第一章 丰富的图形世界（暑假单元自测）新七年级数学新教材北师大版

**基本信息** 北师大版初中数学“丰富的图形世界”单元卷，90分钟120分，覆盖图形旋转、视图、展开图等核心知识点，结合良渚玉勒、栾川豆腐等文化素材及烟花弧线、电视塔等生活情境，渗透空间观念、几何直观与应用意识，适配暑假单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|图形旋转（题1）、几何体识别（题3）、视图（题4）|以茶杯旋转、神徽纹玉勒等情境考空间想象| |填空|6/18|点动成线（题11）、旋转体侧面积（题12）、截面（题13）|结合诗句“密雨如散丝”考几何原理| |解答|8/72|展开图体积计算（题18）、三视图绘制（题19）、欧拉公式探究（题22）、无盖长方体制作（题24）|题22通过多面体顶点面棱数探究欧拉公式，体现推理意识；题24结合正方形纸板制作考模型应用|

第一章 丰富的图形世界 单元自测卷 【新教材，北师大版】 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将各平面图形根据面动成体得出对应的几何体，再判断即可． 【详解】解：将图A绕虚线转一周，可以得到类似于球的几何体，不符合题意； 将图B绕虚线转一周，可以得到类似于圆柱的几何体，不符合题意； 将图C绕虚线转一周，可以得到类似于圆台的几何体，符合题意； 将图D绕虚线转一周，可以得到类似于圆锥的几何体，不符合题意． 2．“赣水欢腾  马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会．如图是烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点定线 【答案】A 【详解】解：烟花在天空中形成的美丽弧线，这种现象可以用数学原理解释为点动成线． 3．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 4．如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从正面看的图形是一个正方形，在该正方形的左上角还有一个小正方形，即看到的图形如下： 5．如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为，宽为的长方形，则这个圆柱的底面积是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式及圆柱的展开图，理解题意，列出式子是解题关键． 分两种情况进行讨论：当以长为底面圆的周长时；当以为底面圆的周长时；根据圆的周长公式和面积公式求解即可． 【详解】解：当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 当以长为底面圆的周长时， 底面圆的半径为：， 此时底面圆的面积为：； 综上，底面圆的面积为或． 故选：C． 6．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 7．传统文化  栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证．其制作技艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）．用刀截一个正方体栾川豆腐块，截面不可能是（   ） A．七边形 B．六边形 C．矩形 D．三角形 【答案】A 【分析】根据截面经过几个面来判断截面是几边形即可． 【详解】解：正方体最多有6个面，截面最多也经过6个面，所以得到的多边形的边数最多是六边形，所以不可能是七边形． 8．如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 【详解】解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 9．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 10．把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是正方体的展开图，先确定展开图中各个面的相对关系，首先判断带叶子图案、圆形图案、两个阴影三角形的面的相对面的图案即可． 【详解】解：根据展开图可知，阴影三角形所在的两个面为相邻面，且有公共边，“”和“”所在的两个面为相对的面，据此可排除A，B，D．所以只有符合题意，正确． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密．其中“密雨如散丝”表现的数学原理是___________（从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入）． 【答案】 点动成线 【分析】本题主要考查了“点线面体”的关系， 根据点、线、面、体的运动关系，雨滴可视为点，散丝表示线，点移动形成线． 【详解】解：诗句“密雨如散丝”中，雨滴是点，散丝是线，数学原理是点动成线． 故答案为：点动成线． 12．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 13．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是_______． 【答案】③ 【分析】圆柱、圆锥、球体含有曲面，截面可能是圆；正方体由平面围成，截面只能是多边形． 【详解】解：①圆柱，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ②圆锥，用平行于底面的平面去截，截面是圆； ③正方体，用平面去截，截面只能是多边形，不可能是圆； ④球，用任意平面去截，截面都是圆． 综上所述，截面不可能是圆的几何体是③． 14．如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 【答案】 们 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“中”与“们”是对面． 15．如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图．若从正面看的高为，从上面看三角形的边长都为，则这个几何体的侧面积为_________． 【答案】 【分析】根据图形可得侧面展开图是矩形，求出矩形的面积即可． 【详解】解：， ∴这个几何体的侧面积为． 16．如图，同一副七巧板分别拼成图、图两种图案，图是面积为的正方形，图是小兔图案，则图中阴影部分面积为________． 【答案】 【分析】根据七巧板的结构特征，确定各块图形面积占总面积的比例，识别图中阴影部分由哪些图形组成，利用总面积计算各部分面积之和即可． 【详解】解：设图大正方形的面积为， ∴， 根据七巧板的性质，平行四边形的面积为，小正方形的面积为，小等腰直角三角形的面积为 观察图可知，阴影部分由一个平行四边形、一个正方形和两个小等腰直角三角形组成， ∴阴影部分的面积为： ． 三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分） 17．考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 【答案】球、茶杯、葫芦 【分析】由平面图旋转得到立体图形，据此即可解答． 【详解】解：半圆旋转一周得到一个球； 半边茶杯旋转一周得到一个茶杯； 半边葫芦旋转一周得到一个葫芦． 18．如图是某种几何体表面的展开图． (1)该几何体是：________（填写几何体名称）： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积． 【答案】(1)长方体 (2)该几何体的体积为，表面积为 【分析】本题主要考查了长方体展开图识别以及长方体体积和表面积的计算． （1）通过展开图的特征，即可判定该几何体是长方体； （2）根据长方体的体积公式和表面积公式计算即可． 【详解】（1）解：通过展开图的特征，可知该几何体是长方体； （2）长方体的长为：， 体积为； 表面积为；   因此，该几何体的体积为，表面积为． 19．如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形状图． 【答案】图见解析 【详解】解：由题意，画出图形如下： 20．如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图． (1)写出图1中对应几何体的名称：①__________，②__________； (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求的值． 【答案】(1)长方体（或四棱柱）； 三棱锥 (2)11 【分析】本题主要考查了几何体的展开图、正方体相对面的识别，熟练掌握常见几何体的展开图特征、正方体展开图中相对面的位置关系是解题的关键． （1）根据几何体表面展开图的特征，即可判断图①、图②对应的几何体； （2）先确定正方体展开图中相对的面，再根据相对面数字之和相等，求出、的值，进而计算． 【详解】（1）解：图1中对应几何体为：①长方体（或四棱柱），②三棱锥. （2）解：由题图可知与1，2与4，y与相对． ∵相对的两个面上的数字之和均相等，， ． ． ． 21．观察下列图形，解决相关问题： (1)把左侧的平面图形绕直线MN旋转一周，得到的几何体是右图中的________（填“”或“”）； (2)根据图中的数据，计算（1）中所得几何体的体积．（结果保留） （已知：，，其中为对应几何体的高，为圆柱底面圆的半径，，为棱锥底面的面积，为棱锥的高） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形． （2）由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为，代入到圆柱和圆锥的体积公式中即可求解． 【详解】（1）解：将左侧的平面图形绕直线旋转一周得到的几何体是上半部分为圆锥，下半部分为圆柱的图形， 故答案为：． （2）解：由题意得，得到的圆柱底面圆半径和圆锥底面圆半径均为，圆柱高为，圆锥高为， ∴圆锥的体积为，圆柱的体积为， ∴这个几何体的体积为． 22．综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱； （3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 【答案】（1）填表见解析，；（2）五；（3）10 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，掌握图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）填表，通过观察，发现棱数顶点数面数； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可． 【详解】解：（1）填表如下： 多面体 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 顶点数、面数和棱数之间的数量关系是， 故答案为：； （2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面， ∴有个侧面， ∴这个棱柱是五棱柱， 故答案为：五； （3）由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：， 故该多面体的面数为10． 23．如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． (1)两次旋转所形成的几何体都是______； (2)若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】(1)圆柱 (2)①6，， ②先增大，后减小 ③ 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【详解】（1）解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 24．问题情景：某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动． (1)下面不可能是长方体展开图的是_____．（填序号） (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子． ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为_____平方厘米； ②如图2，将原正方形沿着剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒． 甲：如图3，盒子底面的四边形是正方形； 乙：如图4，盒子底面的四边形是正方形； 丙：如图5，盒子底面的四边形是长方形，． 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积的大小． 【答案】(1)④ (2)①平方厘米；②． 【分析】本题主要考查了长方体的展开与折叠、长方体的底面积与容积计算，熟练掌握长方体展开图的特征及长方体容积公式是解题的关键． （1）根据长方体展开图的特征，判断四个图形能否折叠成长方体，找出不能折叠成长方体的图形序号． （2）①先根据剪去的小正方形边长，求出长方体纸盒底面的边长，再计算底面积．②分别根据甲、乙、丙三种方案，确定无盖长方体的长、宽、高，再根据长方体容积公式计算容积，最后比较大小． 【详解】（1）解：根据展开图的折叠，①②③能折成长方体，④不能折成长方体， 故答案为：④； （2）解：①正方形纸板边长为厘米，剪去的小正方形边长为厘米， 底面边长厘米， 底面积平方厘米； ②甲方案：底面四边形是正方形，且， 底面边长厘米，高厘米， 立方厘米； 乙方案：∵底面四边形是正方形，且厘米， ∴底面边长厘米，高厘米， ∴立方厘米； 丙方案：，且， ， 解得厘米，厘米， 高厘米， 立方厘米， ， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第一章 丰富的图形世界单元自测卷 【新教材，北师大版】 (考试时间：90分钟试卷满分：120分) 考前须知： 1.本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时90分钟。 2.本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1,将选项中的图形绕虚线旋转一周，可以得到如图所示的茶杯的是() 2.“赣水欢腾马跃新春”，南昌市举办了第四届迎春烟花晚会.如图是烟花在天空中形成的美丽弧线， 这种现象可以用数学原理解释为() A点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.两点定线 3.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作() 1/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆ A,圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.棱锥 4.如图是某几何体放置在水平面上，则从正面看这个几何体的形状图应为() 从正面看 A 月 5.如图，一个圆柱的侧面展开图是一个长为l2πcm,宽为8πcm的长方形，则这个圆柱的底面积是() 12n cm 8元cm A.36πcm2 B.16πcm2 C.36πcm2或16πcm D.36π3cm2 6.如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是() 正面 正面 正面 正面 7.传统文化栾川豆腐是洛阳市传统特色美食，曾获非物质文化遗产，国家地理标志产品认证.其制作技 艺可追溯至汉代，兼具细腻爽滑与劲道松软特质、久煮不散（如图）·用刀截一个正方体栾川豆腐块，截 面不可能是() 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.七边形 B.六边形 C.矩形 D.三角形 8.如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉，塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱， 如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是()边形 A.六 B.七 C.八 D.九 9.小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：cm), 为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为()cm A.6 B.8 C.10 D.15 10.把如图所示的图形折叠起来围成一个正方体，可以得到的是() B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.诗人张协在《杂诗十首》中用“腾云似涌烟，密雨如散丝”描写雨的细密.其中“密雨如散丝”表现 的数学原理是 (从“点动成线”，“线动成面”，“面动成体”中选一个填入)· 12.如图，将一个长是6cm、宽是2cm的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是 cm2.(结果保留π) 319 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是 ② ③ 14.如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是 我们 热 中国 爱 15.如图是一个三棱柱从三个方向看所得到的形状图.若从正面看的高为4Cm,从上面看三角形的边长都 为3cm,则这个几何体的侧面积为 4cm 主视图 左视图 3cm 俯视图 16.如图，同一副七巧板分别拼成图1、图2两种图案，图1是面积为16的正方形，图2是小兔图案，则图 2中阴影部分面积为 4/9 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 图1 图2 三、解答题（第17-第22题，每题8分；第23,24题，每题12分；共8小题，共72分) 17.考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 18.如图是某种几何体表面的展开图. 4 24 (1)该几何体是： (填写几何体名称)： (2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积和表面积. 19.如图是用9块完全相同的小正方体搭成的几何体，请在方格中画出这个几何体从三个方向看得到的形 状图. 正面 从正面看 从左面看 从上面看 20.如图1是两个几何体的表面展开图，图2是一个正方体的表面展开图. 519 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2 y 42 ① ② 图1 图2 (1)写出图1中对应几何体的名称：① ② (2)将图2的展开图折叠成正方体，折叠后相对的两个面上的数字之和均相等，求x+y+z的值. 21.观察下列图形，解决相关问题： M /cm 4cm 2.5cm B (I)把左侧的平面图形绕直线N旋转一周，得到的几何体是右图中的 (填“A”或“B”): (2)根据图中的数据，计算(1)中所得几何体的体积.（结果保留π） 1 1 (已知：=h,-亏h,其中6为对应几何体的高，，为圆柱底面圆的半径，V黄=S功，S为 棱锥底面的面积，h为棱锥的高)· 22.综合与实践 新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形.下面是 常见的一些多面体： 四面体 六方体 八面体 十二面体 操作探究： (1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数(W）、面数(F)和棱数(E),填写下表中空缺的部分： 619 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 多面体 顶点数() 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 12 30 通过填表发现：顶点数(W)、面数(F)和棱数(E)之间的数量关系用式子表示为 一，这就是伟大的数学 家欧拉(L.Eulr,1707-1783)证明的这一个关系式.我们把它称为欧拉公式： 探究应用： (2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱： (3)已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数. 多面体 顶点数(P) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20, 12 30 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 23.如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y,将它分别绕相邻两边旋转一周. 719 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)两次旋转所形成的几何体都是 (②)若x+y=w("是常数)，分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为'、'，其中x、V、 V,的部分取值如下表所示： 1 4 5 32π ①通过表格中的数据计算：w= 1m= n= ②当x逐渐增大时， V的变化情况： ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积 的最大值， 1 3 4 5 5π 16π 27π 32π 25π 24.问题情景： 某综合实践小组开展了无盖长方体纸盒的制作实践活动， (1)下面不可能是长方体展开图的是.（填序号） ① ② ③ ④ (2)综合实践小组利用边长为12厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子. M N 图1 图2 8/9 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形， 再沿虚线折叠起来，则长方体纸盒的底面积为平方厘米： ②如图2，将原正方形沿着MN剪开，得到两个长方形，用其中一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸 片制作一个无盖的长方体纸盒，三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然 后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒， 12 12 12 A. D D 图3 图4 图5 甲：如图3，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 乙：如图4，盒子底面的四边形ABCD是正方形： 丙：如图5，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD. 请计算比较这三位同学所折成的无盖长方体的容积V单，'2，'丙的大小 9/9