精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

龙马潭区2024-2025学年八年级上学期数学半期测试五校联考 （总分：120分；时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键． 2. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义，作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可．本题主要考查了三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：的边上的高是线段， 故选：D． 3. 如图，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，利用三角形外角的性质得到，由此求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质及三角形的外角性质是解题的关键． 4. 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A. ∠B＝∠D B. ∠1＝∠A＋∠D C. ∠2＞∠D D. ∠C＝∠D 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可． 【详解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC， ∴∠B＝∠D， ∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D， ∴∠2＞∠D， 故选项A，B，C正确， 故选D． 【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是， 在和中， ， ． 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 7. 如图，直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式摆放，其中点B落在直线n上，若，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由对顶角相等求出的度数，由三角形外角的性质即可得出结论． 【详解】如图， ∵直线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 8. 多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ） A. 12条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式：n 边形内角和为求解． 【详解】解：由题意，， 解得， ∴一个顶点引出的对角线条数是； 故选：C． 【点睛】本题考查多边形内角和定理；掌握内角和定理是解题的关键． 9. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形性质，等腰三角形性质，三角形内角和等．根据题意可以得出，继而得到，再利用三角形内角和可得，即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题灵活考查了三角形的面积，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．根据点、分别为、的中点，求出，，进而求出，再根据三角形的面积公式，由，求出，最后得出的面积． 【详解】解：点、分别为、的中点， ，， ， ， ， 的面积为：； 故选：C 11. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质．过点作于点，根据角平分线的性质可得，根据可证，可得，；根据可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④；根据，，即可判断①，根据，，即可判断③． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ，平分， ， 在和中， ， ， ，， 点是的中点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，， 故②符合题意； ， 故④符合题意； ， 故①符合题意， ， ， 故③不符合题意， 综上所述，正确的有①②④， 故选：A． 12. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和是解题的关键．先根据外角和定理得出，再根据题意总结出规律，即可得到答案． 【详解】解：是的一个外角， ， 的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， 的度数为整数，， 的最大值为． 故选B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 14. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】，，由得，计算即可求出的度数． 【详解】解：，， 得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和及其应用，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 15. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 16. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为___________． 【答案】60 【解析】 【分析】根据题干条件：AB=BC，BD=CE，∠ABD=∠C可以判定△ABD≌△BCE，即可得到∠BAD=∠CBE，又知∠APE=∠ABP+∠BAP，故知∠APE=∠ABP+∠CBE=∠ABC，于是可求． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°． 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠DBE． ∵∠APE=∠ABP+∠BAP， ∴∠APE=∠ABP+∠DBE． 即∠APE=∠ABD． ∴∠APE=60°． 故答案是：60°． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能证明△ABD≌△BCE． 三、解答题（共72分） 17. 已知正多边形每个内角与它的外角的差为，求这个多边形内角的度数和边数． 【答案】这个多边形的边数是8，每个内角的度数是． 【解析】 【分析】设外角是x，则内角是，根据每个内角与它的外角的差为可得方程，求得正多边形的内角及外角度数，根据任何多边形的外角和是，可得多边形的边数. 【详解】解：设外角是x，则内角是，依题意有 ， 解得， ， 而任何多边形的外角和是， 则多边形中外角的个数是， 故这个多边形的边数是8，每个内角的度数是． 【点睛】本题考查正多边形的内角与外角，注意：任何多边形的外角和都是． 18. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了中线的定义、三角形中线的性质、三角形周长的计算，解题的关键是掌握等面积法和三角形中线的性质． （1）利用“面积法”来求线段的长度； （2）根据与是等底同高的两个三角形，它们的面积相等求解即可； （3）由于是中线，那么，于是的周长的周长，化简可得的周长的周长，即可求其值． 【小问1详解】 解：，是边上的高， ， ， 即的长度为； 【小问2详解】 解：如图，是直角三角形，，，， ． 又是边的中线， ． 的面积是． 【小问3详解】 解：为边上的中线， ， 的周长的周长， 即和的周长的差是． 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的高线； （3）在图中能使 的格点P的个数有几个？(点P异于C)． 【答案】（1） 如图，即为所作， ； （2） 如下图， （3）8个 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−平移变换，平行线的性质等知识点， （1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）延长，作垂直于，交的延长线于点E，即为的高线； （3）过点A作直线的平行线，此直线与格点的交点即为P点； 熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：过点A作直线的平行线， ∵平行线间的距离相等， ∴直线的所有点与的连线组成的三角形都与相等， ∴能使 的格点P的个数共有8个点． 20. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的性质，角平分线定义，由平分交边于，得，再根据三角形内角和定理得，又，则，最后由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵平分交边于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 21. 如图，，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴； ∵， ∴； 在与中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，得到，即可解决问题． 【详解】略 【点睛】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质,牢固掌握全等三角形的判定定理是关键． 22. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 【答案】这幢楼的高度米． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，，从而可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而可得，然后根据证明，从而利用全等三角形的性质可得米即可解答． 【详解】解：由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵米，米， ∴（米）， ∴（米）， 答：这幢楼的高度米． 23. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于点 E． 求证：（1）△DEB≌△DCB； （2）AD+DE=BE． 【答案】 （1）证明：∵∠C=90°，BD 平分∠CBA，DE⊥AB， ∴∠DEB=∠C=90°，CD=ED， 在Rt△DEB和Rt△DCB中， ， ∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）； （2）证明：Rt△DEB≌Rt△DCB， ∴BE=BC， ∵AC=BC， ∴BE=AC， 又∵AC=AD+DC=AD+DE， ∴BE=AD+DE． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的性质可得CD=ED，即可利用HL证明Rt△DEB≌Rt△DCB； （2）由全等三角形的性质可得BE=BC，即可推出BE=AC，再由AC=AD+DC=AD+DE，即可得到BE=AD+DE． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 24. 如图1，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）当___________时，的周长被线段平分为相等的两部分； （2）如图1，当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 【答案】（1）6 （2）或 （3）点的运动速度为或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的中线的性质，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论思想是解答本题的关键． （1）根据的周长，结合点P的运动路线即可求出； （2）根据三角形中线的性质分两种情况讨论即可解答； （3）设点Q的运动速度为，然后分点P在上，点Q在上；点P在上，点Q在上两种情况，分别根据全等三角形的性质列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴的周长， ∴的周长被平分为相等的两部分时，点P运动的路程为， 又∵速度为， ∴运动时间． 故答案为∶6． 【小问2详解】 解：如图，当P在上，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 当在上时，如图，的面积等于面积的一半， ∴， ∴， 综上：当为或时，的面积等于面积的一半； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设点Q的运动速度为， ①当点P在上，点Q在上，时，，   ∴，解得； ②当点P在上，点Q在上，时，，     ∴点P的路程为，点Q的路程为， ∴，解得； ∴Q运动的速度为或． 25. 【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点B在线段上，过点A作于点E，过点C作于点F，可以得到结论：． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： （1）如图①，请证明； （2）如图②，在平面直角坐标系中，，过点A作，使，请直接写出点B的坐标． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 【答案】（1） 证明：∵是等腰直角三角形，且， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）点B的坐标为； （3）第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）由证明即可； （2）如图②，过点B作轴于点E，过点C作轴于点F，同（1）得，则，求出，即可解答； （3）分三种情况，①当时，；②当时，；③当∠时，；分别构造全等三角形，由全等三角形的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图②，过点B作轴于点E，过点C作轴于点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 【小问3详解】 解：第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，理由如下： 分以下三种情况： ①如图③，当时，，分别过点B、点P作y轴的垂线交过点A作y轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ②如图④，当时，，分别过点A、点P作x轴的垂线交过点B作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴点P的横坐标为：，纵坐标为：， ∴； ③如图⑤，当∠时，，分别过点A、点B作x轴的垂线交过点P作x轴的平行线于点E、点F， 同（1）得：， ∴， 设， ∵， ∴， ∴，解得：， ∴． 综上，第一象限内存在一点P，使为等腰直角三角形，点P的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的平与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质、平行线的性质、分类讨论等知识点，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区2024-2025学年八年级上学期数学半期测试五校联考 （总分：120分；时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 2. 如图，的边上的高是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4. 如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（ ） A. ∠B＝∠D B. ∠1＝∠A＋∠D C. ∠2＞∠D D. ∠C＝∠D 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，点B，F，C，E在同一直线上，，，如果根据“”判断，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，将一块含有角的直角三角板按如图方式摆放，其中点B落在直线n上，若，则∠2的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 多边形内角和为，那么从这个多边形的一个顶点引出的对角线条数是（ ） A. 12条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 9. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点、分别为、的中点，，若的面积为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点是的中点，，，平分，则下列结论中，下列结论正确的是（ ） ①；②；③；④． A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①③ 12. 如图，在中，，的内角与外角的平分线相交于点，得到；与的平分线相交于点，得到；……按此规律继续下去，与的平分线相交于点，要使的度数为整数，则的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 14. 已知，，则______． 15. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 16. 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD=CE，AD 与 BE相交于点 P，则∠APE 的度数为___________． 三、解答题（共72分） 17. 已知正多边形每个内角与它的外角的差为，求这个多边形内角的度数和边数． 18. 如图所示，已知分别是的高和中线，，． 试求： （1）的长； （2）的面积； （3）和的周长的差． 19. 画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，小正方形的顶点叫格点． （1）将向左平移6格，再向上平移1格，请在图中画出平移后的； （2）利用网格在图中画出的高线； （3）在图中能使 的格点P的个数有几个？(点P异于C)． 20. 如图，在中，是边上的高，平分交边于E，，．求的度数． 21. 如图，，，．求证． 22. 为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度． 23. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，BD 平分∠CBA，DE⊥AB 于点 E． 求证：（1）△DEB≌△DCB； （2）AD+DE=BE． 24. 如图1，在中，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为． （1）当___________时，的周长被线段平分为相等的两部分； （2）如图1，当___________时，的面积等于面积的一半； （3）如图2，在中，．在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好，求点的运动速度． 25. 【建立模型】如图①，等腰直角三角形的直角顶点B在线段上，过点A作于点E，过点C作于点F，可以得到结论：． 【运用模型】请利用这一结论解决下列问题： （1）如图①，请证明； （2）如图②，在平面直角坐标系中，，过点A作，使，请直接写出点B的坐标． （3）如图③，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，第一象限内是否存在一点P，使为等腰直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $