专题04 统计初步（五大类型）-【常考压轴题】2024-2025学年九年级数学下册压轴题攻略（沪教版）

专题04 统计初步 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、平均数的计算 2 类型二、加权平均数的计算 3 类型三、中位数的计算 5 类型四、方差的计算 7 类型五、频数分布表与直方图 8 压轴能力测评 13 考点一：平均数 一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商叫做这组数据的算术平均数，简称平均数。 即:若存在个数则这个数的平均数为 考点二：加权平均数 一般地，若个数的权分别是，则：叫做这n个数的权平均数。 考点三：中位数 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则称处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。 提醒： （1）一组数据的中位数是唯一的。 （2）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。 （3）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半。 （4）中位数仅与数据的排列位置有关,当一组数据中的个别数据较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势。 考点四：众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 一组数据中,众数可能不止一个,它同平均数、中位数一样,都是反映一组数据的集中趋势的。 考点五：方差 设有n个数据,各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数,即用 衡量这组数据波动的大小,并把它叫做这组数据的方差,记作。 方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动越小。 考点六：【画频数分布直方图】 画直方图的一般步骤：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距与组数，先根据数据个数确定组距，再计算组数，注意无论整除与否，组数总是比商的整数位数多1；（3）确定分点，并分组；（4）列频数分布表；（5）绘制频数分布直方图 类型一、平均数的计算 例1．参加某次数学竞赛的女生和男生的人数之比为，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，那么女生的平均成绩是 分． 变式1-1．有四个数，每次都去掉其中的一个数，然后再求其余三个数的平均数，这样计算了四次，分别得到四个数，四个数的平均数是 ． 变式1-2．某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 分． 变式1-3．某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分． 类型二、加权平均数的计算 例2．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 变式2-1．嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 变式2-2．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 变式2-3．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 类型三、中位数的计算 例3．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 变式3-1．一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C．5或 D．5或 变式3-2．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ． 变式3-3．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 类型四、方差的计算 例4．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 变式4-1．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 变式4-2．一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为，则＝ ． 变式4-3．用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为 ． 类型五、频数分布表与直方图 例5．绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（    ）      组别 参赛者成绩 A B C D E A．该组数据的样本容量是人 B．该组数据的中位数落在这一组 C．这组数据的组中值是 D．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 变式5-1．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数/人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的测试成绩不低于分． 变式5-2．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 变式5-3．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 一、单选题 1．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 2．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A．3.6 B．3 C．0.6 D． 3．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 4．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 5．据统计，感染冠状病毒病的人数持续上升，正确佩戴口罩和护目镜能有效预防冠状病毒病，小明一共购买了四袋口罩，其中口罩的数量分别是10，10，x，9．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 6．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 7．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 8．现有一列数：，若增加一个整数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为 （填一个即可）． 9．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 三、解答题 10．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 11．某中学在这个冬天为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”． (1)学校将服装统一、步伐一致、队形整齐和口号响亮四项按的比例确定各班的比赛成绩． 初二1班各项成绩如下表所示： 评比项目 服装统一 步伐一致 队形整齐 口号响亮 1班 90分 80分 60分 100分 请你计算初二1班四项的平均成绩； (2)赛后学校根据初二各班的平均成绩评出了特等奖，一等奖，二等奖和三等奖，每个等级得奖的班级数制成了如下条形统计图： ①这22个班级得奖等级的众数是_______； ②假设全校每个年级的学生跑操情况大致相同，请用初二年级的获奖情况估计随后比赛的其他年级的88个班级中获得特等奖的班级数量． 12．某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下：      c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； (4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 13．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； (2)请通过计算，补全条形统计图； (3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 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【详解】解：根据四次求得的其余三个数的平均数分别是， 所以四次求得的其余三个数的和分别是，所以， 所以这四个数的平均数是， 故答案为：． 变式1-2．某次数学考试中，个同学的平均分是分，去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分，则转学同学的成绩为 分． 【答案】 【详解】解：个同学的总分为：， ∵去掉一个转学同学的成绩后，剩下同学的平均分为分， ∴个同学的总分为：， ∴去掉同学的分数为： 故答案为：． 变式1-3．某班一次考试平均分数是70分，其中的人及格，他们的平均分是80分，则该班不及格的人的平均分是 分． 【答案】40 【详解】解：设某班有n人， 则：不及格人的平均分数为分， 故答案为：40． 类型二、加权平均数的计算 例2．表格是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是a，中位数是b，则的值是（    ） 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 x y 1 A． B． C． D．5 【答案】B 【详解】解：∵平均数为23， ∴， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴中位数，众数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了众数及中位数的概念，求得x、y的值是解答本题的关键． 变式2-1．嘉淇本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期嘉淇的数学总成绩为 分． 测试类别 平时 期中 期末 得分/分 80 85 90 【答案】86 【详解】解：本学期嘉淇的数学总成绩为（分）， 故答案为：86． 变式2-2．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【答案】(1)82分 (2)4 【详解】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 变式2-3．某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示： 候选人 通识知识 专业知识 实践能力 甲 乙 (1)如果学校认为这三项素质测试成绩同等重要，谁会被录取； (2)如果学校根据实际需要，将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按的比例确定最终成绩，部分看不清楚，最后甲被录取，通过计算说明被覆盖的部分最小值． 【答案】(1)乙将被录取； (2)最小值为． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为分， 乙的平均成绩为分， ∵， ∴乙将被录取； （2）解：设被覆盖的部分为，则， 解得， ∴的最小值为． 类型三、中位数的计算 例3．下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．若成绩的平均数为23，众数是，中位数是，则的值为 ． 成绩（分） 30 25 20 15 人数 2 1 【答案】 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴成绩为20分的人数最多，故， 将所有数据排序后，第5个和第6个数据分别为， ∴， ∴； 故答案为：． 变式3-1．一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（    ） A． B． C．5或 D．5或 【答案】C 【详解】解：∵5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7， 当重新排列如下：3，m，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴且， ∴， 此时平均数为：； 当重新排列如下：m，3，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴， ∴， 此时平均数为：； 综上可得：平均数为5或 故选：C 变式3-2．一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8，则 ． 【答案】 【详解】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，11，2x的平均数与中位数都是8， ∴ ， 解得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平均数与中位数的定义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 变式3-3．在一组数据21，30，8，5，20中插入一个数，恰好得中位数是19，则插入的数是 ． 【答案】18 【详解】解：∵5，8，20，21，30中插入一个数x， ∴数据共有6个数，20为中间的一个数， ∵该组数据的中位数是19， ∴， 解得． 故答案为：18． 类型四、方差的计算 例4．体育课上老师组织了跳远测试（单位：米），小明6次成绩的平均数为7.8，方差为．如果小明再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，则小明8次跳远成绩的方差为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，小明再跳两次后成绩的平均数为：， ∵小明6次成绩的方差为， ∴小明8次跳远成绩的方差为：； 故选D． 变式4-1．若一组数据2，4，6，8，x的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．10 C．2 D．0 【答案】A 【详解】解： 1，3，5，7，9这一组数据的平均数为：， 方差为：， ∵2，4，6，8，x这一组数据的方差比另一组数据1，3，5，7，9的方差大， 则有 当时，2，4，6，8，x这一组数据的平均数为：， 满足题意， 故选：A 变式4-2．一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为，则＝ ． 【答案】0 【详解】解：∵ ∴这组数据分别为1、2、3、4、5，共5个，即n=5 ∴x=（1+2+3+4+5）÷5=3 ∴ ∴． 故答案为0． 【点睛】本题主要考查了平均数与方差，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 变式4-3．用方差公式计算一组数据的方差：，则的值为 ． 【答案】9 【详解】解：由题意知，这组数据分别为5、7、9、m、n，且平均数为6， ， ， 故答案为：9． 类型五、频数分布表与直方图 例5．绥化市举办了年半程马拉松比赛，赛后随机抽取了部分参赛者的成绩（单位：分钟），并制作了如下的参赛者成绩组别表、扇形统计图和频数分布直方图．则下列说法正确的是（    ）      组别 参赛者成绩 A B C D E A．该组数据的样本容量是人 B．该组数据的中位数落在这一组 C．这组数据的组中值是 D．这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为 【答案】B 【详解】解：A、 该组数据的样本容量是，故该选项不正确，不符合题意； B、的人数为：，， 该组数据的中位数落在这一组，故该选项正确，符合题意； C、 这组数据的组中值是，故该选项不正确，不符合题意； D、 这组数据对应的扇形统计图的圆心角度数为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了样本的容量，条形统计图与扇形统计图信息关联，中位数的定义，求扇形统计图的圆心角的度数，求频数分布直方图组中值，从统计图表中获取信息是解题的关键． 变式5-1．某校举行了水资源保护知识竞赛，为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了部分同学的成绩整理描述（满分为分，得分均为整数），绘制成两幅不完整的统计图表． 成绩/分 频数/人 百分比 试根据以上信息解答下列问题： (1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校七年级共有学生人，估计有多少学生的测试成绩不低于分． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)． 【详解】（1）解： 在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：（人）， ∴调查的学生人数是人． 故答案为：150； （2）解：成绩在之间的学生人数为： ， 补全频数分布直方图如下： （3）解：测试成绩不低于分的学生有： (人)． 变式5-2．为了了解学生对党的二十大精神的学习领会情况，某校团委从七，八年级各随机抽取20名学生进行测试，获得了他们的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为4组：）．   b．八年级学生成绩在这一组的是： 81  83  84  84  84  86  89 c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 83.1 88 89 八 83.5 m 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m的值； (2)七年级学生小亮和八年级学生小宇的成绩都是86分，这两名学生在本年级成绩排名更靠前的是________（填“小亮”或“小宇”），理由是________； (3)成绩不低于85分的学生可获得优秀奖，假设该校八年级300名学生都参加测试，估计八年级获得优秀奖的学生人数． 【答案】(1)83.5； (2)小宇，理由见解析； (3)105人． 【详解】（1）八年级一共有20名同学，中位数是成绩数据由小到大排列后第10，11个数据分别为83、84 故中位数； （2）小宇； 理由：小亮的成绩为86分低于七年级学生成绩的中位数88分，故小亮的成绩低于七年级一半的学生成绩；小宇的成绩为86分高于八年级学生成绩的中位数83.5分，故小宇的成绩高于八年级一半的学生成绩，所以学生小宇的成绩在本年级排名更靠前； （3）（人）， 估计八年级获得优秀奖的学生有105人 【点睛】本题考查频数分布直方图，平均数，中位数众数的意义和用样本估计总体，准确理解这些概念是解题的关键． 变式5-3．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． 信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表     成绩班级 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 甲 4 11 13 10 2 乙 6 5 15 12 2 （说明：80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格） 信息2：在70≤x＜80这一组的甲班学生数学成绩是： 70  70  70  71  74  75  75  75  76  76  76  76  78 信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表 班级 平均分 中位数 众数 甲 74.2 n 85 乙 73.5 73 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值等于 ； (2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由； (3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数． 【答案】(1)74.5 (2)乙，理由见解析 (3)390 【详解】（1）解：∵4+11=15，4+11+13=28， ∴甲班学生成绩的中位数在70≤x＜80组里， ∵这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数， ∴中位数为， 故答案为：74.5； （2）∵这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分， ∴这名学生是乙班的． （3）(人)． 【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键． 一、单选题 1．某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（   ） A． B． C． D．无法比较与的大小 【答案】C 【详解】解：设这组数据为前9个数分别为，，，，， 由题意可知， ， 根据方差越小越稳定，即前九次波动较大， ∴， 故选：C． 2．某同学用计算器计算30个数据的平均数时，错将其中一个数据108错输成18，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A．3.6 B．3 C．0.6 D． 【答案】D 【详解】解：设输入正确的29个数的和为， 则实际平均数为，求出的平均数为， 所以求出的平均数与实际平均数的差是， 故选：D． 3．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【详解】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 4．在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵， ∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为， ∴， 解得， ∴实际的方差为， ∴， 故选：B． 5．据统计，感染冠状病毒病的人数持续上升，正确佩戴口罩和护目镜能有效预防冠状病毒病，小明一共购买了四袋口罩，其中口罩的数量分别是10，10，x，9．已知这组数据的众数和平均数相等，则这组数据中x的值为（     ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【详解】解：∵四次成绩分别是10，10，x，9， ∴当时，这组数据的众数就是10和9，当，众数是10， ①当时，四次成绩分别是10，10，9，9， ∴平均数为， ∵这组数据的众数和平均数相等，或， ∴不符合题意， ②当时， ∵这组数据的众数和平均数相等， ∴， 解得：． 故选：C． 二、填空题 6．已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 7．在一次体育课上，体育老师对八年级（一）班的50名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图，则这50名学生测试的平均得分为 分． 【答案】 【详解】解：这50名学生测试的平均得分为=（分）． 故答案为． 8．现有一列数：，若增加一个整数后，这列数的中位数仍不变，则的值可能为 （填一个即可）． 【答案】7（答案不唯一） 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4，5，5，7，7，9，10，则中位数为7， 由题意可得，增加一个数x后，这列数的中位数仍不变， ①若，则中位数小于7，不符合题意，舍去， ②若，则中位数为， 综上所述，x的取值范围为， 故答案为：7（答案不唯一）． 9．有7个排成一列的数，它们的平均数是30，前三个数的平均数是28，后五个数的平均数是33，那么第三个数是 ． 【答案】39 【详解】解：设第三个数是x，由题意得，，解得． 故答案为：39． 三、解答题 10．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加全市中学生运动会的跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 603 589 602 596 604 612 608 602 张浩 597 580 597 630 590 631 596 333 (1)张浩同学７次成绩的众数是___________分，中位数是___________分； (2)求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； (3)经查阅历届比赛的资料，成绩若达到6.00m，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 【答案】(1)597，597 (2)603， (3)李勇，见解析 【详解】（1）解∶张浩同学7次成绩重新排列为580，590，596，597，597，630，631．所以众数是597，中位数为597． 故答案为∶597、597； （2）解∶张浩同学7次测试成绩的平均数为 (分)， 李勇同学7次测试成绩的方差为 （3）解∶选李勇更有把握， 在7次比赛成绩中，李勇有5次成绩超过6米，而张浩只有2次超过6米；从方差看，李勇的成绩比张浩稳定，选李勇更有把握． 11．某中学在这个冬天为了锻炼同学们的身体素质，加强班级的凝聚力和同学们的集体荣誉感，举行了“跑操比赛”． (1)学校将服装统一、步伐一致、队形整齐和口号响亮四项按的比例确定各班的比赛成绩． 初二1班各项成绩如下表所示： 评比项目 服装统一 步伐一致 队形整齐 口号响亮 1班 90分 80分 60分 100分 请你计算初二1班四项的平均成绩； (2)赛后学校根据初二各班的平均成绩评出了特等奖，一等奖，二等奖和三等奖，每个等级得奖的班级数制成了如下条形统计图： ①这22个班级得奖等级的众数是_______； ②假设全校每个年级的学生跑操情况大致相同，请用初二年级的获奖情况估计随后比赛的其他年级的88个班级中获得特等奖的班级数量． 【答案】(1)初二1班四项的平均成绩是77分 (2)①一等奖；②估计随后比赛的其他年级的88个班级中获得特等奖的班级数量是20个 【详解】（1）解：（分）， 则初二1班四项的平均成绩是77分； （2）①由图可知，一等奖的班级数量最多， 则等奖等级的众数是一等奖； ②（个）， 估计随后比赛的其他年级的88个班级中获得特等奖的班级数量是20个． 12．某物流企业为了提高配送效率和客户满意度，对公司业务流程进行了细致的分析．公司随机抽取了件某日发往市的快递包裹，称重并记录每件包裹的重量（单位：，精确到）．下面给出了部分信息． a．下图为每件包裹重量的频数分布直方图如下（数据分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，第7组，第8组，第9组，第组，第组）： b．在这一组的数据如下：      c．这件包裹重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 包裹重量（单位：） 根据以上信息，回答下列问题： (1)补全频数分布直方图； (2)写出的值； (3)下面五个结论中，①的值一定在这一组；②的值可能在这一组；③的值可能在这一组；④的值不可能在这一组；⑤的值不可能在这一组．所有正确结论的序号是________； (4)某日此快递公司将要发往A市的快递包裹统一打包装箱，其中一个集装箱中的包裹总重量为，请估计这个集装箱中共有多少件包裹？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)③⑤ (4)件 【详解】（1）解：由题意知，第3组的人数为（人）， ∴补全统计图如下； （2）解：由题意知，，，的包裹数为（件）， ∴中位数在这一组， 将这一组的数从小到大依次排序为：， ∴， ∴的值为； （3）解：由题意知，这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； 这一组的频数为； ∵每一组共个重量值， ∴的值可能在这一组，可能性较大，①说法太绝对，错误，故不符合要求； 的值不可能在这一组，频数太小，②错误，故不符合要求； 的值可能在这一组，可能性较大，③正确，故符合要求； 的值可能在这一组，④错误，故不符合要求； 的值不可能在这一组，⑤正确，故符合要求； 故答案为：③⑤． （4）解：由题意知，（件）， ∴估计这个集装箱中共有件包裹． 【点睛】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数等知识．熟练掌握条形统计图，中位数，众数，平均数是解题的关键． 13．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并分别绘制扇形统计图和条形统计图（条形图每组不包括左端但包括右端数据），在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)在这次活动中被调查的学生共________人；所抽取的学生使用手机时间的数据的中位数落在__________范围内（填写时间段即可）； (2)请通过计算，补全条形统计图； (3)该校有学生4800人，请估算每周使用手机时间超过2小时的人数． 【答案】(1)100；2~3 (2)见解析 (3)3120人 【详解】（1）解：“玩游戏”对应的百分比为， 在这次调查中，一共抽取的学生人数为（名）． 所抽取的100名学生使用手机时间的中位数为第50，51名同学的平均数， 即：所抽取的学生使用手机时间的中位数落在2至3小时范围内， 故答案为：100，2至3； （2）每周使用手机的时间在3小时以上的人数为：人， 补全条形统计图，如图所示； （3）估计每周使用手机时间在2小时以上的人数约为：人， 答：每周使用手机时间超过2小时的人数约为3120人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$