圆常考易错题型-2024-2025学年六年级上册数学人教版

《圆》常考易错题型总结题型汇总 第一种题型：对半径、直径的认识 第二种题型：圆周长的一半和半圆的周长 第三种题型：第三种题型：圆的面积计算公式的推导过程 第四种题型：半径、直径和周长、面积的关系 （①倍数关系②比例关系③增长变化关系） 第五种题型：不规则或组合图形的面积、周长 第六种题型：圆滚动 第一种题型：对半径、直径的认识 1. 用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（     ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．直径是圆内最长的线段 D．圆的周长是直径的3.14倍 【答案】：C 【分析】：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。 如图测量圆中的线段，其中最长的线段即为圆的直径，据此解答。 在同一个圆内有无数条直径，直径是圆中最长的线段，测量出圆中最长的线段就是圆的直径。故选C。 2. 车轮做成圆形的，是因为（     ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 【答案】：C 【分析】：车轮要做成圆形，最重要的原因就是因为轮轴中心到车轮边缘的距离都相等，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离就能保持不变。这样车辆行驶起来会更加平稳，不会出现颠簸的情况。 选项A，圆的直径是半径的2倍，这是圆的基本性质，与车轮做成圆形的原因无关； 选项B，圆是轴对称图形，这是圆的特征之一，但不是车轮做成圆形的主要原因； 选项C，从圆心到圆上任意一点的距离都相等，这使得车轮在滚动时，车轴与平面的距离始终保持不变，保证了车辆行驶的平稳，是车轮做成圆形的主要原因； 选项D，圆的半径决定圆的大小，与车轮做成圆形的原因无关。故选C。 3. 如图，这个图形有（ ）条对称轴，已知长方形的宽是5cm，则圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。 【答案】：1；5；10 【分析】：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如图：，这个图形有1条对称轴； 观察图形可知，长方形的宽等于圆半径，又知长方形的宽是5cm，所以圆半径是5cm； 根据“d=2r”，该圆直径d=2×5=10（cm）。 综上，该图形有1条对称轴，圆的半径是5cm，直径是10cm。 第二种题型：圆周长的一半和半圆的周长 易错点：在计算半圆的周长时，只计算圆周长的一半，漏加圆的一条直径长。 规避策略：半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长=圆周长的一半+1条直径。 4. 体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是（ ）米。 【答案】：2 【分析】：求每个同学与老师的距离，也就是求半径。 已知围成的圆圈周长是12.56米，代入“r=C÷π÷2”，则每个同学与老师的距离是12.56÷3.14÷2=2（米）。 5. 一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放（ ）盆花。 【答案】：10 【分析】：封闭线路植树问题，棵树（盆数）=间隔数。 求一共需要放多少盆花，关键在于算出间隔数，间隔数=总长÷间距。 总长，即圆形花坛周长，已知半径是5cm，则总长=2πr=2×3.14×5； 盆数=间隔数=总长÷间距=2×3.14×5÷3.14=10（盆）。 6. 我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 【答案】：8；20.56 【分析】：（1）已知圆周长，求圆直径。代入“d=C÷π”，则这张纸片的直径是25.12÷3.14=8（cm）； （2）再沿直径裁成两个半圆，求每个半圆的周长，注意一点：圆周长的一半≠半圆的周长。 半圆的周长=圆周长的一半+1条直径长，代入计算，每个半圆的周长是25.12÷2+8=20.56（cm）。 7. 用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。 A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 【答案】：C 【分析】：半圆周长=圆周长的一半+1条直径长。 已知半径是4cm，圆周长的一半=πr=4π； 1条直径长=4×2=8（cm），所以需要彩带4π+8=20.56（cm），故选C。 8. 如图，把一个半圆分成16等份，拼成一个近似的长方形。下列说法正确的是（ ）。 A. 半圆的周长长 B. 长方形的周长长 C. 它们的周长一样长 【答案】：C 【分析】：均分半圆拼成一个近似的长方形，观察图形可得： 长方形的长=圆周长；长方形的宽=圆半径 长方形的周长=（长+宽）×2=（圆周长+圆半径）×2=圆周长+1条直径长； 半圆的周长=圆周长+1条直径长； 综上，半圆的周长=长方形的周长，故选C。 9. 如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（     ）。 A． 路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定 【答案】：C 【分析】：由图可知，路线①的长度是大圆周长的一半，路线②是3个圆周长一半的和。 如左图所示： 路线①=大圆周长=×π×直径，其中大圆直径=d1+d2+d3 路线①=π×（d1+d2+d3）； 路线②=π×d1+π×d2+π×d3=π×（d1+d2+d3）。 路线①=路线②，故选C。 10. 用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 【答案】：15.7；39.25 【分析】：（1）观察图形可知，篱笆长度=圆周长。 圆直径=10m，根据“C=πd”，则需要篱笆×3.14×10=15.7（米）； （2） 鸡舍面积=圆面积。圆半径=10÷2=5（m），根据“S=πr²”，鸡舍面积是×3.14×5²=39.25（平方米）。 【解】：（1）×3.14×10=15.7（米） 答：需要篱笆长15.7米。 （2）10÷2=5（米） ×3.14×5²=39.25（平方米） 答：这个鸡舍的面积是39.25平方米。 第三种题型：圆的面积计算公式的推导过程 易错点：误认为把圆均分拼成近似的长方形后，圆周长=长方形周长； 规避策略：圆均分拼成近似的长方形后，圆面积=长方形面积，圆周长＜长方形周长。 长方形的长＝圆周长的一半=×2πr=πr；长方形的宽＝圆的半径=r。 圆面积=长方形面积=πr×r=πr²；长方形周长=（πr+r）×2=2πr+2r，比圆周长多2条半径。 11. 奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（     ）。 ①把圆平均分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A． ①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】：C 【分析】：根据圆的面积公式推导过程，把圆平均分成若干等份，可以拼成近似的长方形。其中： 长方形的面积＝圆的面积； 长方形的长＝圆周长的一半=×2πr=πr； 长方形的宽＝圆的半径=r。 根据长方形的面积＝长×宽，可推导出圆的面积＝πr×r=πr²，据此解答。 ①：把圆平均分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积，说法正确； ②：圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半，说法正确； ③：圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆半径。说法错误； ④：圆转化后的图形面积和圆的面积相等，说法正确。 说法正确的是①②④，故选C。 12. 如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】：12.56；50.24 【分析】：由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，即：长方形的长=圆周长；长方形的宽=圆半径。 已知圆直径是8cm，根据“C=πd”，则长方形的长=C圆=×3.14×8=12.56（cm）; 长方形面积=长×宽=圆周长×圆半径=π×r×r=πr²=3.14×（8÷2）²=50.24（cm²）。 13. 将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是24.84分米，圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】：28.26 【分析】：求圆的面积，S=πr²，关键在于算出r，即圆半径。 由圆的面积推导过程可知：将圆拼成近似的长方形后，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，即：长方形的长=圆周长；长方形的宽=圆半径。 长方形的长=圆周长=×2πr=πr；长方形的宽=r 已知长方形周长是24.84dm，根据“长方形周长=（长+宽）×2”可知，（πr+r）×2=24.84。 （3.14r+r）×2=24.84 r×4.14×2=24.84 r×8.28÷8.28=24.84÷8.28 r=3 已知r=3dm，求面积，代入“S=πr²”，圆面积是3.14×3²=28.26（平方分米）。 14. 2023年10月11日，习总书记在景德镇御窑博物馆参观，看中了一件釉红云龙级梅瓶，它的瓶口和瓶底都是圆形。已知瓶口周长是18.84cm，瓶底半径为8cm，瓶底直径是（ ）cm，如果要给瓶底配上一块垫片，需（ ）cm²的垫片。笑笑列出这样一个算式：18.84÷3.14÷2＝3cm，她求的是（ ）。 【答案】：16；200.96；瓶口的半径 【分析】：（1）已知瓶底半径是8cm，根据“d=2r”，瓶底直径是2×8=16（cm）； （2） 给瓶底配上一块垫片，求垫片面积，也就是求瓶底面积，即半径为8cm的圆面积，代入“S=πr²”，垫片面积是3.14×8²=200.96（cm²）； （3） 由题可知，18.84是瓶口周长，根据“C=2πr”可知，r=C÷π÷2，所以她求的是瓶口的半径。 15. 如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（ ）句。 （1） 三角形面积等于长方形面积 （2） 平行四边形面积最小 （3） 圆的面积最大 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】：A 【分析】：观察图形可知，两平行线间的距离=长方形的长=三角形的高=平行四边形的高=圆直径。 已知长方形的面积是40cm²，又知宽是5cm，则长方形的长=40÷5=8（cm）； （1） 已知三角形的底是10cm，高是8cm，代入“S=ah÷2”，则三角形面积是10×8÷2=40（cm²），即三角形面积=长方形面积，说法正确； （2） 已知平行四边形的底是4cm，高是8cm，代入“S=ah”，则平行四边形面积是4×8=32（cm²）；已知圆半径是（8÷2）cm，代入“S=πr²”，则圆面积是π×（8÷2）²=16π=50.24（cm²）。 因32＜40＜50.24，所以平行四边形面积最小，说法正确； （3） 圆面积最大，说法正确。 综上，下面说法正确的有3句，故选A。 16. 如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是（ ）cm，阴影部分的周长是（ ）cm。 【答案】：4；31.4 【分析】：观察图形可知，长方形的宽=圆半径。又知长方形与圆面积相等，即： S长=长×宽=长×r；S圆=πr×r 长×r=πr×r，据此可知长方形的长=πr。又知长方形的长是12.56cm，即：πr=12.56，r=12.56÷3.14=4（cm）; 阴影部分的周长=长方形周长-2×半径+圆周长，其中： 根据“长方形周长=（长+宽）×2”，已知长是12.56cm，宽是4cm，则长方形周长=（12.56+4）×2； 圆周长=×2πr=×2×3.14×4； 所以，阴影部分的周长=（12.56+4）×2-2×4+×2×3.14×4=33.12-8+6.28=31.4（cm）。 第四种题型：半径、直径和周长、面积的关系 倍数关系 17. 一个圆的周长扩大到原来的5倍，它的直径扩大到原来（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】：5；25 【分析】：根据“C=πd”可知，一个圆的周长扩大到原来的5倍，则它的直径也扩大到原来的5倍； 根据“d=2r”可知，直径扩大到原来的5倍，则它的半径也扩大到原来的5倍； 根据“S=πr²”可知，半径扩大到原来的5倍，则面积扩大到原来的平方倍，即扩大到原来5×5=25倍。 18. 大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的（ ），大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 【答案】：；4 【分析】：设小圆半径是r，大圆半径是小圆半径的2倍，则大圆半径是2r。 根据“C=2πr”可得： 小圆周长=2πr；大圆周长=2π×2r=4πr，小圆周长是大圆周长的2πr÷4πr=； 根据“S=πr²”可得： 小圆面积=πr²；大圆面积=π×（2r）²=4πr²，大圆面积是小圆面积的4πr²÷πr²=4倍。 19. 小圆的半径是2厘米，以小圆的直径为半径画一个大圆，则大圆的面积是小圆的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D.8 【答案】：B 【分析】：以小圆的直径为半径画一个大圆，则小圆半径是大圆半径的。 小圆半径∶大圆半径=1∶2，则小圆面积∶大圆面积=1²∶2²=1∶4 大圆面积是小面面积的4÷1=4（倍），故选B。 比例关系 20. 两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ），如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是（ ）cm。 【答案】：4∶3； 4∶3； 16∶9； 9.42 【分析】：由题可知，两个圆的半径之比是4∶3，假设大圆半径是4，小圆半径是3。 根据“d=2r”可得，大圆直径∶小圆直径=2×4∶2×3=4∶3； 根据“C=πd”可得，大圆周长∶小圆周长=8π∶6π=4∶3； 根据“S=πr²”可得，大圆面积∶小圆面积=（π×4²）∶（π×3²）=4²∶3²=16∶9。 已知较大圆的周长是12.56cm，求较小圆的周长。已知大圆周长∶小圆周长=4∶3，也就是小圆周长是大圆周长的，求小圆周长，也就是求12.56cm的是多少，用乘法，列式为：12.56×=9.42（cm）。 21. 如图，大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是（ ）厘米。 【答案】：2∶1； 2∶1； 4∶1； 75.36 【分析】：根据“d=2r”、“C=πd”、“S=πr²”可知，两个圆的直径之比、周长之比等于它们的半径之比，两个圆的面积之比等于半径比的平方。所以： 大圆直径∶小圆直径=8∶4=2∶1 大圆周长∶小圆周长=2∶1 大圆面积∶小圆面积=2²∶1²=4∶1 让小圆沿大圆的外侧滚动一周，圆心移动的长度是以（8+4）cm为半径的圆周长，代入“C=2πr”，则小圆的圆心移动长度是2×3.14×（8+4）=75.36（cm）。 22. 三个同心圆（如图），已知OA∶AB∶BC的比是1∶2∶3，那么这三个圆（从小到大）的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 【答案】：1∶3∶6； 1∶9∶36 【分析】：已知OA∶AB∶BC=1∶2∶3，则三个圆从小到大的半径比OA∶OB∶OC=1∶（1+2）∶（1+2+3）=1∶3∶6。 三个圆的周长比等于三个圆的半径比，三个圆的面积比等于三个圆半径比的平方。所以三个圆从小到大的周长比是1∶3∶6，面积比是1²∶3²∶6²=1∶9∶36。 增长变化关系 23. （判断）一个圆的半径增加2米，周长就增加6.28米。（ ） 【答案】：× 【分析】：设圆的半径是r，增加2米后，圆的半径是（r+2）米。根据“C=2πr”可得： 增加前圆周长：2πr； 增加后圆周长：2π×（r+2）=2πr+4π。 周长增加4π，即4×3.14=12.56（m）。原题干说法错误，答案为：×。 24. 丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（     ）米。 A．4 B．2 C．6 D．8 【答案】：A 【分析】：求花坛扩建后的直径比原来增加了多少米，已知原直径是8米，关键在于算出扩建后的直径，再求差即可。 由题可知，扩建后的圆周长是37.68米，已知圆周长，求直径，代入“d=C÷π”，则扩建后的直径是（37.68÷3.14）米，比原直径增加（37.68÷3.14）-8=4（米），故选A。 25. 一个圆的半径是6m，周长是（ ）m，面积是（ ）m²；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加（ ）m，面积增加（ ）m²。 【答案】：37.68； 113.04； 6.28； 40.82 【分析】：已知圆半径是6m，求周长和面积。 代入“C=2πr”，周长是2×3.14×6=37.68（m）；代入“S=πr²”，面积是3.14×6²=113.04（m²）。 圆半径增加1m，根据“C=2πr”，周长增加：2π（r+1）-2πr=2πr+2π-2πr=2π，即增加2×3.14=6.28（m）； 圆半径增加1m，根据“S=πr²”，面积增加：π（6+1）²-π×6²=π×（49-36）=13π=40.82（m²）。 26. 圆的半径增加，它的面积就增加（ ）%。 【答案】：44% 【分析】：设圆的半径是1，此时圆面积是π；圆的半径增加，则增加后的圆半径是1×（1+）=，圆面积是π×（）²=π。 求面积增加百分之几，用增加的面积÷原面积，列式为：（π-π）÷π×100%=44%，所以它的面积就增加44%。 第五种题型：不规则或组合图形的面积、周长 27. 以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（    ）。 A． 图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大 【答案】：D 【分析】：由题可知，三个正方形面积相等，即边长相等，用字母a表示正方形边长。 图（1）中，阴影面积=正方形面积-1个圆面积，且圆半径=； 图（2）中，阴影面积=正方形面积-1个圆面积，且圆半径=； 图（3）中，阴影面积=正方形面积-1个圆面积，且圆半径=。 综上可知，图（1）、（2）和（3）中的阴影面积都是正方形面积和以为半径的圆面积的差，所以同样大，故选D。 28. 如图，正方形的面积是25cm²，求阴影部分面积列式正确的是（     ）。 A．3.14×25 B．3.14×25× C．3.14×25× D．3.14×25－25 【答案】：C 【分析】：观察图形可知，阴影面积=圆面积，且正方形边长=圆半径。 由题可知，正方形面积是25cm²，5×5=25，所以正方形边长，即圆半径是5cm； 根据“S=πr²”，则阴影面积=圆面积=×3.14×5²，故选C。 29. 求阴影部分的面积。【分析】：观察图形可知，阴影面积=大圆面积-小圆面积。 大圆直径=8dm，则大圆半径=8÷2=4（dm）； 小圆直径=大圆半径=4dm，则小圆半径=4÷2=2（dm）。 根据“S=πr²”，算出大小圆面积后，求差即可。 【解】：大圆半径：8÷2=4（dm） 小圆半径：4÷2=2（dm） 阴影面积：3.14×（4²-2²）=37.68（dm²） 阴影部分面积是37.68dm²。 30. 计算下面图形的周长与面积。 【分析】：观察图形可知：图形面积=圆面积+1个正方形面积；图形周长=圆周长+1个正方形周长。 圆半径=正方形边长=10cm，根据圆面积公式“S=πr²”和圆周长公式“C=2πr”解答即可。 图形面积=×3.14×10²+10²=257（cm²）；图形周长=×2×3.14×10+10×4=71.4（cm）。 【解】：图形周长：×2×3.14×10+10×4=71.4（cm） 图形面积：×3.14×10²+10²=257（cm²） 组合图形的周长是71.4cm，面积是257cm²。 31. 已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。 【分析】：观察图形可知，阴影周长=1个圆周长+2条直径长；阴影面积=正方形面积-1个圆面积。 如右上图所示，圆半径=10cm，正方形边长=圆直径=2×10=20（cm）。 阴影周长=2×3.14×10+2×20=102.8（cm）； 阴影面积=20×20-3.14×10²=86（cm²）。 【解】：2×10=20（cm） 阴影周长：2×3.14×10+2×20=102.8（cm） 阴影面积：20×20-3.14×10²=86（cm²） 阴影部分的周长是102.8厘米，面积是86平方厘米。 32. 如图所示，求阴影部分的面积与周长。 【分析】：观察图形可知，阴影面积=长方形面积-圆面积；阴影周长=圆周长+2条宽+1条长。 圆半径=长方形的宽=3cm，长方形的长=2×圆半径=2×3=6（cm）。 阴影面积=3×6-×3.14×3²=18-14.13=3.87（cm²） 阴影周长=×2×3.14×3+2×3+6=21.42（cm） 【解】：长方形的长：2×3=6（cm） 阴影面积：3×6-×3.14×3²=3.87（cm²） 阴影周长：×2×3.14×3+2×3+6=21.42（cm） 阴影部分的面积是3.87平方厘米，周长是21.42厘米。 33. 计算图中阴影部分的周长和面积。 【分析】：观察图形可知，阴影周长=2条长+1个圆周长；阴影面积=长方形面积。 长方形的宽=圆直径=6cm，圆半径=6÷2=3（cm），且长方形的长=10cm。 阴影周长=2×10+3.14×6=38.84（cm）;阴影面积=10×6=60（cm²） 【解】：圆半径：6÷2=3（cm） 阴影周长：2×10+3.14×6=38.84（cm） 阴影面积：10×6=60（cm²） 阴影部分的周长是38.84厘米，面积是60平方厘米。 第六种题型：圆滚动 34. （判断）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。（ ） 【答案】：√ 【分析】：小圆的直径等于大圆半径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍。 小圆从P点起滚动，滚动一圈后回到P点，求小圆滚动几周，也就是求大圆周长是小圆周长的几倍。 根据“圆的周长比等于半径比”，大圆周长是小圆周长的2倍，所以需要滚动2周才能回到P点。 原题干说法正确，答案为：√。 35. 如图，A、B两点均在车轮半径上，已知车轮半径45厘米，线段AC长30厘米，线段长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 【答案】：157 【分析】：求点A走过的路程比点B走过的路程少多少厘米，也就是求以OA为半径的圆周长和以OB为半径的圆周长的差。分别算出两个圆的圆周长，求差即可。 “C=2πr”，关键在于确定OA和OB的长。 由题可知，车轮半径45cm，即OC=45cm，且AC=30cm，OB=40cm，则OA=OC-AC=45-30=15（cm）。 点A走过的路程=2×3.14×15；点B走过的路程=2×3.14×40。 所以，点A走过的路程比点B的路程少2×3.14×（40-15）=157（cm）。 36. 如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（     ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 【答案】：B 【分析】：圆滚动一周的长度=1个圆周长，据此解答。 由图可知，圆直径是（4-2）cm，代入“C=πd”，则圆滚动一周的长度=3.14×（4-2）=6.28（cm）； 起点是3cm处，向右滚动6.28cm，则点B的位置在3+6.28=9.28（cm）处，因9＜9.28＜10，故选B。 37. 三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数） 【答案】：433 【分析】：由题可知，大桥全长=车轮转1圈的距离×转的圈数。其中： 车轮转1圈的距离，也就是车轮的周长，已知车轮直径是60cm，代入“C=πd”，车轮周长是（3.14×60）cm；滚动了230圈，则大桥全长是3.14×60×230=43332（cm）。 注意单位换算，43332cm=433.32m，保留整数，约433米。 【解】：3.14×60×230=43332（cm） 43332cm=433.32m≈433m 答：三渡水大桥全长约433米。 第 2 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《圆》常考易错盘点题型汇总 第一种题型：对半径、直径的认识 第二种题型：圆周长的一半和半圆的周长 第三种题型：第三种题型：圆的面积计算公式的推导过程 第四种题型：半径、直径和周长、面积的关系 （①倍数关系②比例关系③增长变化关系） 第五种题型：不规则或组合图形的面积、周长 第六种题型：圆滚动 第一种题型：对半径、直径的认识 1. 用下面的方法可以测量出没有标出圆心的圆的直径，这样测量的道理是（     ）。 A．圆的大小是由直径决定的 B．一个圆内有无数条直径 C．直径是圆内最长的线段 D．圆的周长是直径的3.14倍 2. 车轮做成圆形的，是因为（     ）。 A．圆的直径是半径的2倍 B．圆是轴对称图形 C．从圆心到圆上任意一点的距离都相等 D．圆的半径决定圆的大小 3. 如图，这个图形有（ ）条对称轴，已知长方形的宽是5cm，则圆的半径是（ ）cm，直径是（ ）cm。 第二种题型：圆周长的一半和半圆的周长 易错点：在计算半圆的周长时，只计算圆周长的一半，漏加圆的一条直径长。 规避策略：半圆周长≠圆周长的一半，半圆周长=圆周长的一半+1条直径。 4. 体育课上，同学们围成一个圆圈做击鼓传花游戏，老师在圆中心击鼓。已知同学们围成的圆圈的周长为12.56米，则每个同学与老师的距离是（ ）米。 5. 一个圆形花坛的半径是5m，花坛每隔3.14m放1盆花，一共需要放（ ）盆花。 6. 我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是（ ）cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）cm。 7. 用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。 A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 8. 如图，把一个半圆分成16等份，拼成一个近似的长方形。下列说法正确的是（ ）。 A. 半圆的周长长 B. 长方形的周长长 C. 它们的周长一样长 9. 如图，从A地出发到B地，路线①和路线②的长度相比（     ）。 A． 路线①长 B．路线②长 C．一样长 D．无法确定 10. 用篱笆靠墙围一个直径是10米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。 （1）需要篱笆长多少米？ （2）这个鸡舍的面积是多少平方米？ 第三种题型：圆的面积计算公式的推导过程 易错点：误认为把圆均分拼成近似的长方形后，圆周长=长方形周长； 规避策略：圆均分拼成近似的长方形后，圆面积=长方形面积，圆周长＜长方形周长。 长方形的长＝圆周长的一半=×2πr=πr；长方形的宽＝圆的半径=r。 圆面积=长方形面积=πr×r=πr²；长方形周长=（πr+r）×2=2πr+2r，比圆周长多2条半径。 11. 奇思用面积分割的方法推导圆的面积公式，下面说法正确的是（     ）。 ①把圆平均分成了若干等份可以转化成近似的长方形求面积 ②圆转化后得到的近似长方形的长近似于圆周长的一半 ③圆转化后得到的近似长方形的宽等于圆直径 ④圆转化后的图形面积和圆的面积相等 A． ①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12. 如图，将一个直径8厘米的圆形剪拼成一个近似的长方形。长方形的长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13. 将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是24.84分米，圆的面积是（ ）平方分米。 14. 2023年10月11日，习总书记在景德镇御窑博物馆参观，看中了一件釉红云龙级梅瓶，它的瓶口和瓶底都是圆形。已知瓶口周长是18.84cm，瓶底半径为8cm，瓶底直径是（ ）cm，如果要给瓶底配上一块垫片，需（ ）cm²的垫片。笑笑列出这样一个算式：18.84÷3.14÷2＝3cm，她求的是（ ）。 15. 如图中长方形面积是40平方厘米，下面说法正确的有（ ）句。 （1） 三角形面积等于长方形面积 （2） 平行四边形面积最小 （3） 圆的面积最大 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 16. 如下图，图中长方形与圆的面积相等，已知长方形的长是12.56cm，圆的半径是（ ）cm，阴影部分的周长是（ ）cm。 第四种题型：半径、直径和周长、面积的关系 倍数关系 17. 一个圆的周长扩大到原来的5倍，它的直径扩大到原来（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 18. 大圆半径是小圆半径的2倍，则小圆周长是大圆周长的（ ），大圆面积是小圆面积的（ ）倍。 19. 小圆的半径是2厘米，以小圆的直径为半径画一个大圆，则大圆的面积是小圆的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 6 D.8 比例关系 20. 两个圆的半径之比是4∶3，它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ），如果较大的圆的周长是12.56cm，则较小的圆的周长是（ ）cm。 21. 如图，大圆半径为8厘米，小圆半径为4厘米，则大圆与小圆的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。现在让小圆沿着大圆的外侧滚动一周后回到原处，那么小圆的圆心移动的长度是（ ）厘米。 22. 三个同心圆（如图），已知OA∶AB∶BC的比是1∶2∶3，那么这三个圆（从小到大）的周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 增长变化关系 23. （判断）一个圆的半径增加2米，周长就增加6.28米。（ ） 24. 丽水小区原有一个直径为8米的圆形花坛，扩建后，新的圆形花坛周长为37.68米，这个花坛扩建后的直径比原来增加了（     ）米。 A．4 B．2 C．6 D．8 25. 一个圆的半径是6m，周长是（ ）m，面积是（ ）m²；如果这个圆的半径增加1m，则周长增加（ ）m，面积增加（ ）m²。 26. 圆的半径增加，它的面积就增加（ ）%。 第五种题型：不规则或组合图形的面积、周长 27. 以下是三个相等正方形，将下面三幅图中阴影部分的面积相比较则有（     ）。 A． 图（1）大 B．图（2）大 C．图（3）大 D．同样大 28. 如图，正方形的面积是25cm²，求阴影部分面积列式正确的是（     ）。 A．3.14×25 B．3.14×25× C．3.14×25× D．3.14×25－25 29. 求阴影部分的面积。 30. 计算下面图形的周长与面积。 31. 已知两个圆的半径都是10厘米，请求出下面阴影部分的周长和面积。 32. 如图所示，求阴影部分的面积与周长。 33. 计算图中阴影部分的周长和面积。 第六种题型：圆滚动 34. （判断）小圆的直径等于大圆的半径，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动2周才能回到P点。（ ） 35. 如图，A、B两点均在车轮半径上，已知车轮半径45厘米，线段AC长30厘米，线段长40厘米，车轮转动一周，点A走过的路程比点B走过的路程少（ ）厘米。 36. 如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达点B，点B的位置大概在（     ）。 A．8~9之间 B．9~10之间 C．10~11之间 D．11~12之间 37. 三渡水大桥，古称三渡桥，位于温江区城西约7.5公里，横跨天府与永盛之间的金马河，曾经是川藏线上跨金马河的唯一大桥，也是连接川西平原东西地区的主要通道之一。淘气骑自行车从桥上经过，车轮滚动了230圈，已知自行车车轮直径60厘米（如图所示），三渡水大桥全长约多少米？（结果保留整数） 第 2 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$