17.1 变量与函数 教学设计 2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

华师大版八年级下册 17.1 变量与函数 教学设计 课题 华师大版八年级下册17.1 变量与函数 课 型 新授课 课时 第1课时 教学 目标 1．变量和常量的概念，联系与区别 2．函数的定义及三种表示方法 3.自变量的取值范围 教学重点 函数定义及三种表示方法，函数自变量的取值范围 教学难点 理解并掌握零函数的定义及三种表示方法 教学准备 准备生活中的关于变量和常量的图片，视频 教具准备 教师：PPT课件 教学过程 教师活动 学生活动 1、 情境导入 （ 3 min） 情景引入. 通过展示丰富多彩的图片，引导学生进入“变化”的世界中，观察和思考，量和量之间的变化关系。 新知导入. 为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里，我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变化的规律。 观看PPT关于物体运动，变化的量。 小组交流，可以相互说说哪些量是变化的，怎么变化的 2、 新课讲授 （ 26 min） 知识讲解1. 从以上情景图中，我们可以观察到，一个量在变化的同时，总有一个对应的量在跟着变化。那么，我们如何研究这种变化规律呢？ 我们通常用变量与函数来刻画各种运动变化 问题1：如图，用热气球探测高空气象 思考：观察情景图和表格记录数据，同学们能发现热气球的高度随着时间的变化而变化的规律吗？ 我们发现：每上升1min的时间，高度增加50m 高度与时间的关系式是：h=500+50t 问题2：通过关系式以及数据对比，哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 归纳总结： 在一个变化过程中，取值发生变化的叫变量，不发生变化的叫常量。 另外：自己发生变化叫自变量，因它量发生变化叫因变量。 跟踪联系1. 1.周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是2，π，变量是 C，r 。 2.三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式为S=0.5h ，其中常量是 0.5 ，变量是 h，S 。 知识讲解2. 问题3：变量之间的变化关系是怎样的呢？ 函数定义：一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 跟踪练习2. 上面关于x和y的关系式里，其中表示y是x的函数的是 ：①②③ 。 技巧点拨： 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应。 问题4：函数的表达都有哪些形式呢？同学们回顾下我们在讲变量与变量的关系，函数的定义时都通过哪中形式表现的呢？ 1.列表，2.图示，3.关系式 函数的三种表示方法： 列表法，解析法，图象法 跟踪练习3. 4.求下列函数中自变量x的取值范围 解：（1）全体实数 （2）不能等于3 归纳总结：“求函数自变量取值范围的两个依据” 1.要使函数的解析式有意义 （1）函数的解析式是整式时 ，自变量可取全体实数。 （2）函数的解析式分母含有字母时，自变量的取值应使分母不等于零。 2.对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。 1.小组互相交流，讨论 3.在老师的引导下，确定时间和高度的关系。 4.合作探究，猜想高度随时间的变化关系，确定关系式。 5.思考作答，确定量的关系，分类。 6.合作探究：小组讨论，相互交流，在老师的引导下确定函数的概念。 独立思考，回顾。回答提问。 归类总结：和老师一起归类“求函数自变量取值范围的两个依据” 3、 课堂小结 （ 3min） 提问： 1.变量，常量的定义；自变量与因变量 2.函数的定义；函数的表示方法 学生举手回答，补充。通过互动，明确本节课学习目标和重难点 4、 课堂检测 （ 8 min） 1.下列各关系式不是表示y是x的函数的（ C ） 2.如果一长方形的周长为8cm，设它的长为x cm，宽为y cm. (1)求y关于x的函数关系式 (2)并写出自变量的取值范围 解析：(1)y=4-x , (2) 0＜x＜4 1.抢答环节：学生同时开始做题，在规定时间内，谁先完成谁回答。 2.纠正和交流环节：学生出错时候，可以由其他同学补充作答。 五、布置作业 课后练习1，2 学生记录 六、板书设计 引入新课，提问和证明环节进行板书指导 验证计算时上台操作，计算 七、教学反思 1.教学活动中学生主动参与，交流的积极性 2.探索和求证量和量之间的变化关系，函数的三种表示方法。 课后复习，熟记知识点，方法熟练应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$