精品解析：四川省泸州市龙马潭区五校联考2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题

龙马潭区2024-2025学年九年级上学期半期学业发展水平测试五校联考 数学试卷 注意事项： 1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，答题卡由学校收回并保管，试题卷由自己保管． 一、选择题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2+3x+y＝0 B. x+y+1＝0 C. x2+x﹣1＝0 D. x2++5＝0 【答案】C 【解析】 【分析】由题意直接根据一元二次方程的定义依次对各个选项进行分析判断即可． 【详解】解：A．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意； B．该方程含有两个未知数，此选项不符合题意； C．此方程符合一元二次方程，符合题意； D．此方程不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程定义，解题的关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 2. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2， B. 0， C. 1， D. 1，0 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的一般形式( ，，是常数且)，熟练掌握二次项系数的定义是解题的关键．根据一元二次方程的基本概念，找出一元二次方程的一次项系数和常数项即可． 【详解】解：中一次项系数、常数项分别是，， 故选：． 3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵， ∴， ∴， ∴. 故选A. 【点睛】配方法的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边； （2）将二次项系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据根的判别式，代入数据计算可得答案． 【详解】解：一元二次方程， ，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5. 将二次函数的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的表达式（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移法则是解题的关键． 按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：将二次函数的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的表达式为：， 故选：D． 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握的对称轴为，顶点坐标为；时，函数开口向上，时，函数开口向下． 根据二次函数的图象和性质，逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下，故A不正确，不符合题意； ∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线，故B不正确，不符合题意；故C正确，符合题意； 当时，，故D不正确，不符合题意； 故选：C． 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系，直接求解即可． 【详解】解：由题意，得：； 故选B． 8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可. 【详解】解：设道路的宽为xm，根据题意得： (32−2x)(20−x)=570， 故选：A 【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键. 9. 已知等腰的两边分别是方程的两个根，则的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 11 D. 13或17 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的两个根，从而求出等腰三角形的两个边，然后根据等腰三角形腰的情况分类讨论，根据三角形的三边关系排除并求周长即可． 【详解】解： 解得： ∴等腰的两边分别是3和7 若等腰的腰长为3， ∵3＋3＜7 ∴不能构成三角形，故舍去； 若等腰的腰长为7， 由3＋7＞7 ∴等腰的周长为3＋7＋7=17 故选A． 【点睛】此题考查的是解一元二次方程、等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握一元二次方程的解法、等腰三角形的定义和三角形的三边关系是解题关键． 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象等知识．熟练掌握二次函数图象，一次函数图象是解题的关键．分别确定各选项中一次函数的的取值范围，然后判断各选项中对应的二次函数图象的正误即可． 【详解】解：A中的，此时的图象应该开口向下，此时矛盾，故不符合要求； B中的，此时的图象应该开口向上，对称轴，故符合要求； C中的，此时的图象应该开口向上，此时矛盾，故不符合要求； D中的，此时的图象应该开口向下，对称轴，此时矛盾，故不符合要求； 故选：B． 11. 如图是二次函数（，，是常数，）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：；；；（为实数）；当时，，其中正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图像与性质，解题关键是掌握抛物线的对称性，结合图像和解析式列不等式． 由抛物线对称轴的位置以及与轴交点位置可得结论； 由抛物线对称轴可得结论； 当时，列出不等式即可得结论； 根据在对称轴处取得最值判断即可； 根据图像与轴的交点得到结论即可． 【详解】解：抛物线的对称轴在轴右侧，开口向下， ∴，，即， ， 抛物线与轴的交点在轴正半轴， ， ，故正确； 对称轴为直线， ，故正确； ∵与的函数值相等， ∴当时，， ，故错误； 根据图示知，当时，有最大值， 当时，有， 所以（m为实数），故正确； 如图，当时，不一定大于， 故错误， 综上，正确的是①②④， 故选：A． 12. 已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上，然后由时，的最大值为，可得时，，得到关于的一元二次方程，求解即可． 【详解】解：∵二次函数（其中是自变量且）， ∴对称轴是直线， ∵当时，随的增大而减小， ∴， ∵时，的最大值为， ∴当时，， ∴或（不符合题意，舍去）． 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，一元二次方程的应用．解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一元二次方程的解为，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，代数式求值等知识点，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键：如果一元二次方程的两个实数根是，，那么，．根据一元二次方程的根与系数的关系可得，，然后将原式变形为，再将与的值代入求值即可． 【详解】解：根据一元二次方程的根与系数的关系可得： ， ， ， 故答案为：． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①当时，方程有两个不相等的两个实数根；②当时，方程有两个相等的两个实数根；③当时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立；利用判别式，根据不等式即可解决问题． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴， ∴，且， 故答案为且． 15. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了利用二次函数的图象求不等式的解集，根据二次函数与不等式的关系解答即可，正确掌握二次函数与不等式的关系是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，图象与x轴一交点为, ∴图象与x轴的另一交点为， ∵抛物线开口向上， ∴当时，即， 故答案为：． 16. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为_______ 【答案】4 【解析】 【分析】作PM⊥AD与M，根据正方形的性质易得PM＝DM，设PM＝DM＝x，则AM＝4−x，根据等腰三角形的性质即可得出AF＝2（4−x），由三角形面积公式得出S△APF，进而根据二次函数的性质即可求得结果． 【详解】解：作PM⊥AD与M， ∵BD是正方形ABCD的对角线， ∴∠ADB＝45°， ∴△PDM是等腰直角三角形， ∴PM＝DM， 设PM＝DM＝x，则AM＝4−x， ∵AP＝PF， ∴AM＝FM＝4−x， ∴AF＝2（4−x）， ∵S△APF＝AF•PM， ∴S△APF＝×2（4−x）•x＝−x2＋4x＝−（x−2）2＋4， ∴当x＝2时，S△APF有最大值4， 故答案为：4 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，根据算术平方根、零指数幂、绝对值的代数意义以及负整数指数幂运算法则化简各项后,再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0. 【答案】x，2 【解析】 【详解】解：由， 此处 又得， 解得或（舍） 故原式的值为 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证. 【答案】 证明：∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE． 【解析】 【详解】分析：首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案． 详证明： 略 点睛：此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 已知平行四边形的两边，的长是关于的方程：的两个实数根． （1）当为何值的，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若此方程的一个根是，请求出此平行四边形的周长是多少？ 【答案】（1）当时，四边形是菱形，这时菱形的边长为 （2）平行四边形的周长是 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、菱形的性质以及根的判别式，注意由菱形的邻边相等，得到有相等的实数根，即是解题的关键． （1）由四边形是菱形，可得，又由平行四边形的两边，的长是关于的方程：的两个实数根，可得有相等的实数根，即，则可求得的值，继而求得答案； （2）首先将方程的一个根，代入，即可求得的值，继而求得答案． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， ， 平行四边形的两边，的长是关于的方程：的两个实数根， ， 解得：， 当时，四边形是菱形； 原方程为：， 解得：， 这时菱形的边长为：； 【小问2详解】 解：此方程的一个根是， ， 解得：， 原方程为：， ， 解得：，， ， 平行四边形的周长是：． 21. 如图，已知二次函数图象过点和点． （1）求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标； （2）请根据图象直接写出：当时，的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将点和点代入二次函数，可得，解方程组即可求出与的值，进而可求出该二次函数的解析式；将该二次函数的解析式化成顶点式，然后根据的图象与性质即可得出图象的顶点坐标； （2）由二次函数的图象与系数的关系可知函数图象开口向上，于是可求得该二次函数的最小值，然后分别求得当和时的函数值，即可得出当时的取值范围． 【小问1详解】 解：将点和点代入二次函数，得： ， 解得：， 该二次函数的解析式为：， ， 该二次函数图象的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：， 且， 函数图象开口向上， 当时，该二次函数取得最小值，最小值为， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，解二元一次方程组，把化成顶点式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数的最值，求函数值等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质并运用数形结合思想是解题的关键． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离． 【答案】（1）没有危险，理由： 过A点作于点D， ∴， 由题意可得， ∴在中，， ∴渔船在航行过程中没有触礁的危险； （2）79.50海里 【解析】 【分析】（1）过A点作于点D，在中求出AD与50海里比较即可得到答案； （2）在中求出BD得到CD，再根据勾股定理求出AC. 【详解】解：（1）略 （2）在中，， ∵， ∴， 在中，， 即A，C之间的距离为79.50海里. 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是解题的关键. 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）存在这样的实数k，k的值为． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得； （2）先根据一元二次方程根与系数的关系可得，再代入化简可得一个关于k的一元二次方程，解方程即可得． 【详解】（1）由题意得：方程的根的判别式， 解得； （2）由一元二次方程根与系数的关系得：， 则， ， ， ， 当时，， 即， 因式分解得：， 解得或（不符题意，舍去）， 故存在这样的实数k，k的值为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键． 六、解答题（每题12分，共24分） 24. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价应为18元 （3）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可求解； （3）根据题意求出与之间的二次函数关系式，根据二次函数的性质解答即可求解； 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 把和代入得，， 解得：， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得，， 解得：， ， ， 答：销售单价为18元； 【小问3详解】 解：由题意得，， ， ∴当时，的值最大，， 答：当单价为19元时，每天获利最大，最大利润为198元． 25. 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点E的坐标为，； （3）存在；点P的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式； （2）先利用待定系数法求出直线的解析式，点，则， 得出，利用二次函数求最值方法进一步求解即可； （3）根据题意，分三种情况①点B为直角顶点；②点A为直角顶点；③点P为直角顶点分别讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，， ∴，， ∵， ∴， 把和代入二次函数中得： ， 解得：， ∴二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：如图1，∵直线经过点和， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为：， ∵二次函数， ∴设点，则， ∴， ∴当时，的最大值为， ∴点E的坐标为； ∴； 【小问3详解】 解：存在， ∵， ∴对称轴为直线， 设，分三种情况： ①点B为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ②点A为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ③点P为直角顶点时，由勾股定理得：， ∴， 解得：或， ∴或； 综上，点P的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙马潭区2024-2025学年九年级上学期半期学业发展水平测试五校联考 数学试卷 注意事项： 1．全卷共六个大题，25个小题；满分120分，考试时间为120分钟； 2．答题前请在答题卡上准确填写自己的学校、班级、姓名、考号； 3．考生作答时，必须将答案写在答题卡上相应的位置，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，答题卡由学校收回并保管，试题卷由自己保管． 一、选择题（每题3分，共36分，每题只有一个答案是正确的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. x2+3x+y＝0 B. x+y+1＝0 C. x2+x﹣1＝0 D. x2++5＝0 2. 一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2， B. 0， C. 1， D. 1，0 3. 将方程左边变成完全平方式后，方程是（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 5. 将二次函数的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得新抛物线的表达式（     ） A. B. C. D. 6. 对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 7. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 9. 已知等腰的两边分别是方程的两个根，则的周长为（ ） A. 17 B. 13 C. 11 D. 13或17 10. 函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是二次函数（，，是常数，）图像的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列说法：；；；（为实数）；当时，，其中正确的是（　 　） A. B. C. D. 12. 已知二次函数（其中是自变量且），当时，随的增大而减小，且时，的最大值为，则的值为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13. 一元二次方程的解为，，则的值为_______． 14. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_______． 15. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 16. 如图，正方形ABCD中，AB＝4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP＝PF，则△APF的面积最大值为_______ 三、解答题（每题6分，共18分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中x满足x2－3x＋2＝0. 19. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证. 四、解答题（每题7分，共14分） 20. 已知平行四边形的两边，的长是关于的方程：的两个实数根． （1）当为何值的，四边形是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若此方程的一个根是，请求出此平行四边形的周长是多少？ 21. 如图，已知二次函数图象过点和点． （1）求该二次函数的解析式及图象的顶点坐标； （2）请根据图象直接写出：当时，的取值范围． 五、解答题（每题8分，共16分） 22. 一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由． （2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离． 23. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）是否存在实数，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 六、解答题（每题12分，共24分） 24. 某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价x/元 … 12 13 14 … 每天销售数量y/件 … 36 34 32 … （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？ （3）设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． （1）求抛物线的解析式； （2）点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标及； （3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $