专题02 简易逻辑（10大巩固提升练+能力提升练+高考真题练）-【寒假分层作业】2025年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题02 简易逻辑 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（3大题型） 题型一：充分不必要条件求参 题型二：必要不充分条件求参 题型三：充要条件求参 题型四：全称与特称命题的否定 题型五：全称与特称命题真假求参 题型六：充要条件应用--古诗辨析 题型七：充要条件应用--电路图 题型八：充要条件应用--“地图型”推导 题型九：集合与简易逻辑综合大题 题型十：集合与简易逻辑型第19题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 高考真题练 题型01 充分不必要条件求参 ⭐技巧积累与运用 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件 1．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（   ） A．是的必要不充分条件； B．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为； C．若集合有且仅有一个元素，则实数； D．已知，则的取值范围是． 3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 题型02 必要不充分条件求参 ⭐技巧积累与运用 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的必要条件 pq且qp 1．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 2.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 . 题型03 充要条件求参 ⭐技巧积累与运用 用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系． (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． (3)充分必要条件与集合包含之间的关系． 命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件， 是的必要条件， 是的充要条件， 是的充分不必要条件， 是的必要不充分条件． 1．设集合，若集合，，则的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 3．已知，，若是的充要条件，则实数 ． 题型04 全称与特称命题的否定 ⭐技巧积累与运用 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定（x）；∃x∈M，（x），全称量词命题的否定是存在量词命题． 对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述． 1．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（    ） A．命题，则命题的否定是 B．与不是同一个函数 C．定义在上的函数为奇函数的充要条件是 D．“且”是“”的充分不必要条件 3．若命题，则的否定为 ，为 （填“真”或“假”）命题. 题型05 全称与特称命题真假求参 ⭐技巧积累与运用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)． 判断命题的真假： 1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断 2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可 1．若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 2．下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 3．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 题型06 充要条件应用：古诗辨析 1．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思嗯（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”．大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型07 充要条件应用：电路图 1．设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 2．如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（    ）    A． B． C． D． 3．一个电路图如图所示，，，，，，为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（    ）    A． B． C． D． 题型08 充要条件应用：“地图型”推导 ⭐技巧积累与运用 多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。 判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性 1．已知是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 3．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 题型09 集合与简易逻辑综合大题 ⭐技巧积累与运用 涉及集合与简易逻辑的新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 1．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 2．已知全集，集合，函数的定义域为B． (1)当时，求 (2)若是成立的必要条件，求的取值范围． 3．已知集合，. (1)若，求； (2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 题型10 集合与简易逻辑型第19题 ⭐技巧积累与运用 新定义问题的方法和技巧： (1)可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； (2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； (3)发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； (4)如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 1．对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. (1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； (2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； (3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 2．已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”. (1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标； (2)求函数图象对称中心的坐标； (3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明） 3．已知集合，其中，新定义1个性质G：若对任意的，必有，则称集合A具有性质G．由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由； (2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件（写出结论即可）． 能力培优 1．存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（   ） A．只有是的充分条件 B．只有是的充分条件 C．、都是的充分条件 D．、都不是的充分条件 2．已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 4．若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 6．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 7．命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题正确的是（    ） A．已知，若是的充分不必要条件，则. B．若为全集，是集合，则“存在集合使得” 是“的充要条件. C．已知，若假真，则. D．已知，则的最小值为1. 9．命题，，使成立．若为真命题，则实数的取值范围为 ． 10．已知集合使不等式成立． (1)用区间形式表示集合M； (2)设不等式的解集为N，若是的必要条件，求实数a的取值范围． 高考真题 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 简易逻辑 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练（3大题型） 题型一：充分不必要条件求参 题型二：必要不充分条件求参 题型三：充要条件求参 题型四：全称与特称命题的否定 题型五：全称与特称命题真假求参 题型六：充要条件应用--古诗辨析 题型七：充要条件应用--电路图 题型八：充要条件应用--“地图型”推导 题型九：集合与简易逻辑综合大题 题型十：集合与简易逻辑型第19题 ☛第二层 能力提升练 ☛第三层 高考真题练 题型01 充分不必要条件求参 ⭐技巧积累与运用 充分条件的判断方法 (1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题． (2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件 1．集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，由题意知，是的真子集，分，，三种情况讨论即可求. 【详解】， ， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，， 所以，即， 当时，，此时，是的真子集，符合题意； 当时，， 所以，即， 综上，所以实数的取值范围. 故选：A 2．下列命题为真命题的是（   ） A．是的必要不充分条件； B．已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为； C．若集合有且仅有一个元素，则实数； D．已知，则的取值范围是． 【答案】ABD 【分析】对于A，根据充分条件和必要条件的定义分析判断，对于B，根据充分不必要条件的定义求解判断，对于C，分和两种情况求解判断，根据不等式的性质分析判断. 【详解】对于A，若，则满足，而不成立，所以不能推出， 而当时，因为在上为增函数，所以，所以， 所以是的必要不充分条件，所以A正确， 对于B，因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，即的取值范围为，所以B正确， 对于C，当时，，得，则集合中只有一个元素， 当时，因为有且仅有一个元素，所以，得， 综上，或，所以C错误， 对于D，因为，所以， 所以，所以D正确. 故选：ABD 3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分析可知是的真子集，结合包含关系运算求解即可. 【详解】由，可得， 由，可得， 因为“”是“”的充分不必要条件， 可知是的真子集， 则，且等号不同时成立，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 题型02 必要不充分条件求参 ⭐技巧积累与运用 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的必要条件 pq且qp 1．已知命题，命题，且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解分式不等式得命题，记，令不等式的解集为，依题意可得真包含于，再分、、三种情况讨论，分别求出，再根据集合的包含关系求出的取值范围. 【详解】由，解得，即命题，记； 记关于的不等式的解集为， 因为命题是命题的必要不充分条件，所以真包含于； 由，即， 当时，解得，即，符合题意； 当时，解得，即，此时要使真包含于，则； 当时，解得，即，此时要使真包含于，则； 综上可得，即实数的取值范围为. 故选：D 2.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果. 【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或， 或，或， 实数的值可以是，和. 故选：ABD. 3．已知命题，命题，若是的必要不充分的条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】利用不等式的性质和一元二次不等式的解法，根据已知条件及真子集关系即可求解. 【详解】命题，解得， 命题，解得， 因为是的必要不充分的条件，则p是q的充分不必要条件， 所以，即，经检验等号成立， 所以实数a的取值范围是， 题型03 充要条件求参 ⭐技巧积累与运用 用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系． (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． (3)充分必要条件与集合包含之间的关系． 命题对应集合，命题对应集合是，则是的充分条件， 是的必要条件， 是的充要条件， 是的充分不必要条件， 是的必要不充分条件． 1．设集合，若集合，，则的充要条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先根据集合的运算，求得，结合，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，可得， 因为，所以，解得，反之亦成立， 所以的充要条件是． 故选：A． 2．下列说法中正确的有（    ） A．命题，则命题p的否定是 B．“”是“”的必要条件 C．若命题“”是真命题，则a的取值范围为 D．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】ACD 【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件，函数恒成立问题等逐项判断即可. 【详解】对于A，命题，则命题p的否定是，故A正确； 对于B，不能推出，例如，但； 也不能推出，例如，而； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误； 对于C，，即， 即，故a的取值范围为，故C正确； 对于D，关于x的方程有一正一负根， 所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确. 故选：ACD. 3．已知，，若是的充要条件，则实数 ． 【答案】5 【分析】根据充要条件列出等式求解即可. 【详解】因为，又，是的充要条件， 所以，解得实数． 故答案为：5 题型04 全称与特称命题的否定 ⭐技巧积累与运用 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定（x）；∃x∈M，（x），全称量词命题的否定是存在量词命题． 对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述． 1．已知命题：任意，使为真命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】问题化为在上恒成立，结合单调性求其范围，即可得参数范围. 【详解】由，令，即在上恒成立， 所以在上恒成立，又在上递增，则， 所以. 故选：D 2．下列说法正确的有（    ） A．命题，则命题的否定是 B．与不是同一个函数 C．定义在上的函数为奇函数的充要条件是 D．“且”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【分析】特称命题的否定需要特称改全称，结果变否定，判断A选项；两个函数如果定义域相同表达式相同则为同一函数，判断B选项；充分必要条件的判定：，则是的充分条件；，则是的必要条件条件；判断C，D选项. 【详解】A选项：命题，则命题的否定是，A选项错误； B选项：定义域：，定义域：，定义域不同，与不是同一个函数，B选项正确； C选项：定义在上的奇函数在0处函数值为0，但在0处函数值为0的函数不一定是奇函数；所以他们不是充要条件的关系，C选项错误； D选项：当且时，成立，满足充分条件；当时，且不成立，例如，，不满足必要条件；所以“且”是“”的充分不必要条件，D选项正确. 故选：BD. 3．若命题，则的否定为 ，为 （填“真”或“假”）命题. 【答案】 假 【分析】利用存在量词命题的否定是全称量词命题，即可求解，再利用基本不等式，即可判断真假. 【详解】的否定为“”. 因为当时，5，当且仅当时，等号成立， 故不存在，使，所以为假命题. 故答案为：；假 题型05 全称与特称命题真假求参 ⭐技巧积累与运用 求解含有量词的命题中参数范围的策略 对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)． 判断命题的真假： 1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断 2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可 1．若命题“，”为假命题，则实数的最小值是（    ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，把命题转化为命题“，”为真命题，分离参数转化为在上恒成立，构造函数求解最小值即可． 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 即在上恒成立， 即在上恒成立， 记，，则， 因为在上单调递减，在上单调递增，所以， 所以，所以实数可取的最小值是． 故选：D. 2．下列说法正确的有 （  ） A．“，使得”的否定是“，都有” B．命题“”是真命题 C．若命题为假命题，则实数的取值范围是 D．若命题为真命题，则实数的取值范围是 【答案】ABC 【分析】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可； 对于B，根据命题真假相关知识判断即可； 对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可； 对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可. 【详解】对于A，“，使得”的否定是“，都有”，故A正确； 对于B，由恒成立，则命题“”是真命题，故B正确； 对于C，若命题“”为假命题，则无实根， 则，得，则实数的取值范围是，故C正确； 对于D，命题为真命题，又函数开口向上， 则无实根，则，解得， 则实数的取值范围是，故D错误. 故选：ABC. 3．若命题：“”为假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由条件可得，列不等式求的取值范围. 【详解】因为“”为假命题， 所以“”为真命题， 即方程没有实数根， 所以，故， 所以的取值范围为. 故答案为：. 题型06 充要条件应用：古诗辨析 1．《齐民要术》是中国杰出农学家贾思嗯（xié）所著的一部综合性农学著作，也是中国现存最早的一部完整的农书，被誉为“中国古代农业百科全书”．书中有一句为“顺天时，量地利，则用力少而成功多”．大意是说根据规律办事，就可以用较少的力收获更多的成功．则“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分不必要条件的概念即可判断. 【详解】充分性：根据这句话的大意可知，如果顺应天时地利的万物规律，就能花费较少的力取得更多成功，所以充分性成立； 必要性：“用力少而成功多”的前提不一定是“顺天时，量地利”，比如某种果实产量高，有可能是播种方式或灌溉频率等人为因素引起的， 故“顺天时，量地利”是“用力少而成功多”的充分不必要条件． 故选：B 2．清朝末年，面对清政府的腐朽没落，梁启超在《少年中国说》中喊出“少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强”的口号．其中“国强”是“少年强”的（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】少年强则国强；国强不一定少年强， 所以“国强”是“少年强”的必要条件. 故选：B 3．“月相变化”即地球上所看到的月球被日光照亮的不同形象．当地球位于月球和太阳之间时，我们可以看到整个被太阳直射的月球部分，这就是“满月”；当月球位于地球和太阳之间时，我们只能看到月球不被太阳照射的部分，这就是“朔月”；当地月连线和日地连线正好成直角时，若我们正好可以看到月球西半边亮且呈半圆形，这就是“上弦月”，若我们正好可以看到月球东半边亮且呈半圆形，这就是“下弦月”．根据以上信息可知“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据已知及充分条件与必要条件的定义分别判断即可得结论. 【详解】充分性：地月连线和日地连线正好成直角时，我们可能看到“上弦月”或“下弦月”，充分性不成立； 必要性：若为“下弦月”，则地月连线和日地连线正好成直角，必要性成立， 故“地月连线和日地连线正好成直角”是“下弦月”的必要不充分条件． 故选：B. 题型07 充要条件应用：电路图 1．设计如图所示的四个电路图，条件“灯泡亮”；条件“开关闭合”，则是的必要不充分条件的电路图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据各电路的特点，判断两个命题之间的逻辑关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，灯泡L亮，可能是闭合，不一定是S闭合， 当S闭合时，必有灯泡L亮，故p是q的必要不充分条件，A正确； 对于B，由于S和L是串联关系，故灯泡L亮，必有S闭合， S闭合，灯泡L亮，即p是q的充要条件，B错误； 对于C，灯泡L亮，则开关和S必都闭合， 当开关S闭合打开时，灯泡L不亮，故p是q的充分不必要条件，C错误； 对于D，灯泡L亮，开关S未必闭合，故p不是q的充分条件，D错误. 故选：A. 2．如图是某电路图，随机闭合开关，，中的任意2个，能同时使两盏小灯泡发光的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】这是一个古典概型，利用古典概型概率公式就可求出结果. 【详解】    由题意可知，闭合三个开关中的任意2个，共有三种情形：即闭合；；，其中能同时使两盏小灯泡发光的是；，仅有2种情形， 所以能同时使两盏小灯泡发光的概率是， 故选：D. 3．一个电路图如图所示，，，，，，为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出灯不亮的概率，再求出灯亮的概率. 【详解】开关C断开的概率为,开关D断开的概率为,开关A、B至少一个断开的概率为,开关E、F至少一个断开的概率为,故灯不亮的概率为,故灯亮的概率为. 故选：B. 题型08 充要条件应用：“地图型”推导 ⭐技巧积累与运用 多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断， 可以借助类似如下“地图”一样来判断 。 判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性 1．已知是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】是的必要条件，是的充分条件，即若则，若则，因此有若则， 又是的不充分条件，是的不必要条件，若不一定有成立，若不一定有成立，因此有若不一定有成立， 所以是的必要不充分条件， 故选：B． 2．已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（    ） A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件 C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件 【答案】B 【分析】利用推出号表示充分条件和必要条件，然后可得结论． 【详解】由题意，但是不能推出成立，则，所以是等价的， 因此ACD都错误，B正确． 故选：B． 3．设r是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么r是t的（    ）条件. A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．充分必要条件 【答案】D 【解析】根据充分条件，必要条件和充要条件的定义即可得到答案. 【详解】因为是的充分条件，是的充要条件， 所以是的充分条件，即成立. 又因为是的必要条件，所以是的充分条件，即， 因为t是r的充分条件，，所以，即是的充要条件. 故选：D 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件和充要条件，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 题型09 集合与简易逻辑综合大题 ⭐技巧积累与运用 涉及集合与简易逻辑的新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决. 1．已知集合，． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，写出集合，求出集合，利用补集和交集的定义可求得集合； （2）分析可知，，分、两种情况讨论，在时，可出关于实数的不等式；在时，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， 或，则， 此时，. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，则， 若，则，解得； 若，则，可得， 因为，则，解得，此时， 检验：当时，则，此时，成立， 综上所述，，即实数的取值范围是. 2．已知全集，集合，函数的定义域为B． (1)当时，求 (2)若是成立的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）化简集合，结合集合运算法则求结论； （2）结合必要条件的定义列不等式求的范围. 【详解】（1）由得，则， 解得，即； 由得，解得，即； 当时，则， 可得， 所以． （2）由是成立的必要条件，可知， 则，解得， 所以的取值范围是． 3．已知集合，. (1)若，求； (2)命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解指数不等式求出集合，再求； （2）由题意可得是的真子集，得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）集合， 集合. 则； （2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，且， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 题型10 集合与简易逻辑型第19题 ⭐技巧积累与运用 新定义问题的方法和技巧： (1)可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； (2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； (3)发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； (4)如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 1．对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. (1)若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； (2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； (3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 【答案】(1)不是，是； (2)充分不必要条件，证明见解析； (3)是，不是，理由见解析. 【分析】（1）利用恒等式判断，取计算，结合定义判断. （2）利用定义求出周期说明充分性，举例说明必要性不成立推理即得. （3）取计算，结合定义判断；利用反证法推理导出矛盾判断. 【详解】（1）函数，对一切实数不成立， 所以函数不是“2阶零和函数”； 取，，， 所以是“2阶零和函数”. （2）“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件.证明如下： 若为2阶零和函数，则存在常数，使得，， 即，因此，即函数为周期函数； 反之函数为周期函数， 如，对，，为周期函数， 对任意正常数，， 因此函数不是2阶零和函数， 所以“为2阶零和函数”是“为周期函数”的充分不必要条件. （3）函数是“3阶零和函数”，取，， ， 所以函数是“3阶零和函数”； 函数不是“3阶零和函数”， 假定函数是“3阶零和函数”， 则存在常数，，， 即 对成立， 则恒成立， 由，得， 因此，平方相加整理得， 则或， 由，同理得， 于是或， 则，或或或， 即，或或或，显然不成立， 因此不存在常数，使得，， 所以函数不是“3阶零和函数”. 【点睛】思路点睛：“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解. 2．已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”. (1)将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标； (2)求函数图象对称中心的坐标； (3)已知命题：“函数的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数和，使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题.（不必证明） 【答案】(1) (2) (3)此命题为假，理由见解析，修改后的命题见解析 【分析】（1）先写出平移后图象对应的函数解析式为，整理得，为奇函数，利用题设即可下结论． （2）设的对称中心为，由题设知是奇函数，从而求出的值，即可得出图象对称中心的坐标． （3）此命题是假命题．举反例说明：函数的图象关于直线成轴对称图象，但是对任意实数，函数总不是偶函数．修改后的真命题：“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”． 【详解】（1）平移后图象对应的函数解析式为， 整理得，为奇函数， 由题设真命题知，函数图象对称中心的坐标是． （2）设的对称中心为，由题设知函数是奇函数． 设， 则， 由不等式的定义域为，关于原点对称，则，得． 此时（）． 任取，由，即， 解得， 所以函数图象对称中心的坐标是． （3）此命题是假命题． 举反例说明:函数的图象关于直线成轴对称图象， 但是对任意实数，函数，即总不是偶函数． 修改后的真命题:“函数的图象关于直线成轴对称图象”的充要条件是“函数是偶函数”． 【点睛】方法点睛： 学生在理解相关新概念、新法则(公式)之后，运用学过的知识，结合已掌握的技能，通过推理、运算等解决问题.在新环境下研究“旧”性质.主要是将新性质应用在“旧”性质上，创造性地证明更新的性质. 3．已知集合，其中，新定义1个性质G：若对任意的，必有，则称集合A具有性质G．由A中元素可构成两个点集P和Q：，，其中P中有m个元素，Q中有n个元素． (1)已知集合与集合和集合，判断它们是否具有性质G，若有，则直接写出其对应的集合P，Q；若无，请说明理由； (2)集合A具有性质G，若，求：集合Q最多有几个元素？ (3)试判断：集合A具有性质G是的什么条件（写出结论即可）． 【答案】(1)答案见解析 (2)4950 (3)充分不必要条件 【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合，. （2）利用定义，探讨出与的关系式，代入求值. （3）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合与集合个数的大小关系，推理得证. 【详解】（1）由于，不符合定义故不具有性质； 集合具有性质，对应集合，； 集合不是整数集，所以不具有性质. （2）由题意可知集合A的元素构成有序数对，共有个， 因为，所以 又因为时，，所以时，， 所以集合的元素个数不超过个， 取，则中元素的个数为4950个， 故中元素的个数最多4950. （3）充分不必要条件，理由如下： 当集合具有性质时， ①对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素， 可见的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，根据定义可知：， 又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立， 于是，中至少有一个不成立， 故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②可知. 若，则， ， 满足，而集合不具有性质. 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 能力培优 1．存在且，对于任意的，使得；在上单调递减，且恒成立；在上单调递增，且存在使得；下列说法成立的是（   ） A．只有是的充分条件 B．只有是的充分条件 C．、都是的充分条件 D．、都不是的充分条件 【答案】C 【分析】根据函数单调性的定义及充分条件的定义判断即可. 【详解】对于命题在上单调递减，且恒成立， 当时，此时， 又因为在上单调递减，所以， 又因为恒成立，所以， 所以，所以命题⇒命题， 对于命题在上单调递增，且存在使得， 当时，此时，， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以命题⇒命题， 所以、都是的充分条件， 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于熟练掌握函数单调性的定义，找到相应的值，从而得解. 2．已知，若命题“或”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从作为题目切入点，分段讨论x的取值范围，结合命题的真假列出相应不等式，最后综合即可得答案. 【详解】解得，此时无论取何值，均符合题意； 当时，，只需， 解得或； 当时，，由题中条件，只需对于恒成立， 当时，不符合题意； 当时，图象为开口向上的抛物线， 不能满足对恒成立，不符合题意； 当时，的2个根为， 需，结合，可得， 综合上述可知的取值范围是， 故选：B. 【点睛】将作为题目的切入点，根据命题的真假分类讨论的范围分类讨论求解； 3．设，下列说法中错误的是（   ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“，”是“，”的充要条件 C．“”是“”的必要不充分条件 D．“”是“”的充分不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可. 【详解】对于A，因为的解集为， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于B，“”时，“”一定成立， 反之“”成立时，“”不一定成立，如举例， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B错误； 对于C，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，“”不一定成立， 例如，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D，当 “”时，满足“”；当“”时， 但不一定“”，例如，所以“”是“”的充分不必要条件，故D正确. 故选：B 4．若为定义在上的函数，且关于原点对称，则“存在，使得”是“函数为非奇非偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由可得且，故可得是函数为非奇非偶函数的充分条件，举反例说明反之不成立. 【详解】由得且， 由前式可得不是偶函数，由后式可得不是奇函数，由此可得是非奇非偶函数， 即是函数为非奇非偶函数的充分条件； 反之不成立，举例如下：当时，，当时，. 当时，有，而，，所以不是奇函数； 又当以及时，都有，所以不是偶函数， 而对于，都有成立， 所以若函数为非奇非偶函数不能得到. 故是函数为非奇非偶函数的充分不必要条件. 故选：A 5．定义集合运算；将称为集合A与集合的对称差，命题甲：；命题乙：则下列说法正确的是（    ） A．甲乙都是真命题 B．只有甲是真命题 C．只有乙是真命题 D．甲乙都不是真命题 【答案】B 【分析】根据对称差集合的定义和集合的运算将变形即可判断命题甲；对于乙，画出和的图示即可判断. 【详解】对于甲， ，故命题甲正确； 对于乙，如图所示： 所以，，故命题乙不正确. 故选：. 【点睛】关键点点睛：对于集合新定义问题，关键是理解新定义，利用韦恩图结合集合的运算，利用数形结合判断. 6．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（    ） A． B． C． D．整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】C 【分析】求被除的余数，判断A，求被除的余数，判断B，根据新定义及集合相等的定义判断C，结合新定义及充分条件，必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，每个整数除以后的余数只有，没有其他余数， 所以，又， 故，C正确； 对于D，若， 则， 若，则， 不妨设， 则， 所以，， 所以除以后余数相同， 所以属于同一“类” 所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误； 故选：C. 7．命题，，使得不等式成立，下列不是命题成立的充分不必要条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由题意得，成立，利用基本不等式求出最小值，再根据充分不必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意得，存在正数使成立，即成立， ， 当且仅当，即时取等， 故， 故使得成立的充要条件是， 使得成立的充分不必要条件应该是的真子集，其中满足的只有， 则不是命题成立的充分不必要条件的有BCD三个选项. 故选：BCD. 8．下列命题正确的是（    ） A．已知，若是的充分不必要条件，则. B．若为全集，是集合，则“存在集合使得” 是“的充要条件. C．已知，若假真，则. D．已知，则的最小值为1. 【答案】BCD 【分析】利用集合的关系及其运算可得到AB选项；判断命题的真假，利用一元二次不等式以及基本不等式可求解的范围，判断C选项；对进行平方，由不等式的应用可判断D选项. 【详解】对于A：当时，是的充分必要条件，故A不正确； 对于B：若存在集合使得，则；反之，若，则一定存在集合，使得，故B正确； 对于C：若为假，即，所以；命题为真，则，则，故C正确； 对于D：因为，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ，故D正确； 故选：BCD. 9．命题，，使成立．若为真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】构造函数，由已知条件将问题转换为，利用基本不等式可求得，分类讨论，构造不等式即可得求出实数a的取值范围. 【详解】因为，， 使成立． 若为真命题，设， 则可将问题转化为，， ，当且仅当， 即时等号成立，故， 的对称轴为，且开口向上， 当，则，函数在上单调递增， 所以，解之可得，此时无解，故舍之 当时，即，， 解之可得，则可得， 当时，，函数在单调递减， ，解之可得，则可得， 综上可知实数的取值范围为. 故答案为： 10．已知集合使不等式成立． (1)用区间形式表示集合M； (2)设不等式的解集为N，若是的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用分离参数法，转化为有解问题，结合二次函数的性质可求出结果； （2）根据题意得到，分类讨论根之间的大小关系，从而得到取值范围. 【详解】（1）根据题意可得在上有解， 即在上有解，只需， 令， 由知， 所以，则， 故的取值集合 （2）因为是的必要条件， 所以，显然不为空集，即不为， 因为不等式的解集为N， 所以①当即时，，， 则，解得； ②当即时，，， 则，解得； 综上所述，a的取值范围是. 高考真题 1．（2024·北京·高考真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量数量积分析可知等价于，结合充分、必要条件分析判断. 【详解】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 3．（2024·全国·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 4．（2023·北京·高考真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 5．（2023·全国·高考真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解. 【详解】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 6．（2023·天津·高考真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 7．（2023·全国·高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前n项和与第n项的关系推理判断作答.， 【详解】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 8．（2022·天津·高考真题） “为整数”是“为整数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 9．（2022·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解. 【详解】因为可得： 当时，，充分性成立； 当时，，必要性不成立； 所以当，是的充分不必要条件. 故选：A. 10．（2021·北京·高考真题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系. 【详解】若函数在上单调递增，则在上的最大值为， 若在上的最大值为， 比如， 但在为减函数，在为增函数， 故在上的最大值为推不出在上单调递增， 故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件， 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$