作业(二)　常用逻辑用语-2023年新教材高一数学寒假假期作业（人教B版）

　　　　常用逻辑用语 1.判断条件的方法：定义法，集合法. 2. p：∀x∈M，p(x) 綈p：∃x∈M，綈p(x) p：∃x∈M，p(x) 綈p：∀x∈M，綈p(x) (p与綈p一真一假) 3.全称量词命题：全真为真，一假为假； 存在量词命题：一真为真，全假为假. 1.p：n是3的倍数；q：n是6的倍数.则p是q的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·山西太原市十二中高一上月考)使四边形为菱形的充分条件是(　　) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直平分 3.(2023·河南郑州外国语学校月考)命题“∃x>1，x2－x>0”的否定是(　　) A.∃x≤1，x2－x>0 B.∀x>1，x2－x≤0 C.∃x>1，x2－x≤0 D.∀x≤1，x2－x>0 4.(2023·湖南师大附中高一下月考)若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，则实数a的取值范围是(　　) A.{a|a≤4}　　 B.{a|a＜4} C.{a|a＜－4} D.{a|a≥－4} 1.(2023·甘肃张掖高一下联考)使“∀x∈{x|3≤x≤4}，x－a<0”为真命题的一个充分不必要条件是(　　) A.a>4 B.a>5 C.a>3 D.a≥4 2.(2023·福建厦门一中月考)“m>2”是“∃x∈R，x2＋2(m－1)x＋m2－1≤0是假命题”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题p：存在一个实数，它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是(　　) A.命题p的否定：任意实数，它的绝对值是正数，该命题为假命题 B.命题p的否定：任意实数，它的绝对值不是正数，该命题为假命题 C.命题p的否定：存在一个实数，它的绝对值是正数，该命题为真命题 D.命题p的否定：存在一个实数，它的绝对值是负数，该命题为真命题 4.(多选)(2023·东北育才学校高一开学考试)设计如图所示的四个电路图，p：“开关S闭合”，q：“灯泡L亮”，则p是q的充要条件的电路图是(　　) 5.(2023·山东青岛第一中学阶段检测)已知集合A＝{x|x<－1或x>2}，非空集合B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是________. 6.(2022·长沙一中高一月考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：a2－b2－ac＋bc＝0的充要条件是A＝B. 1.(2021·天津卷)已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2022·天津卷)“x为整数”是“2x＋1为整数”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(2023·天津卷)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 易错一　不明确条件和结论而致误 [示例1]　一元二次方程ax2＋4x＋3＝0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(　　) A.a<0 B.a>0 C.a<－1 D.a>1 在充分、必要条件的判断中，看清设问方式，明确哪个是条件，哪个是结论，然后根据充分条件、必要条件的概念作出准确的判断.从集合的角度判断充分、必要条件，应该准确判断集合间的包含关系.　 易错二　忽视隐含的全称量词而致误 [示例2]　命题“能被3整除的数，也能被5整除”的否定是__________________________. 由于全称量词往往省略不写，因此写全称量词命题的否定时，必须找出其中省略的全称量词，写成“∀x∈M，p(x)”的形式，再把它的否定写成“∃x∈M，綈p(x)”的形式.　 易错三　对命题否定不完全而致误 [示例3]　已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是(　　) A.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≤0 B.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≤0 C.∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0 D.∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)<0 对含有量词的命题进行否定时，不能只否定结论，而忘记改变量词；也不能只改变量词，而忘记对结论进行否定.　 学科网（北京）股份有限公司 $$ 作业(二)　常用逻辑用语 [基础演练] 1.B　若n是6的倍数，则n一定是3的倍数，反之，若n是3的倍数，则n不一定是6