精品解析：四川省宜宾市长宁县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

二〇二四年秋半期质量监测 七年级·数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2. 答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3. 答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4. 所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，共48分）． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式．熟练掌握代数式的书写要求：①数与字母相乘时，数在字母前；乘号可以省略为点或不写；②除法的式子可以写成分数式；③带分数与字母相乘，带分数要化为假分数是解题的关键． 根据代数式的书写要求对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，应写成，A错误，故不符合要求； 应写成，B错误，故不符合要求； 正确，故C符合要求； 应写成，D错误，故不符合要求； 故选：C． 3. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选A． 4. 点在数轴上表示，把点沿数轴向左平移个单位到点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟知数轴上的点平移的规律是“左减右加”是解题的关键． 用减去平移的距离，结果即为点所表示的数． 【详解】解：根据题意得，， ∴点所表示的数是， 故选： B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，平方数的非负性，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出，计算求出的值，然后代入代数式进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， ∴， ∴ 故选： A． 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 是6次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，5是多项式中的项 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式以及单项式有关定义，正确掌握相关定义是解题的关键． 直接利用单项式的次数与系数以及多项式的定义、次数与系数分别分析得出答案． 【详解】解：A、多项式是三次三项式，故此选项说法错误，不合题意； B、是6次单项式，它的系数是，故此选项说法错误，不合题意； C、，都是单项式，也都是整式，故此选项说法正确，符合题意； D、，，是多项式中的项，故此选项说法错误，不合题意． 故选：C． 7. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】设有x人，由题意可表示物价的代数式是或， 故选A． 【点睛】本题主要考查代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键． 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得，即为，然后整体代入所求式子解答即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B. 【点睛】本题考查了代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整体代入的思想是解题关键. 9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　） A. 50 B. 64 C. 68 D. 72 【答案】D 【解析】 【详解】解：第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星， 第③个图形一共有18个五角星， …， 则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72； 故选：D． 10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数轴得到实数，，的取值范围，根据实数的运算法则进行判断即可. 【详解】∵，∴，故A选项错误； 数轴上表示的点在表示的点的左侧，故B选项正确； ∵，，∴，故Ｃ选项错误； ∵，，，∴，故D选项错误． 故选：B. 【点睛】主要考查数轴、绝对值以及实数及其运算.观察数轴是解题的关键. 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2022次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】由程序图可知，第一次输入，输出结果为，第二次输入，输出结果为，第三次输入，输出结果为，第四次输入，输出结果为，第五次输入，输出结果为，第六次输入，输出结果为，第七次输入，输出结果为，第八次输入，输出结果为，进而可推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环，根据，可确定经过2022次输出的结果． 【详解】解：第一次输入，输出结果为， 第二次输入，输出结果为， 第三次输入，输出结果为， 第四次输入，输出结果为， 第五次输入，输出结果为， 第六次输入，输出结果为， 第七次输入，输出结果为， 第八次输入，输出结果为， ∴推导一般性规律为：从第三次开始，每三次为一个循环， ∴， ∴经过2022次输出的结果是6， 故选：B． 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，数字类规律探索．解题的关键是找出一般性变化规律． 12. 下列说法正确的有（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③若代数式的值与无关，则该代数式值为； ④代数式最大值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，化简绝对值，掌握绝对值的意义，有理数混合运算的计算方法是正确解题的关键． 根据绝对值，分式有意义的条件逐项进行判断即可． 【详解】解：①则，故①正确； ②∵ ∴或或或， 当时，， 当时，， 当时，是正数， 当时，是正数， 故②正确； ③∵的值与无关， ∴， 故③正确； ④∵的最大值为， ∴， ∴不存在， 故④错误； ∴说法正确的是①②③，有3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 将多项式按x的降幂排列为：_________． 【答案】 【解析】 【分析】运用多项式的降幂排列知识进行求解． 【详解】解：由题意得，将多项式按x的降幂排列为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了将多项式进行降幂排列的能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义进行分类讨论是解题关键． 根据绝对值的定义，x和y各有两种可能值，再根据确定x和y异号，从而得到两种组合，分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 16. 若与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项及代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数相同，那么这两个单项式就叫做同类项；根据相同字母的指数相同可求得、的值，然后代入原式进行计算即可．熟练掌握同类项中的两个相同是解题关键， 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为： 17. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和．请直接写出的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值，用分类的方法来求解是解题的关键． 分三种情况，分别计算即可得到答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， ∴的最小值为：， 故答案为： ． 18. 我们可以用符号表示代数式，是正整数.我们规定：当为奇数时，，当为偶数时，.例如：，.设，，，…，，.依此规律，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查数字规律问题，根据题意将各数表示出来，然后找出规律即可 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴该列数中，从开始，每3个数重复一次， ∵， ∴， 故答案为：1 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）：解答题应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1） ； （2） （3） （4）． 【答案】（1）0 （2） （3）7 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的计算； （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可； （4）根据有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 20. 把下列各数：，，0，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】（1） 解：，， 把各数在数轴上表示如下： ； （2） 解： 【解析】 【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题； （2）根据整数，正数整数、负数的定义解决此题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了数轴和有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 21. 已知多项式中不含项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，代数式求值，多项式即若干个单项式的和组成的式子，在多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数就是这个多项式的次数． 先把多项式变形得到，再根据多项式的概念得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式不含项， ∴， ∴， ∴ ． 22. 小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c． （1）用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余纸板的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的面积减去四个小正方形的面积列代数式即可； （2）将代入（1）中的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，剩余纸板的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， 答：剩余纸板的面积为． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，理解题意列代数式是解题的关键． 23. 今年的“十·一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天族游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数为万人，问： （1）10月4日的旅客人数为________万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_______万人？ （3）如果每万人带来的经济收入的为50万元，则黄金周七天的旅游总收入的为多少万元？ 【答案】（1）0.4；（2）1.1；（3）195万元 【解析】 【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果； （2）根据表格得出1日到7日每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据（2）中每天旅游人数，相加后再乘以50即可得到结果． 【详解】解：（1）根据题意列得：0.1+（+1.1-0.6+0.2-0.4）=0.4； 故答案是：0.4； （2）10月1日有游客：0.1+1.1=1.2 （万）；10月2日有游客：1.2-0.6=0.6（万） 10月3日有游客：0.6+0.2=0.8（万）；10月4日有游客：0.8-0.4=0.4 （万） 10月5日有游客：0.4-0.2=0.2 （万）；10月6日有游客：0.2+0.4=0.6（万） 10月7日有游客：0.6-0.5=0.1 （万）； ∴7天中旅客最多的是1日为1.2万人，最少的是7日为0.1万人， 则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.2-0.1=1.1（万人）； 故答案是：1.1； （3）由（2）可知： 黄金周七天游客：1.2+0.6+0.8+0.4+0.2+0.6+0.1=3.9（万） 3.9×50=195（万元） 答：黄金周七天的旅游总收入约为195万元． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 24. 阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： （1）请直接填写的值为______； （2）求值； （3）请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类—规律型，有理数数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化规律，求出所求式子的值． （1）根据有理数的乘方和有理数的加法即可解答本题； （2）根据题目中的例子，设，即可得到的值，再作差，整理，即可得到答案； （3）根据题目中的例子，设，然后即可得到的值整理，再带入所求式子，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设， 则， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①运动t秒时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______（用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】（1）a的值是，b的值是90； （2）①，；②50；③16秒或24秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，根据可得b的值，本题得以解决； （2）①根据题意及点A和B表示的数即可求解；②根据题意可列方程，求解得到t的值，即可求得C点坐标；③分为相遇前和相遇后两种情况讨论列方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，， ∴，， 即a的值是，b的值是90； 【小问2详解】 ①运动t秒时电子蚂蚁P表示的数是，Q表示的数是， 故答案为：，； ②由题意可得，相遇时P和Q两点表示的数字相同， ∴， 解得：， 点C对应的数是：， 即点C对应的数为：50； ③设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 解得； 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 解得； 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 二〇二四年秋半期质量监测 七年级·数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上． 2. 答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3. 答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上． 4. 所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题4分，共48分）． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列式子中，符合代数式书写要求的是（　　） A. B. C. D. 3. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 点在数轴上表示，把点沿数轴向左平移个单位到点，则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 或 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的是（ ） A. 多项式是二次三项式 B. 是6次单项式，它的系数是 C. ，都是单项式，也都是整式 D. ，，5是多项式中的项 7. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 8. 若x满足，则代数式的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 9. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　） A. 50 B. 64 C. 68 D. 72 10. 实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A. B. C. D. 11. 如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x是48，则经过2022次输出的结果是（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 12. 下列说法正确的有（ ） ①若，则； ②若，则有是正数； ③若代数式的值与无关，则该代数式值为； ④代数式最大值是． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 比较大小：______． 14. 将多项式按x的降幂排列为：_________． 15. 已知，，且，则的值为______． 16. 若与是同类项，则________． 17. 同学们都知道，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的两点距离之和．请直接写出的最小值______． 18. 我们可以用符号表示代数式，是正整数.我们规定：当为奇数时，，当为偶数时，.例如：，.设，，，…，，.依此规律，则__________． 三、解答题（本大题共7个小题，共78分）：解答题应写出文字说明或演算步骤． 19. 计算： （1） ； （2） （3） （4）． 20. 把下列各数：，，0，，， （1）分别在数轴上表示出来： （2）将上述的有理数填入图中相应的圈内． 21. 已知多项式中不含项，求的值． 22. 小明把一张长方形纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，如图所示，长方形纸板的长为a，宽为b，小正方形的边长为c． （1）用含a、b、c的代数式表示剩余纸板（阴影部分）的面积． （2）当时，求剩余纸板的面积． 23. 今年的“十·一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天族游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，符号表示比前一天少） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 单位：万人 若9月30日的游客人数为万人，问： （1）10月4日的旅客人数为________万人； （2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多_______万人？ （3）如果每万人带来的经济收入的为50万元，则黄金周七天的旅游总收入的为多少万元？ 24. 阅读材料：求的值． 解：设①，将等式①的两边同乘以2， 得②， 用得，， 即， 即． 请仿照此法计算： （1）请直接填写的值为______； （2）求值； （3）请直接写出的值． 25. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，，，． （1）求出a，b的值； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①运动t秒时电子蚂蚁P表示的数是______，Q表示的数是______（用含t的式子表示）； ②设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？ ③经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $