数学（广东卷01）-学易金卷：2025年高考第一次模拟考试

2025年高考第一次模拟考试 高三数学（广东卷）01·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B B C D A D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABC BC AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14．0 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 【解析】（1）由，结合正弦定理边化角得： ，化简得， （3分） 再由余弦定理得：， 因为为钝角，且，所以； （5分） （2）如图， 因为，，所以， 又由于与有一个公共角，所以， （7分） 即，所以， 则在中由正弦定理得：， （9分） 又在直角三角形中，有是边上靠近的三等分点， 则， 所以， （12分） 即. （13分） 16．（15分） 【解析】（1）取中点，连接、， 在直四棱柱中，因为是中点，则且， （2分） 因为是的中点，则且，所以，且， 所以，四边形是平行四边形，所以，， 因为平面，平面，所以，平面. （5分） （2）连接，设，连接， 因为且，所以，四边形为平行四边形， 所以，， 所以，异面直线、所成余弦值即直线、所成余弦值， （7分） 在直四棱柱中，面， 因为平面，所以，， 在中，，且，则， 因为为的中点，且， 所以，在中，，，则， 因为平面，平面，则， （9分） 因为，，、平面， 所以，平面， 又因为平面，则， 在中，，则， （10分） 连接，取其中点，连接、，取的中点， 因为，为的中点，则， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、 、、、， 设平面的法向量，，， 则，取，可得， （13分） 易知面的一个法向量， ， 由图可知，二面角为钝角，因此，二面角的余弦值为. （15分） 17．（15分） 【解析】（1）因为，定义域为 所以 因为在取得极小值，所以，所以， （3分） 检验：，定义域为， ， x 3 - 0 + ↓ 极小值 ↑ 所以； （6分） （2）因为对恒成立 所以令 （8分） 1 即时，恒成立， 在单调递增恒成立， （10分） ②即时，， x 1 - 0 + 0 ↓ 极小值 ↑ 所以，与题意不符，舍去，（14分） 综上所述：． （15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题意可知椭圆的半焦距， 由两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形得， ， 故椭圆的标准方程为. （4分） （2） 由已知得， 由图知，直线的倾斜角互补，即直线的斜率与的斜率互为相反数， 可设直线的方程为， 代入，消去得. （6分） 设， 所以，可得， 因直线PM的斜率与PN的斜率互为相反数， 所以在上式中以代替，可得，（7分） 所以直线的斜率， 即直线的斜率为定值. （9分） （3）由（1）已得，,可设直线的方程为：， 代入，整理得：， 则，即， 设，则， 于是，，（12分） 点到直线的距离为， 则的面积为： ， 因，则，故当时，取得最大值，（15分） 此时直线的方程为, 即和. （17分） 19．（17分） 【解析】（1）4阶非严格增距数列有：；；；. （3分） （2）由题意可知：， 要使数列为阶非严格增距数列， 则恒成立． 所以，即，所以．（5分） 当时，，所以，所以，满足题意； 当时，，所以，所以，满足题意； 当时，，由，得， 即，但与的大小关系不确定，所以不满足题意； 当时，不妨设，则，不满足题意；（7分） 当时，，则，故，满足题意； 综上可知，的取值范围为．（8分） （3）当时，有， 所以，故， 因此数列， 满足数列为阶非严格增距数列．（9分） 当时，， 则，所以， 故， 因此数列， 满足数列为阶非严格增距数列．（10分） 当或时，同理可知，数列和数列均满足题意． 当时， 因为，所以，（11分） 故，所以或． 若，则， 所以或，要满足， 则，所以， 此时，不符合题意，故此时不存在满足题意的数列． 若，则，（13分） 所以或，要满足， 则，所以， 此时，不符合题意，故此时不存在满足题意的数列． 所以当时，不存在数列使得为阶非严格增距数列， 同时数列为阶非严格增距数列．（15分） 综上可知，满足条件的数列有4个． 将数列中的各项随机排列一次，有种情况， 所以，当且仅当时取等号， 故．（17分） 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（广东卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．已知，随机变量，其正态密度曲线如图所示，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．14 8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数是8 C．75%分位数是9 D．方差为4 10．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点 C．，曲线对称中心的横坐标为定值 D．，使在上是减函数 11．如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（    ） A． B．若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的体积为 . 13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为 . 14．若直线是曲线的切线，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，内角所对的边分别为，已知，且为钝角. (1)证明：； (2)若是边上靠近的三等分点，且，求的值. 16．（15分） 如图，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中点，是的中点． (1)求证：平面； (2)若异面直线、所成角的余弦值为，求二面角的余弦值. 17．（15分） 已知函数． (1)已知在处取得极小值，求a的值； (2)对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. (3)在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程. 19．（17分） 设数列，对A中各项随机排列一次，就得到一个数列，，若中的项满足，则称数列为阶非严格增距数列． (1)已知数列，请写出该数列对应的所有4阶非严格增距数列； (2)已知数列是公比为的等比数列，数列为阶非严格增距数列，求的取值范围； (3)将数列中的各项随机排列一次，得到一个数列，，若数列为阶非严格增距数列，且数列为阶非严格增距数列的概率为，证明：． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（广东卷）01·全解全析 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则，所以， 所以， 故选C. 2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以对应的点的坐标是， 故选A. 3．如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意可得，所以， 所以该笔筒中间最窄处的直径为. 故选B. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得， 即，即得， . 故选B. 5．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于， 则，即， 可得， 则在方向上的投影向量为. 故选C. 6．已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数解析式可知三个函数在定义域上均为单调递增函数. ∵，，故， ∵，，故， ，故， ∴. 故选：D. 7．已知，随机变量，其正态密度曲线如图所示，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．14 【答案】A 【解析】由的分布密度曲线知，， 所以，即， 根据展开式的通项公式可得，， 则，整理得，解得. 故选A. 8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，依题意， ，解得（*）. 又又，则，故由（*）得，时，即①. 由，得，因对任意，都有， 则，解得， 因为，故时，即②. 综合①，②，可得的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数是8 C．75%分位数是9 D．方差为4 【答案】ABC 【解析】将这组数据从小到大排序，得，这组数据的极差为，故A正确； 平均数为，故B正确； 因为，所以第75%分位数为，故C正确； 方差为，故D错误. 故选：ABC 10．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点 C．，曲线对称中心的横坐标为定值 D．，使在上是减函数 【答案】BC 【解析】对于A，当时，，求导得， 令得或，由，得或，由， 得，于是在，上单调递增，在上单调递减， 在处取得极大值，因此最多有一个零点，A错误； 对于B，，当时，，即恒成立， 函数在上单调递增，无极值点，B正确； 对于C，由， 得图象对称中心坐标为，C正确， 对于D，要使在上是减函数，则恒成立， 而不等式的解集不可能为，D错误. 故选BC. 11．如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（    ） A． B．若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值为 【答案】AD 【解析】由定义，即， 即，该曲线过原点，所以， 又，所以，故选项A正确； 故方程为， 所以曲线C的方程为， 直线与曲线：必有公共点， 因此若直线与曲线只有一个交点，则只有一个解， 即只有一个解为， 即时，无解， 故，即实数的取值范围为，故B错误； 由，仅当时等号成立， 此时点P在的垂直平分线上，故点P与原点O重合，不能形成三角形， 所以，所以周长， 等号取不到，故C错误； ， 当且仅当，等号成立，此时点P的纵坐标为， 方程可化为， 令，则方程， 由判别式，可得， 故面积能取到最大值，故D正确. 故选AD. 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的体积为 . 【答案】 【解析】将如图所示的相同的两个几何体拼接为圆柱， 则圆柱底面半径为，高为， 体积为， 则该几何体的体积为圆柱体积的一半， 即. 故答案为： 13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为 . 【答案】 【解析】设第一次投篮成功为事件B，通过测试为事件A， 则， 所以， 所以， 故答案为： 14．若直线是曲线的切线，则的最小值是 . 【答案】 【解析】由求导得：，设切点为，则，①， 切线方程为，即， 由题意，②， 将①代入②可得：， 于是，. 设，， 则， 因为，则，由，解得， 故当时，，即在上单调递减； 当时，，即在上单调递增. 故当时，函数取得最小值， 即，从而的最小值是. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，内角所对的边分别为，已知，且为钝角. (1)证明：； (2)若是边上靠近的三等分点，且，求的值. 【解析】（1）由，结合正弦定理边化角得： ，化简得， （3分） 再由余弦定理得：， 因为为钝角，且，所以； （5分） （2）如图， 因为，，所以， 又由于与有一个公共角，所以， （7分） 即，所以， 则在中由正弦定理得：， （9分） 又在直角三角形中，有是边上靠近的三等分点， 则， 所以， （12分） 即. （13分） 16．（15分） 如图，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中点，是的中点． (1)求证：平面； (2)若异面直线、所成角的余弦值为，求二面角的余弦值. 【解析】（1）取中点，连接、， 在直四棱柱中，因为是中点，则且， （2分） 因为是的中点，则且，所以，且， 所以，四边形是平行四边形，所以，， 因为平面，平面，所以，平面. （5分） （2）连接，设，连接， 因为且，所以，四边形为平行四边形， 所以，， 所以，异面直线、所成余弦值即直线、所成余弦值， （7分） 在直四棱柱中，面， 因为平面，所以，， 在中，，且，则， 因为为的中点，且， 所以，在中，，，则， 因为平面，平面，则， （9分） 因为，，、平面， 所以，平面， 又因为平面，则， 在中，，则， （10分） 连接，取其中点，连接、，取的中点， 因为，为的中点，则， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、、、、 、、、， 设平面的法向量，，， 则，取，可得， （13分） 易知面的一个法向量， ， 由图可知，二面角为钝角，因此，二面角的余弦值为. （15分） 17．（15分） 已知函数． (1)已知在处取得极小值，求a的值； (2)对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 【解析】（1）因为，定义域为 所以 因为在取得极小值，所以，所以， （3分） 检验：，定义域为， ， x 3 - 0 + ↓ 极小值 ↑ 所以； （6分） （2）因为对恒成立 所以令 （8分） 1 即时，恒成立， 在单调递增恒成立， （10分） ②即时，， x 1 - 0 + 0 ↓ 极小值 ↑ 所以，与题意不符，舍去，（14分） 综上所述：． （15分） 18．（17分） 已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. (3)在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程. 【解析】（1）由题意可知椭圆的半焦距， 由两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形得， ， 故椭圆的标准方程为. （4分） （2） 由已知得， 由图知，直线的倾斜角互补，即直线的斜率与的斜率互为相反数， 可设直线的方程为， 代入，消去得. （6分） 设， 所以，可得， 因直线PM的斜率与PN的斜率互为相反数， 所以在上式中以代替，可得，（7分） 所以直线的斜率， 即直线的斜率为定值. （9分） （3）由（1）已得，,可设直线的方程为：， 代入，整理得：， 则，即， 设，则， 于是，，（12分） 点到直线的距离为， 则的面积为： ， 因，则，故当时，取得最大值，（15分） 此时直线的方程为, 即和. （17分） 19．（17分） 设数列，对A中各项随机排列一次，就得到一个数列，，若中的项满足，则称数列为阶非严格增距数列． (1)已知数列，请写出该数列对应的所有4阶非严格增距数列； (2)已知数列是公比为的等比数列，数列为阶非严格增距数列，求的取值范围； (3)将数列中的各项随机排列一次，得到一个数列，，若数列为阶非严格增距数列，且数列为阶非严格增距数列的概率为，证明：． 【解析】（1）4阶非严格增距数列有：；；；. （3分） （2）由题意可知：， 要使数列为阶非严格增距数列， 则恒成立． 所以，即，所以．（5分） 当时，，所以，所以，满足题意； 当时，，所以，所以，满足题意； 当时，，由，得， 即，但与的大小关系不确定，所以不满足题意； 当时，不妨设，则，不满足题意；（7分） 当时，，则，故，满足题意； 综上可知，的取值范围为．（8分） （3）当时，有， 所以，故， 因此数列， 满足数列为阶非严格增距数列．（9分） 当时，， 则，所以， 故， 因此数列， 满足数列为阶非严格增距数列．（10分） 当或时，同理可知，数列和数列均满足题意． 当时， 因为，所以，（11分） 故，所以或． 若，则， 所以或，要满足， 则，所以， 此时，不符合题意，故此时不存在满足题意的数列． 若，则，（13分） 所以或，要满足， 则，所以， 此时，不符合题意，故此时不存在满足题意的数列． 所以当时，不存在数列使得为阶非严格增距数列， 同时数列为阶非严格增距数列．（15分） 综上可知，满足条件的数列有4个． 将数列中的各项随机排列一次，有种情况， 所以，当且仅当时取等号， 故．（17分） 14 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（广东卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数满足，则复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，某双曲线笔简的轴截面曲线部分为一条离心率为且焦距为的双曲线的一部分.忽略笔筒的厚度，该笔筒中间最窄处的直径为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，是两个非零平面向量，，则在方向上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，，的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 7．已知，随机变量，其正态密度曲线如图所示，若，则的值为（    ） A．5 B．8 C．9 D．14 8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为了弘扬奥运会中我国射击队顽强拼博的布斗精神，某校射击兴趣小组组织了校内射击比赛，得到8名同学的射击环数为：6，6，7，8，9，9，9，10（位：环），则这组样本数据的（    ） A．极差为4 B．平均数是8 C．75%分位数是9 D．方差为4 10．设函数，则（    ） A．当时，有三个零点 B．当时，无极值点 C．，曲线对称中心的横坐标为定值 D．，使在上是减函数 11．如图，曲线C过坐标原点O，且C上的动点满足到两个定点，的距离之积为9，则下列结论正确的是（    ） A． B．若直线与曲线C只有一个交点，则实数k的取值范围为 C．周长的最小值为12 D．面积的最大值为 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．在如图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为，母线长最短，最长，则斜截圆柱的体积为 . 13．小明参加一项篮球投篮测试，测试规则如下：若出现连续两次投篮命中，则通过测式；若出现连续两次投篮不中，则不通过测试.已知小明每次投篮命中的概率均为，则小明通过测试的概率为 . 14．若直线是曲线的切线，则的最小值是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 在中，内角所对的边分别为，已知，且为钝角. (1)证明：； (2)若是边上靠近的三等分点，且，求的值. 16．（15分） 如图，在直四棱柱中，平面，，，其中，，是的中点，是的中点． (1)求证：平面； (2)若异面直线、所成角的余弦值为，求二面角的余弦值. 17．（15分） 已知函数． (1)已知在处取得极小值，求a的值； (2)对任意，不等式恒成立，求a的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆的一个焦点，两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形. (1)求椭圆的标准方程; (2)过焦点作轴的垂线交椭圆上半部分于点，过点作椭圆的弦在椭圆上且直线的倾斜角互补，问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. (3)在第（2）问的条件下，当面积最大时，求直线MN的方程. 19．（17分） 设数列，对A中各项随机排列一次，就得到一个数列，，若中的项满足，则称数列为阶非严格增距数列． (1)已知数列，请写出该数列对应的所有4阶非严格增距数列； (2)已知数列是公比为的等比数列，数列为阶非严格增距数列，求的取值范围； (3)将数列中的各项随机排列一次，得到一个数列，，若数列为阶非严格增距数列，且数列为阶非严格增距数列的概率为，证明：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$