专题06 图形的初步认识（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

专题06 图形的初步认识 【考点01 认识平面图形和立体图形、图形分类】 【考点02正方体相对两个面的文字】 【考点03点、线、面、体】 【考点04直线、射线与线段的相关概念】 【考点05作图-直线射线和线段】 【考点06线段的有关计算】 【考点07钟面角】 【考点08方位角】 【考点09度分秒换算】 【考点10角平分线的概念有关运算】 【考点11三角板中角度计算问题】 【考点12余角和补角概念及及性质】 知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类 ⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。 ⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。 ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 知识点2：立体图形的展开图 立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。 如正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面: 中间三个面，一二隔河见: 中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线: 知识点3：点、线、面、体。 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 知识点4：直线、射线与线段的概念 知识点5 ：基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 知识点6： 基本概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 知识点7：双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 知识点8： 角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 知识点9： 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 知识点10：钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 知识点11：方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 知识点12： 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点13：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 知识点14：余角和补角 （1）余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 （4）余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B 【考点01 认识平面图形和立体图形、图形分类】 1．下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了棱柱的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断． 【详解】解：根据题意，图中的第1个，第2个，第6个，第7个都是棱柱，共有4个棱柱， 故选：C． 2．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形的定义，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，注意球和圆的区别，球是立体图形，圆是平面图形．关键是根据锥体的概念判断．利用锥体的意义，直接选择答案即可． 【详解】解：A、是圆柱； B、是正方体； C、是三棱锥； D、是圆锥； 属于锥体的是D． 故选：D． 3．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了立体图形，根据立体图形的分类即可求解，正确理解立体图形的概念是解题的关键． 【详解】解：、是圆锥，不符合题意； 、是球体，不符合题意； 、是圆柱，不符合题意； 、是五棱柱，符合题意； 故选：． 【考点02正方体相对两个面的文字】 4．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　） A．知 B．识 C．树 D．教 【答案】D 【分析】根据正方体展开图相对面的对应特点，即可得到答案. 【详解】解：由正方体展开图相对面的对应特点，可知：教与育是对面． 故选D． 【点睛】本题主要考查正方体展开图相对面的特点，把正方体展开图想象成原来的正方体，是解题的关键. 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图，进行分析即可． 【详解】解：由图可知，和是对立面， ∴不能裁掉； 故选C． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图，是解题的关键． 6．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方体相对的两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 【考点03点、线、面、体】 7．小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 【答案】C 【分析】本题主要考查了六棱柱的相关知识，根据六棱柱所有侧棱长都相等，有12个顶点，侧面的形状都是长方形一一判断即可． 【详解】解：．笔简可以近似的看成六棱柱，说法正确，故该选项不符合题意； ．它的所有侧棱长都相等，说法正确，故该选项不符合题意； ．它有12个顶点，原说法错误，故该选项符合题意； ．侧面的形状都是长方形，说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 8．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C 【分析】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确判断的前提．根据n棱柱的“棱”条数计算规律得出答案． 【详解】解：由n棱柱有条棱， ∵， ∴它是八棱柱， ∴这个棱柱共有个面． 故选：C． 9．一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 【答案】 【分析】本题考查认识立体图形，根据棱柱的顶点数除以即为棱柱的棱数，可得答案．解题的关键是掌握：棱柱的棱与顶点间的关系． 【详解】解：∵一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是， 则， ∴棱柱是七棱柱， ∴侧棱长是：， ∴每条侧棱的长是． 故答案为：． 【考点04直线、射线与线段的相关概念】 10．如图，下列说法正确的是（　　） A．点在射线上 B．点是直线的一个端点 C．点在线段上 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【详解】本题考查了直线，射线，线段的有关概念；由直线，射线，线段的有关概念，即可判断． 【分析】解：A、点在射线的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点在线段上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线和射线的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 11．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．点在射线上 C．点在线段上 D．射线和射线是同一条射线 【答案】C 【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系，根据线段，射线，直线的特点判断即可，熟练掌握各自的特点是解题的关键． 【详解】A. 点在直线上，正确，不符合题意；     B. 点在射线上，正确，不符合题意； C. 点在线段上，不正确，符合题意；     D. 射线和射线是同一条射线，正确，不符合题意 故选C． 12．线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得． 【详解】解：A、图中两线段不能相交，故不符合题意； B、图中射线与直线能相交，故符合题意； C、图中线段与直线不能相交，故不符合题意； D、图中线段与射线不能相交，故不符合题意， 故选B． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键． 13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A．经过一点有无数条直线 B．线段有两个端点 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 【答案】C 【分析】此题考查的是两点确定一条直线的实际应用．根据两点确定一条直线，可得经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，从而得出结论； 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：C． 14．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【答案】D 【分析】本题考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短，利用此公理即可得到答案． 【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短， 故选：D． 【考点05作图-直线射线和线段】 15．如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查基本作图，根据线段，射线，直线等概念画图即可． 【详解】解：如图：    16．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)连接并延长到E，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法 （1）根据直线的定义作出图形即可； （2）根据射线的定义作出图形即可； （3）连接并延长到E，在上截取即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求； （2）解：如图所示：射线即为所求； （3）解：如图所示： 连接并延长到E，在上截取， ， ． 17．如图，已知平面上四点，，，，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)反向延长线段； (4)连接并延长到，使得； (5)在四边形中寻找一点，使的值最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【分析】本题考查画射线，线段和直线，尺规作图—作线段．熟练掌握射线，线段和直线的定义，是解题的关键． （1）根据要求作图即可； （2）根据要求作图即可； （3）根据要求作图即可； （4）延长，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于一点，再以该点为圆心，的长为半径，画弧，交的延长线于点E，即可； （5）根据两点之间线段最短，连接，两条线段的交点即为点P． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，射线即为所求； （3）如图，射线即为所求； （4）如图，点E即为所求； （5）如图，点P即为所求； 【考点06线段的有关计算】 18．如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论． 【详解】解：点B在A、C之间时，； 点C在A、B之间时，． 所以A、C两点间的距离是或． 故选：D． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键． 19．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差运算，根据在直线上顺次取三点A、B、C，得出，再代数计算，即可作答． 【详解】∵在直线l上顺次取三点A、B、C， ， ，， ， 故选: D． 20．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）首先根据求出. 求出长，然后根据 解题即可； （2）利用中点分别求出 再利用线段和差即可得到本题答案． 【详解】（1）解：∵线段 ， ； （2）解：∵是的中点, 是的中点, ，， ． 21．如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 【答案】50 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差，找准线段之间的和差关系，是解题的关键．设，根据线段的和差关系，中点的概念，结合，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设，则． 因为N是的中点， 所以． 因为，所以， 解得， 所以． 22．如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 【答案】(1) (2)或 【分析】（）先求出的长，再根据中点定义求出，最后根据线段的和差关系计算即可； （）分在点的右侧和左侧两种情况进行计算即可； 本题考查了线段的中点，线段的和差，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点分别是的中点， ∴，， ∴； （2）解：当在点的右侧时，如图， ； 当在点的左侧时，如图， ； ∴的长度为或． 23．如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 先根据题意设可设，，，即可表示，再根据中点的定义表示出，进而表示出，再结合的长列出方程，求出解，最后根据得出答案． 【详解】解：由B，C两点把线段分成三部分，可设，，， 所以． 因为M是的中点，所以， 所以． 因为， 所以， 解得， 所以． 24．已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 【答案】(1)24； (2)4． 【分析】本题考查了两点间的距离，熟练掌握各线段之间的和、差及倍数之间的关系是解答关键. （1）根据已知求出的长度，再利用线段和差求解； （2）根据已知求出的长度，进而求出的长度，再利用等式的性质求解． 【详解】（1）解：， ． 为的中点， ． ， ． （2）解：， ． ， ， ． 25．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)5 (2)20 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段和差的相关计算． （1）先求出， 再根据线段中点即可得出． （2）由已知条件可得出，由线段中点的定义得出，，由线段的和差关系可得出，即可求出，进一步即可得出 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点D是线的中点， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵点D是线的中点，点E是线段的中点， ∴，， ∴， 解得：， ∴ 【考点07钟面角】 26．钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查角的知识，解题的关键是掌握时针的速度和分针的速度．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可． 【详解】解：点分，再过分钟就是点分， ∴． 故选：C． 27．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据钟面角的定义，以及钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系进行计算即可．本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针转动过程中所成角度的变化关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图， 由钟面角的定义可知，，， ∴， 故选：A． 28．知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    【答案】问题一：或；问题二：（1），；（2）；（3）或分钟 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，钟面角． 问题一：设后两车相距，分两种情况进行讨论：相遇前两车相距，相遇后两车相距； 问题二：（1）根据钟面角即可解答； （2）分别求出时，分针转动角度和时针转动角度，即可解答； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角，进行分类讨论：①当分针在时针上方时，②当分针在时针下方时，分别列出方程求解即可． 【详解】解：问题一：设后两车相距， 若相遇前，则， 解得， 若相遇后，则， 解得． ∴两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后），或后两车相距； 故答案为：或； 问题二：（1）分针每分钟转过的角度为， 时针每分钟转过的角度为， 故答案为：，； （2）时，分针转动角度为， ∵钟面一共有12个大格， ∴每转动一个大格，时针转动角度为． ∴时，时针转动角度为， ∴故时，时针与分针所成的角度； 故答案为：； （3）设在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过x分钟，时针与分针成角． ①当分针在时针上方时， 由题意得：， 解得：； ②当分针在时针下方时， 由题意得：， 解得：． 答：在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过或分钟，时针与分针成 角． 【考点08方位角】 29．如图，明明在聪聪的（    ） A．西偏南方向上 B．南偏西方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 【答案】C 【分析】本题考查方向和位置，以聪聪的位置为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息解答即可． 【详解】解：由分析可知： 明明在聪聪的东偏北（北偏东）方向上． 故选：C． 30．以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了方向角的应用，根据地图上的方向：上北下南，左西右东及角度依次判断即可． 【详解】解：A、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； B、学校在广场北偏东的方向上，不符合题意； C、学校在广场北偏西的方向上，符合题意； D、学校在广场北偏西的方向上，不符合题意； 故选：C． 31．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（   ） A．A B．B C．C D．D 【答案】D 【分析】本题考查了方向角．根据题意可得距离学校的位置在第二个圆上，由“在学校的南偏西方向上”可得在西南方向上，即可得出答案． 【详解】解：由题意可得在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是在第二个圆上的西南方向上，选项D符合． 故选：D． 32．如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【答案】A 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 【考点09度分秒换算】 33．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．利用度分秒之间的进率逐个分析选项即可． 【详解】解：，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A． 34．若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据度分秒之间的换算，先把的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了角的大小比较，先把的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是解题的关键． 35． 度 分 秒． 【答案】 102 25 48 【分析】先把化为，再把化为，从而可得答案. 【详解】解： ； 故答案为：，， 【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能熟记度、分、秒之间的60进位制是解此题的关键． 【考点10角平分线的概念有关运算】 36．如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 【答案】(1)； (2)； (3)平分，理由见解析． 【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键； （1）由角分线的定义，得到的度数； （2）根据角的运算，求出的度数，进而求出的度数； （3）由角分线的定义证明即可求解． 【详解】（1） 解： ，平分， ， ； （2）解： ，， ， ； （3）平分； 理由： ，， ， 又 ， 平分． 37．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 38．已知，直线过点，平分． (1)如图，当在的外部时，若，求的度数． (2)如图，当经过的内部时，若，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）由得到，由平分得到，利用角的和差关系即可求解； （）由得到，，由平分得到，利用角的和差关系即可求解； 本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是根据图形找到所求角之间的和差关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 39．如图，是内一条射线，平分，平分，已知，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算．根据角平分线的定义可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 【考点11三角板中角度计算问题】 40．如图，把两块三角板拼在一起，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是角的和差运算，直接利用角的加法列式计算即可． 【详解】解：由图可知． 故选B． 41．如图，将两块三角板的顶点重合． (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角； (2)你写出的角中相等的角有 ； (3)若，试求的度数； (4)当三角板绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？ 【答案】(1)所有以O点为顶点且小于平角的角有，，，，， (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了角的定义和角的比较与计算，解题的关键掌握三角板的角度计算． （1）根据角的定义写出即可； （2）根据三角板的特征知，则写出即可； （3）根据求出，代入求出即可； （4）求出，代入求出即可． 【详解】（1）图中所有以O点为顶点且小于平角的角有，，，，，． （2）图中相等的角有，， 故答案为：，； （3）解； ∵，， ∴， ∵， ∴． （4），理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， 即． 42．（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如，，，．小明利用三角板画出了一个的角．小乐利用三角板画出了一个的角．你还能用三角板画出多少度的角？ （2）如图，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题．，，，在，内作射线，，且，．求的度数． 【答案】（1）答案不唯一，见解析；（2） 【分析】本题考查了角的运算，熟练掌握角的和、差的计算方法是解题的关键． （1）只要，，，的角通过和、差、整数倍运算得出的角都可以画出； （2）先利用周角及，求出，再利用，求出，，可得，结合即可求解． 【详解】解：（1）因为三角板自带，，，的角， 所以只要，，，的角通过和、差、整数倍运算得出的角都可以画出， 如：，，，，等， 所以用三角板除了画出自带的角外，还能作出、、的角等（不唯一）； （2）∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴． 43．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 【考点12余角和补角概念及及性质】 44．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解 【详解】解：由题意得：； 故选A 45．如图，，则下列说法错误的是（    ） A．与不互为余角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为余角 【答案】A 【分析】本题考查了互余的概念及计算，掌握互余的概念是解题的关键． 根据互余的概念及计算可得，由此进行判定即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即与互为余角，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴，即与互为余角，故A选项错误，符合题意； ∴，即与互为余角，故D选项正确，不符合题意； ∴，即与互为余角，故C选项正确，不符合题意； 故选：A ． 46．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】互余的两个角和为，互补的两个角和为，再建立方程求解． 【详解】解：设这个角为度数，则， 解得； 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，补角的定义，余角的定义，根据题意建立方程是解题的关键． 47．已知与互余，若，则的度数为 【答案】/70度 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据两个角互余，则两个角相加之和为，进行求解即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 48．已知，与互为余角，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的意义，角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据余角的意义得出，再进行角的计算即可． 【详解】∵与互为余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 1．下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A．B．C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键． 若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成． 【详解】A、是圆，是平面图形，故符合题意； B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、正方体、三棱锥，它们都是立体图形，不符合题意． 故选：A． 2．如图，，，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角度计算，根据互余两角的关系进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， 故选：A． 3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（     ） A．乡 B．美 C．丽 D．设 【答案】A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是“乡”． 故选：A． 8．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解： 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， A、“预”的对面是“考”，“祝”的对面是“成”，“中”的对面是“功”，故本选项错误； B、“预”的对面是“功”，“祝”的对面是“考”，“中”的对面是“成”，故本选项错误； C、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，故本选项正确； D、“预”的对面是“中”，“祝”的对面是“成”，“考”的对面是“功”，故本选项错误． 故选：C． 5．如图，下面的说法正确的是（    ） A．点在直线上 B．可以表示成或 C．直线和相交于点 D．射线和射线表示同一条射线 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的表示方法，射线和直线的相关概念，根据以上知识逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、点不在直线上，原说法错误，不符合题意； B、可以表示成，不可以表示成，原说法错误，不符合题意； C、直线和相交于点，原说法正确，符合题意； D、射线和射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则线段的长度是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查线段的计算，解题的关键是根据题意，得到线段之间的数量关系，进行解答，即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．若，，，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了度分秒的换算，掌握度、分的单位换算方法是解题的关键． 先将进行单位换算，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点线面体之间的关系，根据点动成线，线动成面，面动成体解答即可． 【详解】根据题意可知数学原理：点动成线． 故答案为：点动成线． 9．如图，，，平分，则的度数为 ． 【答案】/45度 【分析】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，熟练掌握角的和差倍分是解答本题的关键． 根据条件先计算出，再依据条件计算出，根据平分求得结果即可． 【详解】解：，， ，， 平分， ， 故答案为：． 10．比较大小： （用，或连结）． 【答案】 【分析】本题考查角度的换算，先把两个都统一用度和分表示，再比较大小即可． 【详解】解：∵，而， ∴ 故答案为：． 11．若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是 ． 【答案】或 【分析】本题考查线段的和差关系，解题的关键是注意分情况讨论，避免漏解．分点C在线段的延长线上和点C在线段上两种情况，利用线段的和差关系求解． 【详解】解：当点C在线段的延长线上时， ； 当点C在线段上时， ， 故答案为：或． 12．已知一个角的补角与这个角的余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数． 【答案】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是表示出这个角的余角和补角进行列式．设这个角为，则它的余角为，补角为，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为， 由题意得：， 解得：， 答：这个角为． 13．如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：    (1)画线段； (2)画射线； (3)画直线； (4)画点P，使最小，并写出画图的依据． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析，两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了作直线，射线，线段，及两点之间线段最短， （1）根据线段的定义画图即可． （2）根据射线的定义画图即可． （3）根据直线的定义画图即可． （4）根据线段的性质：两点之间线段最短，连接，交于点P，则点P即为所求，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求；    （2）解：如图，射线即为所求；    （3）解：如图，直线即为所求；    （4）解：如图，连接，交于点P， 此时，为最小值， 则点P即为所求．    画图的依据为：两点之间线段最短． 14．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查余角、补角，角平分线的性质，几何中角度的计算，理解图示中角度的关系，掌握余角、补角的计算是解题的关键． （1）根据同角的余角相等即可求解； （2）根据角平分线的性质，同角的余角相等可得，，则，由此即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵平分 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合 ，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∴． 16．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度． 【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，，三点二十分时，时针与分针所成角度是， 【问题解决】 (1)三点三十分时，时针与分针所成角度是______，三点四十分时，时针与分针所成角度是______； (2)如图2，十二点钟时，时针与分针重合，在十二点钟到十三点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻： (3)当时针和分针所成角度为时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共______个美妙时刻． 【答案】(1)75；130 (2)在或时，时针与分针垂直 (3)22 【分析】本题考查了钟面角的计算、一元一次方程的应用： （1）先求出从三点开始分针旋转的角度，再求出时针旋转的角度，利用最终差值公式即可求解； （2）设从十二点开始过了分钟时针与分针垂直，最终差值可以是或，分类讨论：当最终差值为时，当最终差值为时，利用最终差值公式即可求解； （3）再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，则时针每分钟少旋转，则可求得下一个美妙时刻所经过的时间为分，再利用一天的时间除以下一个美妙时刻所经过的时间即可求解； 熟练掌握题干中钟面角的最终差值的计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：三点整时，时针与分针所成的角为，从三点到三点三十分，分针所转的角度是，时针所转的角度为， 三点三十分时，时针与分针所成角度是， 三点到三点四十分时，分针所转的角度是，时针所转的角度为， 三点三十分时，时针与分针所成角度是， 故答案为：75；130． （2）设从十二点开始过了分钟时针与分针垂直， 由题意得：分针旋转角度（初始角度时针旋转角度）最终差值，当时针与分针垂直时，最终差值可以是或， 当最终差值为时，， 解得：， 当最终差值为时，， 解得：， 综上所述，在或时，时针与分针垂直． （3）再次到达美妙时刻时，相当于分针比时针多旋转一周，时针每分钟旋转，分针每分钟旋转， 则时针每分钟少旋转， 到达下一个美妙时刻需要的时间为分， 一天有分钟， ， 即一天有22个美妙时刻， 故答案为：22． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 图形的初步认识 【考点01 认识平面图形和立体图形、图形分类】 【考点02正方体相对两个面的文字】 【考点03点、线、面、体】 【考点04直线、射线与线段的相关概念】 【考点05作图-直线射线和线段】 【考点06线段的有关计算】 【考点07钟面角】 【考点08方位角】 【考点09度分秒换算】 【考点10角平分线的概念有关运算】 【考点11三角板中角度计算问题】 【考点12余角和补角概念及及性质】 知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类 ⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。 ⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。 ⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。 知识点2：立体图形的展开图 立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。 如正方体的展开图有如下几种情况： 中间四个面，上下各一面: 中间三个面，一二隔河见: 中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线: 知识点3：点、线、面、体。 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 点动成线，线动成面，面动成体。 知识点4：直线、射线与线段的概念 知识点5 ：基本事实 1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线 2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短 知识点6： 基本概念 1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。 2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点 知识点7：双中点模型 C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则 知识点8： 角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 知识点9： 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 知识点10：钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 知识点11：方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 知识点12： 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点13：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 知识点14：余角和补角 （1）余角： 如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。 ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A （2）补角： 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角 ∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A （3）补角的性质： 同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。 等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。 （4）余角的性质： 同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。 等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B 【考点01 认识平面图形和立体图形、图形分类】 1．下列图形中，属于棱柱的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列几何体中，锥体的是（　　） A． B． C． D． 3．下列几何体中，是棱柱的是（   ） A． B． C． D． 【考点02正方体相对两个面的文字】 4．王老师在庆祝中华人民共和国成立70周年的节目中，看到游行的第26号“立德树人”方阵中，“打开的书本”生长出硕果累累的“知识树”，数据链组成的树干上耸立着“教育云”，立刻把如图图形折叠成一个正方体的盒子，折叠后与“育”相对的字是（　　） A．知 B．识 C．树 D．教 5．如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，不能裁掉的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2 【考点03点、线、面、体】 7．小华新买了一个如图所示的笔筒，下列关于这个笔筒的描述错误的是（    ） A．笔简可以近似的看成六棱柱 B．它的所有侧棱长都相等 C．它有10个顶点 D．侧面的形状都是长方形 8．一个棱柱有24条棱，则这个棱柱共有几个面（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 9．一个棱柱有个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 【考点04直线、射线与线段的相关概念】 10．如图，下列说法正确的是（　　） A．点在射线上 B．点是直线的一个端点 C．点在线段上 D．射线和射线是同一条射线 11．如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上 B．点在射线上 C．点在线段上 D．射线和射线是同一条射线 12．线段、射线、直线的位置如图所示，下图中能相交的是（    ） A．   B．   C．   D．   13．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ 　　） A．经过一点有无数条直线 B．线段有两个端点 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 14．如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是（    ） A．两点确定一条直线 B．两点确定一条线段 C．两点之间，直线最短 D．两点之间，线段最短 【考点05作图-直线射线和线段】 15．如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 16．如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成（保留作图痕迹）    (1)作直线； (2)作射线； (3)连接并延长到E，使得． 17．如图，已知平面上四点，，，，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹） (1)画直线； (2)画射线； (3)反向延长线段； (4)连接并延长到，使得； (5)在四边形中寻找一点，使的值最小． 【考点06线段的有关计算】 18．如果A、B、C在同一条直线上，线段，，则A、C两点间的距离是（    ） A． B． C．或 D．或 19．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段，，则线段的长为（   ） A． B．或 C． D． 20．如图，已知线段，延长至C，使得． (1)求的长； (2)若D是的中点，E是的中点，求的长． 21．如图，点C为线段上一点，且，N是的中点，若，求的长． 22．如图，已知点为线段上一点，，，点分别是的中点． (1)求的长度； (2)若在直线上，且，求的长度． 23．如图，已知B，C两点把线段分成三部分，M为的中点，，求的长． 24．已知点在线段上，．点在线段上，点在点的左侧，点在点的右侧，，线段在线段上移动．    (1)如图①，当为的中点时，求的长； (2)如图②，当时，求的长． 25．已知：如图，点D是线的中点，点E是线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若，求的长． 【考点07钟面角】 26．钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 27．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 28．知识的迁移与应用 问题一：甲、乙两车分别从相距的 A、B两地出发，甲车速度为，乙车速度为，两车同时出发，同向而行（乙车在前甲车在后）， 后两车相距？ 问题二：将线段弯曲后可视作钟表的一部分，如图，在一个圆形时钟的表面上，表示时针，表示分针（O为两针的旋转中心）．下午4点时，与的夹角． （1）分针每分钟转过的角度为 ，时针每分钟转过的角度为 ； （2）时，时针与分针所成的角度 ； （3）在下午4点至5点之间，从下午4点开始，经过多少分钟，时针与分针成角？    【考点08方位角】 29．如图，明明在聪聪的（    ） A．西偏南方向上 B．南偏西方向上 C．东偏北方向上 D．北偏东方向上 30．以广场为观测点，学校在广场北偏西的方向上，图中正确的是（   ） A．B．C．D． 31．如图，以学校为观测点，以学校为圆心，画一些圆，最小圆的半径是，每相邻两个圆之间的距离是，在学校的南偏西方向上，距离学校的位置是（   ） A．A B．B C．C D．D 32．如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A．北偏西方向上 B．北偏西方向上 C．南偏西方向上 D．南偏东方向上 【考点09度分秒换算】 33．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 34．若，则有（    ） A． B． C． D． 35． 度 分 秒． 【考点10角平分线的概念有关运算】 36．如图，点O在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)求的度数； (3)是否平分？试说明理由． 37．如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 38．已知，直线过点，平分． (1)如图，当在的外部时，若，求的度数． (2)如图，当经过的内部时，若，求的度数． 39．如图，是内一条射线，平分，平分，已知，求． 【考点11三角板中角度计算问题】 40．如图，把两块三角板拼在一起，则等于（   ） A． B． C． D． 41．如图，将两块三角板的顶点重合． (1)请写出图中所有以O点为顶点且小于平角的角； (2)你写出的角中相等的角有 ； (3)若，试求的度数； (4)当三角板绕点O适当旋转（保持两三角板有重合部分）时，与之间具有怎样的数量关系？ 42．（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角板，并利用它们画出一些角，例如，，，．小明利用三角板画出了一个的角．小乐利用三角板画出了一个的角．你还能用三角板画出多少度的角？ （2）如图，李老师将两个三角板放置在一起，于是产生了新的数学问题．，，，在，内作射线，，且，．求的度数． 43．三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【考点12余角和补角概念及及性质】 44．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 45．如图，，则下列说法错误的是（    ） A．与不互为余角 B．与互为余角 C．与互为余角 D．与互为余角 46．一个角的补角比这个角的余角的3倍少，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 47．已知与互余，若，则的度数为 48．已知，与互为余角，则 ． 1．下列图形中，不属于立体图形的是（　　） A．B．C． D． 2．如图，，，那么的度数是（   ） A． B． C． D． 3．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面的字是（     ） A．乡 B．美 C．丽 D．设 8．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒，如图，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（   ） A．B．C．D． 5．如图，下面的说法正确的是（    ） A．点在直线上 B．可以表示成或 C．直线和相交于点 D．射线和射线表示同一条射线 6．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，若，则线段的长度是（   ）． A． B． C． D． 7．若，，，则下列结论正确的是 （ ） A． B． C． D． 8．如图，节日的焰火可以看成由点运动形成的，可以说明这一现象的数学原理是 ． 9．如图，，，平分，则的度数为 ． 10．比较大小： （用，或连结）． 11．若点A，B，C在同一条直线上，线段，线段则线段的长是 ． 12．已知一个角的补角与这个角的余角的和是这个角的余角的5倍，求这个角的度数． 13．如图，已知点A，B，C，D，按要求画图：    (1)画线段； (2)画射线； (3)画直线； (4)画点P，使最小，并写出画图的依据． 14．如图，点是直线上的一点，，平分． (1)试说明； (2)求的度数． 15．如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． (1)当时，求的度数． (2)请你猜想和的数量关系，并说明理由． 16．“时钟里的数学问题”：时钟是我们日常生活中常用的生活用品，钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图1，表盘中1－12均匀分布，分针60分钟转动一周是，时针60分钟移动一周的是，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转度． 【课题学习】三点二十分时，时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑三点整，时针与分针所成角度为；从三点到三点二十分，我们可以先计算分针转动的角度，，时针转动的角度，，，三点二十分时，时针与分针所成角度是， 【问题解决】 (1)三点三十分时，时针与分针所成角度是______，三点四十分时，时针与分针所成角度是______； (2)如图2，十二点钟时，时针与分针重合，在十二点钟到十三点钟之间，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出具体的时刻： (3)当时针和分针所成角度为时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”，如图3，六点整就是一个美妙时刻，从0时到24时共______个美妙时刻． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$