精品解析： 四川省自贡市富顺县西区九年制学校（富顺县安和实验学校）2024-2025学年上学期八年级11月数学考试卷

2024—2025年度（上学期）第一次教情调研 八年级数学试题 （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　） A B. C. D. 5. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 6cm 7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为(　 　) A. 90° B. 84° C. 64° D. 58° 8. 如图，在和中，，，，，连接交于点H，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤直线平分线段．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为________． 11. 若点与点关于x轴对称，则______． 12. 如图，中，，将折叠，使顶点、均与顶点重合，那么的度数为____． 13. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数为______． 14. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 16. 如图，在中，，是边上的高线，，平分，求的度数． 17. 如图，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：BC=EC 18. 已知：如图，AD=CF，AB=EF，BC=ED，求证：AB∥EF． 19. 证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（画图，写已知，求证和证明过程） 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若周长为，，求的长． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中. （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： （______），（______），（______）； （2）直接写出面积为_____. 22. 如图所示，在中，，AD是平分线，交AB于E，F在AC上，．证明： （1）； （2）． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 24. 在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，且时，____________； （2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，当点在线段延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025年度（上学期）第一次教情调研 八年级数学试题 （满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下面四所高校校徽主体图案是轴对称图形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．根据轴对称图形的概念，对各图案逐个分析判断即可． 【详解】解：第一个图案是轴对称图形； 第二个图案不是轴对称图形； 第三个图案是轴对称图形； 第四个图案不是轴对称图形； 综上所述，是轴对称图形的有2个． 故选：B． 2. 在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．根据三角形任意两边之和大于第三边，对选项逐个分析即可． 【详解】解：，能组成三角形，故A选项错误； ，能组成三角形，故B选项错误； ，不能组成三角形，故C选项正确； ，能组成三角形，故D选项错误． 故选：C． 3. 已知点，那么点P关于y轴对称的点Q的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握关于y轴对称的点的特征是解题的关键．根据关于y轴对称的点的特征“纵坐标相同，横坐标互为相反数”，即可解答． 【详解】解：点P关于y轴对称的点为点Q， 点Q与点P纵坐标相同，横坐标互为相反数， 又， 点Q的坐标是． 故选：B． 4. 如图，已知，下列添加的条件不能使的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可． 【详解】解：A、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意； B、由，，添加条件，可以由证明，故此选项不符合题意； C、由，，添加条件，即，可以由证明，故此选项不符合题意； D、由，，添加条件，不可以由证明，故此选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键，全等三角形的判定条件有等等． 5. “花影遮墙，峰峦叠窗”苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂是冰裂纹窗及这种窗棂中的部分图案．若，，则下列判断中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和定理是解题的关键．根据多边形的外角和为，再结合图形即可解答． 【详解】解：多边形外角和为， ， ，， ． 故选：A． 6. 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板（AC=BC,　∠ACB=90°）点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（ ） A. 10cm B. 14cm C. 20cm D. 6cm 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，进而可证，然后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ∴； ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握三角形全等的判定条件是解题的关键． 7. 如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为(　 　) A. 90° B. 84° C. 64° D. 58° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可． 【详解】∵DE垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B＝32°， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠DAC＝∠DAB＝32°， ∴∠C＝180°−32°−32°−32°＝84°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 8. 如图，在和中，，，，，连接交于点H，连接，下列结论：①；②；③平分；④平分；⑤直线平分线段．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】证明，则，可判断①的正误；由三角形的外角性质得：，则，可判断②的正误；如图，作于G，于M，证明，则，可得平分；进而可判断④的正误；假设平分，则，证明，则，与矛盾，可判断③的正误；根据题意，无法求证直线平分线段，进而可判断⑤的正误． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴，①正确，故符合题意； 由三角形的外角性质得：， ∴，②正确，故符合题意； 如图，作于G，于M， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴平分；④正确，故符合题意； 假设平分，则， ∴， ∵平分， ∴， ∵，，，∴， ∴，与矛盾，③错误，故不符合题意； 根据题意，无法求证直线平分线段，⑤错误，故不符合题意； 正确的个数有3个； 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是______． 【答案】八边形 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 10. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，则这个等腰三角形的周长为________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 由等腰三角形两腰长相等的性质，分为腰长，，两种情况，结合三角形三边关系即可求解． 【详解】解：当腰长为时，，不符合三角形的三边关系，不能组成三角形， 所以腰长不能为． 当腰长为时，则另外两边长分别为，，能组成三角形，周长为． 故答案为：15． 11. 若点与点关于x轴对称，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，熟练掌握关于x轴对称的点的特征是解题的关键．根据关于x轴对称的点的特征求出a、b的值，再代入到即可解答． 【详解】解：点与点关于x轴对称， ，， ． 故答案为：1． 12. 如图，中，，将折叠，使顶点、均与顶点重合，那么的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出，由折叠性质可知，，再通过角度和差即可解决问题． 【详解】由折叠性质可知：，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了翻折变换的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质以及三角形的内角和定理． 13. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．根据角平分线的定义可得，，进而得到，再利用的外角即可解答． 【详解】解：平分， ， 为外角的平分线， ， ， ， ， 又， ． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，，点E在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为________． 【答案】1或 【解析】 【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 当，时，根据“”判断， 即，，解得，； 当，时，根据“”判断， 即，，解得，， 综上所述，点的运动速度为1或． 故答案为：1或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件． 三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共25分） 15. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得, ， ． ∴这个多边形的边数是7． 16. 如图，在中，，是边上的高线，，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由是边上的高线可得，利用三角形内角和定理可得，再利用角平分线的定义可得，进而得到，最后再利用三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：是边上高线， ， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， 的度数为． 17. 如图，CA=CD，∠1=∠2，∠A=∠D．求证：BC=EC 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由角的和差求出，利用角边角证明≌，即可得出结论． 【详解】∵，∠DCE=∠2+∠ACE， 又∵∠1=∠2， ∴， 在和中， , ∴≌， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质相关知识，解答本题的关键是证明． 18. 已知：如图，AD=CF，AB=EF，BC=ED，求证：AB∥EF． 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据已知证明△ABC≌△FED（SSS），得∠A=∠F，利用内错角相等两直线平行即可证明结论. 【详解】证明：∵AD=CF， ∴AD-CD=CF-CD，即AC=FD． 在△ABC与△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SSS）， ∴∠A=∠F， ∴AB∥EF． 【点睛】本题考查了三角形全等判定,平行线的判定,属于简单题,掌握判定方法是解题关键. 19. 证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（画图，写已知，求证和证明过程） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．结合已知条件，根据全等三角形判定推出即可． 【详解】已知：如图，是的平分线，是上任意一点，，，垂足分别为、， 求证：． 证明：是的平分线， ， ，， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题（本题有3个小题，每小题6分，共18分） 20. 如图，在中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的性质得到，等量代换证明结论； （2）根据三角形的周长公式得到，根据计算，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：垂直平分， ， ，， 垂直平分， ， ； 【小问2详解】 解：的周长为， ， ， ， ，， ． 21. 已知：如图，在平面直角坐标系中. （1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标： （______），（______），（______）； （2）直接写出的面积为_____. 【答案】(1)；；；(2)5 【解析】 【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； 【详解】解：（1）如图所示：A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）， 故答案为：（0，-2），（-2，-4），（-4，-1）； （2）△ABC的面积为：12-×1×4-×2×2-×2×3=5， 故答案为：5. 【点睛】本题主要考查了轴对称变换的问题，正确利用轴对称的性质得出对应点位置是解题关键． 22. 如图所示，在中，，AD是的平分线，交AB于E，F在AC上，．证明： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明； （2）通过证明，，得，再进行等量代换即可． 【小问1详解】 证明：∵，是的平分线，， ∴； 【小问2详解】 证明：在与中， ， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键． 五、解答题（本题有2个小题，23题7分，24题8分，共15分） 23. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°、40°、20°的三角形是“灵动三角形”；三个内角分别为80°、75°、25°的三角形也是“灵动三角形”等等．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜90°）． （1）∠ABO的度数为_____°，△AOB_______．（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （2）若∠BAC＝70°，则△AOC_______（填“是”或“不是”）“灵动三角形”； （3）当△ABC为“灵动三角形”时，求∠OAC的度数． 【答案】（1）30；是；（2）是；（3）30°或52.5°或80°． 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理解决问题即可． （2）求出∠OAC即可解决问题． （3）分三种情形分别求出即可． 【详解】解：（1）∵AB⊥OM， ∴∠BAO＝90°， ∵∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°， ∵90°＝3×30°， ∴△AOB是“灵动三角形”． 故答案为：30，是． （2）∵∠OAB＝90°，∠BAC＝70°， ∴∠OAC＝20°， ∵∠AOC＝60°＝3×20°， ∴△AOC是“灵动三角形”． 故答案为：是． （3：①当∠ACB＝3∠ABC时，∵∠ABO＝30°， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAB＝60°， ∴∠OAC＝30°； ②当∠ABC＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴∠CAB＝10°， ∵∠OAB＝90°， ∴∠OAC＝80°． ③当∠ACB＝3∠CAB时， ∵∠ABO＝30°， ∴4∠CAB＝150°， ∴∠CAB＝37.5°， ∴∠OAC＝52.5°． 综上所述，满足条件的值为30°或52.5°或80°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，分类思想，数学新定义问题，准确理解新定义，灵活运用分类思想是解题的关键． 24. 在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接． （1）【特例探究】如图（1），当点在线段上，且时，____________； （2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）【延伸拓展】如图③，当点在线段的延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系． 【答案】（1）90 （2），见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等是解题的关键． （1）证明，则，由得到，即可得到答案； （2）证明则，得到， 即．则即可得到结论； （3）证明，则，得到，， 则，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解： ， 即． 在和中， ， ． ， ， ， 即． 故答案为： 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，即． 在和中， ． ， 即． ． 【小问3详解】 解：画图如图③所示，此时． 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$