精品解析：四川省攀枝花市外国语学校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025年秋季学期初二年级半期检测 数学 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在实数，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握：无限不循环小数为无理数，整数和分数统称为有理数．据此判断即可．也考查了算术平方根． 【详解】解：∵， ∴在实数，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，其中无理数有：，（相邻两个之间的个数逐次加），共个． 故选：A． 2. 如果等式在实数范围内成立，那么（ ） A. B. C. D. 取任意实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式的乘法计算，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵等式在实数范围内成立， ∴， ∴， 故选：C． 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，以及二次根式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则进行判断．由二次根式的加减运算、二次根式的性质分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、不能合并，故C错误； D、，故D错误； 故选：B． 4. 若，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据直接代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 5. 已知，均为正整数，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法．逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 6. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，除法，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，等式不成立，不符合题意； B、，等式不成立，不符合题意； C、，等式不成立，不符合题意； D、，等式成立，符合题意； 故选：D． 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式简便计算即可．利用完全平方公式等式变形，即可计算求值． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 8. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图，以及平行线的性质，根据题意得出平分是解题关键．根据平行线的性质得到，由角平分线的定义，可得，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：由题意得：平分， ∵，， ∴， ∴ ∵， ∴ 故选：B． 9. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线不平行 C. 延长AB到C使BC=AB D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的定义判断即可． 【详解】解：A. 相等的角是对顶角是命题； B. 两条直线不平行是命题； C. 延长AB到C使BC=AB不是命题； D. 两点之间线段最短是命题； 故选C. 【点睛】本题考查的是命题的概念，一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 10. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图形可知两角及夹边分别相等即可判断． 【详解】解：小明画图的依据是两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，即． 11. 如图，四边形为正方形，点为平面内一点，若点和正方形每条边的两个端点都构成了等腰三角形，则符合要求的点有（ ）个． A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握正方形的性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 根据正方形的性质，正方形内部有5个（包括对角线交点），外部有4个，共9个， 由此即可求解． 【详解】解：如图所示，以正方形的各边向正方形内或外作等边三角形，对角线交点， ∴这些三角形的顶点为点， ∴共个，   故选：C ． 12. 如图，在中，，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等角对等边，互余角的关系，等腰三角形的判定等推理判断即可． 【详解】因为， ，， 所以90°-∠DCA=90°-∠DAC， 所以∠E=∠B=∠DCB， 所以①正确； 因为，， 所以DC=DA，DC=DB即DC=DA=DB， 所以DC是直角三角形斜边AB上的中线， 所以， 所以②正确； 根据已知，只能判断是等腰三角形， 所以③错误； 因为， 所以是等边三角形， 所以∠E=∠B=∠DCB=∠CDF=30°， 所以CF=DF， 所以， 所以④正确， 故选C． 【点睛】本题考查了等角对等边，互余角的关系，等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键． 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，解不等式等知识，利用二次根式的性质可得出，然后利用绝对值的意义得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】令，根据题意，得，解答即可． 本题考查了抛物线的应用，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：令， 由无论取任何实数，代数式都有意义， 故， 故的判别式 解得， 故答案为：. 15. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①由条件证明，就可以得到； ②由①可以得出，进而得出结论； ③由条件知，由，就可以得出结论； ④根据三角形两边之和大于第三边，即可解答． 【详解】解：①， ，即． 在和中， ， ，故①正确； ，， ， ， ， ，故②正确； ③，， ， ． ，故③正确； ④在中，根据两边之和大于第三边，可得， ， ，故④错误， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，垂直的性质和判定的应用，等腰直角三角形的性质的应用，勾股定理的应用，能利用全等三角形的性质和判定求解是解此题的关键． 16. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有___________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，新定义等．根据“回文数”的定义进行分析即可求解． 【详解】解：①根据定义正读倒读都一样，故是“回文数”；①是真命题； ②两位数的“回文数”为：，，，，，，，，，合计个；②是真命题； ③三位数的“回文数”中，百位和个位是的为：，，，，，，，，，，合计个，同理百位和个位是的有个，依次类推，则三位数的“回文数”合计个；③是假命题； ④设任意四位数的“回文数”千位，百位，十位，个位上的数字分别为，，，，则， 根据定义，，， ∴， ∴是的倍数；④是真命题； 故答案为：①②④． 三、解答题（共70分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先开方以及化简绝对值，再运算加减，即可作答．； （2）先计算积的乘方，再运算单项式乘单项式，即可作答． 解： 本题考查立方根，平方根，单项式乘单项式，积的乘方，关键是掌握实数的运算法则和乘方运算法则． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式： （1）直接提取公因式，进而得出答案： （1）利用平方差公式进行因式分解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，16． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算-化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式的运算法则、合并同类项把原式化简，把、的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 20. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 【答案】（1）15 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，代数式求值，有理数的运算，熟练掌握完全平方式是解题的关键． （1）根据规定直接计算求值； （2）先利用新定义计算，之后配方成完全平方公式，即可得到答案； （3）根据新定义，求出的左边，从而得出方程，再配方将整体代入，即可求出． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 是完全平方式， ； 【小问3详解】 解： ， ， ， ， ． 21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为，， 即，， 所以． （1）化简为_____． （2）根据上述方法化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简，完全平方公式的应用，对于（1），根据理解可知，可得完全平方公式，再开方即可； 对于（2），先把化为，由，可得完全平方公式，开方即可． 【小问1详解】 解：因为， 即， 所以. 故答案为：； 【小问2详解】 解：先把化为，这里， 因为， 即， 所以． 22. 如图，，求证：． 【答案】 证明：， ，即． 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，先证明，再利用即可证明． 【详解】略 23. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 【答案】（1）90 （2） 证明：由（1）知，， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定和性质是解题关键． （1）由等腰三角形的性质可求，，再由三角形外角的性质即可求解； （2）三角形外角的性质可得，由题意及各角之间的等量代换得出即可得到证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 24. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为 ． （2）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，求证：． （3）如图（3），是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 【答案】（1） （2） 证明：延长到M，使，连接， ∵是中线， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴． （3） 解：，证明如下： 如图，在的延长线上截取，连接， 则， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法． （1）利用证明； （2）延长到M，使，连接，根据证，推出，，根据，推出，根据全等三角形的判定与性质求出即可． （3）在的延长线上截取，连接，则，先证明得到和，进一步证明和，再证明得到和，即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年秋季学期初二年级半期检测 数学 一、选择题（每题5分，共60分） 1. 在实数，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，其中无理数的个数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果等式在实数范围内成立，那么（ ） A. B. C. D. 取任意实数 3. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则的值为（ ） A. 16 B. C. D. 8 5. 已知，均为正整数，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 6. 下面括号内填入后，等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于点P，画射线，交于点E．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 两条直线不平行 C. 延长AB到C使BC=AB D. 两点之间线段最短 10. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，四边形为正方形，点为平面内一点，若点和正方形每条边的两个端点都构成了等腰三角形，则符合要求的点有（ ）个． A. 1 B. 5 C. 9 D. 13 12. 如图，在中，，D是AB上的点，过点D作交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④若，则．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 已知，则的取值范围是_____． 14. 无论取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为______． 15. 如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论是____________（填序号）． 16. “回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：“秋江楚雁宿沙洲，雁宿沙洲浅水流．流水浅洲沙宿雁，洲沙宿雁楚江秋．”其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”，例如11，343等．下列几个命题：①2222是“回文数”；②所有两位数中，有9个“回文数”；③所有三位数中，有81个“回文数”；④任意四位数的“回文数”是11的倍数．其中，真命题有___________．（填序号） 三、解答题（共70分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）． （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 对于任意四个有理数、、、，可以组成两个有理数对与，我们规定：．例如：． （1）求的值； （2）若是一个完全平方式，则___________； （3）若，且，求的值． 21. 先阅读下面的解题过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有： ． 例如：化简：． 解：首先把化为，这里，， 因为，， 即，， 所以． （1）化简为_____． （2）根据上述方法化简：． 22. 如图，，求证：． 23. 如图，在中，，，点、在上，且． （1）求的度数； （2）若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 24. 在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法． （1）如图（1），是的中线，且，延长至点E，使，连接，可证得，其中判定全等的依据为 ． （2）如图（2），是的中线，点E在的延长线上，，求证：． （3）如图（3），是的中线，，试探究线段与的数量和位置关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $