2026年高一寒假作业二 全称量词与存在量词、充要条件

高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业二 全称量词与存在量词、充要条件 一、单选题 1．有下列四个命题，其中是假命题的是（  ） A．P(sin2,cos2)对应的点落在第四象限 B．“全等三角形的面积相等”的否命题 C．“”是“”的既不是充分也不是必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 2．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 6．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 7.已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D． 10．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则m可以是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题 11．已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是 ． 12．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 四、解答题 13．已知集合，非空集合.是的充分不必要条件，求m的取值范围. 14.已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 15.已知集合 (1)若，求 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $高一寒假作业 2025-2026学年第一学期高一寒假作业二 全称量词与存在量词、充要条件【解析】 一、单选题 1．有下列四个命题，其中是假命题的是（  ） A．P(sin2,cos2)对应的点落在第四象限 B．“全等三角形的面积相等”的否命题 C．“”是“”的既不是充分也不是必要条件 D．命题“，”的否定是“，” 【答案】B 【解析】对于A：，所以对应的点为P(sin2,cos2)，在第四象限，故A正确； 对于B：“全等三角形的面积相等”的否命题是，不全等三角形的面积不相等，这显然是假命题． 对于C：“”是“”的既不是充分也不是必要条件．故C正确； 对于D：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是：“，”．故D正确； 故选：B 2．“”是“函数在区间上单调递增”的（  ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】令，，若在上单调递增， 因为是上的增函数，则需使是上的增函数且， 则且，解得.因为⫋， 故是的必要不充分条件. 故选：C. 3．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像， 所以，因为为偶函数， 所以，即， 当时，可以推导出函数为偶函数， 而函数为偶函数不能推导出，所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 故选：A 4．已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若在上单调递减，则，解得. 所以“”是“在上单调递减”的必要而不充分条件. 故选：B 5．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，如果 ，例如 ，则 ，不能推出 ，如果 ，则必定有 ，既不是充分条件也不是必要条件，错误； 对于B，如果 ，根据对数函数的单调性可知 ，但不能推出 ， 如果 ，则 ，是必要条件， 即 是 的必要不充分条件，错误； 对于C，如果 ，因为 是单调递增的函数，所以 ，不能推出 ，如果 ，则必有 ，是必要不充分条件，错误； 对于D，如果 ，则必有 ，是充分条件，如果 ，则不能推出 ，所以是充分不必有条件，正确. 故选：D. 6．命题：“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 7.已知集合，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由交集的结果求出的范围，再利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】依题意，由，得，此时成立；反之当时，不一定成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C 8．已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，根据条件得到真包含关系，从而得到不等式，求出答案. 【解析】，设， 或，设或， 是的充分不必要条件，故A是B的真子集， 故或，解得或， 故选：B 二、多选题 9．下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】对于A选项，取，，则，但，A不满足条件； 对于B选项，由可知，，由不等式的性质可得，所以，， 因为，但， 所以，是的一个充分不必要条件，B满足条件； 对于C选项，若，则，由不等式的性质可得， 另一方面，若，取，则，所以，，， 所以，是的一个充分不必要条件，C满足条件； 对于D选项，取，，则，则，但，D不满足条件. 故选：BC. 10．集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则m可以是（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】BCD 【分析】由题可得A是B的真子集，进而即得. 【详解】， 由“”是“”的充分不必要条件，可得：A是B的真子集， 所以， 故选：BCD 三、填空题 11．已知，若的一个必要不充分条件是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题命题对应集合为命题对应集合的真子集，据此可得答案. 【解析】或， 则命题对应集合为. ，则命题对应集合为. 因的一个必要不充分条件是，则命题对应集合为命题对应集合的真子集， 则. 故答案为： 12．已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件的定义可得集合的包含关系，根据包含关系可求得结果. 【解析】“”是“”的充分不必要条件，是的真子集， ，，， 又，，则的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 13．已知集合，非空集合.是的充分不必要条件，求m的取值范围. 【答案】. 【分析】根据是的充分不必要条件，可得是的真子集，进而得到不等式组，求出结果即可. 【详解】由题知，， 是的充分不必要条件， 是B的真子集， 则或， 解得， 故m的取值范围是. 14.已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若是的充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)或；(2) 【分析】（1）先求得，解一元二次不等式得集合，利用并集运算求解即可. （2）由题意得，按照和分类讨论，利用子集关系列不等式组求解即可，注意最后求并集. 【详解】（1）当时，集合，所以或， ， 所以或． （2）由已知，由题意得， ①当时，，解得； ②当时，由得，解得：， 综上所述，． 15.已知集合 (1)若，求 (2)若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据交集、补集的知识求得正确答案. （2）根据充分不必要条件得到是的真子集，结合对a进行分类讨论，得到集合端点之间的不等式，求解即得的取值范围. 【详解】（1）由解得， ∴，， 当，，解不等式得，， ∴. . （2）∵“”是“”的充分不必要条件 ∴是的真子集， 又 当时，，不符合题意； 当时，，； 所以，且两等号不能同时成立，解得 当时，， 所以，且两等号不能同时成立，解得. 综上，实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $