专题03 函数图象及性质应用（练习）-【上好课】2025年高考数学二轮复习讲练测（北京专用）

专题03 函数图象及性质应用 目录 01 模拟基础练 2 题型一：函数定义域、值域、解析式 2 题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性 3 题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题 4 题型四：对数的实际应用 6 题型五：指对幂比较大小 8 题型六：指对幂运算及解不等式 9 02 重难创新练 10 题型一：函数定义域、值域、解析式 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．函数的定义域为（    ） A．或 B．或 C． D． 5．已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，是偶函数且值域为的是（    ）． A． B． C． D． 7．下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（    ） A．， B． C． D． 10．已知函数，，则 A．1 B． C． D． 题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性 11．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 13．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 15．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 18．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 19．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．当时， D．函数的最小正周期为2 20．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题 21．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 22．已知函数，下列命题正确的是（    ） ①是奇函数； ②方程有且仅有1个实数根； ③在上是增函数； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 23．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为(　　) A． B． C． D． 24．设函数，则函数 A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 25．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 27．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 28．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．若函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型四：对数的实际应用 31．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 32．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:） A．年 B．年 C．年 D．年 33．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（    ） A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2 34．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：，，） A．19 B．35 C．45 D．55 35．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（    ） A． B． C． D． 36．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 37．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（    ）年内能全部收回本利和.（，，） A．4 B．5 C．6 D．7 38．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（    ）（参考数据：） A．45倍 B．50倍 C．55倍 D．60倍 39．2020年，由新型冠状病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（    ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：） A．10 B．11 C．12 D．13 40．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．74 C．76 D．78 题型五：指对幂比较大小 41．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 42．已知，则（    ） A． B． C． D． 43．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 44．设，则（    ） A． B． C． D． 45．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 46．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 47．若，，，则（    ） A． B． C． D． 48．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 49．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 50．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型六：指对幂运算及解不等式 51．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 52．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 53．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 54．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 55．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 56．设是奇函数，则使的x的取值范围是（    ） A．(－1，0) B．(0，1) C．(－∞，0       ) D． 57．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 58．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 59．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 60．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．对，表示不超过x的最大整数，我们把，称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　） A．， B．， C．， D．，，则 3．对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．函数的值域为 D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 5．定义运算例如，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 6．函数，定义，则满足（    ） A．只有最小值，没有最大值 B．既有最大值，又有最小值 C．只有最大值，没有最小值 D．既无最大值，也无最小值 7．对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（    ） A．2022 B．2020 C．1011 D．1010 8．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“阶局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 10．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 20 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 函数图象及性质应用 目录 01 模拟基础练 2 题型一：函数定义域、值域、解析式 2 题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性 6 题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题 12 题型四：对数的实际应用 18 题型五：指对幂比较大小 23 题型六：指对幂运算及解不等式 26 02 重难创新练 32 题型一：函数定义域、值域、解析式 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令且即可求解. 【详解】由题意得：得且， 所以函数的定义域为， 故选：B 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由分母中根式内部的代数式大于0，解一元二次不等式得答案. 【详解】由，得或，所以函数的定义域为. 故选：C 3．函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】根据二次根式需被开方数大于等于零，可得选项. 【详解】函数，令，得，解得， 所以的定义域为，． 故选：B. 4．函数的定义域为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】根据被开方数是非负数，求解一元二次不等式，则问题得解. 【详解】由，解得或， 函数的定义域为或． 故选：A 5．已知函数，则对任意实数x，函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质求出函数值域得解. 【详解】依题意，， 显然，则，于是， 所以函数的值域是. 故选：C 6．下列函数中，是偶函数且值域为的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别判断每个选项函数的奇偶性和值域即可. 【详解】对A，，即值域为，故A错误； 对B，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故B错误； 对C，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，故C错误； 对D，的定义域为，，故是偶函数，且，即值域为，故D正确. 故选：D. 7．下列函数中，既是奇函数，又满足值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数的奇偶性和值域直接判断可排除A、B、D，对C，采用导数法，函数函数图象可判断正确 【详解】对A，为奇函数，值域为，故A错； 对B、，函数为“对勾函数”因为，所以，故B错误； 对C，为奇函数，当时，因为，故在为增函数，时，函数值为0，当时，，，画出图形如图： 所以，故C正确； 对D，，函数为奇函数，值域为，故D错误； 故选：C 8．下列函数中，值域为且区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出各选项中函数的值域，并判断出各函数在区间上的单调性，由此可得出结论. 【详解】对于A选项，函数的值域为且区间上单调递减； 对于B选项，，当时，；当时，. 所以，函数的值域为，且在区间上单调递增； 对于C选项，函数的值域为，且在区间上单调递减； 对于D选项，函数的值域为，且在区间上单调递增. 故选：B. 9．下列函数中，与函数的定义域和值域都相同的是（    ） A．， B． C． D． 【答案】C 【解析】根据指数函数性质得到定义域和值域，依次判断各个选项即可得到结果. 【详解】由指数函数性质知：的定义域为，值域为. 对于，定义域为，与不同，错误； 对于，值域为，与不同，错误； 对于，定义域为，值域为，与相同，正确； 对于，定义域为，与不同，错误. 故选：. 10．已知函数，，则 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用求得的值，即求得函数的解析式，由此来求的值. 【详解】依题意，故，解得.故，所以.故选D. 题型二：函数单调性、周期性、奇偶性、对称性 11．下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先检验函数的定义域是否关于原点对称，再考查是否为偶函数，结合函数解析式，分析函数在上的单调性即得. 【详解】对于A，因，则函数为偶函数， 且显然在上先减后增，故A错误； 对于B，因，则函数为偶函数，且， 显然函数在上为增函数，故B错误； 对于C，函数的定义域为，故是非奇非偶函数，故C错误； 对于D，因的定义域为，关于原点对称， 且，即函数是偶函数，且在上单调递减,即D正确. 故选：D. 12．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义和基本函数的性质逐个分析判断即可. 【详解】对于A，定义域为，令，因为，所以此函数为奇函数，所以A错误， 对于B，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数， 因为在上单调递增，所以B错误， 对于C，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数， 因为在上有增区间也有减区间，所以C错误， 对于D，定义域为，令，因为，所以此函数为偶函数， 当时，，因为在上单调递增，所以在上单调递减，所以D正确， 故选：D 13．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义和判定方法，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由指数函数的性质，可得函数为非奇非偶函数，所以A不符合题意； 对于B中，函数的定义域为关于原点对称， 且，所以为奇函数，所以B不符合题意； 对于C中，函数的定义域为关于原点对称，且满足，所以为偶函数， 当时，，在区间上单调递增，所以C符合题意； 对于D中，函数在期间上不是单调递增函数，所以D不符合题意. 故选：C. 14．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由函数的奇偶性以及单调性的定义，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】，则为偶函数，但在区间上单调递减， 故A错误； 为偶函数，但在区间上不具有单调性， 故B错误； 的定义域为，且， 则为偶函数，令，当时，则， 则，由对勾函数的性质可知，在单调递增， 所以在区间上单调递增，故C正确； 为奇函数，故D错误； 故选：C 15．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的各个函数的性质，可以直接作出判断. 【详解】是奇函数，它在区间上单调递增，在定义域内不是增函数，所以选项A是错误的； 是偶函数，所以选项B是错误的； 既不是奇函数又不是偶函数，所以选项C是错误的； 满足既是奇函数又在其定义域上是增函数，所以选项D是正确的； 故选：D. 16．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性判断A、B、D，利用导数判断C选项的单调性. 【详解】对于A：在定义域上单调递增，故A错误； 对于B：在定义域上单调递减，故B正确； 对于C：，则， 当时，所以在上单调递增，故C错误； 对于D：在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B 17．下列函数中，是偶函数，且在上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的奇偶性、函数奇偶性的定义、函数导数判断函数单调性和特殊值判断函数单调性，针对各个选项判断即可； 【详解】对于A，函数是奇函数，A错误； 对于B，函数，所以函数为偶函数，， 令，得，当时，在上单调递减，B正确； 对于C，函数为偶函数，在上单调性有增也有减，C错误； 对于D，函数，所以函数为偶函数， ，，函数在上一定不是减函数，D错误； 故选：B. 18．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数的性质可判断A、D错误；由奇函数的性质和导数可得B正确；由正切函数的定义域可得C错误. 【详解】A：因为，所以不是奇函数，故A错误； B：因为的定义域为， 又，所以是奇函数， 又在恒成立， 所以在区间上单调递减，故B正确； C：由正切函数的定义域可得函数在上不连续， 所以在区间上不单调，故C错误； D：因为，所以不是奇函数，故D错误； 故选：B. 19．已知函数对任意都有，且，当时，.则下列结论正确的是（    ） A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．当时， D．函数的最小正周期为2 【答案】D 【分析】根据得到，所以的周期为4，根据得到关于对称，画出的图象，从而数形结合得到AB错误；再根据求出时函数解析式；D选项，根据的最小正周期，得到的最小正周期. 【详解】因为，所以，故， 所以的周期为4， 又，所以，故关于对称， 又时，，故画出的图象如下：    A选项，函数的图象关于点不中心对称，故A错误； B选项，函数的图象不关于直线对称，B错误； C选项，当时，，则，C错误； D选项，由图象可知的最小正周期为4， 又，故的最小正周期为2，D正确. 故选：D 20．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为为定义在上的偶函数， 所以， 又因为在上为增函数，， 所以，即. 故选：B. 题型三：函数零点所在区间及分段函数值域求参问题 21．函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算端点函数值，根据零点存在性定理和单调性直接判断可得. 【详解】易知增函数加增函数为增函数，函数在定义域上单调递增，且， ，所以存在唯一零点，且. 故选：C. 22．已知函数，下列命题正确的是（    ） ①是奇函数； ②方程有且仅有1个实数根； ③在上是增函数； ④如果对任意，都有，那么的最大值为2. A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】对于①，根据奇函数的定义判断，对于②，令，可得，再结合零点存在性定理分析判断，对于③,对函数求导后利用导数判断，对于④,问题转化为恒成立，构造函数，求导后分析判断. 【详解】对于①，因为的定义域为， 且，所以是奇函数，所以①正确， 对于②，令， 因为，所以方程所以有一个根为0， 因为，， 所以方程在至少有一个根，所以②错误， 对于③，由，得， 所以在上是增函数，所以③正确， 对于④，若对任意，都有，即恒成立， 令，则， ，当且仅当，即时取等号， 因为，所以取不到等号，所以， 若，则恒成立，所以在上递增， 所以，即恒成立， 若，则存在使， 所以当时，，当时，， 所以在上递减，在上递增， 所以在上，有不合题意， 综上，，所以的最大值为2，所以④正确， 故选：B 23．已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：由题意知：，，由零点判定定理知在区间内原函数有零点. 故选B 24．设函数，则函数 A．在区间内均有零点 B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点，在区间内无零点 D．在区间内无零点，在区间内有零点 【答案】D 【分析】先求导确定函数的单调性，再计算，，即可判断. 【详解】,当时， ，单调递减；当时， ，单调递增， 所以，而，所以函数在区间在区间内无零点，在区间内有零点. 故选：D. 25．若函数存在最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】当时，，无最大值，所以函数在时取到最大值，然后根据反比例函数的图像和性质分析即可. 【详解】当时，， 又函数存在最大值， 所以函数在时取到最大值，又时，， 当时，显然不合题意，当时， 为反比例函数， 所以，故， 故选：D. 26．已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数和指数函数的性质，及分段函数的最值即可得求解． 【详解】当时，单调递增，则； 当时，开口向上，且对称轴为， 又当时，取得最小值， 所以，解得， 所以m的取值范围为． 故选：B． 27．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于当时，，所以当时，求出的最小值，使其最小值小于等于1即可. 【详解】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 28．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由于当时，，所以当时，求出的最小值，使其最小值小于等于零即可. 【详解】当时，， 当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D. 29．若函数有最小值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论与两种情况，结合指数函数的单调性与二次函数的性质，即可求得的取值范围. 【详解】因为有最小值， 当时，，显然在上单调递增，且，即在上没有最小值； 当时，，易知在上必有最小值， 因为开口向上，对称轴为， 当时，，易知， 故不是在上的最小值，则在上没有最小值，不满足题意； 当时，， 要使得是在上的最小值，则，即， 解得或，所以； 综上：，即. 故选：B. 30．已知．若存在最小值，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过对参数分类讨论，研究在和的单调性，再结合已知条件，即可求解. 【详解】解：由题意，不妨令，；，， ①当时，在上单调递减， 在上单调递减，易知在上的值域为， 又因为存在最小值，只需，解得， 又由，从而； ②当时，在上单调递减，在上单调递增， 又因为存在最小值，故， 即，解得，，这与矛盾； ③当时，，易知的值域为，显然无最小值； ④当时，在上单调递增，在上单调递增，从而无最小值. 综上所述，实数的取值范围为. 故选：A. 题型四：对数的实际应用 31．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据题中函数模型，列方程，结合对数运算求解即可. 【详解】由五分记录法的数据为时小数记录法的数据为， 五分记录法的数据为时小数记录法的数据为， 则，解得. 故选：B. 32．今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】B 【分析】根据已知条件得，解方程组求出的值，当时，在等式两边取对数即可求解. 【详解】由题意得:，解得， 所以， 当时，得，即， 两边取对数得， 所以， 即这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要年. 故选：B. 33．近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的Peukert常数大约为（    ） A．1.25 B．1.5 C．1.67 D．2 【答案】B 【分析】由已知可得出，可得出，利用指数与对数的互化、换底公式以及对数的运算法则计算可得的近似值. 【详解】由题意可得，所以，所以， 所以. 故选：B. 34．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是1%，一年后是；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的3倍，大约经过（　　）天．（参考数据：，，） A．19 B．35 C．45 D．55 【答案】D 【分析】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍，由题设有，应用指对数关系求值. 【详解】设大约经过天“进步”的值是“退步”的值的3倍， 则天. 故选：D 35．记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量.已知，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数运算性质计算即可. 【详解】因为， 所以由得： ， 即， 又， 所以. 故选：A. 36．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（    ）（参考数据：） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据已知条件求得，结合及指对数关系、对数运算性质求解集，即可得结果. 【详解】由题设，可得， 所以，则，故， 所以教师用户超过20000名至少经过12天. 故选：D 37．等额分付资本回收是指起初投资P，在利率i，回收周期数n为定值的情况下，每期期末取出的资金A为多少时，才能在第n期期末把全部本利取出，即全部本利回收，其计算公式为：.某农业种植公司投资33万元购买一大型农机设备，期望投资收益年利率为10%，若每年年底回笼资金8.25万元，则该公司将至少在（    ）年内能全部收回本利和.（，，） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，将对应的数据代入计算公式，化简整理后两边同时取对数，计算即可求解. 【详解】由题意，知万元，万元，， 由公式可得，整理得， 等式两边取对数，得 故选：C. 38．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”我们可以把看作是每天的“进步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是.若经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的（    ）（参考数据：） A．45倍 B．50倍 C．55倍 D．60倍 【答案】C 【分析】先求出经过200天后的进步值和退步值，再根据对数与指数关系，对数与指数的运算性质求值. 【详解】由已知经过200天，“进步”的值为，“退步”的值为， 所以“进步”的值与是“退步”的值的比值，两边取对数可得，又， ，所以，因为，所以，所以经过200天，则“进步”的值大约是“退步”的值的55倍， 故选：C. 39．2020年，由新型冠状病毒（SARS-CoV-2）感染引起的新型冠状病毒肺炎（COVID-19）在国内和其他国家暴发流行，而实时荧光定量PCR（RT-PCR）法以其高灵敏度与强特异性，被认为是COVID-19的确诊方法，实时荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某样本的扩增效率，则被测标本的DNA大约扩增（    ）次后，数量会变为原来的125倍.（参考数据：） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，化简，得，可得，利用参考数据，可得答案. 【详解】因为，所以.由题意，知，得，故被测标本的DNA大约扩增12次后，数量会变为原来的125倍. 故选：C 40．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（    ）（参考数据：） A．72 B．74 C．76 D．78 【答案】B 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：B 题型五：指对幂比较大小 41．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与的大小关系比较即可 【详解】依题意得，， ， ，所以， 故， 故选：B. 42．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性及诱导公式、特殊角的三角函数值比较即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 43．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数的单调性及对数函数的单调性可判断三数的大小关系. 【详解】，，， 故， 故选：C. 44．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦函数、指数函数以及对数函数单调性即可求解. 【详解】由题意. 故选：B. 45．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先判断出的范围，再比较大小即可. 【详解】因为，所以；，；，；所以. 故选：D 46．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中间量和，确定和中间量的大小关系即可确定间的大小. 【详解】, , , 所以. 故选：A. 47．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可比较，由指数的性质即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增，所以， 所以，又，故. 故选：A 48．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数性质，确定与中间量0和1的大小关系即可. 【详解】, , . 所以. 故选：A. 49．已知，则实数a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合指、对数函数单调性运算求解. 【详解】因为， 由在上单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 由在内单调递增，可得，即； 综上所述：. 故选：D. 50．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 题型六：指对幂运算及解不等式 51．设函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分段作出函数的图象，结合图象得函数为上的增函数，再判断函数的奇偶性，再利用单调性与奇偶性性质将不等式转化为，化简求解可得. 【详解】，，则， 作出函数的图象，可知是上的增函数. 又，是奇函数. 不等式可化为， 所以，则，即，解得， 不等式的解集是. 故选：B. 52．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的定义域，然后分析的单调性，再根据求解出不等式解集. 【详解】的定义域为， 因为均在上单调递增， 所以在上单调递增， 又因为，所以， 所以不等式解集为， 故选：B. 53．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】判断的奇偶性与单调性，根据单调性转化不等式．再解不等式即可. 【详解】由得，即函数的定义域为． 因为， 所以为上的偶函数， 当时，， 因为函数在上单调递减,所以在上单调递减， 又都是在上单调递减， 根据单调性的性质，可知函数在上单调递减， 又因为函数为偶函数，所以函数在上单调递增， 又，所以，可得， 所以，且，解得或， 所以不等式的解集为. 故选：D 54．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知不等式化为，在同一坐标系下作出两个函数的图象，可得不等式的解集． 【详解】由题意，不等式，即， 等价于在上的解， 令，，则不等式为， 在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示， 可得不等式的解集为， 故选：B 55．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的定义域，判断出其在上为增函数，由即可得到不等式的解集. 【详解】函数的定义域为. 因为在上为增函数，在上为增函数， 所以在上为增函数. 又，所以不等式的解集为. 故选：B 56．设是奇函数，则使的x的取值范围是（    ） A．(－1，0) B．(0，1) C．(－∞，0       ) D． 【答案】A 【分析】由奇函数的性质求得，再解对数不等式可得． 【详解】为奇函数，则，， 此时，定义域是，，满足题意， ，，解得． 故选：A． 57．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的定义域，判断出其在上为增函数，由即可得到不等式的解集. 【详解】函数的定义域为. 因为在上为增函数，在上为增函数， 所以在上为增函数. 又， 所以不等式的解集为. 故选：B 58．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由可得，在同一坐标系中作出两函数的图象，即可得答案. 【详解】解：依题意，等价于， 在同一坐标系中作出，的图象，如图所示： 如图可得的解集为：. 故选：D. 59．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用指数函数的性质，转化为或，进而求得不等式的解集. 【详解】由不等式等价于，可得， 所以或，解得或， 所以不等式的解集为． 故选：B. 60．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是一个单调递减的奇函数，列出不等式即可求解. 【详解】， 因为在定义域内单调递增，在定义域内单调递减， 所以根据复合函数单调性判断原则：同增异减知：严格递减， 又，为奇函数； 解之： 故选：A. 1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“2阶准偶函数”定义，分，，三种情况分析即可得答案. 【详解】根据题意，函数是“阶准偶函数”， 则集合中恰有个元素. 当时，函数有一段部分为，注意的函数本身具有偶函数性质，故集合中不止有两个元素，矛盾， 当时，根据“阶准偶函数”的定义得的可能取值为或，为，故当，方程无解，当，解得或，故要使得集合中恰有个元素，则需要满足，即； 当时，函数，的取值为，为，根据题意得,解得或，满足恰有两个元素，故满足条件. 综上，实数的取值范围是. 故选：B. 2．对，表示不超过x的最大整数，我们把，称为取整函数，以下关于“取整函数”的性质叙述错误的是（　　） A．， B．， C．， D．，，则 【答案】C 【分析】可取特殊值判断AC，利用不等式性质及取整数的意义推理可判断选项BD. 【详解】对于A，当时，，故A正确； 对于B，设Z，则， 或. 当时，， 此时，； 当时，，， 此时，， 综上，，故B正确. 对于C，当，，，，故C错误； 对于D，若，设Z，则， ，从而，故D正确； 故选：C. 3．对，表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．函数的值域为 D．若，使得，，，…，同时成立，则正整数的最大值是5 【答案】C 【分析】根据取整函数的定义得，再利用不等式的性质即可判断各命题的真假. 【详解】对于取，则，显然满足，故是真命题； 对于，当为整数时，， 当不为整数时，，且，故，故是假命题； 对于，因为，记，则，， 当时，， 则； 当时，， 所以； 综上：，，故是真命题； 对于，若，使得同时成立， 则，，，，，， 因为，若，则不存在同时满足，． 只有时，存在满足题意，故是真命题， 故选： 4．高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方法一：利用分离常数及指数函数的性质，结合不等式的性质及高斯函数的定义即可求解； 方法二：利用指数函数的性质及分式不等式的解法，结合高斯函数的定义即可求解； 【详解】方法一：函数， 因为，所以， 所以.所以. 所以，即. 当时，； 当时，. 故的值域为. 故选：B. 方法二：由，得. 因为，所以，解得. 当时，； 当时，. 所以的值域为. 故选：B. 5．定义运算例如，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先阅读理解题意，可得，再作出函数在一个周期内的图象，再由图像观察值域即可. 【详解】根据题设中的新定义，得， 由可得，所以，所以，，即，， 由可得，所以，所以，，即，， 所以， 当，，， 当，时，， 所以函数为周期函数，周期为， 作出函数在一个周期内的图象（实线部分），观察图象，可知函数的值域为， 故选:D. 6．函数，定义，则满足（    ） A．只有最小值，没有最大值 B．既有最大值，又有最小值 C．只有最大值，没有最小值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】A 【分析】根据题中定义，画出函数的图象，利用数形结合思想，结合最值的定义进行求解即可. 【详解】在同一角直角坐标系内画出函数的图象，如下图所示： 根据定义，所以函数的图象如下图所示： 由图象可知，该函数有最小值无最大值， 故选：A 7．对于正整数n，记不超过n的正奇数的个数为，如，则（    ） A．2022 B．2020 C．1011 D．1010 【答案】C 【分析】根据题意求出正奇数的个数即可. 【详解】由题意，不超过2022的正奇数有个. 故选：C. 8．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是上的“阶局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为关于的方程在上有解，结合对数的运算，转化为在有解，进而求得实数的取值范围. 【详解】由题意，函数，满足，解得， 因为函数是上的“阶局部奇函数”， 即关于的方程在上有解， 即在上有解， 可得，所以在有解， 又由，因为，所以，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 9．对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”，已知函数在R上为“局部奇函数”，则实数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】题意说明在R上有解，再转化为求函数的最小值可得． 【详解】为局部奇函数，则在R上有解， 即，∴， ∵，∴，即，∴， 故选：A． 10．如果函数的定义域为，且值域为，则称为“函数”.已知函数是“函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的新定义得到且，结合函数和二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数的定义域为，且值域为， 即函数的最小值，最大值为， 又由函数， 当时，可得， 要是函数满足新定义，则满足，即，所以， 所以实数的取值范围是. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 7 学科网(北京)股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $$