17.1变量与函数教案2024-2025学年华东师大版数学八年级下册

《17.1 变量与函数》教案 教学目标 知识与技能 1、 通过探索具体问题中的数量关系和变化的规律来了解常量、变量的意义。 2、 结合实例，理解函数的概念以及自变量的意义。 3、 会根据函数解析式和实际意义确定自变量的取值范围。 过程与方法 经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式. 情感、态度与价值观 通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心. 教学重点 函数的概念和函数的表示方法. 教学难点 函数的概念的理解。 教学设计 1、 导入新课 老话说“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜。”说明了天气温度随时间的变化而变化。 “高处不胜寒”说明了高山气温随海拔高度的变化而变化。 问题1 下图是某地一天内的气温变化图. 1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出 这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？ 2.这一天中，最髙气温是多少？最低气温是多少？ 3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气 温在逐渐降低？ 从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气温 T℃也随之变化. 问题2 小蕾在过14岁生日的时候，看到爸爸为她记录的各周岁的体重，如课本P29问题2表： 观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化 的？在哪一段时间内体重增加较快？ 问题3 收音机刻度盘上的波长和频率分别是用米(m)和千 赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值（如课本P29问题三图）：同学们是否会从表格中找出波长λ与频率f的关系呢？ 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=πr2，你能算出半径为1cm、l.5cm、2cm、2.6cm时圆的面积吗？ 二、讲授新课 1.常量和变量 在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量. 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化. 第2个问题中，有两个变量，一个是年龄，另一个是体重，体重随着年龄的变化而变化. 第3个问题中的λ与f是变量，而它们的积等于300000是常量. 第4个问题中，S和r是变量，而π、2是常量. 变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量. 常量:在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量. 2.函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如： 在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与之对应，t是自变量，T是因变量(T是t的函数). 在上述的第2个问题中，给出周岁的一个值，就可以得到变量体重的一个值，且唯一，周岁是自变量，体重是周岁的函数. 在上述的第3个问题中，λf= 300000，即λ=，给出一个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量，λ是因变量 (λ是f的函数). 在上述第4个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量(S是r的函数). 函数的概念:如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说x 是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 要引导学生在以下几个方面加强对于函数概念的理解. 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.例如y2=x. 例1 2.在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么对式子s=vt，下列说法正确的是( ) A.s，v，t三个量都是变量 B.s与v是变量， t是常量 C.v与t是变量，s是常量 D.s与t是变量，v是常量 3.下列关于变量x，y的关系式中：①5x－2y=1；②y=│3x│；③x－y=2，�其中表示y是x的函数的是（ ） A．② B．②③ C．①② D．①②③ 4. 3.表示函数的方法 (1)解析法，如问题3、问题4中的λ=，S=πr2，这些表达式称为函数的解析式. (2)列表法，如问题2、3中的周岁与体重关系，波长与频率关系. (3)图象法，如问题1中的气温与时间的曲线图. 4.自变量的取值范围 在研究函数时，必须注意自变量的取值范围，实际问题中，自变量的范围必须符合实际意义。 例如问题4 中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数。 例5. 汽车由北京驶往相距120km的天津，平均速度是30km/h，则汽车距天津的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量t的取值范围是（ ） A．s=120－30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4） C．s=120－30t（t>0） D．s=30t（t=4） 三、课堂练习 课本第30页练习第2、3题. 四、课堂小结 本节课我们学会了如何从问题中区别变量与常量，掌握了函数定义的三要素，能够分辨哪些是函数哪些不是函数。知道了研究函数时自变量的取值范围的重要性。 5、 课后作业 教材33页习题17.1第1、2题。 学科网（北京）股份有限公司 $$