专题05 一次函数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版）

专题05 一次函数 【考点01变量与常量】 【考点02 函数的定义】 【考点03函数的自变量取值范围】 【考点04一次函数的定义】 【考点05一次函数图像的性质】 【考点06一次函数的图像】 【考点07一次函数的变换问题】 【考点08一次函数与方程（组）】 【考点09一次函数的实际应用】 【考点10一次函数与几何综合】 知识点1：变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 知识点2：自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点3：函数定义 像这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式 知识点4：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点5：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 知识点6：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——； (3)求——k； (4)写—— 知识点7：一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点8：一次函数图像和性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 知识点9：一次函数的平移 1、 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。 口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。 2、 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数） 知识点10：求一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 知识点11：一次函数与一元一次方程的关系 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时, （1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ， （2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标． 知识点12：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 知识点8：一次函数与二元一次方程组 1.一次函数与二元一次方程组的关系 2.一次函数与二元一次方程的数形结合 【考点01变量与常量】 1．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 2．如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（  ） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 3．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【考点03函数的自变量取值范围】 7．使函数有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数中自变量x的取值范围是 ． 9．函数的定义域是 ． 【考点04一次函数的定义】 10．下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 11．下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 12．若函数是正比例函数，则k的值为（　　） A． B．0 C．2 D． 13．若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 【考点05一次函数图像的性质】 14．已知函数 ()的图象经过点， 则的值为（  ） A．4 B． C．36 D． 15．已知点都在直线上，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图象过二、三、四象限 C． D．与y轴交点为 16．已知点在函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 17．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 18．点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 19．已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（     ） A． B． C． D． 20．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 【考点06一次函数的图像】 21．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B．C．D． 22．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A．B．C．D． 23．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A．B．C．D． 24．直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【考点07一次函数的变换问题】 25．将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 26．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么这个一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 27．将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 28．将直线向上平移4个单位，可得到直线（    ） A． B． C． D． 【考点08一次函数与方程（组）】 29．若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 30．若直线的图象经过点，则关于的方程的解是（　　） A． B． C． D． 31．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 32．一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　）    A． B． C． D． 33．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 （   ）                                  A． B． C． D． 【考点09一次函数的实际应用】 34．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售； ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)水蜜桃标价为______元/千克；． (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式； (3)若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？ 35．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 36．某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 37．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． (1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； (2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ (3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 【考点10一次函数与几何综合】 38．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1)求直线的表达式与点的坐标； (2)如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 39．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点． (1)求m的值； (2)点D是直线上一动点． ①如图2，当点D恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式； ②是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．下列函数中，经过点的是（    ） A． B． C． D． 3．下列表示是的函数是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 5．已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（   ） A．0 B．4 C．5 D． 6．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　） A． B．直线上两点，若，则 C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为 8．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 9．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为 （）． 10．已知函数，则 ． 11．将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 12．如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式的解集为 ． 13．一次函数图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 14．如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟． (1)刚发生故障时，小明离家有多远？ (2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？ 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)求的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 16．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一次函数 【考点01变量与常量】 【考点02 函数的定义】 【考点03函数的自变量取值范围】 【考点04一次函数的定义】 【考点05一次函数图像的性质】 【考点06一次函数的图像】 【考点07一次函数的变换问题】 【考点08一次函数与方程（组）】 【考点09一次函数的实际应用】 【考点10一次函数与几何综合】 知识点1：变量与常量 定义：在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，数值始终不变的量为常量． 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量， y是因变量，y 是x 的函数．如果 当 x=a时，y=b ，b那么 a叫做当自变量 x的值为a 时的函数值． 知识点2：自变量取值范围 初中阶段，在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况： （1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数； （2） 函数关系式为分式形式：分母0 （3） 函数关系式含算术平方根：被开方数0； （4）函数关系式含0指数：底数0。 知识点3：函数定义 像这样，用关于自变量的数学式子表示 函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式 知识点4：正比例函数的定义 一般地，形如y=kx(k≠0）函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 知识点5：正比例函数图像和性质 正比例函数图象与性质用表格概括下： k的符号 图像 经过象限 性质 k＞0 第一、三象限 y随x的增大而增大 k＜0 第二、四象限 y随x的增大而较少 知识点6：待定系数法求正比例函数解析式 1.正比例函数的表达式为y＝kx(k≠0)，只有一个待定系数k，所以只要知道除(0，0)外的自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标(原点除外)即可求出k的值，从而确定表达式． 2.确定正比例函数表达式的一般步骤： (1)设——函数表达式，如y＝kx(k≠0)；(2)代——； (3)求——k； (4)写—— 知识点7：一次函数的定义 如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。 注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。 知识点8：一次函数图像和性质 一次函数图象与性质用表格概括下： 增减性 k＞0 k＜0 从左向右看图像呈上升趋势，y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势，y随x的增大而较少 图像（草图） b＞0 b=0 b＜0 b＜0 b=0 b＜0 经过象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的交点位置 b＞0，交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0，交点在y轴负半轴上 【提分要点】： 1. 若两直线平行，则； 2. 若两直线垂直，则 知识点9：一次函数的平移 1、 一次函数图像在x轴上的左右平移。向左平移n个单位，解析式y=kx+b变化为y=k（x+n）+b；向右平移n个单位解析式y=kx+b变化为y=k（x-n）+b。 口诀：左加右减（对于y=kx+b来说，对括号内x符号的增减）（此处n为正整数）。 2、 一次函数图像在y轴上的上下平移。向上平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b+m；向下平移m个单位解析式y=kx+b变化为y=kx+b-m。 口诀：上加下减（对于y=kx+b来说，只改变b）（此处m为正整数） 知识点10：求一次函数解析式 用待定系数法求一次函数解析式的步骤： 基本步骤：设、列、解、写 ⑴设：设一般式y=kx+b ⑵列：根据已知条件，列出关于k、b的方程（组） ⑶解：解出k、b； ⑷写：写出一次函数式 知识点11：一次函数与一元一次方程的关系 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程 kx+b=0（k≠0）的解．求 直线 y=kx+b（k≠0）与 x 轴交点时, （1）可令 y=0，得到方程 kx+b=0（k≠0），解方程得 ______________ ， （2）直线 y=kx+b 交 x 轴于点_（0，）_______ , 就是直线 y=kx+b 与 x 轴交点的横坐标． 知识点12：一次函数与一元一次不等式 （1）由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. （2）如何确定两个不等式的大小关系 （≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围． 知识点8：一次函数与二元一次方程组 1.一次函数与二元一次方程组的关系 2.一次函数与二元一次方程的数形结合 【考点01变量与常量】 1．已知火车的速度是120千米/时，则火车行驶的路程s（千米）与时间t（时）之间的关系是．在此变化过程中，变量是（　　） A．速度、路程 B．速度、时间 C．路程、时间 D．速度、路程与时间 【答案】C 【分析】此题主要考查了自变量和因变量．在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断． 【详解】解：由题意得：，路程随时间的变化而变化，则行驶时间t是自变量，行驶路程s是因变量； 故选：C． 2．如图所示是加油站某时刻加油机上的数据显示牌． 在金额、数量、单价三个量中，下列说法正确的是（  ） A．金额、单价是变量，数量是常量 B．数量、单价是变量，金额是常量 C．金额、数量是变量，单价是常量 D．金额、数量、单价都是变量 【答案】C 【分析】本题主要考查了常量与变量的定义，汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着数量的变化而变化，因此金额和数量是变量． 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴金额、数量是变量，单价是常量． 故选：C． 3．下列说法不正确的是（    ） A．正方形面积公式中有两个变量：S，a B．圆的面积公式中的是常量 C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量 D．如果，那么a，b都是常量 【答案】D 【分析】根据常量和变量的定义判断． 【详解】解：A. 正方形面积公式中有两个变量：S，a；正确，本选项不合题意； B. 圆的面积公式中的是常量；是无理数，正确，本选项不合题意； C. 在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量；正确，本选项不合题意； D. 如果，那么a，b都是常量；错误，a，b的值不确定，是变量，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查常量、变量的定义；理解相关定义是解题的关键． 【考点02 函数的定义】 4．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 5．下列四个等式中，是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的定义，逐一判断，即可求解，本题考查了函数的定义，解题的关键是：熟练掌握函数的定义． 【详解】解： 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 、对于每一个确定的值，都有唯一确定的的值与之对应，符合题意， 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 、除外，对于每一个确定的值，都有两个的值与之对应，不符合题意， 故答案为：． 6．如图所示的图象分别给出了与的对应关系，其中表示不是的函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】利用函数的定义，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论． 【详解】解：A、由图象可知，对于给定的的值，都有2个值与其对应，故此选项能表示不是的函数，符合题意； B、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； C、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； D、由图象可知，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，故此选项能表示是的函数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量和，对于给定的的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量，熟练掌握此定义是解题的关键． 【考点03函数的自变量取值范围】 7．使函数有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了求函数自变量的取值范围，根据二次根式的二次根式有意义的条件即可求出的范围，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 【详解】解：∵函数有意义， ∴，则， 故选：． 8．函数中自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不为0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， ∴． 故答案为：． 9．函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式和二次根式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，二次根式被开方数为非负数进行计算即可，解题的关键是列出不等式并正确求解． 【详解】由题意得，， 解得：， 故答案为：． 【考点04一次函数的定义】 10．下列函数中，表示是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数．根据正比例函数的定义条件：是常数且，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：A、是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意； B、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； C、不是表示是的正比例函数，故本选项不合题意； D、符合正比例函数的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 11．下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数． 【详解】解：①是一次函数，故本选项正确； ②不是一次函数，故本选项错误； ③是一次函数，故本选项正确； ④不是一次函数，故本选项错误； 故选：D． 12．若函数是正比例函数，则k的值为（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据正比例函数的概念和一般形式可得出关于k的式子，即可得出k的值． 【详解】解：∵， ∴， 解得：； 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的一般形式是本题解题关键． 13．若函数是关于x的一次函数，则m的值为（    ） A．1或 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据形如、是常数且的函数叫做一次函数进行求解是解题的关键． 根据一次函数的定义列出有关的方程，继而求出的值． 【详解】解：函数是一次函数， ， ， 故选：C． 【考点05一次函数图像的性质】 14．已知函数 ()的图象经过点， 则的值为（  ） A．4 B． C．36 D． 【答案】A 【分析】此题考查了待定系数法求正比例的解析式．因为正比例函数的图象经过点，代入解析式，解之即可求得k． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴， 解得：． 故选：A． 15．已知点都在直线上，正确的是（   ） A．y随x的增大而增大 B．图象过二、三、四象限 C． D．与y轴交点为 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象与性质，图象与坐标轴的交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 【详解】∵中，， ∴y随x的增大而减小，故A错误； ∵， ∴图象过二、一、四象限，故B错误； 当时，， 当时，， ∴，故C正确； 当时，， ∴与y轴交点为，故D错误． 故选：C． 16．已知点在函数的图像上，则的值为（    ） A． B． C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数图象，解一元一次方程等知识点，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 由点在函数的图像上可得，解一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：点在函数的图像上， ， 解得：， 故选：． 17．如图，直线与轴交于点，下列叙述正确的是（    ） A．关于的方程的解为 B．， C．直线经过第三象限 D．若是直线上的两点，则 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，由直线与坐标轴交点求方程的解．熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． 由直线的图象可知，即可判断B；又可得出，即得出直线经过第一、二、四象限，可判断C；进而由一次函数的性质可判断D；由直线与坐标轴交点的横坐标即为其相关一元一次方程的解，可判断A． 【详解】解：由图象可知直线经过第一、二、三象限，且与y轴的交点位于x轴上方， ∴，故B错误，不符合题意； ∵， ∴． 又∵， ∴直线经过第一、二、四象限，故C错误，不符合题意； ∵直线与x轴交于点， ∴关于x的方程的解为，故A正确，符合题意； ∵直线经过第第一、二、三象限， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴，故D错误，不符合题意． 故选：A． 18．点都在函数的图象上，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象的性质．熟练掌握：当时，随着的增大而增大是解题的关键． 根据，随着的增大而增大，判断作答即可． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故选：A． 19．已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，牢记待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解题的关键． 将给定点的坐标代入一次函数的表达式中，可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【详解】解：将代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 故选：C． 20．若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的函数值随的增大而减小，可知，从而可以得到的取值范围．本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 【详解】解：一次函数的函数值随的增大而减小， ， 解得， 故选：B 【考点06一次函数的图像】 21．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．根据选项中正比例函数图象确定k值，再去判定一次函数与y轴的交点位置情况即可判定． 【详解】解：A、选项中没有过原点的直线，不符合题意； B、由正比例函数图象可知，由一次函数图象可知，故不符合题意； C、由正比例函数图象可知，由一次函数图象可知，故不符合题意； D、由正比例函数图象可知，由一次函数图象可知，故符合题意． 故选：D． 1 22．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小；函数值y随x的增大而增大；一次函数图象与y轴的正半轴相交，与y轴的负半轴相交，过原点．根据一次函数图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数图象在坐标平面内的位置关系，从而求解． 【详解】解：一次函数过一、二、四象限， 则函数值y随x的增大而减小，因而； 图象与y轴的正半轴相交则， 因而一次函数的一次项系数， y随x的增大而增大，经过一三象限， 常数项，则函数与y轴负半轴相交， 一次函数的图象一定经过一、三、四象限， 故选：D． 23．两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】 解：A、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 24．直线与直线在同一坐标系中的大致图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据直线与直线图像的位置确定k的正负，若不存在矛盾则符合题意，据此即可解答． 【详解】解：A、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以A选项符合题意； B、过第二、四象限，则，所以过第一、三、四象限，所以B选项不符合题意； C、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以C选项不符合题意； D、过第一、三象限，则，所以过第二、一、四象限，所以D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像：一次函数的图像为一条直线，当，图像过第一、三象限；当，图像过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为． 【考点07一次函数的变换问题】 25．将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键． 根据平移规律即可求解． 【详解】解：由题意得，平移后的解析式为， 故选：D． 26．已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么这个一次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式，根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴设一次函数解析式为， 把代入得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为：． 故选：D． 27．将函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换．根据“左加右减”，即可得出平移后的函数关系式，此题得解． 【详解】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为． 故选：B． 28．将直线向上平移4个单位，可得到直线（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟记图象的变换规律是解题关键：上加下减，左加右减． 【详解】解：将直线向上平移4个单位，可得到直线， 故选：A． 【考点08一次函数与方程（组）】 29．若直线与x轴交于点，则方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数的与方程的解的关系．根据题意可得当时，，即可求解． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴当时，， ∴方程的解是． 故选：B 30．若直线的图象经过点，则关于的方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用自变量时对应的函数值为可确定方程的解，熟知一元一次方程与一次函数的关系是解题的关键． 【详解】∵直线的图象经过点， ∴当时，， ∴关于的方程的解是， 故选：． 31．如图，已知函数和的图象交于点P，根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式． 所以关于，的方程组的解是． 故选：B． 32．一次函数直线与（）的交点横坐标为，则关于的不等式的整数解为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一次函数图象与不等式组的解集的关系．先求出直线与x轴的交点坐标为，观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方，可得关于的不等式的解集为，即可求解． 【详解】解：∵， ∴当，即时，， 即直线与x轴的交点坐标为， ∵一次函数直线与（）的交点横坐标为， 观察图象得：当时，直线在直线的上方，且直线在x轴的上方， ∴关于的不等式的解集为， ∴关于的不等式的整数解为． 故选：B 33．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 （   ）                                  A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题目中的函数图象，可以直接写出当时，x的取值范围． 【详解】解：由一次函数的图象可知，直线与x轴交点横坐标为 函数图象在x轴下方时，， 即当时，， 故选：C． 【考点09一次函数的实际应用】 34．某水果店采用线上和线下相结合的方式销售一种水蜜桃，线上可以通过APP进行团购拼单购买，线下可以到实体店购买．具体费用标准如下： ①线上销售方式：一律七折销售； ②线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；若购买水蜜桃x千克，所需费用y元，y与x之间的函数关系如图所示． (1)水蜜桃标价为______元/千克；． (2)求出线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式； (3)若想购买15千克水蜜桃，请问采用哪种方式购买更省钱？ 【答案】(1)20 (2)y＝ (3)线上购买更省钱 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象获取信息，解题的关键在于根据图象和题干获取正确的信息． （1）根据函数图象所给数据可知，水蜜桃标价为，然后计算即可； （2）根据“线下销售方式：不超过5千克，按原价销售；超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元；”分别求出y与x之间的函数关系式即可； （3）分别算出线上和线下购买15千克水蜜桃所需费用，并进行比较，即可解题． 【详解】（1）解：由图可知，水蜜桃标价为（元/千克）， 故答案为：20； （2）解：∵不超过5千克，按原价销售； ∴， ∵超过5千克时，超出的部分每千克优惠8元； ∴， 综上所述，线下销售时所需费用y与x之间的函数关系式为； （3）解：线上购买15千克水蜜桃所需费用为：（元）， 线下购买15千克水蜜桃所需费用为：（元）， ∵， ∴线上购买更省钱． 35．在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进a辆中级型汽车，100辆车全部售完获利W万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使W最大？W最大为多少万元？ 【答案】(1)中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元 (2)该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为75万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用； （1）设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元．根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意得出，，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设中级型汽车进货单价为x元和紧凑型汽车进货单价为y元．      解得     答：中级型汽车进货单价为24元和紧凑型汽车进货单价为48元 （2）由题可得 ∵ ∴W随a的增大而减小 ∴当时，W有最大值为375 答：该经销商应购进中级型汽车25辆，紧凑型汽车75辆时，W最大为75万元 36．某校为落实西宁市教育局“教育信息化行动计划”，搭建数字化校园平台，需要购买一批电子白板和平板电脑，若购买台电子白板和台平板电脑共需万元；购买3台电子白板和4 台平板电脑共需万元． (1)求电子白板和平板电脑的单价各是多少万元？ (2)结合学校实际，该校准备购买电子白板和平板电脑共台，其中电子白板不超过台，某商家给出了两种优惠方案，方案一：电子白板和平板电脑均打九折；方案二：买台电子白板，送台平板电脑．若购买电子白板台和平板电脑所需的费用为（万元），请根据两种优惠方案分别写出关于的函数表达式，并分析该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【答案】(1)电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； (2)当时，方案一更省钱；当时，两种方案花费一样；当时，方案二更省钱． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答的关键是根据题意找出等量关系列出方程组或一次函数表达式，用分类讨论的方法确定优惠方案． （1）根据题意，列出相应的二元一次方程组，从而可以求得电子白板和平板电脑的单价各是多少万元； （2）根据题意，分别写出两种方案下，关于的函数关系式，再利用分类讨论的方法可以得到该校应选用哪种优惠方案购买更省钱． 【详解】（1）解：设购买电子白板的单价为x万元，平板电脑的单价是y万元， ， 解得： ， 答：电子白板的单价是万元，平板电脑的单价是万元； （2）由题意可得，方案一∶关于的函数表达式为∶， 方案二∶关于a的函数表达式为∶， 当时，得，即当时，选择方案一； 当时，得，即当时，方案一和方案二花费一样多； 当，得，即当时，选择方案二； 综上所述，当时，方案一更省钱，当时，两种方案花费一样，当时，方案二更省钱． 37．5月12号是全国防灾减灾日，学校对校园隐患进行了排查，发现放学时，七、八年级所处的教学楼楼梯口空间窄，人流量大，极易发生拥堵，从而出现不安全因素、通过观察，发现七年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足关系：，八年级学生从放学时刻起，准备通过楼梯口的人数 (人)与时间x(分钟)满足如图的关系．已知两个年级同时准备通过楼梯口的人数超过70人，就会发生拥堵． (1)试写出八年级学生准备通过楼梯口的人数(人)和时间x(分钟)之间的函数关系式； (2)若七、八年级学生同时放学，几分钟后楼梯口开始拥堵？ (3)为了解决拥堵问题，排除校园安全隐患，学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，请通过计算说明学校的这一举措是否有效． 【答案】(1)； (2)第分钟后会开始拥堵 (3)举措有效，见解析 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法分别求解即可； （2）设楼梯口的总人数为人，当时，则，据此列不等式计算即可求解； （3）学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，则，据此楼梯口的总人数为，画出图象，根据函数图象即可求解． 【详解】（1）解：当时，设直线的解析式为， 将代入得，，解得， ∴； 当时，设直线的解析式为， 将和代入得，，解得， ∴； 综上，； （2）解：设楼梯口的总人数为人， 当时，， 令，则， 得， 答：第分钟后会开始拥堵； （3）解：学校决定让八年级学生延迟5分钟放学，有效， 由题意得， 即， 楼梯口的总人数为， 即， 画出图象如图： 由图可知，总人数最多为65人，小于70人，故不会发生拥堵． 【考点10一次函数与几何综合】 38．综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、，一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1)求直线的表达式与点的坐标； (2)如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3)试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点P的坐标为或 (3)存在，M点的坐标为或或或 【分析】（1）分别求出，，再确定函数解析式即可； （2）设，则，则，再求，由题意可得，即可求点坐标； （3）分三种情况：①当以为等腰三角形的顶点时，；②当以为等腰三角形的顶点时，，则点与点关于轴对称；③当以为等腰三角形的顶点时，，设，由，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数图象分别交轴、轴于点、， 当时，则，得：， 当时，得：， ∴，， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴直线的表达式为：， 当时，则，得：， ∴点的坐标为； （2）解：存在，理由如下： 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； （3）解：存在，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ①当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点的坐标为或； ②当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ③当以为等腰三角形的顶点时， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 【点睛】本题是一次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式，等腰三角形的性质等知识点，运用了方程的思想，难度较大．熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 39．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与直线交于点． (1)求m的值； (2)点D是直线上一动点． ①如图2，当点D恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式； ②是否存在点D，使得，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)4 (2)①；②存在，或 【分析】（1）把代入，可得答案； （2）①过点作，垂足为点．求解直线表达式为．可得．证明，过作，垂足为点．证明．可得，则，从而可得答案； ②若点在射线上时，如图．过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．证明．可得，结合点B坐标为，可得点的坐标为．若点在的延长线上时，如图．过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点．同理．从而可得答案． 【详解】（1）解：将代入，得； （2）解：①过点作，垂足为点．   ． ， ． ． 点在直线上， ． 直线表达式为． 把代入中， 得 ． ． ． 在中，． ， ． 过作，垂足为点． ． ． 又平分， ． ， ． ． 在直线上，令，得， ， 设直线的函数表达式为． 把代入，得． 直线的表达式为． ②存在． 若点在射线上时，如图．    过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． ． ． 又， ． ． ， 为等腰直角三角形， ． ． ． 点B坐标为 ． ． 点的坐标为． 若点在的延长线上时，如图．    过作轴，交轴于点，过作，交的延长线于点． 同理． ． 点的坐标为． 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，掌握以上知识并灵活运用是解本题的关键． 1．已知正比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正比例的图象与性质，涉及解一元一次方程等知识，根据题意，将代入解方程即可得到答案． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ，解得， 故选：B． 2．下列函数中，经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数图象上点的坐标特征，根据函数图象上点的坐标满足函数解析式进行逐项判断即可． 【详解】解：A、当时，，故函数图象经过点，此选项符合题意； B、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意； C、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意； D、当时，，故函数图象不经过点，此选项不符合题意， 故选：A． 3．下列表示是的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可求解． 【详解】解：A、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； B、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个的值，不是有唯一确定的值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是函数图象，符合题意； 故选：D． 4．在平面直角坐标系中，直线经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查根据一次函数的解析式判断直线经过的象限，根据的符号，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴直线经过第二、三、四象限； 故选C． 5．已知一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可能是（   ） A．0 B．4 C．5 D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的增减性，根据函数的增减性，判断的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵一次函数中，y随x的增大而减小， ∴， 故k的值可能是； 故选D． 6．如图，直线交坐标轴于两点，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【详解】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为， ∴不等式的解集是． 故选：C． 7．直线与x轴交于点，下列说法正确的是（　　） A． B．直线上两点，若，则 C．直线经过第四象限 D．关于x的方程的解为 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和系数的关系、一次函数与一元一次方程等知识点，掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质、一次函数与方程的关系逐项判断即可． 【详解】解：A．由与x轴交于点，则，解得，故A错误，不符合题意； B．由，则y随x的增大而增大，直线上两点，若，则，故B错误，不符合题意； C．由、，则直线经过一、二、三象限，故C错误，不符合题意； D．由直线与x轴交于点，则当时，函数，即关于x的方程的解为，故D正确，符合题意． 故选：D． 8．如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 9．一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米弹簧长度y（厘米）与所挂物体质量x（千克）与的关系式为 （）． 【答案】 【分析】解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到千克重物在原来基础上增加的长度．弹簧的长度 重物伸长的长度，把相关数值代入即可． 【详解】解：每挂1千克重物伸长0.5厘米， 挂千克重物伸长厘米，则挂物体（千克）与弹簧长度（厘米）的函数关系式是（）． 故答案为： 10．已知函数，则 ． 【答案】 【分析】计算时，函数的值即可． 本题考查了求函数的值，熟练掌握计算函数的值基本方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11．将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为； 故答案为：． 12．如图，已知直线与直线相交于点，由图象可得不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系．先求出交点的坐标，再根据函数图象找到直线的图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， 解得， 直线与直线相交于点， 由函数图象可知，直线的图象在直线的图象下方时，自变量的取值范围为， ∴关于x的不等式的解集为， 故答案为：． 13．一次函数图象经过和两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，求y的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、求一次函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）直接利用待定系数法求解即可得； （2）将代入一次函数的解析式计算即可得． 【详解】（1）解：设这个一次函数的解析式为， 将点和代入得：， 解得， 则这个一次函数的解析式为． （2）解：当时，． 14．如图是小明放学骑车回家行驶的路程y(千米)与行驶时间x(分钟)的函数图象，已知前10分钟的速度是千米/分钟，行驶10分钟时车子发生故障，维修车子用了5分钟． (1)刚发生故障时，小明离家有多远？ (2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了多少？ 【答案】(1)千米 (2)维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米 【分析】本题主要考查函数图象获取信息，理解图示，掌握行程问题的数量关系是解题的关键． （1）由图可得总行程为千米，先算出前10分钟所行驶的距离，总路程减去行驶的路程即可求解； （2）总的时间减去前10分钟和修车的5分钟，则可得后面的时间，由行程的数量关系可得行驶速度，由此即可求解． 【详解】（1）解：前10分钟所行驶的距离为 (千米)， (千米)． 故刚发生故障时小明离家有千米． （2）解：后5分钟的速度为 (千米/分钟)， (千米/分钟)． 故维修后车子每分钟行驶的路程比原来增加了千米． 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． (1)求的值； (2)请直接写出不等式的解集； (3)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)； (3)或． 【分析】（1）先求出点坐标，再利用待定系数法求出值即可； （2）根据函数图象，直接写出不等式的解集即可； （3）先求出，继而，设点坐标为，则，建立方程求出值，即可得到点坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与一元一次不等式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴点的坐标为， 将，，代入得：， 解得：， ∴，； （2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在正比例函数图象上方时，自变量的取值范围为， ∴等式的解集为； （3）解：由（1）可知，一次函数解析式为， 在中，当时，， ， ∴， ∴， ， 设点坐标为，则， ， ， 解得：或， 或． 16．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元． (1)求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？ (2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有几种购买方案？ (3)某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？ 【答案】(1)购买A种树苗每棵需要100元，B种树苗每棵需要50元 (2)有四种购买方案 (3)购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元 【分析】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用以及一次函数的应用． （1）设种树苗每棵元，种树苗每棵元，根据“购买种树苗8棵，种树苗3棵，需要950元；若购买种树苗5棵，种树苗6棵，则需要800元”列二元一次方程组求解可得； （2）设购进种树苗棵，则购进种树苗棵，根据“种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元”列不等式组求解可得； （3）设种植工钱为，得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设种树苗每棵元，种树苗每棵元， 根据题意，得：， 解得：， 答：种树苗每棵100元，种树苗每棵50元； （2）解：设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵， 根据题意，得：， 解得：， 故有四种购买方案； （3）解：设种植工钱为，由已知得：， ∵， 随的增大而增大， ∴当时，最小，最小值为2500元； 故购买A种树苗50棵、B种树苗50棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2500元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$