四川省攀枝花市第七高级中学校2023-2024学年高三下学期5月高考模拟数学试题（理科）

攀枝花市七中2024届高三（下）模拟考试 理科数学 注意事项： 1、本试卷共分I卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题题），考试时间120分钟，满分150分. 2、答题过程中将选择题答案用2B铅笔涂到答题卡相应的位置，非选择题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的位置，直接在试题卷上的答案无效.交卷时，只交答题卡，试题卷带回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 1. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的实部为1，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在区间随机取两个数，则两数之和小于的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 6. 已知为等比数列，为数列的前n项和，，则（ ） A. 3 B. 18 C. 54 D. 152 7. 当时，函数取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知点P在双曲线上，点A与点B是C上关于原点O对称的两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去8个三棱锥，得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体．若，则此半正多面体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 11. 已知A，B，C是单位圆上不同的三点，，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 12. 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列满足，.给出下列四个结论： ① 存在，使得，，成等差数列； ② 存在，使得，，成等比数列； ③ 存在常数，使得对任意，都有，，成等差数列； ④ 存在正整数，且，使得. 其中所有正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只将结果填在答题卡上相应位置，不要过程） 13. 已知，则_________． 14. 若满足约束条件，则的最大值为_________． 15. 在的展开式中，只有第7项的二项式系数最大，则展开式中常数项为_________． 16. 卯圆是常见的一类曲线．已知一个卯圆C的方程为，O为坐标原点，点，点P为卯圆上任意一点，则下列说法中正确的是_________． ①卯圆C关于x轴对称； ②卯圆上存在两点关于直线对称； ③线段PO长度的取值范围是； ④的面积最大值为． 三、解答题（本大题共7小题，共70分.必做题：17题~21题，选做题：22、23.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，书写在答题卡上相应位置.） 17. 某学校食堂中午和晚上都会提供A，B两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生中午选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为：在中午选择A类套餐的前提下，晚上还选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为；在中午选择B类套餐的前提下，晚上选择A类套餐的概率为，选择B类套餐的概率为． （1）求同学甲晚上选择B类套餐的概率； （2）记某宿舍的4名同学在晚上选择B类套餐的人数为X，假设每名同学选择何种套餐是相互独立的，求X的分布列及数学期望． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，，，，点M在底面ABCD上的射影为CD的中点O，E为线段AD上的点(含端点)． （1）若E为线段AD的中点，证明：平面平面MAD； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．求： （1）角C的最大值； （2）的取值范围． 20. 已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，求的取值范围. 21. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点． （参考数据：） 【选修44：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C经过极点，且其圆心的极坐标为． （1）求直线l的普通方程与圆C的极坐标方程； （2）若射线分别与圆C和直线l交于点A，B（点A异于坐标原点O），求线段长． 23. 已知函数. （1）若，，求不等式的解集； （2）若的最小值为1，求的最小值. 攀枝花市七中2024届高三（下）模拟考试 理科数学 注意事项： 1、本试卷共分I卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题题），考试时间120分钟，满分150分. 2、答题过程中将选择题答案用2B铅笔涂到答题卡相应的位置，非选择题用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上对应的位置，直接在试题卷上的答案无效.交卷时，只交答题卡，试题卷带回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.只将结果填在答题卡上相应位置，不要过程） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（本大题共7小题，共70分.必做题：17题~21题，选做题：22、23.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，书写在答题卡上相应位置.） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）X的分布列如下， 0 1 2 3 4 . 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵平面ABCD，平面ABCD，∴． ∵O为线段CD的中点，E为线段AD的中点，∴，， ∵，由余弦定理得， 则，则． ∵，平面MOE，∴平面MOE， 又∵平面MAD，∴平面平面MAD． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）的递增区间为、，递减区间为. （2） 证明：由，得，即方程在上有且仅有2个不同的根， 等价于与在上有2个交点，且， ①当时，存在，且图象连续且单调递增， 所以在上有且仅有1个零点，即使， 当时，，在上递减， 当时，，在上递增， 所以在上存在唯一极小值点， 则， 记，则，故在上单调递减， 所以，故上恒成立， 则， 综上，时，与在上有1个交点； ②当时，，即在上单调递增， 而在上递增，故在上递增， 而，由①知， 所以时，与在上有1个交点； ③当时，， 令，则，即在上单调递增， 所以， 所以时，与在上无交点； 综上，时，与在上有2个交点， 即当时，有且仅有2个不同的零点，得证. 【选修44：坐标系与参数方程】 【22题答案】 【答案】（1），； （2）. 【23题答案】 【答案】（1） （2）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $