精品解析：四川省泸州市田家炳中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

四川省泸州市田家炳中学九年级上期半期考试 数学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1、3、6 B. 1、3、-6 C. 1、-3、6 D. 1、-3、-6 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 4. 将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　） A. y＝（x﹣1）2 B. y＝（x﹣1）2﹣8 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x+3）2﹣8 7. 已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（　　） A. 10 B. ﹣10 C. 2a﹣6 D. 6﹣2a 8. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（ ） A. B. 0 C. 0或4 D. -1 11. 如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，， ，则的长度为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 12. 如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴为且经过点，以下说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤，其中．其中结论正确的个数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 因式分解：___________． 14. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________． 15. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 按要求解下列一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 21. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______； （4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数． 22. 如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南45°方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB． 23. （1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值； （2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值． 24. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 25. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式 （2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省泸州市田家炳中学九年级上期半期考试 数学 注意事项： 1．答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．试卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．寻找对称中心、对称轴是解题的关键； 轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（‌对称轴）‌折叠，‌使得直线两侧的图形能够完全重合；‌中心对称图形则是指一个图形可以绕着一个点（‌对称中心）‌旋转，‌使得旋转前后的图形互相重合．‌根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可． 【详解】A．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意； C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意； D．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意； 故选：D． 2. 一元二次方程 x2-3x=﹣6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 1、3、6 B. 1、3、-6 C. 1、-3、6 D. 1、-3、-6 【答案】C 【解析】 【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、一次项系数、常数项． 【详解】解：方程可化为：x2-3x+6=0， 二次项系数为1、一次项系数为-3、常数项为6． 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 4. 将方程的左边配成完全平方后，得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先移项，再方程两边都加上一次项系数的一半的平方，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解本题的关键. 5. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】由，即可求解； 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴且． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别，掌握相关知识并正确计算是解题的关键． 6. 将函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，则得到的函数解析式为（　　） A. y＝（x﹣1）2 B. y＝（x﹣1）2﹣8 C. y＝（x+3）2 D. y＝（x+3）2﹣8 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知， 函数y＝（x+1）2﹣4的图象先向右平移2个单位长度 所得的解析式为：； 由“上加下减”的原则可知， 将图像向上平移4个单位长度 所得的函数解析式为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟知函数图像平移的法则是解答本题的关键． 7. 已知点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限，化简|a+2|+|8﹣a|的结果（　　） A. 10 B. ﹣10 C. 2a﹣6 D. 6﹣2a 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而化简得出答案． 【详解】解：∵点P（2a﹣4，a﹣3）在第四象限， ∴2a﹣4＞0，a﹣3＜0， 解得：3＞a＞2 ∴|a+2|+|8﹣a| ＝a+2+8﹣a ＝10． 故选A． 【点睛】此题主要考查绝对值的化简，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 8. 如图，在长70m，宽40m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的八分之一，则路宽x应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和图形中的数据可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设路宽为xm， 由题意得，（40-2x）（70-3x）=40×70×（1-）． 即（40-2x）（70-3x）=2450． 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 9. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 故选：． 10. 已知关于的一元二次方程有实数根，若为非正整数，则等于（ ） A. B. 0 C. 0或4 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4×m×（-1）≥0，然后求出两不等式的公共部分后找出非正整数即可． 【详解】解：根据题意得m≠0且△=（-2）2-4×m×（-1）≥0， 解得m≥-1且m≠0， ∵m为非正整数， ∴m=-1． 故选：D． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 11. 如图，已知在正方形内有一点P，连接、、，将顺时针旋转得到，连接，点P恰好在线段上，， ，则的长度为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，根据旋转得到，，，结合勾股定理求出，求出结合勾股定理即可得到答案． 【详解】解：∵顺时针旋转得到， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图是二次函数（）图象的一部分，对称轴为且经过点，以下说法：①；②；③；④若，是抛物线上的两点，则；⑤，其中．其中结论正确的个数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向可判断a，结合抛物线的对称轴可判断b，由抛物线与y轴的交点在x轴上方可判断c，进而可判断①；由抛物线经过点可得，再结合即可判断②；由图像可得当时，，进而可判断③；由点离对称轴要比点离对称轴近，结合抛物线的性质即可判断④；由二次函数的性质结合即可判断⑤，进而可得答案. 【详解】解：由图像可知抛物线开口向下，可得， 因为抛物线的对称轴为直线， 所以， 所以， 因为抛物线与y轴的交点在x轴上方， 所以， 所以，故①正确； 因为抛物线经过点， 所以， 因为，即， 所以，即，故②正确； 由图像可得当时，， 所以，故③正确； 因为点离对称轴要比点离对称轴近，所以，故④错误； 因为抛物线的对称轴为直线，且抛物线开口向下， 所以当时函数有最大值， 因为， 所以， 因为， 所以，即，故⑤正确； 综上，正确的结论为：①②③⑤； 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.注意数形结合． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共12分） 13. 因式分解：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用分解因式是解题的关键． 先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】由方程有两个不相等的实数根，可得出，解之即可得出的取值范围，根据一元二次方程根与系数的关系，得到 根据 列出关于的方程，求解即可. 【详解】∵关于x的一元二次方程的x2+(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根， ∴△=(2m+3)2−4m2=12m+9>0， 解得： ∵α、β是关于方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个实数根， ∴α+β=−(2m+3),αβ=m2. ∵α+β+αβ=0， ∴m2−2m−3=0， 解得： ∵ ∴m=3. 故答案为3. 【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式 是解决本题的关键. 15. 关于x的一元二次方程的两个根分别为和，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，将一元二次方程转化为一般式，由根与系数的关系得到，再将变形为代入数据计算即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程即的两个根分别为和， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（﹣，）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是_____． 【答案】14﹣4 【解析】 【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可． 【详解】解：设P（x，y）， ∵PA2＝（x+1）2+y2，PB2＝（x﹣1）2+y2， ∴PA2+PB2＝2x2+2y2+2＝2（x2+y2）+2， ∵OP2＝x2+y2， ∴PA2+PB2＝2OP2+2， 当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值， ∴OP的最小值为CO-CP＝﹣1， ∴PA2+PB2最小值为14﹣4． 故答案是：14﹣4． 【点睛】考查圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值. 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先算乘方，零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 18. 按要求解下列一元二次方程： （1）（配方法）； （2）（公式法）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程−配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．也考查了公式法解一元二次方程． （1）先利用配方法得到，然后根据直接开平方法求解； （2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 所以； 【小问2详解】 （2）方程化为， ， ， 所以． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行化简，再将值代入求解． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴. 又∵， ∴ 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得，再利用得出，得出，根据平行线的判定即可得到结论. 【详解】略 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键. 21. 某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数．将得到的数据分成A：、B：、C：、D：四组，并根据分析结果绘制如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______； （2）补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为______； （4）已知“校园农场”中共有300棵这种西红柿植株，请估计这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数． 【答案】（1）20 （2） 补全频数分布直方图如下   （3） （4）225 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、频数分布表，用样本估计总体，众数，中位数以及加权平均数等知识点， （1）用总数减去其它三组的频数可得组的棵数，继而求出， （2）根据组的棵数，补全频数分布直方图即可； （3）用C组对应的百分比乘以计算即可； （4）用300乘样本中小西红柿在45个及以上(含45个)所占的百分比可得答案； 熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 由题意得，组的棵数为：（棵）， ，即， 故答案为：20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为：． 故答案为：； 【小问4详解】 (棵)． ∴这300棵西红柿植株上小西红柿在45个及以上(含45个)的植株数为225棵． 22. 如图，小李家在学校O的北偏东60°方向，距离学校8km的A处，小华家在学校O的东南45°方向的B处，小华家在小李家的正南方向，求小华家到学校的距离OB． 【答案】小华家到学校的距离OB为4km 【解析】 【分析】过点O作AB的垂线，构造两个直角三角形，利用直角三角形的边角关系求解即可． 【详解】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C，则∠AOC＝90°﹣60°＝30°， ∠BOC＝90°﹣45°＝45°， 在Rt△AOC中， OC＝OA•cos30°＝8× ＝4 （km）， 在Rt△BOC中， ， 答：小华家到学校的距离OB为4 km． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 23. （1）已知a+b＝6，a2+b2＝26，求a﹣b的值； （2）已知多项式x2+nx+3与x2﹣3x+m的乘积中不含有x2和x3项，求m+n的值． 【答案】（1）（2）9 【解析】 【分析】（1）欲求a−b，可求（a−b）2．由于（a−b）2＝a2＋b2−2ab，所以转化求ab．由a＋b＝6，a2＋b2＝26，（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab，故可求得ab＝5． （2）由题意，需求多项式x2＋nx＋3与x2−3x＋m的乘积中的含有x2和x3项的代数式，若不存在，则x2和x3项的系数为0，进而解决此题． 【详解】解：（1）∵a＋b＝6， ∴（a＋b）2＝36． ∴a2＋b2＋2ab＝36． 又∵a2＋b2＝26， ∴26＋2ab＝36． ∴ab＝5． ∴（a−b）2＝a2＋b2−2ab＝26−10＝16． ∴a−b＝±4． （2）（x2＋nx＋3）（x2−3x＋m） ＝x4−3x3＋mx2＋nx3−3nx2＋mnx＋3x2−9x＋3m ＝x4＋（n−3）x3＋（m−3n＋3）x2＋（mn−9）x＋3m． ∵多项式x2＋nx＋3与x2−3x＋m的乘积中不含有x2和x3项， ∴n−3＝0，m−3n＋3＝0． ∴m＝6，n＝3． ∴m＋n＝6＋3＝9． 【点睛】本题主要考查完全平方公式以及多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式以及多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 24. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调查价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件． （1）直接写出每周售出商品的利润y（单位：元）与每件降价x（单位：元）之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围； （2）涨价多少元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价． 【答案】（1）y＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）；（2）涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元；（3）65元． 【解析】 【分析】（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润＝单件利润×销售量列出函数表达式即可； （2）根据总利润＝单件利润×销售量列方程解答即可； （3）根据函数表达式，利用二次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）∵每降价1元，每星期要多卖出20件， ∴每星期实际可卖出（300+20x）件， y＝（60﹣40﹣x）（300+20x） ＝﹣20x2+100x+6000；（0≤x≤20）； （2）设涨价m元时，每周售出商品的利润为2250元， 由题意得，（60+m﹣40）（300﹣10m）＝2250， 解得：m＝25或m＝﹣15（不合题意，舍去）； 答：涨价25元时，每周售出商品的利润为2250元； （3）∵y＝-20x2+100x+6000＝-20（x-）2+6125． ∴在降价的情况下，售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元． 设涨价m元时，每周售出商品的利润为W元， ∴W＝（60+m-40）（300-10m）＝-10m2+100m+6000＝-10（m-5）2+6250， ∴在涨价的情况下，售价为65元每星期售出商品的最大利润是6250元． 综上所述：每周售出商品利润最大的商品的售价是65元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，再配成抛物线的顶点式，然后利用当，时，有最大值；当，时，有最小值等性质解决实际问题． 25. 已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式 （2）设P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标； （3）在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点的坐标为 （3）存在，点的坐标为或或 或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）连接，与直线的交点为，连接，此时的周长最小，先求出点的坐标为，再求出直线的解析式为，最后求出点的坐标即可； （3）设点的坐标为，用m表示出，，，然后分三种情况进行讨论，分别求出m的值即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴ 解得， ∴抛物线对应的函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵点A、关于直线对称，点是直线上一动点， ∴连接，与直线的交点为，连接， 此时的周长最小， 令得， 解得：，， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为（），将，代入上式得： 解得 ∴直线的解析式为． 抛物线的对称轴为直线， ∴当时，．即点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则 ， ， ， 当时，，即， 解得：，此时点M的坐标为：； 当时，，即， 解得：，此时点M的坐标为：，； 当时，，即， 解得：或，此时点M的坐标为：； 把当时，点M坐标为，，， ∵， ∴此时、、不能组成三角形， ∴此时点M的坐标为； 综上分析可知，点的坐标为或或 或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，等腰三角形的定义，勾股定理，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是准确计算，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $