专题04 代数式（知识串讲+热考题型+真题训练）-2024-2025学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（浙教版2024）

专题04 代数式 【考点01 代数式的定义及书写】 【考点02 列代数式】 【考点03 代数式求值】 【考点04单项式的系数与次数】 【考点05 多项式的项与次数】 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点07 同类项的定义】 【考点08 合并同类型】 【考点09 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】 【考点13整式加减中无关问题】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点01 代数式的定义及书写】 1．下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 3．下列式子：．其中代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【考点02 列代数式】 4．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 5．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 6．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 7．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【考点03 代数式求值】 8．如果，那么代数式的值是（    ） A．9 B．1 C． D． 9．若，则代数式的值为（    ） A．8 B．2 C．0 D． 10．如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 11．若多项式，则多项式 ． 12．已知，则的值是 ． 【考点04单项式的系数与次数】 13．单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 14．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 15．下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【考点05 多项式的项与次数】 16．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 17．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 18．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．项数是2 B．二次项系数是2 C．常数项是3 D．次数是3 19．对于代数式，下列说法错误的是（   ） A．它是一个多项式 B．它的项分别是，， C．它的次数是 D．它的一次项的系数是 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 20．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有颗棋子，第②个图形有颗棋子，第③个图形有颗棋子，，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A． B． C． D． 21．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A．2686 B．2024 C．2023 D．2025 22．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A． B． C． D． 23．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，则 ． 24．如图，某图书阅览室摆放桌椅如下：按此规律摆放，16人需要 张桌子． 25．某学校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，请说出摆第30个图时，需要 根火柴棒． 【考点07 同类项的定义】 26．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 27．下列各组整式中，不是同类项的是（    ） A．3与 B．与 C．与 D．与 29．下面各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点08 合并同类型】 30．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 31．如果与的和是单项式，则，的值分别为（    ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 【考点09 添括号与去括号】 32．下列去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 33．化简整式的结果为（　　） A． B． C． D． 34．变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 35．已知，，则式子的值是（    ） A． B． C． D． 【考点10 整式的加减】 36．化简 (1) (2) 37．化简： (1)； (2)． 38．化简： (1) (2) (3) 【考点11 整式加减的应用】 39．已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． (1)填空：第二条边长是______，第三条边长是______． (2)求这个三角形的周长______． 40．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 41．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件． (1)分别用代数式表示两种方案需付款金额； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？ 42．某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果数量 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买苹果10千克，需要付费______元；小明第二次购买苹果千克，需要付费______元（用含的代数式表示）； (2)小强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为千克，则小强两次购买苹果共需要付费多少元（用含的代数式表示）？ 【考点12 整式的化简求值】 43．先化简，再求值：，其中． 44．先化简再求值：，其中，满足． 45．先化简，再求值：，其中，． 46．先化简，再求值.，其中，. 【考点13整式加减中无关问题】 47．已知． (1)当时，求； (2)若的结果中没有x的一次项，求a的值． 48．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 49．已知． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 1．单项式的次数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 4．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A．a与b B．与 C．与 D．与 5．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 6．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是（   ） A．32 B．34 C．36 D．38 7．若与的和仍为单项式，则 ． 8．多项式是 次 项式． 9．多项式的次数是 ． 10．若，则代数式的值为 ． 11．已知和是同类项，则的值是 ． 12．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，则第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是 ． 13．化简： (1) (2) 14．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 17．国庆节期间，临沂琅琊古城吸引了众多外地市民前来快乐过节．作为山东文旅的扛鼎之作，为临沂市再添文旅新地标．《国秀·琅琊》预订火爆全网，好评如潮．成人票定价120元，儿童票定价80元．国庆节期间决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一张成人票送一张儿童票； 方案二：成人票和儿童票都按定价的70%付款．现某旅行团要购买成人票20张，儿童票x张． (1)若该旅行团按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该旅行团按方案二购买，需付款多少元？（用含x的式子表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 代数式 【考点01 代数式的定义及书写】 【考点02 列代数式】 【考点03 代数式求值】 【考点04单项式的系数与次数】 【考点05 多项式的项与次数】 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 【考点07 同类项的定义】 【考点08 合并同类型】 【考点09 添括号与去括号】 【考点10 整式的加减】 【考点11 整式加减的应用】 【考点12 整式的化简求值】 【考点13整式加减中无关问题】 知识点1 代数式 1.定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2.代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如应写作； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。 知识点2：单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点3：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点4：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 知识点5：同类项 1.定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2.合并同类项： （1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 （2）合并同类项的法则： 　同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 （3）合并同类项步骤： 　 a．准确的找出同类项。 　b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 （4）在掌握合并同类项时注意： 　a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 　b.不要漏掉不能合并的项。 　c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 知识点6：去括号 （1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； （2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 知识点7：整式的加减 几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 【考点01 代数式的定义及书写】 1．下列不是代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方和开方等）把数或表示数的字母连结而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式，根据代数式的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是代数式，故不符合题意； B、是代数式，故不符合题意； C、不是代数式，故符合题意； D、是代数式，故不符合题意； 故选：C． 2．下列不属于代数式的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，代数式中不能含有表示相等关系或不等关系的符号，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 根据代数式的定义：把数或字母用加减乘除乘方等运算符号连接起来的式子就是代数式，即可求解． 【详解】截：A. 2是一个数字，属于代数式，故此选项不符合题意； B. 是代数式，故此选项不符合题意； C. 是代数式，故此选项不符合题意； D. 是等式，不是代数式，故此选项符合题意； 故选：D． 3．下列式子：．其中代数式有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式的定义，利用代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或者一个字母也是代数式，进而得出答案． 【详解】解：中， 其中代数式有：，，m，，一共4个， 故选：C． 【考点02 列代数式】 4．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是 【答案】 【分析】本题考查了用字母表示数，相邻的两个偶数之间相差，三个连续偶数的和中间偶数，据此解答即可． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 5．一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利 元（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】根据题意列式即可． 【详解】根据题意得，一种商品每件盈利为a元，售出60件，共盈利元． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握总利润=单件利润×件数． 6．一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是 【答案】/ 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 7．若正方形的边长为，则正方形的面积是 ，周长是 ； 【答案】 【分析】根据正方形的面积公式和周长公式，用字母表示数，写出结果即可． 【详解】解：正方形的边长为， 正方形的面积为，正方形的周长为， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了列代数式用字母表示数，理解题意正确列出式子是解答本题的关键． 【考点03 代数式求值】 8．如果，那么代数式的值是（    ） A．9 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解题的关键．先将变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 9．若，则代数式的值为（    ） A．8 B．2 C．0 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，正确计算是解题的关键．将代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 10．如果代数式的值为，那么代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：． 11．若多项式，则多项式 ． 【答案】8 【分析】本题考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 先求出代数式的值，再整体代入即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 12．已知，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值．将代数式适当变形后，将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 【考点04单项式的系数与次数】 13．单项式的系数是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式中数字因数叫做单项式的系数求解即可． 【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为． 故选：B． 14．单项式的系数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的系数，根据单项式系数的定义：单项式中的数字因数叫单项式的系数，即可解答． 【详解】解：的系数为：， 故选：B． 15．下列关于单项式的说法中，正确的是（   ） A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2 C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3． 故选D． 【考点05 多项式的项与次数】 16．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．它是三次三项式 B．它的次数是7 C．它的最高次项是 D．它的常数项是1 【答案】C 【分析】本题考查了多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．据此作答即可． 【详解】解：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A、B错误； 它的最高次项是，故C正确； 它常数项是，故D错误． 故选：C． 17．如果整式是关于x的二次三项式，那么m的值为（　　） A．2 B． C． D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，根据整式是关于x的二次三项式，所以可得，且，求出m的值即可． 【详解】解：∵整式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得， 故选：B． 18．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．项数是2 B．二次项系数是2 C．常数项是3 D．次数是3 【答案】D 【分析】此题考查了多项式．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：的项数是3；二次项系数是；常数项是；次数是3； 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 19．对于代数式，下列说法错误的是（   ） A．它是一个多项式 B．它的项分别是，， C．它的次数是 D．它的一次项的系数是 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的项以及单项式的次数、系数的定义即可作出判断即可，熟练掌握多项式的项、次数和常数项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项）是解题的关键． 【详解】解：、是二次三项式，是一个多项式，原选项不符合题意； 、的项分别是，，，原选项符合题意； 、的次数是，原选项不符合题意； 、的一次项为，系数是，原选项不符合题意； 故选：． 【考点06 规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索） 20．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有颗棋子，第②个图形有颗棋子，第③个图形有颗棋子，，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中棋子的颗数，可得第个图形中棋子的颗数为，据此解答即可求解，能根据所给图形发现棋子颗数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中棋子的颗数为：； 第②个图形中棋子的颗数为：； 第③个图形中棋子的颗数为：； ， ∴第个图形中棋子的颗数为， 当时，， 即第⑧个图形中棋子的颗数为颗， 故选：． 21．如图，用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片张数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第674个图案中白色纸片的张数是（　　） A．2686 B．2024 C．2023 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查图形规律，理解图示中排序和图形数量关系是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中白色纸片的张数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， 第个图案中白色纸片的个数为：， ……， 所以第n个图案中白色纸片的个数为张． 当时， （张）， 即第674个图案中白色纸片的个数为2023张． 故选：C． 22．如图，用火柴棒按照一定规律摆出一组图形，照此规律摆下去，图比图多出的火柴棒根数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，熟练掌握整式在探索规律问题中的应用方法是解题的关键：根据一系列数式关系或一组相关图形的变化规律，从中总结其所反映的规律；其中，以图形为载体的数字规律最为常见； 猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比，仿照数式规律的方法进行猜想并想到最终结论；这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注． 由图形可得到第个图形中火柴棒的根数为：，据此即可求解． 【详解】解：第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， 第个图形中火柴棒的根数为：， ， 第个图中火柴棒的根数为：， 第个图中火柴棒的根数为：， 图比图多出的火柴棒根数是：， 故选：． 23．将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第次对折后得到的图形面积为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查图形中的规律问题．掌握“错位相减法”是解题关键．由题意可得，据此即可求解． 【详解】解：由题意，可得， 所以． 令， 则， 所以，即， 所以． 故答案为：． 24．如图，某图书阅览室摆放桌椅如下：按此规律摆放，16人需要 张桌子． 【答案】5 【分析】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是找出规律． 由图可知，8人需要张桌子，10人需要张桌子，12人需要张桌子，可得人需要张桌子，即可得． 【详解】解：由图可知，8人需要张桌子， 10人需要张桌子， 12人需要张桌子， … 以此类推人需要张桌子， ∴16人需要张桌子， 故答案为：5． 25．某学校举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示，请说出摆第30个图时，需要 根火柴棒． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究，根据图形规律可得，后一个图形比前一个图形多根火柴棒，进而得出第个图形有根火柴棒，将代入，即可求解． 【详解】解：第个图形有根火柴棒， 第个图形有＋根火柴棒， 第个图形有＋根火柴棒， ， 第个图形有根火柴棒． 当时，即摆第30个图时，需要 故答案为：． 【考点07 同类项的定义】 26．下列单项式中，与是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的定义．我们把含有字母相同并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．解决本题的关键是利用同类项的定义进行判断． 【详解】解：A选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故A选项不符合题意； B选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故B选项不符合题意； C选项：与所含字母相同，但是相同字母的指数不相等，所以不是同类项，故C选项不符合题意； D选项：与所含字母相同，相同字母的指数也相等，所以是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 27．下列各组整式中，不是同类项的是（    ） A．3与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同．根据同类项的概念：字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项即可求解． 【详解】解：A． 3与是同类项； B． 与是同类项； C． 与是同类项； D． 与相同字母次数不一样，不是同类项； 故选：D． 29．下面各组式子中，属于同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意； B、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； C、和所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意； 故选：D． 【考点08 合并同类型】 30．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减以及有理数的乘方，正确的计算是解题的关键． 根据整式的加减以及有理数的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，原式计算错误，不符合题意； B．与不能合并同类项，不符合题意； C．，原式计算错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 31．如果与的和是单项式，则，的值分别为（    ） A．1和 B．和2 C．1和2 D．和 【答案】C 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可解答． 【详解】解：与的和是单项式， 与是同类项， ，， 解得，， 故选：C． 【考点09 添括号与去括号】 32．下列去括号正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号，掌握去括号法则是解题关键．去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号”． 【详解】解：， 所以A选项符合题意； B选项不符合题意； C选项不符合题意； D选项不符合题意． 故选：A． 33．化简整式的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都改变符号即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D 34．变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 35．已知，，则式子的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减运算和代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则和整体代入法求值是解题的关键．先将式子化简为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， 故选：C． 【考点10 整式的加减】 36．化简 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可求解； （2）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 38．化简： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、合并同类项等知识点，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）按照整式加减运算法则求解即可； （3）按照整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 【考点11 整式加减的应用】 39．已知三角形的第一条边的长为，第二条边比第一条边短，第三条边比第二条边的长的2倍还多． (1)填空：第二条边长是______，第三条边长是______． (2)求这个三角形的周长______． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了整式的加减应用，列代数式表达式. （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意可知， 第一条边的长为，第二条边比第一条边短， 第二条边为：； 第三条边比第二条边的长的2倍还长， 第三条边为：； （2）解：这个三角形的周长． 40．如图，某市计划在一块长方形的市民广场空地上建造一个特色徽剧表演台（阴影部分）． (1)请用代数式表示特色徽剧表演台的面积（化为最简结果）． (2)如果修建表演台的费用为元，且，那么修建特色徽剧表演台需要费用多少元？ 【答案】(1) (2)72000元 【分析】本题考查列代数式、代数式求值以及整式的加减，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，会求代数式的值． （1）根据图形列出算式，再进一步化简求解即可； （2）先根据化简后的代数式求出表演台的面积，再乘以单价即可得出答案． 【详解】（1）解：特色徽剧表演台的面积 ． （2）解：当时， ， 所以修建特色徽剧表演台需要费用（元）． 41．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商家抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打8折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件． (1)分别用代数式表示两种方案需付款金额； (2)当时，请计算并比较这两种方案哪种更划算； (3)当时，如果用方案一购买件运动外套，其余用方案二购买，取何值时，最省钱？ 【答案】(1)方案一需付款元；方案二需付款元 (2)方案一更划算 (3)当时，值最小，即最省钱 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，根据题意解题即可． （1）根据题意即可列出代数式； （2）将分别代入(1)中求得的代数式，比较得出的结果即可； （3）根据题意列出总费用的代数式，结合a的取值范围即可求解． 【详解】（1）解：方案一：购买运动外套100件，送100件卫衣，则还需购买件卫衣， 方案一需付款元； 方案二：购买运动外套100件，卫衣件，均打8折， 方案一需付款元． （2）解：当时， 方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 方案一更划算． （3）解：由题意知： ， 当时，值最小，即最省钱． 42．某水果批发市场苹果的价格如下表： 购买苹果数量 单价 不超过20千克的部分 6元/千克 超过20千克但不超过40千克的部分 5元/千克 超过40千克的部分 4元/千克 (1)小明第一次购买苹果10千克，需要付费______元；小明第二次购买苹果千克，需要付费______元（用含的代数式表示）； (2)小强分两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量，且第一次购买的数量为千克，则小强两次购买苹果共需要付费多少元（用含的代数式表示）？ 【答案】(1)， (2)小强两次购买苹果共需要付费520元 【分析】本题考查了列代数式．整式的加减运算，利用了分类讨论的思想． （1）图中可以知道：10千克在“不超过20千克的部分”按6元/千克收费，进而求解即可；按x超过20千克但不超过40千克，前面的20千克按6元/千克来收费，后面多余的千克按5元/千克来收费，最后再把2个费用相加； （2）“小强分两次共购买100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量”可以知道第一次购买的数量要小于50千克，然后分，，三种情况讨论计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴小明第一次购买苹果10千克，需要付费6元； 小明第二次购买苹果千克， ∴（元） ∴需要付费元； （2）解：因为两次共购买苹果100千克，第二次购买的数量多于第一次购买的数量， 所以．分三种情况： ①当时， 小强两次购买苹果共需要付费 元； ②当时， 小强两次购买苹果共需要付费 元； ③当时， 小强两次购买苹果共需要付费 （元）． 综上所述，当时， 小强两次购买苹果共需要付费元； 当时， 小强两次购买苹果共需要付费元； 当时， 小强两次购买苹果共需要付费520元． 【考点12 整式的化简求值】 43．先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【分析】本题考查的是整式的加减运算，化简求值；先去小括号，再去中括号，合并同类项即可得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式即可得到答案． 【详解】解：原式． ； 当时，原式． 44．先化简再求值：，其中，满足． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，偶次方以及绝对值的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 根据整式的加减运算法则将原式化简，然后根据非负性得出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ， ∴， ， ， 原式． 45．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，化简后将，代入求值即可 【详解】解：     当，时， 原式 46．先化简，再求值.，其中，. 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先去括号再合并同类项，最后代数求值即可． 【详解】解：原式 ， 将，代入， 原式 ； 【考点13整式加减中无关问题】 47．已知． (1)当时，求； (2)若的结果中没有x的一次项，求a的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则计算出，再将代入计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出，再根据的结果中没有x的一次项，即x的一次项的系数为0求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ． 因为的结果中没有x的一次项， 所以， 解得：． 48．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则． （1）根据整式的加减运算进行化简； （2）令中含的项的系数为零即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ， ，， ， ， ， ； （2）， ， ， 的值与的取值无关， ， ． 49．已知． (1)求； (2)若的值与的值无关，求的值． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算，整式加减运算中的无关型问题是解题的关键． （1）去括号，然后合并同类项即可； （2）由（1）知 ，依题意得，，计算求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：的值与值无关， 由（1）知 ， ， 解得，， ∴的值为1． 1．单项式的次数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查单项式．根据单项式次数的定义，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式中a的次数是2，b的次数是3，c的次数是1， 因此单项式的次数是， 故选：B． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的方法进行求解各项，进而做出判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，故错误，不符合题意； B、，故错误，不符合题意； C、，故错误，不符合题意； D、，正确，符合题意， 故选：D． 3．已知互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值，根据题意得出，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m为最大的负整数， ∴， ∴ 故选：C． 4．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A．a与b B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查的是同类项的判定，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，所有的常数项都是同类项，根据定义解答即可． 【详解】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 5．已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 将化为，即可得，求出的值即可． 【详解】解： ∵的值与的取值无关， ， 解得：． 故选：C． 6．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第8个图形中需要小棒的根数是（   ） A．32 B．34 C．36 D．38 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图案的变化归纳出第n个图案需要的小棒数是解题的关键．观察图案可知下一个图形比前一个图多4根小棒，找出4与第n个图案的小棒的根数的联系即可． 【详解】解：观察图案，可知下一个图形比前一个图多4根小棒， 图案①需要根小棒， 图案②需要根小棒， 图案③需要根小棒， 则图案n需要根小棒， 第8个图形中需要小棒的根数是， 故选：B． 7．若与的和仍为单项式，则 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项的法则，理解所含字母相同且字母的指数也相同的项是同类项是解答关键．根据同类项的定义，求出m和n的值即可求解． 【详解】解：∵与的和仍为单项式， ∴与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：4． 8．多项式是 次 项式． 【答案】 三 四 【分析】本题主要考查了多项式的次数与项数的确定方法，利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案． 【详解】解：多项式是一个三次四项式． 故答案为：三，四． 9．多项式的次数是 ． 【答案】7 【分析】本题考查多项式的概念，多项式的次数是次数最高的项的次数． 根据多项式的相关概念即可求出答案． 【详解】解：多项式的次数是最高项的次数7， 故答案为：7． 10．若，则代数式的值为 ． 【答案】14 【分析】本题考查了求代数式的值，解题的关键是熟练运用整体代入法进行解题． 由题意，得到，然后化简代数式，利用整体代入法，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ， 故答案为：14． 11．已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了同类项的知识，根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：0． 12．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是，则第次输出的结果是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数字规律问题，代数式求值，首先分别求出第次的结果各是多少，判断出从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是、、、、、、，每个数一个循环，然后用除以，根据商和余数的情况，判断出次输出的结果． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ， 从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是、、、、、、，每个数一个循环， ， 第次输出的结果是． 故答案为：． 13．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．已知，． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运用，以及已知式子的值，求代数式的值，据此即可作答． （1）先把A为，B为，代入，进行去括号化简，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：根据题意： ； （2）解：由（1）得， ∵ ． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值．先将原式进行化简，再代入值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 16．如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． (1)求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，的式子表示） (2)当，，取3时，美化这块空地共需多少元？ 【答案】(1)元 (2)2000元 【分析】此题考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）四个花台的面积为一个圆的面积，种草部分的面积为长方形的面积减去四个花台的面积，总费用为相应的单价乘以面积，然后求和即可； （2）将，，=3代入（1）中所得的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：一个花台为圆， 四个花台的面积为一个圆的面积，即：， 其余部分的面积为：， 美化这块空地共需费用：（元）． 美化这块空地共需（）元． （2）将，，代入（1）中所得的代数式得： （元） 美化这块空地共需2000元． 17．国庆节期间，临沂琅琊古城吸引了众多外地市民前来快乐过节．作为山东文旅的扛鼎之作，为临沂市再添文旅新地标．《国秀·琅琊》预订火爆全网，好评如潮．成人票定价120元，儿童票定价80元．国庆节期间决定开展促销活动．活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一张成人票送一张儿童票； 方案二：成人票和儿童票都按定价的70%付款．现某旅行团要购买成人票20张，儿童票x张． (1)若该旅行团按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）？若该旅行团按方案二购买，需付款多少元？（用含x的式子表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法和所需费用． 【答案】(1)元；元 (2)按方案一购买更合算 (3)见解析 【分析】本题考查了代数式求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，读懂题意列出算式是解题关键． （1）根据费用=成人票的数量×单价+儿童票的数量×单价求解即可； （2）把分别代入（1）两个表达式计算后比较； （3）根据优惠方案设计更省钱的购买方案即可． 【详解】（1）解：方案一购买，需付款：元． 按方案二购买，需付款：元； （2）解：把分别代入：（元） （元） 因为，所以按方案一购买更合算； （3）解：先按方案一购买20张成人票（送20张儿童票），再按方案二购买张儿童票，共需费用： 当时，（元）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$