第1章：丰富的图形世界章末重点题型复习-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

（北师大版）七年级上册数学 第1章：丰富的图形世界章末重点题型复习 题型一 常见的几何体 1．（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•柴桑区期中）一个棱锥有8个面，这是一个（　　） A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥 3．（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（　　） A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥 4．（2024秋•龙岗区校级月考）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．四棱锥B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 5．（2024秋•泉港区期中）下列几何体是锥体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 平面图形的识别 1．（2023秋•江州区期末）下列图形属于平面图形的是（　　） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 2．（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（2023秋•富县期末）下列图形中，属于平面图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•麻阳县期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（　　） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 题型三 几何体构成的元素 1．（2024秋•顺德区校级期中）对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 2．（2024秋•昆明期中）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　　） A．12（m﹣1）+8 B．4m+8（m﹣1） C．12（m﹣1） D．12m﹣16 3．观察如图所示的八个几何体． （1）依次写出这八个几何体的名称： ①　 ；②　 　；③　 　；④　 　； ⑤　 　；⑥　 　；⑦　 　；⑧　　 ； （2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 　 　；含曲面的有 　 　． 4．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？ （2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 5．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题． （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 个顶点，n棱锥有 　 个面，　 　条棱，　 　个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 　 　． 题型四 几何体的表面积 1．（2024秋•肇源县月考）某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面．经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？ 2．（2024秋•兴庆区校级月考）如图1，该三棱柱的高为9cm，底面是一个每条边长都为5cm的三角形． （1）这个三棱柱有 　 　个面，有 　 　条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）这个三棱柱的侧面积是多少？ 3．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是5cm，侧棱长是8cm，回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状，哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的侧面积之和是多少？ （3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？ 4．（2024秋•高青县期中）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 5．（2023秋•南海区期末）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示） （2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示） 题型五 点动成线、线动成面、面动成体 1．（2024秋•迁安市期中）朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线 2．（2023秋•定陶区期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（　　）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 3．（2024秋•福田区校级期中）绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•永州期末）下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•白云区校级期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 题型六 常见几何体的体积 1．（2024秋•青山区期中）将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 　 cm3． 2．（2024秋•平度市校级月考）如图，把一个边长为10cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 3．（2024秋•乌当区期中）如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是 　 　； （2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 4．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 5．（2023秋•威海期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　 　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 　 　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3） 经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积． 题型七 正方体的展开图 1．（2023秋•朝阳区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•罗山县期末）如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 3．（2024•长春一模）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2023秋•平定县期末）如图所示的正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•兴义市校级期末）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 题型八 其它几何体的展开图 1．（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中是圆锥展开图的是（　　） A． B． C． D． 5．（2023秋•宣汉县校级期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 6．（2023秋•铁西区期末）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 题型九 正方体相对两个面上的字 1．（2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（　　） A．文 B．口 C．明 D．交 2．（2023秋•环翠区期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面②，则多面体的上面是（　　） A．面③ B．面④ C．面⑤ D．面⑥ 3．（2024秋•沙坪坝区校级月考）如图是一个长方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 4．（2023秋•南郑区期末）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（　　） A．A B．B C．C D．F 5．（2023秋•宁阳县期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（　　） A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15 题型十 展开图折叠成几何体 1．（2023秋•平顶山期末）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．五棱柱 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 2．（2023秋•垦利区期末）下列图形，能折叠成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•英德市期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023秋•埇桥区校级期末）如图所示图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（　　） A． B． C． D． 题型十一 截一个几何体 1．（2024秋•顺德区校级期中）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”，如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•汝州市期中）用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023秋•宁阳县期末）中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗．如图所示，小丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状不可能是（　　） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形 4．（2024秋•东港市期中）用一个平面去截长方体，能截以下四个图形中的（　　） ①等边三角形 ②等腰三角形 ③正方形 ④梯形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2023秋•汝州市期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 题型十二 简单几何体的三视图 1．（2023秋•福田区校级期末）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•焦作期末）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024•渠县校级三模）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•介休市期中）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的（　　） A． B． C． D． 5．（2024•雁塔区校级三模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•易门县二模）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型十三 简单组合体的三视图 1．（2024•阳新县校级模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•微山县期末）从上面看如图所示三个几何体，所得到的平面图形相同的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 3．（2024秋•南山区校级期中）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋•茂名期中）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•威海期中）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 题十四 由三视图判断几何体 1．桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个． 2．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（    ）．        主视图            左视图            从上面看 A．50 B．51 C．54 D．60 3．（2023秋•环翠区期末）由一些大小相同的小立方块组成的几何体的从正面看和上面看到的形状图如图所示． （1）那么组成几何体的小立方块的个数为 　 　； （2）画出其从左面看的形状图． 4．（2023秋•沂源县期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 5．（2024秋•市中区校级期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是：　 ． （2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ （北师大版）七年级上册数学 第1章：丰富的图形世界章末重点题型复习 题型一 常见的几何体 1．（2023秋•丰满区校级期末）下列几何体中，属于棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案． 【解答】解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意； B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意； C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意； D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键． 2．（2024秋•柴桑区期中）一个棱锥有8个面，这是一个（　　） A．四棱锥 B．六棱锥 C．七棱锥 D．八棱锥 【分析】根据棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥，分析即可求解． 【解答】解：由题意可得：侧面由7个三角形构成，有7条侧棱， 则棱锥是七棱锥． 故选：C． 【点评】本题考查了立体图形，掌握棱锥的定义是解题的关键． 3．（2024•二道区校级模拟）“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（　　） A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥 【分析】根据常见几何体解答即可． 【解答】解：如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是圆柱体． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键 4．（2024秋•龙岗区校级月考）下列标注的图形名称与图形不相符的是（　　） A．四棱锥B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥 【分析】根据每一个几何体的特征是解题即可． 【解答】解：A． 是四棱锥，故A不符合题意； B． 是圆柱，故B不符合题意； C． 是四棱柱，故C不符合题意； D． 是圆锥，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键． 5．（2024秋•泉港区期中）下列几何体是锥体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据锥体与其他几何体的区别是锥体有一个顶点解答． 【解答】解：图中各几何体分别是：长方体、球、三棱柱、圆柱、圆锥、三棱柱；， 只有圆锥是锥体， 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形，解题关键是清楚“锥体与其他几何体的区别是锥体有一个顶点”． 题型二 平面图形的识别 1．（2023秋•江州区期末）下列图形属于平面图形的是（　　） A．长方体 B．球 C．圆柱 D．三角形 【分析】根据平面图形的概念逐个选项分析判断即可． 【解答】解：A、长方体是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； B、球是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； C、圆柱是立体图形，不是平面图形，此选项不符合题意； D、三角形是平面图形，此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题考查了平面图形，解题的关键是掌握平面图形的定义． 2．（2024秋•桥西区校级期中）下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】几何体和平面图形的甄别． 【解答】解：A． 是几何体，不符合题意； B． 是几何体，不符合题意； C． 是几何体，不符合题意； D． 是平面图形，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了几何体和平面图形，熟练掌握几何体是解题的关键． 3．（2024秋•二道区校级期中）下面几种图形中，平面图形的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据立体图形和平面图形的定义判断即可． 【解答】解：三角形、正方形是平面图形，正方体和球是立体图形，因此平面图形有2个，故B正确． 故选：B． 【点评】本题主要考查了生活中的几何图形，解题的关键是熟练掌握立体图形和平面图形的定义 4．（2023秋•富县期末）下列图形中，属于平面图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案． 【解答】解：A．三棱锥，是立体图形，不符合题意； B．圆柱，是立体图形，不符合题意； C．圆形，是平面图形，符合题意； D．六棱柱，是立体图形，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查了认识平面图形及认识立体图形，熟练掌握平面图形及立体图形的特征进行求解是解决本题的关键． 5．（2023秋•麻阳县期末）下面几种几何图形中，属于平面图形的是（　　） ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱． A．①②④ B．①②③ C．①②⑥ D．④⑤⑥ 【分析】根据立体图形和平面图形定义分别进行判断． 【解答】解：①三角形；②长方形；④圆，它们的各部分都在同一个平面内，属于平面图形； ③正方体；⑤四棱锥；⑥圆柱属于立体图形． 故选：A． 【点评】本题考查了认识平面图形．有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形． 题型三 几何体构成的元素 1．（2024秋•顺德区校级期中）对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【解答】解：该几何体是三棱柱， A．几何体是三棱柱，故A不符合题意； B．几何体有3条侧棱，故B不符合题意； C．几何体的侧面是矩形，故C不符合题意； D．几何体有3个侧面，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键． 2．（2024秋•昆明期中）正方体的每条棱上放置相同数量的小球，且正方体8个顶点处均有一个小球，如图所示的是每条棱上放置4个小球的情况，若每条棱上的小球数为m，下列表示正方体上小球总数的代数式正确的是（　　） A．12（m﹣1）+8 B．4m+8（m﹣1） C．12（m﹣1） D．12m﹣16 【分析】根据正方体的形体特征以及圆点的摆放规律进行计算即可． 【解答】解：除8个顶点个有1个圆点外，每一条棱上都有（m﹣2）个圆点，由于正方体有12条棱， 所以圆点的总数为12（m﹣2）+8＝12m﹣16， 故选：D． 【点评】本题考查认识立体图形，掌握正方体的形体特征以及圆点的摆放规律是正确解答的关键． 3．观察如图所示的八个几何体． （1）依次写出这八个几何体的名称： ①　 ；②　 　；③　 　；④　 　； ⑤　 　；⑥　 　；⑦　 　；⑧　　 ； （2）若几何体按是否包含曲面分类：（填序号即可） 不含曲面的有 　 　；含曲面的有 　 　． 【分析】（1）根据几何体的特点回答即可； （2）根据平面和曲面的区别回答即可． 【解答】解：（1）①圆柱；②圆锥；③长方体；④正方体；⑤四棱柱、⑥五棱柱、⑦球体；⑧三棱柱； 故答案为：圆柱；圆锥；长方体；正方体；四棱柱、五棱柱、球体；三棱柱． （2）不含曲面的有：③④⑤⑥⑧；含曲面的有：①②⑦； 故答案为：③④⑤⑥⑧；①②⑦． 【点评】本题主要考查的是认识立体图形，掌握常见几何体的特点是解题的关键． 4．如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题： （1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？ （2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？ （3）这个七棱柱一共有多少个顶点？ （4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？ 【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可； （4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可． 【解答】解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．侧面积为2×5×7＝70cm2； （2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其余棱长为2cm； （3）七棱柱一共有14个顶点； （4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱． 【点评】此题考查了认识立体图形，解题的关键是了解这些图形的性质． 5．（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题． （1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有 　 　个面，　 　条棱，　 个顶点，n棱锥有 　 个面，　 　条棱，　 　个顶点； （2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为 　 　． 【分析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F﹣E＝2． 【解答】解：（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n+1）个面，2n条棱，（n+1）个顶点； 故答案为：（n+2），3n，2n，n，（n+1），2n，（n+1）； （2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数， 如图： 根据上表总结出这个关系为V+F﹣E＝2． 故答案为：V+F﹣E＝2． 【点评】本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键． 题型四 几何体的表面积 1．（2024秋•肇源县月考）某学校设计了如图的一个雕塑，取名“阶梯”，现在工人师傅打算用油漆喷刷所有的暴露面．经测量，已知每个小正方体的棱长为0.5m，请你帮助工人师傅算一下，需喷刷油漆的总面积是多少？ 【分析】根据几何体的三视图计算，得到答案． 【解答】解：从正面与从左面看到的形状图的面积都是0.5×0.5×6＝1.5（m2），从上面看到的形状图的面积是0.5×0.5×5＝1.25（m2）， ∵暴露的面是从前、后、左、右、上看到的面，从左面看到的形状图和从右面看到的形状图的面积是一样的， 从前面看到的形状图和从后面看到的形状图的面积是一样的， ∴需喷刷油漆的总面积为1.5×4+1.25＝7.25（m2）． 【点评】本题考查的是几何体的表面积的计算，正确认识几何体的三视图是解题的关键． 2．（2024秋•兴庆区校级月考）如图1，该三棱柱的高为9cm，底面是一个每条边长都为5cm的三角形． （1）这个三棱柱有 　 　个面，有 　 　条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）这个三棱柱的侧面积是多少？ 【分析】（1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解题的关键． 【解答】解：（1）这个三棱柱有5个面，共有棱：3+3+3＝9（条）， 故答案为：5；9； （2）答案不唯一， （3）这个三棱柱的侧面积＝9×5×3＝135（cm2）， 答：侧面积135cm2． 【点评】本题考查认识立体图形，正确记忆相关知识点是解题关键． 3．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是5cm，侧棱长是8cm，回答下列问题： （1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状，哪些面的形状、大小完全相同？ （2）这个六棱柱的侧面积之和是多少？ （3）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度之和是多少？ 【分析】（1）根据图形直观观察求解； （2）棱柱的侧面积等腰于底面的周长乘以高； （3）先观察有多少棱，再求和． 【解答】解：（1）面：6+2＝8，上下面是正六边形，侧面是矩形，上下两个面形状大小完全相同，六个侧面的形状大小完全相同； （2）5×6×8＝240（cm2）， 答：这个六棱柱的侧面积之和是240cm2； （3）6×3＝18，5×12+8×6＝108cm， 答：这个六棱柱一共有18条棱，它们的长度之和是108cm． 【点评】本题考查了几何体的表面积，理解侧面展开图是解题的关键． 4．（2024秋•高青县期中）已知一个直棱柱，它有27条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为5． （1）这是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【分析】（1）由n棱柱有3n条棱求解可得； （2）由n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面求解可得； （3）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得． 【解答】解：（1）∵此直棱柱有27条棱， ∴由27÷3＝9，可知此棱柱是九棱柱； （2）这个九棱柱有11个面，有18个顶点； （3）这个棱柱的所有侧面的面积之和是5×9×20＝900． 【点评】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱． 5．（2023秋•南海区期末）综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示） （2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 拓展延伸： （3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示） 【分析】（1）根据折叠可得答案； （2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可； （3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积． 【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形， 故答案为：（a﹣2b）； （2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2） 答：长方体纸盒的底面积为144cm2； （3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm， 所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）b，即，b（a﹣2b）2， 答：长方体的体积为b（a﹣2b）2． 【点评】本题考查认识立体图形，列代数式和求值，掌握立体图形的特征是正确计算的前提，用代数式表示是关键． 题型五 点动成线、线动成面、面动成体 1．（2024秋•迁安市期中）朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交成线 【分析】根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可． 【解答】解：用数学的眼光可以说点动成线． 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体之间的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 2．（2023秋•定陶区期末）“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于（　　）的实际应用． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 【分析】根据线动成面求解即可． 【解答】解：根据题意可知，“汽车的雨刷把挡风玻璃上的雨水刷干净”，属于线动成面． 故选：B． 【点评】本题考查了点、线、面、体，掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答的关键． 3．（2024秋•福田区校级期中）绕轴旋转一周，能得到如图所示的几何体的平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据面对成体的原理及日常生活中的常识解题即可． 【解答】解：A、旋转一周是圆锥，故错误，不符合题意； B、旋转一周是球体，故错误，不符合题意； C、旋转一周是圆柱体，故错误，不符合题意； D、旋转一周是本题图形，故正确，不符合题意． 故选：D． 【点评】此题考查了认识平面图形与点、线、面、体，掌握图形的特点是关键． 4．（2023秋•永州期末）下列平面图形分别绕直线l旋转一周，得到的几何体是球体的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出各选项绕直线l旋转一周得到的几何体即可得出答案． 【解答】解：对于选项A，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆台， 故选项A不符合题意； 对于选项B，绕直线l旋转一周得到的几何体是球体， 故选项B符合题意； 对于选项C，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆锥， 故选项C不符合题意； 对于选项D，绕直线l旋转一周得到的几何体是圆柱， 故选项D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平面图形的旋转，理解圆台，球、圆锥、圆柱的概念是解决问题的关键． 5．（2023秋•白云区校级期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（　　） A． B． C． D． 【分析】图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解． 【解答】解：选项A中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，符合题意； 选项B中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，不符合题意． 选项C中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，不符合题意； 选项D中图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力． 题型六 常见几何体的体积 1．（2024秋•青山区期中）将一个长4cm，宽2cm的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为 　 cm3． 【分析】根据旋转得到的是圆柱，再根据圆柱体的体积＝底面积×高求解． 【解答】解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）． 故答案为：16π． 【点评】本题考查了点、线、面、体和圆柱体的体积的求法，从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体． 2．（2024秋•平度市校级月考）如图，把一个边长为10cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（　　）cm3． A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8 【分析】分别求得剪去的正方形边长从1cm变为2cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论． 【解答】解：当剪去的正方形边长为1cm时， 长方体的纸盒容积为：（10﹣1×2）2×1＝64（cm3）， 当剪去的正方形边长为2cm时，（10﹣2×2）2×2＝72（cm3）， ∴当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积增加了：72﹣64＝8（cm3）． 即长方体纸盒的容积增加了8cm3． 故选：C． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键． 3．（2024秋•乌当区期中）如图是一张长方形纸片，AB长为4cm，BC长为6cm．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是 　 　； （2）若将这个长方形纸片绕AB和AD所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【分析】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，据此即可求解． （2）根据题意可得，将这个长方形纸片绕AB所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为6cm，高为4cm，将这个长方形纸片绕AD所在直线，旋转一周圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答． 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）由题意得： 将这个长方形纸片绕AB所在直线旋转一周，面积为：π×62×4＝144π（cm3）； 将这个长方形纸片绕AD所在直线旋转一周，面积为：π×42×6＝96π（cm3）； ∴形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3． 【点评】本题考查了点、线、面、体，掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键． 4．（2024秋•新城区校级期中）据国家粮食和物资储备局发布，截至2024年9月30日，主产区各类粮食企业累计收购2024年度夏粮7503万吨，同比增加642万吨，收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． （1）该粮仓的示意图可以由图2中的图　 　旋转一周后得到； （2）求该“粮仓”的体积．（结果保留π） 【分析】（1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【解答】解：（1）该粮仓的示意图可以由图2中的图①旋转一周后得到； 故答案为：①； （2）， 答：该“粮仓”的体积为168πm3． 【点评】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系，熟练掌握几何体的特征是解题的关键． 5．（2023秋•威海期末）小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图1、图2所示．请根据你所学的知识，回答下列问题： 观察判断： （1）小明共剪开了 　 　条棱； 动手操作： （2）现在小明想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），小明在图1中补全图形有 　 　种方法，请任选一种方法在图1中补全粘贴； 解决问题： （3）经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的5倍，并且纸盒所有棱长的和是880cm，求这个纸盒的体积． 【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数， （2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况， （3）设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积． 【解答】解（1）小明共剪了8条棱， 故答案为：8． （2）如图，四种情况． 故答案为：4； （3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形， ∴设最短的棱长高为a cm，则长与宽相等为5a cm， ∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm， ∴4（a+5a+5a）＝880， 解得a＝20， ∴这个长方体纸盒的体积为20×100×100＝200000（cm3）． 答：这个纸盒的体积为200000cm3． 【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 题型七 正方体的展开图 1．（2023秋•朝阳区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可． 【解答】解：A．不可以作为一个正方体的展开图， B．不可以作为一个正方体的展开图， C．可以作为一个正方体的展开图， D．不可以作为一个正方体的展开图， 故选：C． 【点评】本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可． 2．（2023秋•罗山县期末）如图所示，正方体的展开图为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知， “不等号”与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意； “当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B不合题意； “等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意； 通过折叠可得，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提． 3．（2024•长春一模）如图所示，从①②③④中选取一个正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．凡是符合“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，都能围成正方体． 【解答】解：由图可得，一个正方形放在①能围成正方体，放在②、③、④不能围成正方体． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正方体的表面展开图，解题的关键是牢固掌握正方体的表面展开图的知识． 4．（2023秋•平定县期末）如图所示的正方体纸盒，展开后可以得到（　　） A． B． C． D． 【分析】根据所给几何体，发现三个圆形图案相邻，据此对展开图依次进行判断即可． 【解答】解：由所给正方体可知，三个圆形图案相邻． 因为A选项中展开图中两个阴影圆形折叠后在对面上， 故A选项不符合题意． 因为B选项展开图中空白圆形和最下方的阴影圆形折叠后在对面上， 所以B选项不符合题意． 因为C选项展开图中空白圆形和下方的阴影圆形折叠后在对面上， 所以C选项不符合题意． 因为D选项展开图折叠后三个圆形图案相邻， 所以D选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，熟知正方体的展开图是解题的关键． 5．（2023秋•兴义市校级期末）将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的是（　　） A． B． C． D． 【分析】立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决． 【解答】解：观察图形可知， 将选项中的四个正方体分别展开后，所得的平面展开图与如图不同的选项B． 故选：B． 【点评】考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． 题型八 其它几何体的展开图 1．（2024•鼓楼区一模）下列图形是三棱柱展开图的（　　） A． B． C． D． 【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个矩形． 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 2．下列图形中，是圆柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆柱展开图的特点进行判断即可． 【解答】解：圆柱的展开图由两个底面圆和一个侧面矩形组成，故选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了几何体展开图，解题的关键是掌握圆柱的展开图． 3．下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误； B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误； C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误． D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查几何体展开图的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键． 4．下列图形中是圆锥展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由圆锥的展开图特点：侧面是扇形，底面是个圆． 【解答】解：A．圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故本选项符合题意； B．该图形是三棱柱的展开图，故本选项不符合题意； C．该图形是圆柱的展开图，故本选项不符合题意； D．该图形是正方体的展开图，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟悉圆锥的展开图特点，是解答此题的关键． 5．（2023秋•宣汉县校级期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（　　） A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱 B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱 C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱 D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥 【分析】根据几何体的展开图解答即可． 【解答】解：根据几何体的展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥、正方体、三棱柱、圆柱． 故选：A． 【点评】本题考查了几何体的展开图，掌握几何体的展开图是解题的关键． 6．（2023秋•铁西区期末）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题． 【解答】解：A、B、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图； D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故D不能围成三棱柱． 故选：D． 【点评】本题考查了几何体的展开图，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧． 题型九 正方体相对两个面上的字 1．（2023秋•交口县期末）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“建”相对的面上的汉字是（　　） A．文 B．口 C．明 D．交 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【解答】解：由题意得：设与明是相对面，文与交是相对面， ∴与汉字“建”相对的面上的汉字是口， 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 2．（2023秋•环翠区期末）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面②，则多面体的上面是（　　） A．面③ B．面④ C．面⑤ D．面⑥ 【分析】根据底面与多面体的上面是相对面，则形状相等，间隔1个长方形，且没有公共顶点，即可求解． 【解答】解：依题意，多面体的底面是面②，则多面体的上面是面④， 故选：B． 【点评】本题考查了长方体的表面展开图，熟练掌握基本几何体的展开图是解题的关键． 3．（2024秋•沙坪坝区校级月考）如图是一个长方体的表面展开图，若正方体相对面上的两数之积相等，则a+b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出a、b的值，即可求出结果． 【解答】解：根据展开图可知：2和6是相对面，a和﹣3是相对面，4和b是相对面， ∵正方体相对面上的两数之积相等， ∴4b＝2×6， ∴b＝3， ﹣3a＝2×6， a＝﹣4， ∴a+b＝﹣4+3＝﹣1． 故答案为：B． 【点评】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系． 4．（2023秋•南郑区期末）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（　　） A．A B．B C．C D．F 【分析】根据图形确定B的相邻面，即可． 【解答】解：由图可知，B相邻的4个面为A，C，E，F， ∴D的对面应该是B； 故选：B． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键． 5．（2023秋•宁阳县期末）如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的两个面所标注的值均互为相反数，则字母A所标注的代数式的值为（　　） A．﹣12 B．﹣15 C．12 D．15 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，“Z”字型两端是对面，即可解答． 【解答】解：由题意得： x+6与x﹣3是相对面，y+2与y﹣2是相对面，A与﹣8x是相对面， ∴x+6+x﹣3＝0， ∴， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 题型十 展开图折叠成几何体 1．（2023秋•平顶山期末）如图是某几何体的展开图，则该几何体是一个（　　） A．五棱柱 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥 【分析】由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形，据此可得该几何体为三棱柱． 【解答】解：由展开图可得，该几何体有三个面是长方形，两个面是三角形， ∴该几何体为三棱柱． 故选：C． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，掌握三棱柱的展开图特点是关键． 2．（2023秋•垦利区期末）下列图形，能折叠成圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆锥的展开图特点进行解答即可． 【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不合题意； B．是五棱柱的展开图，故本选项不合题意； C．是圆锥的展开图，故本选项符合题意； D．是三棱柱的展开图，故本选项不合题意． 故选：C． 【点评】此题考查了展开图折叠成几何体．解题的关键是明确圆锥的展开图的特点，以及明确常见几何体的展开图的特点． 3．（2024秋•英德市期中）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题． 【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成四棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成五棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键． 4．（2023秋•埇桥区校级期末）如图所示图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：选项A的图形缺少一个面，不能围成棱柱； 选项B的图形折叠后底面重合，不能折成棱柱； 选项C的图形能围成三棱柱； 选项D的图形都能围成四棱锥． 故选：C． 【点评】此题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记棱柱的特征及正方体展开图的各种情形． 5．（2024•西安校级四模）下面是几个几何体的展开图，其中能围成棱锥的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据各选项得出几何体，选出正确答案． 【解答】解：选项A，折叠后得到圆锥，不合题意． 选项B，折叠后得到三棱柱，不合题意． 选项C，折叠后得到正方体，不合题意． 选项D，折叠后得到四棱锥，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是熟悉几何体的平面展开图． 题型十一 截一个几何体 1．（2024秋•顺德区校级期中）计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”，如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据长方体的特征即可． 【解答】解：如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为矩形． 故选：C． 【点评】本题考查了截一个几何体相关知识的应用，准确的空间观念是解题关键． 2．（2024秋•汝州市期中）用一个平面截下列几何体，截面形状不可能出现三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用截一个几何体的截面形状进行判断即可． 【解答】解：A、用平行于三棱柱的底面的平面截三棱柱时，截面的形状是三角形，故A不符合题意； B、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故B符合题意； C、沿着圆锥中心轴去截圆锥，截面的形状为三角形，故C不符合题意； D、过四棱锥的顶点竖直截四棱锥，截面的形状为三角形，故D不符合题意； 所以，用一个平面截上列几何体，截面形状不可能出现三角形的是圆柱， 故选：B． 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键． 3．（2023秋•宁阳县期末）中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗．如图所示，小丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状不可能是（　　） A．圆 B．长方形 C．正方形 D．三角形 【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项． 【解答】解：用平面截圆柱： 横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形， ∴截面不可能是三角形． 故选：D． 【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法． 4．（2024秋•东港市期中）用一个平面去截长方体，能截以下四个图形中的（　　） ①等边三角形 ②等腰三角形 ③正方形 ④梯形 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状即可． 【解答】解：过一个顶点作截面，得到的截面形状是等边三角形，故①②正确； 过长方体最短的边作截面，得到的截面形状是正方形，故③正确； 过一个面的一条线作截面，得到的截面形状是梯形，故④正确； 不可能截出圆． 故选：D． 【点评】本题考查了截一个几何体，解决本题的关键是理解截面经过三棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形；经过截面相同，经过位置不同，得到的形状也不相同． 5．（2023秋•汝州市期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状进行计算即可． 【解答】解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形； 用一个平面去截一个四棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形， 用一个平面去截一个五棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，六边形，七边形， 用一个平面去截一个六棱柱，截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形，不可能为九边形． 故选：A． 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱，四棱柱，五棱柱，六棱柱的截面形状是解题的关键． 题型十二 简单几何体的三视图 1．（2023秋•福田区校级期末）以下给出的几何体中，从正面看是长方形，从上面看是圆的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可知：从正面看得到的平面图形是长方形是长方体和柱体，从上面看得到的平面图形是圆的是球或圆柱或圆锥，综合得出这个几何体为圆柱，由此选择答案即可． 【解答】解：从正面看是长方形，从上面看是圆的是圆柱． 故选：D． 【点评】此题考查了由三视图判断几何体，掌握几何体的特征是正确选择的关键． 2．（2023秋•焦作期末）下面的几何体中，从上面看是三角形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】通过对各选项的俯视图进行判断即可得出答案． 【解答】解：A．俯视图为三角形，符合题意； B．俯视图为圆形，不符合题意； C．俯视图为圆形，不符合题意； D．俯视图为正方形，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了常见几何体三视图的相关问题，解题关键在于要找准观察的方位． 3．（2024•渠县校级三模）下列几何体从正面看和从上面看都为长方形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别找出从物体正面、左面和上面看所得到的图形即可． 【解答】解：A．圆柱体从正面看是长方形，从上面看是圆，故此选项不符合题意； B．圆锥从正面看是等腰三角形，从上面看是圆（带圆心），故此选项不符合题意； C．三棱柱从正面看是长方形，从上面看是三角形，故此选项不符合题意； D．长方体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是长方形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了简单几何体的三种视图，掌握定义是关键． 4．（2024秋•介休市期中）如下列各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的（　　） A． B． C． D． 【分析】本题中B、C、D选项中的花瓶瓶颈处有装饰物，从左面看到的图形装饰物是正对着观察者，从正面看装饰物在花瓶的两侧，而A选项中瓶颈处没有装饰物，所以从正面看和从左面看形状相同． 【解答】解：从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故选项A符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项B不符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项C不符合题意； 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故选项D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 5．（2024•雁塔区校级三模）如图是一个空心圆柱体，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选：D． 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线． 6．（2024•易门县二模）下面四个几何体，同一个几何体从正面看和从左面看的形状图相同，这样的几何体共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据几何体的三视图解答即可． 【解答】解：正方体、球，圆锥与圆柱四种几何体从正面看和从左面看，看到的相同， 故选：D． 【点评】此题考查几何体的三视图，关键是根据几何体的三视图解答． 题型十三 简单组合体的三视图 1．（2024•阳新县校级模拟）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案． 【解答】解：该几何体的主视图是： 故选：B． 【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提． 2．（2023秋•微山县期末）从上面看如图所示三个几何体，所得到的平面图形相同的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：①的俯视图是一个圆，②和③的俯视图是一个带圆心的圆． 所以从上面看如图所示三个几何体，所得到的平面图形相同的是②③． 故选：B． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 3．（2024秋•南山区校级期中）如图所示的几何体的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【分析】从上往下看的形状就是俯视图． 【解答】解：如图俯视图是：． 故选：C． 【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义． 4．（2024秋•茂名期中）学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据图示可知，可以看到并排2个小正方形的几何体，可以从空白位置通过，据此解答． 【解答】解：A，D从上面观察可以看到两个并排正方形，所以可以通过； 从侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过； B从上面，前面和左面观察到的都是3个正方形，所以无法通过． 故选：B． 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力． 5．（2024秋•沙坪坝区校级期中）如图所示是某粮仓的简化示意图，从粮仓正上方向下看，看到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据从上面看到的是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看，是一个带圆心的圆． 故选：D． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键． 6．（2024秋•宝安区校级期中）如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【解答】解：从左面看，可得选项C的图形． 故选：C． 【点评】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键． 7．（2024秋•威海期中）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）求这个几何体的表面积． 【分析】（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可； （2）根据表面积的计算方法求解即可． 【解答】解：（1）如图所示； （2）这个几何体的表面积＝（5×2+5×2+6×2）×1×1＝32（cm2）， 答：这个几何体的表面积为32cm2． 【点评】本题考查了作图﹣三视图，几何体的表面积，正确地作出图形是解题的关键． 题十四 由三视图判断几何体 1．桌子上摆放若干碟子，从三个方向看得到的平面图形如下图所示，则这张桌子上的碟子数可能是 个． 【分析】从主视图可知，碟子包括左右两叠，左边有个，右边有个，从左视图可知，左右两叠，左边有个或个或个或个，从俯视图可知，左上，左下，右上三叠，则左视图中的左边必须有个，由此即可求解． 【解答】解：主视图，有两叠，分为左右，且左边有个，右边有个， 左视图，有有两叠，分为左右，且左边有个或个或个或个，右边有个， 俯视图，有三叠，左上，左下，右上， ∴ 碟子数为：或或或， 故答案为：或或或． 【点评】本题主要考查了由三视图还原几何体，解题的关键是掌握三视图的定义，根据三视图还原几何体． 2．如图是由一些小立方块所搭的几何体从三个不同方向看到的图形，若在所搭的几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，搭成一个大正方体，至少还需要的小立方块个数是（    ）．        主视图            左视图            从上面看 A．50 B．51 C．54 D．60 【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有个小正方体，即可得出答案． 【解答】解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行； 第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体， 共有10个正方体， 搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体， 搭成的大正方体的共有个小正方体， 至少还需要个小正方体． 故选：C． 【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体． 3．（2023秋•环翠区期末）由一些大小相同的小立方块组成的几何体的从正面看和上面看到的形状图如图所示． （1）那么组成几何体的小立方块的个数为 　 　； （2）画出其从左面看的形状图． 【分析】（1）由从正面看与上面看，得到这个组合体中小正方体的个数； （2）画出从左边看到的图形即可． 【解答】解：（1）如图所示， ∴组成几何体的小立方块的个数为5或6个； （2）从左面看的形状图如图所示． 【点评】本题考查了从不同方向看几何体，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（2023秋•沂源县期末）如图，这是某工厂车床工作间某工件的从三个方向看到的图形，工人借助直尺测量了部分长度，根据图中数据求该工件的体积． 【分析】根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起，体积是两个圆柱体的体积的和． 【解答】解：根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起， 底面直径分别是8cm和4cm，高分别是8cm和2cm， ∴体积为：8π×42+2π×22＝136π（cm3）． 答：该工件的体积是136πcm3． 【点评】本题考查了从不同方向看到的几何体和圆柱的计算．关键是根据从不同方向看到的几何体可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起解答． 5．（2024秋•市中区校级期中）某工厂加工一批茶叶罐．设计者给出了茶叶罐的三视图如图所示（单位：mm）． （1）图中的立体图形的名称是：　 ． （2）请你按照视图确定制作一个茶叶罐所需铁皮的面积． 【分析】（1）根据左视图和主视图是长方形，则该几何体是柱体，再由俯视图为圆可知该几何体是圆柱； （2）根据圆柱表面积计算公式求出圆柱的表面积即可得到答案． 【解答】解：（1）由已知条件判断该立体图形是圆柱， 故答案为：圆柱； （2）120÷2＝60mm， 120×π×200+2×π×60×60＝31200πmm2， ∴制作一个茶叶罐所需铁皮的面积为31200πmm2． 【点评】本题主要考查了由三视图确定几何体，计算圆柱的表面积，正确记忆三视图的定义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$