精品解析：四川省自贡市大安区第三十四中学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

自贡市第三十四中学校八年级上期期中考试数学试题 （总分100，时间120分钟） 一，选择题：（每题3分，共24分） 1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意， B．是轴对称图形，不符合题意， C．不是轴对称图形，符合题意， D．是轴对称图形，不符合题意， 故选：C． 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的特性，根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：因为三角形具有稳定性，所以四个选项中的图形具有稳定性的是直角三角形． 故选：C． 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵， ∴不能组成三角形，故A选项错误； B、∵， ∴不能组成三角形，故B选项错误； C、∵， ∴不能组成三角形，故C选项错误； D、∵， ∴能组成三角形，故D选项正确． 故选：D． 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角与外角，熟记多边形内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键． 利用多边形外角和为的性质以及内角和公式建立方程求解即可． 【详解】设多边形的边数为， ∵ 多边形的外角和为，且内角和是外角和的倍， ∴ 内角和， 又∵ 内角和 ， ∴ ， 解得：， 即这个多边形的边数为． 故选：C． 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变成相反数，解答即可． 本题考查了点的对称，熟练掌握对称的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得点关于x轴对称的点的坐标为． 故选：B． 6. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是100°，再根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：在中，三角形的内角和等于180°， ∵， ∴、不能等于100°， ∴在△ABC中与这个100°的角对应相等的角只能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的对应角相等的性质，三角形的内角和等于180°，根据判断出这两个角都不能是100°是解题的关键． 7. 如图：，则∠D的度数（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和定理，即可求解. 【详解】∵在中，∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=180°-90°-60°=30°， ∵， ∴∠D=∠A=30°， 故选A. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，根据全等三角形的性质，得到对应角相等，是解题的关键. 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 二.填空题，（每题3分，共18分） 9. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的对称规律：关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数． 【详解】因为点P，所以点P关于y轴对称的点坐标为∶． 故答案为∶． 【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 10. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】根据角平分线性质得出AC平分∠AOB，即可求出答案． 【详解】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN， ∴AC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=30°， ∴∠AOB=60°， 故答案为60°． 【点睛】题目主要考查角平分线的性质定理，熟练掌握运用角平分线的性质定理是解题关键． 11. 如图，点在的平分线上，若能用判定，则需添加的一个条件是 _______________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定，根据全等三角形的判定定理（在两个三角形中，如果两边和它们之间的夹角分别相等，则这两个三角形全等）即可得出结论． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是公共边，， ∴， 故答案为：． 12. 如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________ 【答案】14． 【解析】 【分析】由线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段解题即可． 【详解】垂直平分AB 则△BCD的周长 故答案为：14． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积公式：底高．依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边、、的中点，推出，从而求得的面积． 【详解】解：设以为底边的高为， 则， 点D、E、F分别为边、、的中点， ， 同理可得，，，， ， ． 故答案为：1． 14. 如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题得出要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可，过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P，根据正方形性质求出NG=DG=FG，得出N、F关于BD对称，求出MP+NP=MP+PF=MF，得出此时的PN+PM的值最小，得出四边形AMFD是平行四边形，求出MF=AD=2，即可求出MP+NP的值． 【详解】∵DN=AM=AN=1，∠A=90°， ∴由勾股定理求出MN=， 即MN值一定， ∴要使△MNP的周长最小，只要MP+NP最小即可， 过N作NG⊥BD交BD于G，交CD于F，连接MF交BD于P， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠NDB=∠FDB=∠ADC=45°， ∴∠DNG=∠DFG=90°-45°=45°， ∴∠DNG=∠NDG，∠DFG=∠FDG， ∴NG=DG=FG， 即N、F关于BD对称， ∴PN=PF， ∴MP+NP=MP+PF=MF， 即此时的PN+PM的值最小， ∵BD⊥NF，NG=FG， ∴DN=DF=1=AM， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AM∥DF， ∴四边形AMFD是平行四边形， ∴MF=AD=2， 即MP+NP=2， 故答案为2． 【点睛】本题考查了正方形性质和轴对称-最短路线问题，题目综合性比较强，但比较典型，是一道比较好的题目，有一定的难度． 三，解答题，(25分） 15. 已知：在中，，，求，，的度数 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是． 设，则，，根据三角形内角和定理可列方程，然后解方程求出，再计算和即可． 【详解】解：设，则，， 根据题意得， 解得，则，， 所以，，． 16. 已知：如图，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握运用证明三角形全等成为解题的关键． 先根据角的和差证得，再结合条件，运用即可证明结论． 【详解】略 17. 在中，，的平分线，相交于点，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：在中，，， ， 分别是的平分线， ，， ， ． 18. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 【答案】 证明：在和中 ∵ ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据证明即可． 【详解】略． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 19. 如图所示，中，，点D在上，交于点E，的周长为12，的周长为6，则的长．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和勾股定理的应用．连接，证出得出，设，得出，，即可解得． 【详解】解：连接， 设， ，， ， ， ， ， 的周长为12， ， 的周长为6， ， ， 解得：， ∴． 四、解答题，(共三题，每题6分，共18分） 20. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：，， 在和中， ，， ， ； （2） 由（1）中， 可得， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题； （1）由可得，进而得出对应线段、对应角相等，即可得证； （2）根据全等三角形的性质可得，根据内错角相等两直线平行，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）． 【答案】 （1）所作图形如下所示： （2）A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）． 【解析】 【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标． 【详解】（1）作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1 （2）∵A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）， ∴关于y轴对称点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1）． 【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x轴对称的点的坐标特点，准确找出对应点的位置是解答此题的关键． 22. 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD． 【答案】 证明：∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BED=∠CFD=90°， 在△BED和△CFD中， ， ∴△BED≌△CFD（AAS）， ∴DE=DF， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠BAD=∠CAD． 【解析】 【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根据AAS推出△BED≌△CFD，根据全等三角形的性质得出DE=DF，根据角平分线性质得出即可． 【详解】略 五．解答题（共两题，23题7分，24题8分） 23. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 【答案】 证明：是边的中点， ， 又，， ， 又∵， ∴， 在和中， ． ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定方法，比较简单． 利用“”证明即可得到：． 【详解】略 24. 以两边、为边，向外作等边和等边，连接、交于点，求证：     （1）． （2）平分 【答案】（1） 证明：和都为等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ； ； （2） 过点A作，垂足为、，连接， ∴， ∵由（1）得：， ∴， ∴， ∴， ∴在的平分线，即平分． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）由三角形与三角形都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为，利用等式的性质得到，利用可得出，即可得到； （2）过点A作，垂足为、，证明可得，由到一个角两边距离相等的点在这个角的角平分线上即可得出结论． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市第三十四中学校八年级上期期中考试数学试题 （总分100，时间120分钟） 一，选择题：（每题3分，共24分） 1. 如图所示，图中不是轴对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 下列图形具有稳定性的是（ ） A. 正方形 B. 长方形 C. 直角三角形 D. 平行四边形 3. 下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A. 5，11，6 B. 8，8，16 C. 10，5，4 D. 6，9，14 4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，与全等的三角形有一个角是，那么在中与这角对应相等的角是（ ） A. B. C. D. 或 7. 如图：，则∠D的度数（　　） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90° 8. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题，（每题3分，共18分） 9. 已知点P，关于y轴对称的点的坐标为_______． 10. 如图，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=_____． 11. 如图，点在的平分线上，若能用判定，则需添加的一个条件是 _______________ 12. 如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD的周长是________ 13. 如图，在中，已知点D、E、F分别为边、、的中点，且的面积是4，则的面积是______． 14. 如图，正方形ABCD的边长为2，M、N分别为AB、AD的中点，在对角线BD上找一点P，使△MNP的周长最小，则此时PM+PN=______． 三，解答题，(25分） 15. 已知：在中，，，求，，的度数 16. 已知：如图，．求证：． 17. 在中，，的平分线，相交于点，，，求的度数． 18. 如图，点E、F在上，，，．求证：． 19. 如图所示，中，，点D在上，交于点E，的周长为12，的周长为6，则的长．     四、解答题，(共三题，每题6分，共18分） 20. 已知：如图，，，，，是垂足，．求证： （1）； （2）． 21. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1． （2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）． 22. 已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：∠BAD=∠CAD． 五．解答题（共两题，23题7分，24题8分） 23. 如图，在中，，点D是的中点，，垂足分别为．求证：． 24. 以两边、为边，向外作等边和等边，连接、交于点，求证：     （1）． （2）平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $