数学（江苏卷 01）-学易金卷：2025年高考第一次模拟考试

2025年高考第一次模拟考试 高三数学（江苏卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，所以，故选A． 2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【解析】因为该组数据共7个，且，所以这组数据的分位数为从小到大第4个数，即6，又组数据的平均数为，则， 解得，故选C. 3．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【解析】以正方形ABCD的中心为原点，AC与BD分别为轴、轴建立直角坐标系. 因为正方形边长为，对角线长度为.则，，. 由于点在BD上，设，.，. 根据向量数量积公式，故选A. 4．在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 【答案】D 【解析】由题意可得：，则， 可得，所以，故选D． 5．点声源在空中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系式为．若传播距离从20米变化到40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，当时，， 则．故选B． 6．已知双曲线：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，，，∵， ∴，故双曲线的标准方程为，故选B. 7．已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由， 结合，可得， 所以有， 故选：C. 8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】连接， 在中，因为是的中点， 所以，平方得， 将代入可得， 因为，所以， 所以， 在，， 所以， 当且仅当即时，取等号, 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．“＂是“＂的充分不必要条件 【答案】ABD 【解析】设， 对于选项A：因为， 所以， 且，所以，故A正确； 对于选项B：因为， 则， 所以，故B正确； 对于选项C：若，例如，满足， 但，，即，故C错误； 对于选项D：若，则都是实数，且，即充分性不成立； 若，例如，且， 但不是实数，无法比较大小，即必要性不成立； 综上所述：“＂是“＂的充分不必要条件，故D正确． 故选：ABD. 10．设函数，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D．的最小值为 【答案】BCD 【解析】，故A错误； ，故B正确； ， 当时，，，即， 所以在区间上单调递减，故C正确； 令，则， 整理得， 所以， 即的最小值为，故D正确. 故选：BCD. 11．对于抛物线 F 是它的焦点，γ的准线与轴交于 T，过点 T 作斜率为的直线与γ依次交于 B、A两点，使得恰有 ，下列说法正确的是（    ） A． 是定值， 不是定值 B． 不是定值， 也不是定值 C． 两点横坐标乘积为定值 D．记 AB 中点为 M， 则 M 和A 横坐标之比为定值 【答案】AD 【解析】如图， 由题意得，设， 设直线的方程为（不等于0）， 联立，可得， 所以 对于A，由，即， 可得，即， 解得，由，则，可得， 可得的横坐标，即， 可得为定值，故A正确B错误； 对C， 两点横坐标乘积为，不是定值，故C错误； 对D，由题意，的横坐标为 ， 由C选项分析可得点A的横坐标为， 所以为定值，故D正确. 故选：AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记内角，，的对边分别为，，．已知，则 ． 【答案】 【解析】由，故， 则，故. 13．函数在上的最大值点为 . 【答案】/ 【解析】由题意得， 当时，，所以在和上单调递减， 当时，，所以在上单调递增， 所以在处取得极小值，在处取得极大值， 当时，； 当时，函数取得极大值； 因为，所以最大值点为. 14．已知一正五棱锥，其顶点与各侧棱中点合计11个点.从这11个点中任选4个点，这四个点不共面的概率为 【答案】 【解析】从11个点中取4个点的取法为种， 只要求出共面的就可以了，共面的分四种情况： 1．四个点都在正五棱锥的某一个面上，每个面5个点，有种，6个面共有情况； 2．四个点在两条侧棱上且不在侧面内的情况有， 3四个点均在各侧棱的中点时有， 4．其中两点所在直线与另两点所在直线平行， 且这四个点也不在四面体的某一个面上有10种， 因此取4个不共面的点的不同取法共有：， 所以这四个点不共面的概率为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分13分）如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） (1)若，设平面面，求证：； (2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 【解】（1）由题知面面，则， 由为底面圆的直径，则， 由，面， 面， 又∵面，∴， 又，面， 面， 又∵面，故. 由，在中，由射影定理：， 故面面, ∴面，又面面，面， ∴. （2）由（1）知，以为原点为轴正方向，过的母线为轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设， 则， 设，， 设面的法向量为，则， 令，则， 又平面的一个法向量 设平面与平面的夹角为，则， 解得或， 其中时重合，不合题意， 故当平面与平面夹角为时，此时为中点. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若有两个极值点，求a的最小整数值.（参考数据：） 【解】（1）当时，，所以， 设，， 则在单调递增，在单调递减， 所以，即， 故在单调递减. （2）， 即原题等价于有两个零点，设，， 当时，， 则在定义域单调递增，最多有一个零点，与题意不符. 当时，令， 即在单调递增，在单调递减. 当，，，， 由于有两个零点，则这等价于①， 注意到时①式不成立，而时成立，故的最小整数值为2. 17．（本小题满分15分）已知椭圆 与圆 在第一、第四象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程； (2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得 ，求证:四边形OABC 的面积为定值. 【解】（1）由对称性知，， 因为，，所以△是边长为1的等边三角形， 因为位于第一象限，所以,， 代入椭圆的方程有， 代入圆的方程有， 联立解得，， 所以椭圆的标准方程为． （2）证明：设，，则直线的斜率为，且，即， 因为，所以四边形是平行四边形，， 设直线的方程为，,，,， 联立，得， 所以，， 所以 因为， 所以， 整理得，即， 而点到直线的距离为， 所以四边形的面积，为定值． 18．（本小题满分17分）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛 (1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； (2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立. （i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值； （ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围. 【解】（1）由题意知，的可能取值为， 则， ， ， 故的分布列为 0 1 2 则. 记事件：小王已经答对一题，事件：小王未进入决赛， 则小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率. （2）（i）由题意知，， 则， 令，解得或（舍）， 当时，，当时，， 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减， 所以当时，有极大值，且的极大值为. （ii）由题可设每名进入决赛的大学生获得的奖金为随机变量， 则的可能取值为， ， ， ， ， 所以， 所以， 即，整理得， 经观察可知是方程的根， 故， 因为恒成立， 所以由可得，解得得， 又，所以的取值范围为. 19．（本小题满分17分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”. 【解】(1)∵， ∴， 当时，， 故， 那么当时，，符合题意， 故数列是数列； (2)由题意知，该数列的前项和为，， 由数列是数列，可知，故公差， 对满足的任意都成立，则，解得， 故的取值范围为； (3)①若是数列，则， 若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立， 由，，故，可得； 若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立， 又当时，当时不成立， 故有或，解得， ∴当是数列时，与满足的条件为或； ②假设是数列，则由①可知，，，且中每一项均为正数， 若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知； 若中的每一项都在中，同理可得； 若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中， 设，是将，中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，， 不妨设，中最大的项在中，设为， 则，故，故总有与矛盾，故假设错误，原命题正确. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡01 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（江苏卷）01 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D B B C A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 ABD BCD AD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（本小题满分13分） 【解】（1）由题知面面，则， 由为底面圆的直径，则， 由，面， 面， 又∵面，∴， 又，面， 面， 又∵面，故. 由，在中，由射影定理：， 故面面, ∴面，又面面，面， ∴. （2）由（1）知，以为原点为轴正方向，过的母线为轴正方向建立空间直角坐标系，不妨设， 则， 设，， 设面的法向量为，则， 令，则， 又平面的一个法向量 设平面与平面的夹角为，则， 解得或， 其中时重合，不合题意， 故当平面与平面夹角为时，此时为中点. 16．（本小题满分15分） 【解】（1）当时，，所以， 设，， 则在单调递增，在单调递减， 所以，即， 故在单调递减. （2）， 即原题等价于有两个零点，设，， 当时，， 则在定义域单调递增，最多有一个零点，与题意不符. 当时，令， 即在单调递增，在单调递减. 当，，，， 由于有两个零点，则这等价于①， 注意到时①式不成立，而时成立，故的最小整数值为2. 17．（本小题满分15分） 【解】（1）由对称性知，， 因为，，所以△是边长为1的等边三角形， 因为位于第一象限，所以,， 代入椭圆的方程有， 代入圆的方程有， 联立解得，， 所以椭圆的标准方程为． （2）证明：设，，则直线的斜率为，且，即， 因为，所以四边形是平行四边形，， 设直线的方程为，,，,， 联立，得， 所以，， 所以 因为， 所以， 整理得，即， 而点到直线的距离为， 所以四边形的面积，为定值． 18．（本小题满分17分） 【解】（1）由题意知，的可能取值为， 则， ， ， 故的分布列为 0 1 2 则. 记事件：小王已经答对一题，事件：小王未进入决赛， 则小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率. （2）（i）由题意知，， 则， 令，解得或（舍）， 当时，，当时，， 所以在区间内单调递增，在区间内单调递减， 所以当时，有极大值，且的极大值为. （ii）由题可设每名进入决赛的大学生获得的奖金为随机变量， 则的可能取值为， ， ， ， ， 所以， 所以， 即，整理得， 经观察可知是方程的根， 故， 因为恒成立， 所以由可得，解得得， 又，所以的取值范围为. 19．（本小题满分17分） 【解】(1)∵， ∴， 当时，， 故， 那么当时，，符合题意， 故数列是数列； (2)由题意知，该数列的前项和为，， 由数列是数列，可知，故公差， 对满足的任意都成立，则，解得， 故的取值范围为； (3)①若是数列，则， 若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立， 由，，故，可得； 若，则，又由对一切正整数都成立，可知，即对一切正整数都成立， 又当时，当时不成立， 故有或，解得， ∴当是数列时，与满足的条件为或； ②假设是数列，则由①可知，，，且中每一项均为正数， 若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知； 若中的每一项都在中，同理可得； 若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中， 设，是将，中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，， 不妨设，中最大的项在中，设为， 则，故，故总有与矛盾，故假设错误，原命题正确. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025 年高考第一次模拟考试 高三数学·答题卡 01 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分，共 18 分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题 5 分，共 15 分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 四、解答题（共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13 分） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 16．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17 分） 19．（17 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（江苏卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（   ） A． B．2 C． D．4 4．在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 5．点声源在空中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系式为．若传播距离从20米变化到40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．“＂是“＂的充分不必要条件 10．设函数，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D．的最小值为 11．对于抛物线 F 是它的焦点，γ的准线与轴交于 T，过点 T 作斜率为的直线与γ依次交于 B、A两点，使得恰有 ，下列说法正确的是（    ） A． 是定值， 不是定值 B． 不是定值， 也不是定值 C． 两点横坐标乘积为定值 D．记 AB 中点为 M， 则 M 和A 横坐标之比为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记内角，，的对边分别为，，．已知，则 ． 13．函数在上的最大值点为 . 14．已知一正五棱锥，其顶点与各侧棱中点合计11个点.从这11个点中任选4个点，这四个点不共面的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分13分）如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） (1)若，设平面面，求证：； (2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若有两个极值点，求a的最小整数值.（参考数据：） 17．（本小题满分15分）已知椭圆 与圆 在第一、第四象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程； (2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得 ，求证:四边形OABC 的面积为定值. 18．（本小题满分17分）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛 (1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； (2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立. （i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值； （ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围. 19．（本小题满分17分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考第一次模拟考试 高三数学（江苏卷）01 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（    ） A． B． C． D． 2．有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 3．正方形ABCD的中心为O，边长为2，点P在BD上，则（   ） A． B．2 C． D．4 4．在的展开式中，若第4项与第5项的二项式系数之和等于第10项与第11项的二项式系数之和，则（    ） A．16 B．15 C．14 D．13 5．点声源在空中传播时，衰减量（单位：dB）与传播距离d（单位：米）之间的关系式为．若传播距离从20米变化到40米，则衰减量的增加值约为（参考数据：）（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线：的渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知角满足，则（   ） A． B． C． D． 8．在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．若，则 D．“＂是“＂的充分不必要条件 10．设函数，则（    ） A． B． C．在区间上单调递减 D．的最小值为 11．对于抛物线 F 是它的焦点，γ的准线与轴交于 T，过点 T 作斜率为的直线与γ依次交于 B、A两点，使得恰有 ，下列说法正确的是（    ） A． 是定值， 不是定值 B． 不是定值， 也不是定值 C． 两点横坐标乘积为定值 D．记 AB 中点为 M， 则 M 和A 横坐标之比为定值 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．记内角，，的对边分别为，，．已知，则 ． 13．函数在上的最大值点为 . 14．已知一正五棱锥，其顶点与各侧棱中点合计11个点.从这11个点中任选4个点，这四个点不共面的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（本小题满分13分）如图，圆柱的轴截面为正方形，点在底面圆周上，且为上的一点，且为线段上一动点（不与重合） (1)若，设平面面，求证：； (2)当平面与平面夹角为，试确定点的位置. 16．（本小题满分15分）已知函数. (1)若，求的单调区间； (2)若有两个极值点，求a的最小整数值.（参考数据：） 17．（本小题满分15分）已知椭圆 与圆 在第一、第四象限分别交于 Q、P 两点，且满足 (1)求椭圆γ的标准方程； (2)A 是椭圆上的一点，若存在椭圆的弦 BC 使得 ，求证:四边形OABC 的面积为定值. 18．（本小题满分17分）2024年7月26日至8月11日将在法国巴黎举行夏季奥运会.为了普及奥运知识，M大学举办了一次奥运知识竞赛，竞赛分为初赛与决赛，初赛通过后才能参加决赛 (1)初赛从6道题中任选2题作答，2题均答对则进入决赛.已知这6道题中小王能答对其中4道题，记小王在初赛中答对的题目个数为，求的数学期望以及小王在已经答对一题的前提下，仍未进入决赛的概率； (2)大学为鼓励大学生踊跃参赛并取得佳绩，对进入决赛的参赛大学生给予一定的奖励.奖励规则如下：已进入决赛的参赛大学生允许连续抽奖3次，中奖1次奖励120元，中奖2次奖励180元，中奖3次奖励360元，若3次均未中奖，则只奖励60元.假定每次抽奖中奖的概率均为，且每次是否中奖相互独立. （i）记一名进入决赛的大学生恰好中奖1次的概率为，求的极大值； （ii）大学数学系共有9名大学生进入了决赛，若这9名大学生获得的总奖金的期望值不小于1120元，试求此时的取值范围. 19．（本小题满分17分）对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列. （1）若的前项和，试判断是否是数列，并说明理由； （2）设数列是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围； （3）设无穷数列是首项为、公比为的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是数列时与所满足的条件，并证明命题“若且，则不是数列”. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$