九年级数学上册期末检测卷-2024-2025学年九年级数学上学期期末考点大串讲（沪科版）

2024-2025学年九年级数学上册期末检测卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：C． 2．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 【答案】A 【知识点】事件的分类、判断事件发生的可能性的大小 【分析】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断． 【详解】解：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，本选项符合题意； B、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的不一定是10次，本选项不符合题意； C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，本选项不符合题意； D、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，本选项不符合题意． 故选：A． 3．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断简单几何体的三视图 【分析】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．根据俯视图的概念逐一判断即可得． 【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示： 故选C． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．19 【答案】A 【知识点】比例的性质 【分析】本题考查了比例的性质：常用的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．根据比例的性质，由，得，则设，得到，，然后把，，代入中进行分式的运算即可． 【详解】解：∵， ∴， 设，得到，， ∴， 故选：A． 5．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求反比例函数解析式 【分析】本题考查了求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求反比例函数解析式．把点代入反比例函数，解方程求解即可． 【详解】解：把点代入反比例函数得， ， 解得， ， 该图象也过点． 故选：D． 6．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格的格点上，连接，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】勾股定理与网格问题、解直角三角形的相关计算 【分析】延长到点D，连接，根据题意可得，，然后利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】如图：延长到点D，连接 由题意得∶， ， ∴ 故选：B． 7．如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】本题考查了位似三角形的性质，根据题意可得位似比为，将点的横纵坐标都乘以，即可求解． 【详解】解：和是位似三角形，且，则位似比为，点， ∴点B的坐标为， 故选：A． 8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】反比例函数、二次函数图象综合判断 【分析】本题考查了二次函数，反比例函数图象的性质，掌握二次函数图象，反比例函数图形的性质是解题的关键．根据图形所在象限判定的符号，即可求解． 【详解】解：A、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； B、根据反比例函数图形可得， ，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴的交点在轴上方，原选项不符合题意； C、根据反比例函数图形可得，，则 ， ∴二次函数图象开口向下，与轴交点在轴上方，原选项符合题意； D、根据反比例函数图形可得，，则， ∴二次函数图象开口向上，与轴的交点在轴下方，原选项不符合题意； 故选：C． 9．如图，在半径为5的中，是直径，是弦，D是弧的中点，与交于点E．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、用勾股定理解三角形、相似三角形的判定与性质综合、利用垂径定理求值 【分析】连接，利用垂径定理得到，再利用三角形中位线定理得到，接着证明，得到，设，则，，利用半径为5，解出x，最后在中由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵是直径，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则，， ∴，即， ∴， 在中，， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂径定理，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 10．已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 0 3 … ①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当时，x的取值范围是或以上结论中其中的是（   ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【知识点】抛物线与x轴的交点问题、y=ax²+bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象和性质．根据表格中的、的对应值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据二次函数的图象与性质求解可得． 【详解】解：抛物线的解析式为， 将、、代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为， 由知抛物线的开口向上，故①错误； 抛物线的对称轴为直线，故②错误； 当时，，解得或， 方程的根为0和2，故③正确； 当时，，由函数图象解得或，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点．如果，，那么 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、相似三角形的判定与性质综合 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，由，则，再通过平行四边形的性质得，，则，由相似三角形的性质得，最后由线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．如图，是正六边形的内切圆，分别切、于点M、N，P是优弧上的一点，则的度数为 ． 【答案】30 【知识点】圆周角定理、正多边形和圆的综合、切线的性质定理 【分析】本题考查正多边形和圆，切线的性质，圆周角定理以及正多边形内角和的计算，掌握正六边形的性质，切线的性质，圆周角定理以及多边形内角和的计算方法是正确解答的关键． 根据正六边形的性质求出，再根据切线的性质得出，由四边形的内角和求出，由圆周角定理即可得出答案． 【详解】解：连接，， 是正六边形的内切圆，分别切于点， ， 是正六边形， ， ， ， 故答案为：30． 13．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】求抛物线与x轴的交点坐标、三角形三边关系的应用、求一次函数解析式 【分析】先确定A、B、C的坐标，再根据三角形的三边关系得出，进而可得出当P、C、B在同一条直线上，，即此时有最大值，然后求出的解析式，进而可求出点P的坐标． 【详解】解：由题意可知：A、B、的坐标分别为、， ∴对称轴直线为： ∴顶点C的坐标为， 如图，当P、C、B不在同一条直线上，根据三角形的三边关系有：， ∴当P、C、B在同一条直线上，，即此时有最大值． 设的解析式为， 则， 解得： ∴的解析式为：， 当时，则， 则点P的坐标为 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，求一次函数解析式，以及利用三角形的边的关系确定线段的最大值，其中运用三角形边的关系确定最大值是解答本题的关键． 14．在矩形中，，，点在对角线上，且，过点作交于点，交于点，在上取一点，使，则的长为 ． 【答案】或 【知识点】解直角三角形的相关计算、根据矩形的性质求线段长 【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数，分类讨论思想，关键是用锐角三角函数求出的长．根据题意可得，由可得，根据三角函数求，根据，则，可求的长，即可求的长． 【详解】解：如图： 矩形， ，， ； ， ，； ， ， ； 若在线段上， ， ， ， ， ； 若在线段上， ， ， ， ， ， 的长为． 故答案为：或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 【答案】(1)图以及步骤见详解 (2) 【知识点】平行投影、相似三角形实际应用 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影，证明是解题的关键． （1）连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影； （2）证明，利用相似三角形的性质求出答案即可． 【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求； 连接，过点D作，交直线于点F，线段即为旗杆在阳光下的投影 （2）∵， ． ， ． ，即， ∴ 旗杆的高度为． 16．如图，在菱形中，为边上一点，． (1)求证：； (2)若，，求菱形的边长 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、利用菱形的性质证明 【分析】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是关键． （1）根据菱形的性质，得出，进而证明结论即可； （2）根据菱形的性质和相似三角形的性质，得到，即可求出菱形的边长． 【详解】（1）证明：四边形是菱形， ， ， ， ； （2）解：四边形是菱形， ， ， ， ， ，， ， 为边长， （负值舍去） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 【答案】(1)随机，不可能， (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率、事件的分类 【分析】本题考查了树状图法求概率以及随机事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；正确画出树状图是解题的关键． （1）由随机事件、不可能事件的定义和概率公式即可得出答案； （2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：“小冬被抽中”是随机事件，“小红被抽中”是不可能事件， 第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ， 故答案为：随机，不可能，； （2）解：把小迎，小冬，小奥，小会4名同学的卡片分别记为：A、B、C、D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中小奥被抽中的结果有6种， ∴小奥被抽中的概率为． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【知识点】一次函数与反比例函数的交点问题、求反比例函数解析式 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到，，，再由为的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； （2）解：当直线经过点时，则， 解得； 当直线经过点时，则， 解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价为40元或60元 (3)销售单价为50元时，利润最大，最大利润为800元 【知识点】求一次函数解析式、销售问题(实际问题与二次函数) 【分析】本题考查待定系数法，二次函数解决实际问题，二次函数的性质． （1）运用待定系数法求解即可，设y与x之间的函数关系式为，将点，代入，求出k，b的值，即可解答； （2）由题意，利润，将代入，求解即可解答； （3）根据二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为， ∵该函数的图象过，， ∴，解得， ∴y与x之间的函数关系式为． （2）解：由题意，设利润为w，则， ∴当时，， 解得，， ∴销售单价为40元或60元． （3）解：由（2）得到， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为， ∴当销售单价为50元时，该经销商每天获得的利润最大，最大利润是800元． 20．如图，为了测量某建筑物的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了到达D处，此时遇到一斜坡，坡度，沿着斜坡前进到达F处测得建筑物顶部的仰角是，（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）． (1)求斜坡的端点F到水平地面的距离和斜坡的水平宽度分别为多少米？ (2)求建筑物的高度为多少米？ (3)现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？ 【答案】(1)斜坡的端点F到水平地面的距离为米，斜坡的水平宽度为米 (2)米 (3)小明上坡时的车速为 【知识点】仰角俯角问题(解直角三角形的应用)、含30度角的直角三角形、坡度坡比问题(解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角与俯角，坡度坡角问题等知识．解题的关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． （1）由可得，再由直角三角形的性质和三角函数求解即可； （2）由可证，设米，根据得，即，再求解即可； （3）设小明上坡时的车速为，小明在平地上的车速为，根据题意可列方程，再求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 米， ∴斜坡的端点F到水平地面的距离为，斜坡的水平宽度为米． （2）解：由题意知： ， 在中，， ， ， 设米， 在中，， ， ， 解得：， 米， 答：建筑物的高度为米； （3）解：设小明上坡时的车速为，小明在平地上的车速为， 由题意得，， 解得， 经检验，是方程的解，且符合题意， ∴小明上坡时的车速为． 六、（本题满分12分） 21．如图，是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点， (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）； (3)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【知识点】相似三角形的判定与性质综合、求其他不规则图形的面积、解直角三角形的相关计算、证明某直线是圆的切线 【分析】（1）连接、，证明，得，即，从而即可得证； （2）令交于点，利用角平分线的性质及三线合一得，，，，进而利用三角函数求得，，从而求得，再求出，即可得解； （3）由题可设则，证明，得设，则，，在中，由勾股定理得，从而，解得或（舍去），在中，利用三角形函数求解即可． 【详解】（1）证明：连接、， ∵点在圆上，为切点， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）解：令交于点， ∵，，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴在中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴； （3）解：由题可设则， ∵，， ∴， ∴ 设，则，， 在中，， ∴ ∴， ∴， 又， ∴， ∴或（舍去） ∴在中，． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，切线的判定，三线合一，解一元二次方程，相似三角形的判定及性质，熟练掌握切线的判定，三线合一，解一元二次方程，相似三角形的判定及性质是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22．【问题呈现】 (1)如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． (2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则________． (3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3)①；② 【知识点】等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质综合、全等的性质和SAS综合（SAS）、用勾股定理解三角形 【分析】(1)证明，从而得出结论； (2)证明，进而得出结果； (3)①先证明，再证得，进而得出结果；②根据题意求出，利用勾股定理求出，，，进而求出，在①的基础上得出，进而，证明，推出，进一步得出结果． 【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：①∵，设， ∴． ∴， ， ∴， ∴， ∴； ②由①得：，，，则， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 8、 （本题满分 14 分） 23．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线与y轴交于点C． (1)如图，当时，点P是抛物线段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点，当点C在线段上时，直接写出m的取值范围； 【答案】(1)①，，，；② (2)或 【知识点】利用不等式求自变量或函数值的范围、面积问题(二次函数综合)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查二次函数上点的坐标特点，三角形的面积，不等式的应用，分类讨论思想等相关内容． （1）①根据函数上点的坐标特点可分别得出，，，的坐标，当时，代入上述坐标即可得出结论； ②过点作轴交直线于点，设点的横坐标为，所以，，根据三角形的面积公式可得的面积，再利用二次函数的性质可得出结论； （2）由（1）可知，，，轴上有一点，点在线段上，需要分两种情况：当点的坐标大于点的坐标时；当点的坐标小于点的坐标时，分别得出的取值范围即可． 【详解】（1）解：直线与轴，轴分别交于，两点， ，； ， 抛物线的顶点为， 令，则， ， ①当时，，， ∴，，，， ②当时，直线的解析式为：，抛物线的解析式为：， 如图，过点作轴交直线于点， 设点的横坐标为， ，， ， ∴的面积为：， ， 当时，的面积的最大值为3， 此时； （2）解：由（1）可知，，， 轴上有一点，点在线段上， 需要分两种情况： 当时，可得， 当时，可得， 的取值范围为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上册期末检测卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（　　） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次 C．“概率为0.00001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件 3．如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．19 5．若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（   ） A． B． C． D． 6．如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在网格的格点上，连接，则等于（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，和是位似三角形，且，若点，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（      ） A．B．C．D． 9．如图，在半径为5的中，是直径，是弦，D是弧的中点，与交于点E．若，则的长为（    ） A． B． C． D． ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， 10．已知抛物线上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 3 0 0 3 … ①抛物线的开口向下；②抛物线的对称轴为直线；③方程的根为0和2；④当时，x的取值范围是或以上结论中其中的是（   ） A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，在平行四边形中，点在边上，连接，交对角线于点．如果，，那么 ． 12．如图，是正六边形的内切圆，分别切、于点M、N，P是优弧上的一点，则的度数为 ． 13．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B（点B在点A的右侧）两点，顶点为C，点P是y轴上一点，且使得最大，则P点的坐标为 ． 14．在矩形中，，，点在对角线上，且，过点作交于点，交于点，在上取一点，使，则的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．如图，九年级(1)班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆的高度，已知直立在地面上的竹竿的长为．某一时刻，测得竹竿在阳光下的投影的长为 (1)请你在图中画出此时旗杆在阳光下的投影，并写出画图步骤； (2)在测量竹竿的影长时，同时测得旗杆在阳光下的影长为，请你计算旗杆的高度． 16．如图，在菱形中，为边上一点，． (1)求证：； (2)若，，求菱形的边长 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．数字“122”是中国道路交通事故报警电话．为推进“文明交通行动计划”，公安部将每年的12月2日定为“交通安全日”．班主任决定从4名同学（小迎，小冬，小奥，小会）中通过抽签的方式确定2名同学去参加宣传活动． 抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，班主任先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字． (1)“小冬被抽中”是 事件，“小红被抽中”是 事件（填“不可能”、“必然”、“随机”），第一次抽取卡片抽中小会的概率是 ； (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小奥被抽中的概率． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 20．如图，为了测量某建筑物的高度，小明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是，然后在水平地面上向建筑物前进了到达D处，此时遇到一斜坡，坡度，沿着斜坡前进到达F处测得建筑物顶部的仰角是，（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）． (1)求斜坡的端点F到水平地面的距离和斜坡的水平宽度分别为多少米？ (2)求建筑物的高度为多少米？ (3)现小亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C），电梯速度为，同时小明从测角仪处（点A）出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？ 六、（本题满分12分） 21．如图，是的直径，是的切线，为上的一点，，延长交的延长线于点， (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）； (3)若，求的值． 七、（本题满分12分） 22．【问题呈现】 (1)如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． (2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．则________． (3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．若，，求的长． 8、 （本题满分 14 分） 23．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，顶点为D的抛物线与y轴交于点C． (1)如图，当时，点P是抛物线段上的一个动点． ①求A，B，C，D四点的坐标； ②当面积最大时，求点P的坐标； (2)在y轴上有一点，当点C在线段上时，直接写出m的取值范围； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$