6.2 角（8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（苏科版2024）

6.2 角 题型一 角的概念 1．如图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　 A． B． C． D． 2．拿一个10倍的放大镜看一个的角，则这个角为　　 A． B． C． D．不能确定，视放大镜的距离而定 3．如图所示，图中共有多少个小于平角的角　　 A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 4．下列说法正确的有　　． （1）连接两点的线段叫做两点之间的距离； （2）若，则点是线段的中点； （3）射线与射线是同一条射线； （4）角是有公共端点的两条射线组成的图形； （5）角的边越大，角越大． 题型二 角的度量与角、分、秒的换算 1．如图中角的度数是　　． 2．计算　　． 3．　　．（将度分秒转化成度） 4．用度、分、秒表示为　　． 5．计算：　　． 6．计算：　　． 7．如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是　　． 题型三 钟面角 1．“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是下午2点30分，如果一节课是45分钟，那么下课时刻分针和时针的夹角大小是　　 A． B． C． D． 2．钟面上的时间走到4时45分，此时时针与分针的夹角是　　． 3．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为　　度． 题型四 余角和补角 1．如果与互余，与互补，则与的关系是　　 A． B． C． D． 2．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是　　 A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 3．已知，则的余角大小是　　． 4．若，则的补角为　　． 5．如图，，则，，之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 题型五 三角尺的摆放与角度计算 1．在所给的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板画出来的是　　 A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 2．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则　　 A． B． C． D． 3．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 题型六 角的大小比较 1．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是　　 A． B． C． D．没有量角器，无法确定 2．已知：，，，则下列说法正确的是　　 A．最大 B．最大 C．最大 D． 3．比较大小：　　．（用“”“ ”“ ”填空） 4．如图所示的网格是正方形网格，则　　．（填“”，“ ”或“” ） 5．小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么　　．（填“”，“ ”或“” ） 题型七 角平分线的概念 1．如图，是内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是　　 A． B． C． D． 2．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型八 角平分线有关的角度计算 1．如图，，平分，且，度数是　　 A． B． C． D． 2．如图，已知，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则　　． 4．如图，点，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则　　． 5．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为　　． 1．如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为　　 A． B． C． D． 2．定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：，，，则和互为“优角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有　　 A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 3．如图，点为直线上一点，射线，同时从射线位置出发，分别以，的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中．记射线，，中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线，，中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则　　． 4．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为　　． 5．已知，将一副三角板的直角顶点按如图所式叠放在一起． （1）若，则　　，　　（填、、=）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 6．已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为　　． （2）探求和的等量关系． 7．点是直线上一点，是直角，平分． （1）①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 角 题型一 角的概念 1．如图中，能用，，三种方法表示同一个角的图形是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误； 、能用，，三种方法表示同一个角，故选项正确； 、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误； 、以为顶点的角不止一个，不能用表示，故选项错误． 故本题选：． 2．拿一个10倍的放大镜看一个的角，则这个角为　　 A． B． C． D．不能确定，视放大镜的距离而定 【详解】解：放大镜只能放大物体的大小，而角度只是形状，是不能被放大镜改变的， 拿一个10倍的放大镜看一个的角，则这个角仍为． 故本题选：． 3．如图所示，图中共有多少个小于平角的角　　 A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 【详解】解：图中小于平角的角有，，，，，，，，，，共10个． 故本题选：． 4．下列说法正确的有　　． （1）连接两点的线段叫做两点之间的距离； （2）若，则点是线段的中点； （3）射线与射线是同一条射线； （4）角是有公共端点的两条射线组成的图形； （5）角的边越大，角越大． 【详解】解：（1）连接两点线段的长度叫做两点之间的距离，故本选项不合题意； （2）若，则点还可能线段的外面，故本选项不合题意； （3）射线与射线端点不一样，故本选项不合题意； （4）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项符合题意； （5）角的大小与角的边长无关，故本选项不合题意． 故本题答案为：（4）． 题型二 角的度量与角、分、秒的换算 1．如图中角的度数是　　． 【详解】解：图示中零刻度线在内圈， 图中角的度数为． 故本题答案为：． 2．计算　　． 【详解】解：． 故本题答案为：68.7． 3．　　．（将度分秒转化成度） 【详解】解：． 故本题答案为：12.26． 4．用度、分、秒表示为　　． 【详解】解： ． 故答案案为：． 5．计算：　　． 【详解】解：． 故本题答案为：． 6．计算：　　． 【详解】解：． 故本题答案为：． 7．如图，甲从处出发沿北偏东向走向处，乙从处出发沿南偏西方向走到处，则的度数是　　． 【详解】解：由题意可得：，， ． 故本题答案为：． 题型三 钟面角 1．“铃铃铃”上课铃声响了，小明一看时间是下午2点30分，如果一节课是45分钟，那么下课时刻分针和时针的夹角大小是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意得：下课时的时间为：下午3点15分， 下课时刻分针和时针的夹角． 故本题选：． 2．钟面上的时间走到4时45分，此时时针与分针的夹角是　　． 【详解】解：． 故本题答案为：127.5． 3．如图，当时钟指向9点整时，时针与分针的较小夹角为90度，当时钟指向上午时，时针与分针的较小夹角为　　度． 【详解】解：1到12把圆周分为（12分），一份为， 当时钟指向上午时，分针指到2点的位置，转动了，时针走了1小时的，， ∴时针与分针的较小夹角为：． 故本题答案为：145． 题型四 余角和补角 1．如果与互余，与互补，则与的关系是　　 A． B． C． D． 【详解】解：与互余，与互补， ①，②， ②①得，， ∴． 故本题选：． 2．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的是　　 A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 【详解】解：①与互补， ，， 表示的余角，故①正确； ②，故②正确； ③，故③错误； ④，故④正确． 故本题选：． 3．已知，则的余角大小是　　． 【详解】解：根据定义的余角度数是． 故本题答案为：． 4．若，则的补角为　　． 【详解】解：， 的补角． 故本题答案为：． 5．如图，，则，，之间的数量关系为　　 A． B． C． D． 【详解】解：， ， ， ， ， 故本题选：． 题型五 三角尺的摆放与角度计算 1．在所给的：①、②、③、④、⑤的角中，可以用一副三角板画出来的是　　 A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④ 【详解】解：①，可以用一副三角板画出来； ②不可以用一副三角板画出来； ③，可以用一副三角板画出来； ④不可以用一副三角板画出来； ⑤，可以用一副三角板画出来； 综上，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤． 故本题选：． 2．把一副三角板按如图方式的位置摆放，则形成两个角，设分别是，，若，则　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图，， ， ， ． 故本题选：． 3．如图，若将三个含的直角三角板的直角顶点重合放置，若，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ， ， ． 故本题选：． 4．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：第一个图形，根据角的和差关系可得：， 第二个图形，根据等角的补角相等可得：， 第三个图形，，不相等， 第四个图形，根据同角的余角相等可得：， ∴的图形个数共有3个． 故本题选：． 题型六 角的大小比较 1．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是　　 A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【详解】解：图中三角尺为等腰直角三角形， ，， ． 故本题选：． 2．已知：，，，则下列说法正确的是　　 A．最大 B．最大 C．最大 D． 【详解】解：， ， ，即最大． 故本题选：． 3．比较大小：　　．（用“”“ ”“ ”填空） 【详解】解：． 故本题答案为：． 4．如图所示的网格是正方形网格，则　　．（填“”，“ ”或“” ） 【详解】解：如图， 根据网格的特征以及角的表示可知：， ∵， ∴． 故本题答案为：． 5．小正方形网格如图所示，点、、、、均为格点，那么　　．（填“”，“ ”或“” ） 【详解】解：如图，取格点，使，作射线， 则， ， ． 故本题答案为：． 题型七 角平分线的概念 1．如图，是内的一条射线，下列条件中不能确定平分的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：、，平分，正确； 、，平分，正确； 、，平分，正确； 、，不一定平分，故选项错误． 故本题选：． 2．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若，则射线是的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：①两点确定一条直线，正确； ②两点之间，线段最短，正确； ③射线也可能在的外部，不正确，； ④连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离，不正确，； ⑤学校在小明家南偏东方向上，则小明家在学校北偏西方向上，正确； 综上，①②⑤正确，正确的个数有3个． 故本题选：． 题型八 角平分线有关的角度计算 1．如图，，平分，且，度数是　　 A． B． C． D． 【详解】解：平分， ， ， ． 故本题选：． 2．如图，已知，，平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ． 故本题选：． 3．把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则　　． 【详解】解：平分，平分，，， ，， ． 故本题答案为：． 4．如图，点，点在同一条直线上，射线和射线分别平分和，若角，则　　． 【详解】解：射线平分，， ， ， 射线平分， ． 故本题答案为：28． 5．已知，是的平分线，，是的平分线，则的度数为　　． 【详解】解：①如图，当在内部时， 是的平分线，， ， 是的平分线，， ， ； ②如图，当在外部时， 是的平分线，， ， 是的平分线，， ， ； 综上，的度数为或． 故本题答案为：或． 1．如图①，若在的内部以为端点做一条射线，得到3个角；如图②，若在的内部以为端点做两条射线和，得到6个角，以此类推，如果在的内部以为端点做条射线，则图③中角的个数为　　 A． B． C． D． 【详解】解：图①：有3条射线，组成个角； 图②：有4条射线，组成个角； 当有条射线，组成个角； 图③有条射线，即， 组成个角． 故本题选：． 2．定义：若两个角差的绝对值等于，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：，，，则和互为“优角”．如图，已知，射线平分，在的内部，若，则图中互为“优角”的共有　　 A．6对 B．7对 C．8对 D．9对 【详解】解：，射线平分， ， ，， 与互为“优角”， 与互为“优角”； 又， ， 与互为“优角”； ， ，， 与互为“优角”， 与互为“优角”； ， ，， 与互为“优角”， 与互为“优角”； 综上，图中互为“优角”的共有7对． 故本题选：． 3．如图，点为直线上一点，射线，同时从射线位置出发，分别以，的速度绕点按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中．记射线，，中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线，，中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则　　． 【详解】解：①第一次平分，即OD平分∠BOC： 由题意可得：180-20t=10t，解得：； ②最后一次平分，即靠近，平分∠BOC： 由题意可得：10t-180=2(20t-540)，解得：； ． 故本题答案为：24． 4．如图，、、在一条直线上，射线从出发，绕点顺时针旋转，同时射线也以相同的速度从出发，绕点逆时针旋转，当、分别到达、上时，运动停止．已知、分别平分和，设，，则与之间的数量关系为　　． 【详解】解：①如图， 由题意可得：， 、分别平分和， ， ∴； ②如图， ，， 、分别平分和， ∴， ∴． 故本题答案为：或． 5．已知，将一副三角板的直角顶点按如图所式叠放在一起． （1）若，则　　，　　（填、、=）； （2）①若，则　　；若，则　　； ②猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【详解】解：（1）， ， ， 故本题答案为：，； （2）①， ， ， ， ， ， 故本题答案为：，； ②， ， ． 6．已知，射线在的内部，射线是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线． （1）如图，若，平分， ①补全图形； ②填空：的度数为　　． （2）探求和的等量关系． 【详解】解：（1）①下图即为补全的图形； ②， ， ； （2），理由如下： 是靠近的三等分线，射线是靠近的三等分线， ，， ． 7．点是直线上一点，是直角，平分． （1）①如图1，若，求的度数； ②如图2，若，直接写出的度数（用含的式子表示）； （2）将图1中的绕点按顺时针方向旋转至图2所示位置．探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【详解】解：（1）①，， ， 又平分， ， ； ②，， ， 又平分， ， ； （2），理由如下： ， 又平分， ， 又， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$