)玩具摩托车通过最高点后关闭油门，求落地点到点的距离。 变式3．（24-25高一下·广东汕尾·期末）质量m=0.02kg、可视为质点的小石片从距水面高h0处的P点以初速度v0=8m/s水平飞出，从A点与液面成α=37°射入水中，第一次射出水面后做斜上抛运动，到达最高点B时速度大小v1=6m/s，距离水面高h1=0.2m，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力。求： (1)h0的大小和A点与P点的水平距离x0； (2)小石片从A点运动到B点的过程中，液体对小石片做的功W。 考点二 应用动能定理解决多段过程问题 例1．（25-26高一下·广东惠州·阶段检测）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现物体受到一水平向右的恒力作用，运动至B点时撤去该力，，，重力加速度，求： (1)物体到达B点时的速度大小； (2)物体在斜面上上滑的最大距离； (3)物体回到B点时的速度大小。（结果可保留根号） 例2．（25-26高一下·广东湛江·阶段检测）2026年2月22日，我国运动员谷爱凌、李方慧包揽米兰冬奥会自由式滑雪女子U型场地技巧冠、亚军。如图所示，U形场地可以简化成是由两个相同的四分之一光滑圆弧雪道AB、CD与水平粗糙雪道BC组成的，圆弧雪道的半径，水平雪道与圆弧雪道相切。质量为64kg的运动员（含滑板）以的速度从A点沿切线滑下后，始终保持在一个竖直平面内运动，经U型场地从D点竖直向上飞出，经恰好落回D点，然后又从D点返回U型场地。已知运动员可视为质点，滑雪板与水平雪道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)水平雪道的长度； (2)运动员首次运动到圆弧最低点C点时对雪道的压力的大小和方向； (3)运动员最后静止处距离C点的距离d。 例3．（25-26高一下·广东深圳·期中）如图（a），某生产车间运送货物的斜面长，高，一质量为200kg的货物（可视为质点）沿斜面从顶端由静止开始滑动，测得货物到达斜面底端的速度为。工人对该货物进行质检后，使用电动机通过一不可伸长的轻绳牵引货物，使其沿斜面回到顶端，如图（b）所示。已知电动机允许达到的最大输出功率为，轻绳始终与斜面平行，重力加速度，设货物在斜面上运动过程中所受摩擦力大小恒定。 (1)求货物在斜面上运动过程中所受摩擦力f的大小； (2)若要在电动机输出功率为的条件下，沿斜面向上匀速拉动货物，货物速度的大小是多少？ (3)启动电动机后，货物从斜面底端由静止开始沿斜面向上做加速度大小为的匀加速直线运动，直到电动机达到允许的最大输出功率，然后保持功率不变，已知到达最高点之前，货物已经到达最大功率下允许的最大速度，求货物做匀加速直线运动的时间t和货物从底端到顶端过程中电动机所做的功W。 变式1．（25-26高一下·广东韶关·期中）如图所示，在离水平地面CD高的光滑水平平台上，质量m=1kg的物块（可视为质点）压缩弹簧后被锁扣K锁住，弹簧原长小于水平平台的长度，此时弹簧储存了一定量的弹性势能Ep（未知），若打开锁扣K，物块与弹簧脱离后从A点离开平台，并恰好能从光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点距地面CD的高度；圆弧轨道半径R=30m，θ=60°，轨道最低点C的切线水平，并与长为L=70m的粗糙水平直轨道CD平滑连接。物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，且碰后速度等大反向。取 (1)求物块从A点离开平台时的速度大小v0； (2)被K锁住时弹簧储存的弹性势能Ep； (3)求物块第一次经过圆轨道最低点C时对轨道的压力大小； (4)若物块与墙壁只发生一次碰撞且不会从B点滑出BCD轨道，求物块与轨道CD间的动摩擦因数μ的取值范围。 变式2．（25-26高一下·广东广州·期中）如图所示，在水平粗糙轨道ABCD上，可视为质点的滑块静止在A点，在水平向右的恒定拉力F=6N的作用下开始运动，当其滑行距离x=1.5m时撤去拉力。滑块继续运动到B点后进入半径为R=0.3m且内壁光滑的竖直固定圆轨道，滑块通过最高点时恰好对轨道没有压力，在圆轨道上运行一周后从C处的出口出来后向D点滑动，D点右侧有一与CD等高的传送带紧靠D点，并以恒定的速度v=5m/s顺时针转动，已知滑块质量为m=0.4kg，水平轨道AB的长度为l1=3.0m，CD的长度为l2=2.0m，小滑块与传送带间的动摩擦因数μ2=0.5，传送带的长度L=2m，重力加速度g=10m/s2，求： (1)水平轨道ABCD的滑动摩擦因数μ1； (2)若水平拉力F在AB段的作用距离x可变（AB的长度不变），试求小滑块到达传送带右侧E点时的速度大小v与x的关系。 变式3．（2025·广东深圳·模拟预测）在农村某工程队为了方便将屋顶上拆下来的瓦片运送到地面，便架起了如图所示的轨道进行运输，该装置可以简化为如图所示的模型。质量的可看为质点的瓦片在轨道点静止释放后沿着轨道运动，为防止瓦片从点飞出直接落地发生损坏，在点左端水平放置一张长为的等高桌子。已知轨道段为半径的粗糙程度相同的圆弧，两端点、在同一水平线，瓦片滑到圆弧最低点处对轨道的压力大小为。段为长、倾角与圆弧相切的直线。瓦片与段轨道间的动摩擦因数，不计空气阻力，重力加速度取，，。求： (1)瓦片滑至点时的速度大小； (2)在轨道段摩擦力对瓦片做的功； (3)通过计算说明瓦片是否会飞离桌面？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $