精品解析：四川省遂宁市第六中学2024-2025学年九年级上学期第二次月考数学试题

遂宁六中2024~2025学年度上期第二学段素质监测 九年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4．考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 故选：B． 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式，满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可，熟练掌握最简二次根式的定义是解决此题的关键． 【详解】解：A、中被开方数是小数，故此选项不符合题意； B、中被开方数18含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意； C、中被开方数是分数，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据“只含有一个未知数，且未知数的指数最高是2的整式方程是一元二次方程”进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵不是整式方程， ∴不是一元二次方程，故不符合题意； B、是一元二次方程，故符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意； D、∵不是整式方程， ∴不是一元二次方程，故不符合题意； 故选：B． 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，根据配方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：A． 6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据比例线段的概念逐项判断即可解答 【详解】解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意； B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断． 7. 如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理得出，再求出答案即可，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 8. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似． 根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案． 【详解】解：， ， A，B，D都可判定；选项C中，不是夹这两个角的边，所以不相似， 故选：C． 9. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：D． 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程有实数根求参数范围，涉及一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式关系等知识，根据一元二次方程定义，得，再由一元二次方程根的情况与判别式关系列不等式求解即可得到答案，熟记一元二次方程定义、一元二次方程根的情况与判别式关系是解决问题的关键． 【详解】解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得， 当时，则，解得； 综上所述，的取值范围是且， 故选：A． 11. 在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际距离=图上距离÷比例尺．代值计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：7÷=140000（cm）， 140000cm=1.4km． 故选：C． 【点睛】此题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题． 12. 已知a是方程的一个根，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，分式的化简求值，根据方程的解的定义得出，然后变形为，代入要求的式子计算即可，熟练掌握正确的化简技巧进行计算是解决此题的关键． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ，即， ， 故选：． 13. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，代数式求值，理解二次根式的运算法则是解答关键． 根据二次根式的运算法则先进行化简，再将代入求解． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：B． 14. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解分式方程．分和两种情况，将变形为分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：当时，即时，， ， ， 去分母得：，即, 解得：，（舍去）， 经检验，是分式方程的解； 当时，即时，， ， ， 去分母得：，即, 解得：， 经检验，是分式方程的解； 综上可知，方程的解为或， 故选：D． 15. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．根据四边形是平行四边形可知、，根据为的中点，，可得，根据可证，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 16. 如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的性质定理即可得到答案，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵， ， ， ∴， ， ， 故选：． 17. 如图，平行四边形的边长，，平分，为的中点，在边上，且，分别与、相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；延长交于点，得出是等边三角形，是等边三角形，进而证明，，分别求得，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点， ∵平行四边形的边长，， ∴， ∵平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 又∵，则， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 18. 如图所示，在中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识点，由，，得,,，据此即可判定，易证,得,不一定等于6，据此即可判定，根据相似三角形的判定定理得出,再由相似三角形的对应边成比例即可得出结论,连接,可证,得,易证,得比例线段求解即可，熟练准确的证明和是解决本题的关键． 【详解】∵，， ∴, 平分, , ，故本选项正确，符合题意； ,， , , 但的值未知，故本选项不一定正确，不符合题意； , , , , , 由知, , ，故本选项正确，符合题意； 连接,则， , , ∵， ∴ ∵， ∴, ∴, 故本选项正确，符合题意； 综上所述，正确，共有3个， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 19. 已知x，y为实数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，得到且，解不等式得到x的值；把代入求得y的值；然后将x、y的值代入计算得到答案． 【详解】解：∵ ∴且， ∴． ∴． ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和代数式求值，掌握二次根式有意义的条件是做题的关键． 20. 已知（x，y，z均不为零），则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质，根据已知条件可设,则,将其代入所求分式，计算即可得解，熟练掌握根据分式的基本性质先用未知数表示出,再代入计算是解决此题的关键． 【详解】解：（x，y，z均不为零）, 设,则, ， 故答案为： 21. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题主要考查了根与系数的关系和方程的解等知识点，先利用一元二次方程解的定义得到，， 再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可得解，熟练掌握若是一元二次方程 的两根，则， 是解决此题的关键． 【详解】解：是方程 的实数根， ， ，， 是方程的两个实数根， ， ， 故答案为：． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值是______． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的两个根，然后根据“倍根方程”的定义可得或，从而得出或，然后分类代入即可求出结论． 【详解】解： 解得： ∵是倍根方程， ∴或 ∴或 若，=； 若，= 综上：=0 故答案为：0． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程和新定义类问题，掌握利用因式分解法解一元二次方程和“倍根方程”的定义是解题关键． 23. 如图，中，，，，点P、Q分别为、上的动点，将沿折叠，使点对应点恰好落在边上，当与相似时，则的长为_____________．     【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定，折叠的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键，注意与相似要分情况讨论．根据直角三角形的性质可得，当与相似时，设，则，分两种情况：①，②，分别列方程求解即可． 【详解】解：中，，，， ， 当与相似时， 点始终在边上， 根据折叠， 设，则， 分两种情况： ①， 此时， ，即， 解得， ， ②， 此时， ，即， 解得， ， 综上，的长为或， 故答案为：或． 24. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米． 【答案】4.1 【解析】 【分析】过点作水平线交于点，交于点，根据镜面反射的性质求出，再根据对应边成比例解答即可． 【详解】过点作水平线交于点，交于点，如图， ∵是水平线，都是铅垂线． ∴米，米，米， ∴（米）， 又根据题意，得， ∴， ，即 ， 解得：米， ∴(米)． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，通过作辅助线构造相似三角形，并利用相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键． 25. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角和等腰直角，，与、分别交于点P、M．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质等知识点，由等腰三角形的性质可得，可证，进而即可得解，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质． 【详解】解：∵等腰和等腰，， ，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 26. 计算与解方程 （1）， （2）， （3）， （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算和解一元二次方程等知识点， （1）先算零次幂，化简二次根式，去绝对值，再算加减即可； （2）先去括号，再算乘除，最后算加减即可； （3）利用公式法解方程即可得解； （4）利用因式分解法解方程即可得解； 熟练掌握二次根式的运算法则和一元二次方程的解法是解题关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； 【小问4详解】 解：， ， ， ，， ，． 27. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的运算等知识点，先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 28. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果满足不等式>且m为整数，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次的判别式及根与系数的关系，解题关键是掌握一元二次方程根的情况与△的关系，掌握，． （1）由题意得一元二次方程判别式△，进而求解． （2）由根与系数的关系用含的代数式表示与，进而求解． 【小问1详解】 解： 方程有两个实数根， △，即， 解得． 故实数的取值范围是； 【小问2详解】 ，是一元二次方程的两个实数根， ，， ， ∴ ， 解得， 又且为整数， 的值为． 29. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，根据设2，3两个月的销售量月平均增长率为x，进行列方程，再解方程，即可作答． （2）设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元，结合在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个，进行列方程，再解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为x， 依题意，得：， 解得：，(不符合题意，舍去)， 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为． 【小问2详解】 解：∵这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个 ∴每降价1元，其销售量增加12个 设这种玩具每个降价y元时，商场四月份销售这种玩具获利4800元， 依题意，得：， 整理，得：， 解得，(不符合题意，舍去)， 答：这种玩具应降价2元． 30. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长． 【答案】 （1）证明：∵BC＝CD， ∴∠DBC＝∠D， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝∠DBA， ∴∠D＝∠DBA， 又∵∠AEB＝∠CED， ∴△AEB∽△CED； （2）4． 【解析】 【分析】（1）证得∠D＝∠DBA，则结论得证； （2）由（1）可得，则AB的长可求出． 【详解】（1） 略 （2）解：∵△AEB∽△CED， ∴， 又∵BC＝CD＝6，EC＝3，AE＝2， ∴， ∴AB＝4． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 31. 材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，． 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）原方程的根为； （2）故原方程的根为． 【解析】 【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程和分式方程等知识点， (1)设，把原方程化为一元二次方程，解方程得到答案； (2)设，把原方程化为简单的分式方程，解方程即可； 熟练掌握通过阅读掌握换元法的一般步骤是解决此题的关键． 【小问1详解】 解：设，原方程可化为， 解得, 当时，,即, ∵， ∴方程无解， 当时，,即, 解得，, 故原方程的根为； 【小问2详解】 解：设,原方程可化为，即, 解得, 当时，, 解得,经检验是原方程的解， 当,时，, 解得,经检验是原方程的解， 故原方程的根为． 32. 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”． 例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”． 【定义感知】 （1）如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”． 【问题解决】 （2）①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________； ②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长． 【答案】（1） 证明：∵AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形， ∵∠B=40°， ∴∠ADB==70°， ∴∠ADC=180°-∠BDA=110°=∠BAC， 又∵∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴AD是△ABC的“华丽分割线”． （2）①21°或者42°；②AD= 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出角的度数，进而利用相似三角形的判定解答即可； （2）①分两种情况讨论，利用三角形内角和解答即可； ②根据相似三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①当AB＝BD时，得∠ADB＝67°， ∴∠ADC＝180°−∠ADB＝113°． ∵△ADC∽△BAC， ∴∠BAC＝∠ADC＝113°． 在△ABC中，由内角和定理得∠C＝21°； 当AD＝BD时， ∴∠ADC＝92°， ∵△ADC∽△BAC， ∴∠BAC＝∠ADC＝92°， 在△ABC中，由内角和定理得∠C＝42°； 综上分析可知，∠C的度数为21°或42°； 故答案为：21°或42°； ②∵AD是的“华丽分割线”，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形， ∴△ADC∽△BAC， ∴， 即，解得：CD=1， ∴， 即，解得：． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的综合题，关键是根据相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁六中2024~2025学年度上期第二学段素质监测 九年级数学试卷 说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级填写在答题卷规定的位置上，并在准考证号区域填涂上自己的考号． 2．答选择题时，务必使用2B铅笔规范的填涂正确选项． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上． 4．考试结束后，只将答题卷交回． 第Ⅰ卷（选择题，共54分） 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，直线a，b与，，分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，，则的长是（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 8. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 11. 在比例尺为的宜宾交通游览图上，宜宾长江大桥长约，它的实际长度约为（ ） A. B. C. D. 12. 已知a是方程的一个根，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 13. 已知，则的值是（　　） A. 6 B. C. 3 D. 14. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 或 15. 如图，在平行四边形中，为的中点，延长至点，使，连接交于点，则的值为（ ） A. B. C. D. 16. 如图，D、E分别是的边、上的点，且，、相交于点O，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 17. 如图，平行四边形的边长，，平分，为的中点，在边上，且，分别与、相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 18. 如图所示，在中，，平分交于点D，交于点E，M为的中点，交的延长线于点F，，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. ①②③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 第Ⅱ卷（非选择题，共96分） 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分） 19. 已知x，y为实数，且，则______． 20. 已知（x，y，z均不为零），则______． 21. 设，是方程的两个实数根，则的值为________． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若是倍根方程，则的值是______． 23. 如图，中，，，，点P、Q分别为、上的动点，将沿折叠，使点对应点恰好落在边上，当与相似时，则的长为_____________．     24. 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米． 25. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角和等腰直角，，与、分别交于点P、M．则______． 三、解答题（本大题共7个小题，共75分） 26. 计算与解方程 （1）， （2）， （3）， （4）． 27. 先化简，再求值：，其中． 28. 已知是一元二次方程的两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）如果满足不等式>且m为整数，求m的值． 29. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 30. 如图，AC、BD交于点E，BC＝CD，且BD平分∠ABC． （1）求证：△AEB∽△CED； （2）若BC＝6，EC＝3，AE＝2，求AB的长． 31. 材料：为解方程，可设，于是原方程可化为，解得，．当时，不合题意舍去；当时，，解得，，故原方程的根为：，． 请你参照材料给出的解题方法，解下列方程： （1）； （2）． 32. 定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我么就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”． 例如：如图1，AD把△ABC分成△ABD和△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的“华丽分割线”． 【定义感知】 （1）如图1，在中，，AB=BD．求证：AD是的“华丽分割线”． 【问题解决】 （2）①如图2，在中，，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则的度数是________； ②如图3，在中，AB=2，AC=，AD是 的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $