山东省桓台第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷

山东省淄博市桓台一中2024-2025学年高一上学期12月月考 数学试卷 一、单选题 1．命题：“，”的否定为（    ） A．，． B．，． C．，． D．，． 2．的值是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数中与函数相等的函数是（    ） A． B． C． D． 4．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若角与的终边关于轴对称，则角与之间的关系满足（  ）. A． B． C． D． 6．已知函数在区间内的一个零点附近函数值用二分法逐次计算的结果如下表所示， 1 1.5 1.25 1.375 1.3125 0.875 0.2246 那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为（   ） A．1 B．1.5 C．1.25 D．1.3125 7．已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的值域为，则的最小值为（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、多选题 9．关于函数，下列结论正确的是（   ） A．若函数，则与是同一个函数 B．是奇函数 C．的图象关于点对称 D．的值域为 10．已知函数，则（    ） A．， B．的图像关于直线对称 C．在上单调递增 D．的图象关于点对称 11．下列说法中正确的是（    ） A． B．第一象限角都是锐角 C．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变 D．终边在直线上的角的集合是 三、填空题 12．已知函数，则 . 13．已知角的终边经过点，则 ， . 14．已知集合集合 若是的充分不必要条件，则的取值范围为 . 15．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点. 则= . 16．一元二次不等式对于一切实数都成立，实数的取值范围为 . 四、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．已知. （1）化简； （2）若，求的值. 19．已知函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若，求的值域. 20．已知，且． (1)证明：； (2)求的最小值． 21．已知函数是定义域为的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)用单调性定义证明函数是增函数； (3)解关于的不等式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A D D D C CD AD 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】利用全称命题的否定规则即可得到命题的否定 【详解】命题：“，”的否定为“，” 故选：D 2．D 【分析】利用三角函数诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，得到答案. 【详解】. 故选：D 3．B 【分析】根据函数相等的判断方法，即从函数定义域和对应法则一一分析即可. 【详解】对A，的定义域为，而的定义域，故两者不是相等函数，故A错误； 对B，，其定义域为，则其与为相等函数，故B正确； 对C，的定义域为，而的定义域为，故两者不是相等函数，故C错误； 对D，，与的对应法则不同，故两者不是相等函数，故D错误. 故选：B. 4．A 【分析】求出扇形的半径，利用扇形的面积公式可求得结果. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此该扇形的面积为. 故选：A. 5．D 【分析】根据题意得到，即可求解. 【详解】由题意，角和的终边关于y轴对称， 则. 故选：D. 6．D 【分析】由零点存在性定理和，得到方程的一个近似根为1.3125. 【详解】由于在R上为连续函数， ，， 且， 而，均不合要求， 故方程的一个近似根为1.3125，D正确 故选：D 7．D 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为对数函数、在上均为增函数， 所以，，， 因为指数函数在上为减函数，则，即， 因此，. 故选：D. 8．C 【分析】根据二次函数的值域得到故，，，变形后利用基本不等式求出最小值. 【详解】二次函数的值域为， 故，，故， 所以， ， 当且仅当时，等号成立， 故的最小值为10. 故选：C 9．CD 【分析】利用函数相等的概念可判断A选项；利用函数奇偶性的概念可判断B选项；利用函数对称性可判断C选项；利用对数函数的值域可判断D选项. 【详解】对于函数，有，解得或， 所以，函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 所以函数的定义域为， 所以这两个函数的定义域不相同，A错； 对于B选项，因为函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数不是奇函数，B错； 对于C选项，因为， 所以函数的图象关于点对称，C对； 对于D选项，因为当时，， 则，此时，， 当时，，则，， 此时， 综上所述，函数的值域为，D对. 故选：CD. 10．AD 【分析】利用三角函数的性质逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，函数的最小正周期，故A正确； 对于B，因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误； 对于C，当时，， 因为在上不单调，所以在上不单调，故C错误； 对于D，因为， 所以的图象关于点对称，故D正确. 故选：AD. 11．AD 【分析】利用弧度制与角度制互换判断A；举例说明判断B；利用扇形面积公式计算判断C；求出角的集合判断D. 【详解】对于A，由，得，A正确； 对于B，是第一象限角，而它不是锐角，B错误； 对于C，设原扇形半径为，所对圆心角为，则该扇形面积， 变换后的扇形半径为，圆心角为，对应扇形面积，C错误； 对于D，终边为射线的角集合为，终边为射线的 角集合为，因此终边在直线上的角的集合为 ，D正确. 故选：AD 三、填空题 12．1 【分析】根据函数的解析式，可得，计算即可. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：1. 13． -2. . 【解析】由三角函数定义求出，用同角关系及“1”的代换把化为的二次齐次式，再化为正切式计算． 【详解】由题意， . 故答案为：；． 【点睛】本题考查正切函数的定义，考查同角间的三角函数关系．在出现关于的齐次式时常常转化为进行计算求值． 14．； 【分析】（1）首先解出集合，由条件可知，列不等式求的取值范围；（2）由条件可知，再分和两种情况列式求的取值范围. 【详解】解：（1）， 因为是的充分不必要条件，所以. 即：，（等号不能同时取） 故m的范围为 【点睛】本题考查根据充分必要条件，以及集合的包含关系求参数的取值范围，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型. 15． 【分析】由三角函数的定义求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值. 【详解】解：由条件得. 则 . 16． 【分析】利用二次不等式恒成立的条件得到关于的不等式组，解之即可得解. 【详解】因为是一元二次不等式，所以， 又对一切实数成立， 所以，解得， 则的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 17．(1) (2) 【分析】（1）利用指数的运算性质计算可得所求代数式的值； （2）利用对数的运算性质、换底公式计算可得所求代数式的值. 【详解】（1）原式. （2）原式. 18．(1)；(2). 【分析】利用诱导公式即可化简求值得解；将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求的值，即可化简所求计算得解. 【详解】（1） . （2）∵， ∴，∴， ∴. 【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简. 19．(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的单调区间，采用整体代换方法，即可求得答案； （2）根据，确定，由正弦函数的性质求得答案. 【详解】（1）因为， 令， 得， 所以的单调递增区间为. （2）函数， 当时，， 结合正弦函数的性质可得： 当时，即，函数； 当时，即，函数. 所以， 故的值域为. 20．(1)证明过程见解析 (2) 【分析】（1）由基本不等式得到，从而得到，证明出结论； （2）变形得到，由基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】（1）已知，且， 由基本不等式得，即，解得， 当且仅当，即时，等号成立，证毕； （2）因为，且， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为 21．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质求得，再利用题目条件求得，再进行检验即可得解； （2）利用函数单调性的定义，结合作差法可得答案； （3）整理不等式，结合奇函数以及单调性的性质，建立不等式组，可得答案. 【详解】（1）因为是定义域为的奇函数， 所以，可得，解得， 又由，可得，解得， 此时，满足定义域为， 又，所以为奇函数， 所以. （2）取，不妨设， 则， 由，则，， 所以，即， 所以函数在上单调递增. （3）因为是定义在的奇函数，且在上单调递增， 则由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$